基于EMD 聚類算法的配電網單相接地故障選線方法

廖桂源，李彩林，施 偉，孫新望

(桂林電子科技大學 機電工程學院，廣西 桂林541004)

0 引言

隨著配電網結構日趨復雜，諧振接地系統發生單相接地故障時故障信號不易檢測和處理，致使現有的故障選線方法并不理想，需要對故障選線做進一步的研究［1～2］。

現有的諧振接地系統單相接地故障選線方法以故障暫態分量方法為主。文獻［3］提出了在一定數據窗下將故障后各饋線零序暫態電流進行兩兩相關分析，由得到的綜合相關系數序列確定選線的方法。但當配電網存在纜線混合線路時，各健全饋線和故障饋線的零序電流的相關性強弱有待商榷，單純地以各饋線零序電流綜合相關系數的大小確定故障線路可能造成誤判［4］。文獻［5］提出了通過對零序暫態信號進行小波變換并由變換系數確定故障饋線的選線方法;文獻［6］提出了基于數學形態學的選線方法，通過數學形態濾波器對暫態信號進行濾波處理，利用形態學算子對濾波后的數據進行圖變量檢測確定故障饋線。但是小波變換和數學形態濾波存在抗干擾能力弱的缺點，經其處理的暫態信號可能失效進而影響選線結果。

EMD 是一種具有自適應的多分辨率分析方法，適合對非線性、非平穩信號進行分析［7］，因此對諧振接地系統發生單相接地故障后的故障暫態信號做EMD 分解可以有效、準確地獲取信號特性。本文對諧振接地系統單相接地故障后各饋線的零序暫態信號進行EMD 分解，提取有效頻帶信號，并根據單相接地故障暫態特征求取有效信號的綜合歐氏距離，以此進行排序和聚類，根據聚類結果確定故障饋線。仿真實驗表明，該方法適應性強，選線結果正確。

1 單相接地故障暫態特征

諧振接地系統發生單相接地故障后，故障相對地電壓降低，非故障相對地電壓升高。因此可以將暫態電流看成故障相電壓突然降低而引起的故障相放電電容電流和非故障相電壓升高而引起的非故障相充電電容電流。因消弧線圈的補償作用，發生單相接地故障時系統的穩態零序電流幅值很小，而零序電流的暫態分量幅值很大且具有下面的特點:健全饋線零序暫態電流大小與本線路對地電容的大小成正比且極性相同;故障饋線零序暫態電流等于所有健全饋線暫態零序電流之和，且電流極性相反［1］。

2 EMD 算法

EMD 算法即Hilbert-Huang 變換(HHT)，是由美籍華人Norden E．Huang 等人于1998 年提出的一種新的信號處理方法，是對傅里葉變換為基礎的線性和穩態譜分析的一個重大突破。EMD 能根據信號的局部特征，自適應地將一個復雜信號分解為一系列本征模態函數IMF (Intrinic Mode-Function)和平均趨勢項，比小波分析具有更好的適應性［7］。

EMD 分解算法將原信號I (t)分解為多個分量，每一分量即為本征模態函數IMF，分解結果由若干本征信號imfi(t)和一個殘余信號rn(t)組成，即:

在整個信號序列上，每一個IMF 必須滿足兩個條件:極值點的個數和過零點的個數相差不大于1;信號上任意一點，由局部極大值點確定的包絡線和局部極小值點確定的包絡線的均值均為0，即信號關于時間軸局部對稱。

EMD 算法是基于任何信號都是由若干有限的本征模態函數IMF 組成的假設，每一個本征函數可通過如下方法得到［7～8］。

(a)找出原信號I (t)的所有極大值點和極小值點，通過三次樣條函數擬合得到原信號極大值包絡線和極小值包絡線并求取均值m1(t)，得

(b)將原信號I (t)減去b1(t)得到一個去掉高頻成分的信號r1(t)，即

(c)對余量r1(t)重復(a)，)b)步驟得到第二個IMF 分量b2(t)。

反復上述(a)，(b)，(c)步驟，一直到第n 階IMF 分量bn(t)的剩余分量rn(t)小于預設閾值;或當rn(t)是單調函數或常量時，EMD分解過程停止。最后I (t)經EMD 分解后得到

式中:rn(t)為趨勢項，代表信號的平均趨勢或均值。

3 歐氏距離與聚類算法

歐氏距離 (Euclidean distance)是計算各個數據對象相異度最常用的距離度量，以此為基礎可以對數據進行聚類分析。設i = (i1，i2…，in)和j= (j1，j2，…，jn)為兩個n 維的數據對象，則它們間的歐氏距離定義為:

則d 的大小表征兩個數據在數值差上累積的結果。以歐氏距離為基礎的聚類算法是數據統計研究中“物以類聚”的一種理論:通過一定的準則將物理量或抽象對象的集合分組成為由類似的對象組成的多個類的分析過程，使相似的數據樣本歸為一類，便于分析處理。聚類算法最常見的是系統聚類，其聚類過程如下［9-10］:

