建立斜拉橋基準有限元模型的新方法與實現＊

王海龍， 劉 杰， 王新敏， 張志國

（1.西南交通大學土木工程學院 成都，610031） （2.河北建筑工程學院土木工程學院 張家口，075024）（3.石家莊鐵道大學土木工程學院 石家莊，050043）

引 言

損傷識別是進行橋梁承載力評估和制定維修養護策略的前提［1］，建立基準有限元模型是關鍵問題之一。以此為基準方可進行模態分析、指紋分析、損傷識別與診斷等后續分析工作。一般情況下，為獲得基準有限元模型需要進行模型修正，修正后的有限元模型結果應趨于相應試驗結果。獲得的基準有限元模型既是橋梁結構的健康模型，也是未來損傷橋梁的參考模型［2-4］。目前，有限元模型修正的各種算法［5-9］中，無論是基于動力的算法（如最優矩陣法、設計參數型法和頻響函數法等），還是基于靜力的算法，以及動靜結合算法等都需要進行迭代運算［10］。迭代運算過程中，當有限元模型計算值與實測值之間的差異高于所定義的閾值時，需要更新模型重新計算，反復迭代直至差值低于閾值。對于斜拉橋等大型結構，這些算法不但計算工作量巨大，而且有時難以達到預期目標。

筆者提出了一種建立斜拉橋基準有限元模型的新方法。首先，利用Ansys軟件在初始位置進行建模，建模時不考慮主梁預拱度、變形和橋塔變形等狀態，通過影響矩陣法計算出索力、位移和應變等參數的影響矩陣及相關向量；然后，利用Matlab軟件的優化函數，以斜拉索的初應變為決策變量，通過設定目標函數和約束條件計算出斜拉索的初應變；最后，將此初應變賦給Ansys模型中的斜拉索單元，計算并獲得與目標函數、約束條件相吻合的后處理結果。該方法可使Ansys計算結果與成橋試驗的試驗結果相吻合，獲得的計算模型即為基準有限元模型。不過，該方法中經Matlab軟件優化出的初應變是為獲取基準有限元模型而選擇的修正參數，不同于設計或施工斜拉橋時張拉索力對應的初應變。另外，因斜拉橋的非線性原因，優化出的初應變與實測索力不滿足胡克定律。

1 基準有限元模型的修正方法與實現過程

1.1 修正方法

建立基準有限元模型不是利用影響矩陣進行成橋狀態設計或施工階段控制，筆者主要介紹與傳統影響矩陣法不同的地方。關于成橋狀態設計或施工階段控制的影響矩陣法的基本原理和過程參見文獻［11－14］。

斜拉橋示意如圖1所示。斜拉索共有N＝n＋n′根，0＃、合龍段、支架現澆段無斜拉索。主梁劃分為n＋n′＋5段，每段主梁的單元數假設為r，則主梁的節點數M＝r（n＋n′＋5）＋1。

圖1 斜拉橋示意圖Fig.1 Sketch map of cable－stayed bridge

假設在結構自重、二期荷載以及主梁和橋塔橫梁預應力等各種荷載作用下，主梁位移滿足疊加原理。設主梁各節點位移的斜拉索影響矩陣為E，斜拉索對應的初應變向量為x，斜拉橋在自重、二期恒載以及預應力荷載作用下產生的主梁位移向量為D，則影響矩陣法的主梁位移y可表示為

影響矩陣為

矩陣元素eij定義如下：當第j根斜拉索為單位初應變，其余所有斜拉索不施加初內力（即松弛狀態下的初應變）時，主梁節點或截面i處的位移。

設斜拉索索力的影響矩陣為F，斜拉橋在自重、二期恒載和預應力荷載作用下斜拉索索力向量為T，則影響矩陣法的斜拉索索力方程可表示為

要使斜拉索的計算索力與實測索力盡量接近，可采用最小二乘法進行優化。取目標函數為

為保證主梁位移與實測位移相一致，需添加主梁位移的約束條件。另外，由于斜拉索不能承受壓力，故需保證求得的斜拉索初應變為正數。約束條件為

其中：R為實測位移。

當測點數量不足時，可根據主梁位移的連續性，采用插值方法推算相應節點位移。

可利用該方法建立主梁內力、橋塔內力或位移的影響矩陣方程，在保證主梁內力、橋塔內力或位移吻合的前提下使斜拉索的計算索力與實測索力盡量接近。

按此方法，優化后可一次得到斜拉橋的基準有限元模型。該方法既能保證計算索力與實測索力相吻合，又能使主梁線形、內力或橋塔位移、內力與實測值基本一致。

1.2 實現過程

Ansys建模過程中，主梁預應力和橋塔橫梁的預應力采用等效荷載法，先推導出直線與曲線力筋在各節點上的荷載分布情況，然后在節點上施加集中力和彎矩。主梁和橋塔采用beam188單元，該單元通過定義截面的方式輸入且能實現變截面，通過導入AutoCAD截面圖的方式定義截面，以減少利用Ansys直接繪制大量截面的工作量。斜拉索采用具有僅拉或僅壓功能的link10單元。考慮斜拉橋的非線性，如斜拉索的垂度效應和梁－柱效應，打開大變形開關，垂度效應采用Ernst等效彈性模量法［5］設定斜拉索的彈性模量。

