兩端固定輸流管道的參數共振實驗＊

陳 兵， 鄧明樂， 張 靜， 尹忠俊

（北京科技大學機械工程學院 北京，100083）

引 言

早在19世紀末期，就有學者觀察到流體引起的管道振動現象。Paidoussis［1］指出輸流直管存在發散失穩和顫振失穩這兩類重要失穩。在實際工程中，有壓輸流管道由于控制操作會在管道中形成脈動流，并通過流體和固體間的耦合作用誘發管道非線性振動，此時兩端支承輸流管道的動力學特性會發生很大變化，可能因參數共振而動態失穩。在國外，Paidoussis等［2］利用實驗方法證實了輸流管參數振動的存在。Namachchivaya等［3-4］分別用平均法和多尺度法研究了脈動內流作用下兩端支承輸流管道諧波參數共振和組合參數共振，詳細闡述了系統發生參數共振的機理。在國內，Jin等［5］同樣利用平均法分析了脈動流作用下輸流管道相關的參數共振問題，并結合數值仿真方法研究了在共振區域內幾種典型的動力學現象。梁峰等［6］利用傳統接觸式的黏貼應變片的方法獲取管道振動信息，進行了兩端支承管道的參數共振實驗。筆者在此基礎上，利用該實驗原理，重新搭建并優化振動實驗系統，利用非接觸式激光測振方法，對兩端支承輸流管道參數共振進行了實驗研究，得到的實驗測試結果與平均法算得的理論結果定性一致。

1 輸流管道參數共振臨界條件的計算

兩端固定且豎直放置的輸流管道簡化模型如圖1所示，其中：V為管道內部流體的流速；x和y分別為管道的縱向和橫向位移。

在考慮管道材料的耗散系數以及重力影響因素的前提下，利用牛頓法，可得到兩端固定輸流管道無量綱運動微分方程［5，7］為

圖1 兩端固定管道模型Fig.1 Model of clamped－clamped pipe conveying fluid

考慮脈動流的情況，假定流速具有如下的無量綱表達形式

其中：u0，μ和ω分別為無量綱的脈動流平均流速、幅值（為小量）和圓頻率。

ω根據式（3）進行無量綱化處理

其中：f對應為實驗中的有量綱的激勵頻率。

用如下2階的Galerkin展開式［7］對式（1）進行離散

其中：ξ為廣義坐標；φr（ξ） 為兩端固定梁的振型函數。

利用振型函數正交性［7］，可以獲得離散后的2階微分方程組，經適當數學變換，可以獲得輸流管道振動的1階狀態方程組［5］為

因篇幅所限，此處不給出S，B1，B2，B3和Q的表達式。根據文獻［5］中使用的平均法可以得到兩端支承管到第一振型1／2次諧波共振臨界條件

其具體表達式和計算過程參見文獻［5］。

通過臨界條件式（6），可以計算出管道因發生第1階振型1／2次亞諧波共振的動態失穩的區域。

2 輸流管道參數共振實驗

2.1 實驗系統主要構成

根據參數共振發生的參數要求，搭建了相應的實驗系統，主要由動力部分、調控部分、實驗臺體和信號采集分析系統4個部分組成，主要構成及空間位置關系如圖2所示。

圖2 輸流管道振動實驗系統示意圖Fig.2 Sketch of vibration experiment system of pipe conveying fluid

動力部分由離心泵、脈動泵和穩壓罐組成。離心泵為實驗管道提供循環水，穩壓罐接入離心泵的出口用來消除離心泵工作時造成流體擾動。脈動泵由一個三相電機和一個可調幅值的活塞組成，電機驅動連桿機構，繼而帶動活塞往復運動，形成規則的輸流管道流體擾動，活塞行程通過電機主軸處的偏心軸偏心量e的大小來控制，進而改變輸流管內流體擾動的幅值。

調控部分由兩個變頻器組成，分別用來控制離心泵和脈動泵轉速，從而控制實驗管路水流流速和脈動泵脈動頻率。

實驗臺體主要由實驗管道支架、循環管道支架、壓力傳感器、水箱、隔振墊片等組成。實驗管道支架用來支承固定實驗測試管道，上面布置有滑槽用以固定不同長度的管道；循環管道支架用以布置和固定循環管道，兩個支架間通過軟管連接。壓力傳感器固定在循環管道支架上，用于監測和采集實驗管道入口處壓力信號。臺架之間用彈性墊片隔振，盡量減小循環管道支架部分對實驗測試管道的擾動。

