高斯平面工程控制網(wǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇

張洪波，李志偉， 趙 嵐

（1. 武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；2. 中工武大設(shè)計(jì)研究有限公司，湖北 武漢 430072）

將地球不規(guī)則表面上的控制點(diǎn)歸算到平面上從而建立平面坐標(biāo)控制系統(tǒng)，必須進(jìn)行投影。投影的方式很多，我國(guó)統(tǒng)一采用的是高斯-格呂格投影。此類投影的特點(diǎn)是無(wú)角度變形，但其邊長(zhǎng)變形較大，如GPS坐標(biāo)反算邊長(zhǎng)與全站儀實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)存在不同程度的差值。當(dāng)邊長(zhǎng)變形值大于一定限差時(shí)，就會(huì)影響平面控制精度，給工程放樣等帶來(lái)眾多不便。建立工程平面控制系統(tǒng)首先應(yīng)該解決的是長(zhǎng)度變形問(wèn)題，即通過(guò)數(shù)據(jù)處理使平面控制系統(tǒng)的邊長(zhǎng)的理論數(shù)值與實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)數(shù)值盡量接近，從而滿足工程測(cè)量的需要。

1 投影邊長(zhǎng)變形的原因及規(guī)律

實(shí)地邊長(zhǎng)歸算到高斯平面上需要經(jīng)過(guò)2次投影，即高程歸算投影和高斯投影。邊長(zhǎng)變形就是這2次投影變形所致。

1）實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面邊長(zhǎng)的變形影響,即高程歸算變形ΔS1為：

式中，Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均大地高。

2）將參考橢球面上的邊長(zhǎng)歸算到高斯面上的變形影響，即高斯投影變形ΔS2為：

式中，S為歸算邊的長(zhǎng)度，即已經(jīng)換算到邊長(zhǎng)兩端點(diǎn)的平均高程面上的水平距離；Rm為參考橢球面在測(cè)區(qū)內(nèi)的平均曲率半徑；ym為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值,即邊長(zhǎng)S兩端點(diǎn)在統(tǒng)一3°帶高斯平面上橫坐標(biāo)的平均值。

從式（1）、式（2）可以看出投影變形的主要特征有：

1）地面實(shí)測(cè)長(zhǎng)度歸算到參考橢球面上的值總為負(fù)值，表明地面長(zhǎng)度歸算到參考橢球面上的邊長(zhǎng)變形總是縮短，實(shí)地邊長(zhǎng)與橢球面距離越大變形越大。

2）橢球面上長(zhǎng)度歸算至高斯面上變形值總為正值，表明將橢球面上長(zhǎng)度投影到高斯面上邊長(zhǎng)總是增大，離中央子午線越遠(yuǎn)變形越大。

3）高程歸化投影變形值ΔS1與高斯投影變形值ΔS2符號(hào)相反，所以在一定區(qū)域內(nèi)2種變形是可以相互抵償?shù)模瑥亩苡行p小長(zhǎng)度投影的變形。

2 解決投影變形的方法

當(dāng)測(cè)區(qū)直接采用國(guó)家3°帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系，邊長(zhǎng)變形超過(guò)限差時(shí)，可根據(jù)情況采用以下坐標(biāo)系統(tǒng)加以解決。

2.1 抵償投影面的3°帶高斯投影平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)

此系統(tǒng)是人為地改變歸化高程，即改變?chǔ)1使之抵償高斯投影的長(zhǎng)度變形ΔS2，但并不改變統(tǒng)一3°帶的中央子午線的投影改化方法。就是說(shuō)，此坐標(biāo)系中依然采用國(guó)家統(tǒng)一的3 °帶投影，但投影的高程面不是參考橢球面而是根據(jù)補(bǔ)償高斯投影長(zhǎng)度變形而選擇的高程參考面。令

由于采用國(guó)家3 °帶投影，這時(shí)ym一定。設(shè)投影面（補(bǔ)償面）到歸算邊的高差為ΔH，則有：

則系統(tǒng)投影面（抵償面）的高程為：

2.2 任意帶高斯正形投影的平面直角坐標(biāo)系

此坐標(biāo)系中，仍把地面觀測(cè)結(jié)果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國(guó)家3°帶劃分，而是選擇通過(guò)測(cè)區(qū)中心的一條子午線作為中央子午線。此系統(tǒng)適用于測(cè)區(qū)位于中央子午線附近且海拔不太高的地方。

2.3 具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系

這是綜合了上述2種坐標(biāo)系長(zhǎng)處的一種任意高斯直角坐標(biāo)系。此坐標(biāo)系中，用測(cè)區(qū)平均高程面代替參考橢球面作為投影面，計(jì)算時(shí)以測(cè)區(qū)中心的子午線代替統(tǒng)一3°帶的主子午線來(lái)計(jì)算坐標(biāo)值。這樣可以使測(cè)區(qū)邊長(zhǎng)的高程歸化和距離改化值明顯減小，從而控制投影長(zhǎng)度變形。

3 應(yīng)用實(shí)例

包刪可勒水利樞紐工程所在位置地理坐標(biāo)為東經(jīng)83°13′～83°16′，北緯43°18′～43°22′。測(cè)區(qū)位于恰甫河河谷地帶的高山地，呈東西向帶狀，距中央子午線70 km左右。平均海拔約1 100 m，測(cè)區(qū)高差高于130 m。從位置及高程來(lái)看測(cè)區(qū)明顯存在著投影變形，其變形量如表1、表2所示。

表1 改正前后對(duì)照表

表2 變形量計(jì)算表

①測(cè)區(qū)平均高程為1 100 m；②按測(cè)區(qū)緯度求得參考橢球面在測(cè)區(qū)內(nèi)的平均曲率半徑為6 376 km。

從表中數(shù)據(jù)可以看出，滿足高斯投影變形小于2.5 cm/km的有2個(gè)系統(tǒng):“統(tǒng)一3°帶抵償坐標(biāo)系統(tǒng)”和“具有高程抵償面的任意坐標(biāo)系統(tǒng)”。因前者計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單一些，我們確定選擇前者，即投影帶為統(tǒng)一3°帶、投影面為820 m、抵償投影后變形量殘差為0.4 mm/ km的統(tǒng)一3°帶抵償坐標(biāo)系統(tǒng)。最后將成果與全站儀邊長(zhǎng)進(jìn)行了實(shí)測(cè)比對(duì)，結(jié)果非常吻合，達(dá)到了解決投影變形提高控制網(wǎng)精度及方便使用的預(yù)期目的。

4 結(jié) 語(yǔ)

實(shí)踐證明，要滿足《工程測(cè)量規(guī)范》規(guī)定的平面控制網(wǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)投影長(zhǎng)度變形不大于2.5 cm/km（1/40 000）的要求，直接采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)3°帶投影，必須具備2個(gè)條件：①測(cè)區(qū)位置位于高斯正形統(tǒng)一3°帶中央子午線附近（40 km左右）；②測(cè)區(qū)平均高程面必須接近參考橢球面或平均海水面（100 m以下）。）同時(shí)能夠滿足上述條件的測(cè)區(qū)并不多，因此在建立平面坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)測(cè)區(qū)的地理位置及平均高程來(lái)確定所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)。通過(guò)選擇合適的投影面或中央經(jīng)線，能有效地解決控制系統(tǒng)邊長(zhǎng)變形的問(wèn)題，有效彌補(bǔ)高斯投影國(guó)家統(tǒng)一3°帶的局限性，從而提高控制網(wǎng)精度及方便直接使用常規(guī)測(cè)量?jī)x器放樣。

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