本研究方法的關鍵環節是計算位移和內力對應的各種影響矩陣和向量。因該環節的Ansys實現技術與傳統方式不同，特以確定主梁位移向量y為例，說明其實現方法，并給出Ansys實現代碼。

由式（1）可知，需先確定向量D和矩陣E。為能準確地計算出向量D，根據影響矩陣法的基本原理并結合link10單元特點，先將所有斜拉索的初應變置為－1，這樣所有斜拉索將處于松弛狀態，即使在自重、二期恒載以及預應力荷載等作用下主梁和橋塔發生變形時斜拉索中也不會有索力，可求出在非索力荷載作用下的向量D。計算矩陣E某列元素時，將該列元素對應的斜拉索初應變值取1%而不能取1，方能保證正確施加。其余斜拉索初應變置為－1，對每根斜拉索依次計算即可求得矩陣E所有元素。將向量D和矩陣E存放到文本文件中供Matlab調用。

向量D的Ansys實現過程為：

1）設置求解選項，包括靜力計算、大變形、預應力效應和自動時間步等；

2）修改實常數并求解，將每根斜拉索的初應變置為－1；

3）創建文本文件用來存放向量；4）獲取主梁節點數；

5）獲取主梁各節點的位移；

6）將向量按一定格式寫入文本文件。

其詳細代碼如下：

據此代碼一步即可獲得向量D所有元素，并按格式存入TXT文件中。確定矩陣E的過程與確定向量D類似，確定向量T與確定向量D方法也類似，不再贅述。

確定矩陣F與確定向量D的過程有所不同，開始時所有斜拉索的初應變應置為0而不能置為－1。這主要是因為將斜拉索都設成松弛狀態的情況下，計算不出某根斜拉索對其余所有斜拉索的影響。

優化的實現采用Matlab軟件，調取文本文件中數據賦值給向量和矩陣，利用最小二乘函數進行優化，包括給變量賦值、利用最小二乘函數優化、優化結果保存為Excel文件等步驟，實現代碼如下。

大型結構的優化在1min內即可優化成功。根據優化的斜拉索初應變重新計算，即可獲得與Matlab優化結果非常接近的主梁線形及斜拉橋內力。

2 算 例

以某座斜拉橋為例，主橋為上跨鐵路的單塔雙索面預應力混凝土斜拉橋，采用塔梁固結的形式。斜拉索采用扇形布置，梁上的索距為6m。橋跨為130m＋130m，兩跨對稱布置18對斜拉索。主梁采用預應力混凝土倒梯型的單箱四室截面，主梁中間設三道直腹板，兩側設斜腹板，端部為風嘴形狀。主梁頂面全寬為37.5m，直線上標準段頂面設雙向2%橫坡。標準斷面梁高為3m，塔梁固結區加高到3.5m。主梁標準斷面底板寬為21.9m，底板厚為28cm，頂板厚為28cm，斜邊腹板厚為28cm，中間直腹板厚為40cm。箱梁外側懸臂寬為1.55m，厚為100cm。順橋向根據拉索間距設置橫梁，橫梁腹板厚為40cm。斜拉橋結構模型如圖2所示。

圖2 斜拉橋結構模型Fig.2 The Structure Model of cable－stayed bridge

利用本研究方法計算出影響矩陣和向量后，用Matlab軟件計算斜拉索初應變，如表1所示。將結果存入Excel文件中，供Ansys調用。

表1 斜拉索初應變優化結果Tab.1 Optimal results of initial strain of cable－stayed bridge

由表1可看出，兩個方向斜拉索初應變基本相同，與橋梁對稱的實際情況相符。由于經過優化計算，個別斜拉索的初應變左右略有較小差別，可忽略不計。Ansys調用Matlab生成的Excel文件獲取斜拉索初應變，進行求解獲得計算結果。基準有限元模型位移情況如圖3所示。

圖3 斜拉橋位移圖（單位：mm）Fig.3 Displacement plot of cable－stayed bridge（unit：mm）

計算結果與成橋實測結果對比如圖4和圖5所示。

圖4 斜拉橋主梁位移對比圖Fig.4 Displacement contrast curve of calculated and measured values

圖5 斜拉橋斜拉索索力對比圖Fig.5 Cable force contrast curve of calculated and measured values

由圖4、圖5可知，主梁線形及索力與實測值吻合非常好，實現了模型修正的目的。

3 結 論

1）通過修正斜拉索初應變實現模型修正的方法可行、有效，能方便、快速地獲得與成橋試驗數據相吻合的斜拉橋基準有限元模型。

2）該方法不需要任何迭代，經過優化，一步就能找到斜拉索的初始應變，具有計算代價低的特點。

3）因該方法簡便快速，可考慮應用到斜拉橋實時健康監測和在線模型修正中。

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