信號采集分析系統由32通道的LMS SCADAS數據采集分析系統和Ploytec OFV－505激光測振儀組成。LMS數采系統主要是分析處理管道振動信號，并實時監測管道振動狀態。Ploytec OFV－505激光測振儀的主要優點是測試精度高（位移測試精度可達2pm）和非接觸式，前者可以更好地獲取管道參數振動發生和結束時的頻率信息，后者則避免了傳統測試方法（在管道上布置傳感器或應變片）對管道固有特性的影響，使實驗結果更加精確。圖3是利用激光測振儀對實驗管道進行振動測試的現場畫面。

圖3 輸流管道實驗中的激光振動測試Fig.3 Laser vibration measurement in the experiment of pipe conveying fluid

2.2 實驗主要參數的測量

本實驗測試部分選用的是兩種尺寸一樣但剛度不同的尼龍管。該類管道剛度適中，但直線度較差，需要進行矯直處理。筆者將該管在兩端有適當預緊力作用下置于溫度低于其最大工作溫度的高低溫實驗箱中保溫一段時間，取出后其直線度能滿足實驗要求。然后對管道外形尺寸進行測量，并利用材料力學中常用的“懸臂梁撓度測量原理”測試實驗管道抗彎剛度。筆者通過采集管道自由衰減信號，利用統計能量分析法獲取管道的無量綱的黏彈性系數α。經測量和計算得到的管道主要參數如表1所示。

對管道內流平均流速V0和流體脈動幅值μ的測量也是實驗的關鍵步驟。因為管道內部流體流速與管道入口處的壓力成一一對應關系，故可以通過測量在固定壓力值下，某段時間內流經管道的水的質量來計算得到該壓力下的管道內流平均流速。進行多組不同壓力下的流速測試，可以擬合出壓力－流速對應關系。當脈動泵工作時，壓力出現波動，通過壓力傳感器和信號采集系統可以獲得壓力峰值，并通過壓力－流速關系找出此時的流速峰值Vm，再根據式（7），計算出該種偏心軸偏心量e對應的脈動幅值μ

更換不同偏心量的偏心軸，按上述方法可以找出不同偏心量e與脈動幅值μ的對應關系，如表2所示。

表1 實驗管道主要參數Tab.1 Key parameters of pipes used in experiment

表2 e與μ的對應關系Tab.2 Relationship between e andμ

2.3 主要實驗現象及實驗數據

測試前，使管道通水自然伸展，再進行固定，即假設此時管道預緊力T為0。在偏心量e一定時，由小到大增加脈動頻率，通過LMS數采系統實時監測，觀察管道振動的頻譜圖變化。以2號管在e＝12，V0＝5.6m／s時的頻譜變化圖為例，進行管道第1階振型1／2次諧波參數共振現象的說明，圖4所示為該種條件下LMS數采系統實時采集數據所得的頻譜圖。

如圖4所示，當激勵頻率（脈動頻率）f＝12.5Hz，頻譜圖中的響應頻率只有1個，即1個1倍頻f1，且與f基本相等。分析可知，f1為脈動泵工作引起實驗管道支架微小振動，進而致使實驗管道出現強迫振動的響應頻率。當f＝14.2Hz時，頻譜圖中出現了f的1／2倍頻f1／2，該頻率即為管道出現第1階振型1／2次諧波參數共振時的響應頻率。繼續增加激勵頻率，當f＝15.3Hz時，f1／2的幅值超過了f1，此時參數共振現象較為明顯，管道振動的幅值也最大（大約管道1／2半徑值）。當f增加到16.6Hz時，f1／2的幅值又小于f1，管道參數共振減弱，管道振動幅值減小。繼續增加f時，f1／2將完全消失，管道經歷了一個完整的參數共振從開始到結束的過程。本實驗就是要通過尋找和記錄管道在不同脈動幅值μ下開始發生參數共振的激勵頻率fs和結束參數共振的激勵頻率fe，從而在ω－μ平面上擬合出管道第1階振型1／2次諧波參數共振區域（結合式（3）可獲得fs和fe對應的無量綱圓頻率ωs和ωe）。