(a)計算數據樣本兩兩之間的歐氏距離。

(b)視每一數據樣本為一類，合并距離最近的兩類為一新類。

(c)計算新類與當前各類的距離，判別類的個數是否等于1，不為1 則轉向步驟(b)。

(d)類的個數如果為1，結束迭代計算，決定分類的個數和類別。

4 故障選線原理及仿真分析

4.1 故障選線原理及選線流程

設配電網有k 條饋線L1，L2…，Lk。發生單相接地故障后，各饋線零序暫態電流為Il1，Il2…，Ilk。諧振接地系統單相接地故障后的零序暫態特征:故障饋線零序暫態電流幅值是各健全饋線暫態零序電流幅值之和，且電流極性相反;各健全饋線暫態零序電流電流幅值大小與本線路對地電容成正比，且電流極性相同。根據歐氏距離定義可知，故障饋線的零序暫態電流與其它健全饋線的零序暫態電流的歐氏距離最大而與健全饋線之間零序暫態電流的歐氏距離較小。因此，以歐氏距離為基礎的聚類算法可將k 條饋線分為兩大類:唯一的故障饋線和剩余的健全饋線;若所有饋線聚為一類則為母線故障。選線流程為:

(1)利用EMD 算法對諧振接地系統單相接地故障后各饋線零序暫態電流Il1，Il2…，Ilk進行分解，并把剩余趨勢項r1n(t)…rkn(t)作為各饋線有效頻帶數據［8］。

(2)對各饋線暫態零序電流有效頻帶數據r1n(t)…rn(t)利用式(6)求取兩兩間的歐氏距離得到歐氏距離矩陣

用矩陣元素dij表示第i 條饋線和第j 條饋線的零序暫態電流的歐氏距離，則歐氏距離矩陣N 為主對角線元素為0 的對稱矩陣，根據N 求取饋線Lk相對于其他線路的綜合歐氏距離:

(3)根據dk對各饋線暫態零序電流的綜合歐氏距離進行排序。綜合歐氏距離越大表征該饋線是故障饋線的可能性越大。以綜合歐氏距離為基礎，利用上文所述的系統聚類算法步驟對各饋線進行聚類。為保證聚類結果的精度與裕度，設在同一類別中，最大綜合歐氏距離為dmax，最小綜合歐氏距離為dmin，則聚類結束的閾值設置值m≤0.2，且m 由下式確定:

根據聚類算法對各饋線進行聚類。若聚類結果將各饋線分為兩類，且其中一類有唯一的饋線，則此饋線即為故障線路;若聚類結果將各饋線分為一類則判定發生母線故障。

4.2 仿真分析與驗證

為驗證選線方法的可行性和準確性，采用Matlab 電力系統模塊搭建諧振接地系統單相接地故障仿真模型。系統采用5 條10 kV 饋線，其模型如圖1 所示:其中線路1、3 為架空線路，2、4為電纜線路，線路5 為纜線混合線路，消弧線圈補償度取為過補償7%。

圖1 單相接地故障仿真電路模型

設置饋線L5的A 相在0.02 s，20 km 處發生接地故障，接地電阻為10 Ω，故障電壓起始角為0 度。因篇幅的原因，在此僅選取其中饋線L4、饋線L5經EMD 算法處理后的暫態零序電流，如圖2 所示。根據選線流程求取各饋線L1，L2，L3，L4，L5的零序暫態電流的綜合歐氏距離為:［64.4，65.6，61.6，61.7，184.4］。以此為基礎進行綜合歐氏距離排序，則L5 是故障饋線的可能性最大;利用聚類算法對各饋線進行聚類可將饋線L1，L2，L3，L4聚為一類，L5為單獨類。據此確定L5為故障饋線，與試驗預設一致。

為檢測選線方法的效果，仿真試驗預設系統在不同故障點、接地電阻、初始電壓故障角時發生單相接地故障并進行了驗證，其結果如表1所示。

從表1 可以看出，選線方法對于故障接地電阻、故障電壓起始角和故障位置不同的情形都有準確的選線效果。非母線故障時，故障饋線為綜合歐氏距離最大者，而母線故障時各饋線間的綜合歐氏距離相差較小;但最終選線結果由聚類算法的分類決定。如表中預設情形:故障接地電阻10Ω，故障電壓起始角為0 度，母線故障時，最大綜合歐氏距離為饋線L1;但由聚類算法得到的結果是各饋線分為一類，故判定是母線故障，而不是綜合歐氏距離最大的饋線L1。

圖2 EMD 分解后饋線L4，L5 暫態零序電流

表1 實驗結果

5 結論

本文提出了一種基于EMD 算法和聚類算法相結合的諧振接地系統單相接地故障選線方法。對于單相接地故障信號不易測度和處理，影響選線判據有效性的情形，利用EMD 算法對故障暫態零序電流進行分解并提取有效頻帶數據，根據單相接地故障時故障饋線與健全饋線零序暫態量在幅值和極性上的差異，求取各饋線零序暫態電流經EMD 分解的有效頻帶數據的綜合歐氏距離，利用聚類算法對各饋線進行聚類確定故障饋線。在復雜配電網出線饋線增多的情形下，故障饋線和健全饋線間暫態零序電流間的綜合歐氏距離差異更為明顯，選線方法會有更好的選線精度。仿真實驗表明，在不同的故障情形下該選線方法準確、可靠。

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