圖4 2號管在不同激勵頻率下的頻譜圖Fig.4 Spectrum maps of pipe No.2under different excitations

表3所示數據為實驗中1號管在一種流速下的記錄結果和2號管在兩種不同流速下的記錄結果。

表3 1號管和2號管的實驗結果Tab.3 Experimental results of pipe No.1and pipe No.2

3 實驗結果與理論結果的對比

圖5 1號管在V1時的實驗結果與理論結果對比Fig.5 Results comparison between experiment and theory for pipe No.1under V1

圖6 2號管在V1和V2時的實驗結果與理論結果對比Fig.6 Results comparison between experiment and theory for pipe No.2under V1and V2

根據表3中的結果可以在ω－μ平面上擬合出管道第1階振型1／2次諧波參數共振區域，并與式（6）計算獲得的理論結果進行對比，對比結果如圖5，6所示。在圖中“U”型區域內側均為兩端固定管道因為發生第1階振型1／2參數共振而動態失穩的區域，“U”型區域外側為動態穩定區域。根據圖5中1號管在流速V1時的結果以及圖6中2號管在流速V1和V2時的結果可以發現，實驗結果與理論結果雖存在一定的誤差，但是在定性結果上是一致的，即失穩區域的形狀是基本一樣的。同時從圖6中2號管在兩種流速（V1＞V2）下的理論結果可以發現，當流速減小時，失穩區域會向右側移動，而對應的實驗結果也能體現這一變化。以上這些均可以說明本實驗結果與理論規律是相符的。

4 實驗結果誤差分析

由圖5和圖6可以發現，實驗結果中的失穩區域相對于理論結果都向右移動了，即在脈動幅值一定時，實驗中發生參數共振的頻率要高于理論計算結果。經分析，造成這種誤差的原因主要有：a.管道經矯直處理后可能仍存在幾何缺陷，如管道在實驗中可能存在微小幅度的正弦或拋物線形狀的彎曲，這些都會使管道第1階固有頻率比理想中管道絕對筆直的理論計算結果要大，且這種微小幅度值越大，所造成的誤差就會越大［8］；b.對管道兩端進行固定時，管道實際處于受拉伸的狀態，即一定幅值的預緊力不可避免，也使得參數共振區域向右移動［5］，與理論計算中認為預緊力為0不同；c.筆者用兩端固定梁的振型函數替代了兩端固定輸流管的振型函數，且利用Galerkin法時存在模態截斷誤差；d.實驗物理參數，如流速、管道抗彎剛度等存在測量誤差。

同時可以發現，實驗結果獲得的失穩區域要比理論計算獲得的失穩區域大，這與筆者采用平均法來求解參數共振區域有一定關系。因為平均法作為漸進法的一種只能獲得共振點附近的信息，而在稍微遠離共振點的地方仍有可能發生參數共振［5］。另外，激光測振高精度的特點使管道第1階模態1／2次亞諧波共振現象發生和結束時非常微小的現象也被觀測和記錄下來，由此得到的實驗結果能更準確和全面地反映出管道參數共振范圍，所以在這兩種條件的共同影響下，使得實驗共振區域最終大于理論共振區域。

最后，綜合分析主要的實驗過程可以發現：管道的筆直度是一個難以進行精確分析且不能忽略的因素；激光測振的高精度對微小振動的敏感性使得實驗結果較容易受到外部因素的干擾。

5 結 論

1）兩端固定輸流管道在脈動流作用下實際發生參數共振的區域與平均法的計算結果有一定差別，這與平均法只能計算共振點附近的參數共振有關，也與流體平均流速的測量有關。

2）在允許一些誤差存在的前提下，實驗結果與理論分析結果是一致的，這在一定程度上證明了管道參數共振規律的正確性和本實驗方案的可行性。

3）輸流管道的參數共振實驗作為非線性振動實驗的一種，涉及到眾多物理參數（如流體參數）的測量，具有復雜程度高、結果影響因素的特點，因此對該實驗進行合理規化和先進技術的應用十分必要。

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