基于優化CD模型的人均受教育年限與經濟增長關系研究

紀 良

（東北師范大學 政法學院，長春 130117）

二戰以后，和平發展成為世界的主旋律，如何提高自身的經濟實力成為世界各國的重要發展目標。在各種經濟發展的促進因素中，基礎建設、科技水平、金融秩序都具有重要作用，但這些因素歸根結底都是通過人力資本來實現，因此如何提高人力資本的實力才是經濟發展的決定性因素。人力素質的提高，歸根結底要靠要靠教育。教育通過人力資本這個媒介作用于經濟建設，這引起了國內外學者對于教育和經濟關系的廣泛關注。本文在前人研究工作的基礎上，通過構建教育、人力資本、經濟增長的CD模型，并在解算中進行優化，以期理清人均受教育年限和經濟增長的關系，并提出相應的政策建議。

1 模型構建

人力資本是教育和經濟增長之間關系的中介變量，因此要研究教育和經濟增長之間的關系，最終必然要探討人力資本和經濟增長的關系。人力資本可以看成是投入，經濟增長可以看成是產出，因此二者之間的關系可以用盧卡斯生產函數來表征。生產函數也稱CD函數，如公式(1)所示。

在公式(1)中，Y代表全社會的總產出，也可以表征為社會產出之于經濟的貢獻程度；K代表的是物質資本投入總量；L代表的是勞動力投入總量；A代表的是其社會的平均科技水平；eε代表的是生產函數誤差項；L的指數形式則代表勞動力素質投入對于經濟增長的貢獻率。

實際上，勞動力素質體現在多個方面，本文則主要用區域人口的平均受教育年限來表達，對于人口的年齡范圍，限定在18周歲到60周歲。因為對于經濟有貢獻的人群，一般集中在這一年齡范圍內。

這里，β體現為(t)函數形式，即位?？怂怪行约夹g進步的形式，它和另一個參數α之和為1，并且二者都為正數。從常識性經驗來解釋，人均受教育年限越長，區域人口對經濟增長的貢獻率越高，因此β應該是(t)的增函數。

再次根據常識性經驗判斷，人均受教育年限和經濟增長的關系不應該是線性，而是一個分段的非線性函數。比如，一個人受教育的第1年到第4年，對于經濟增長來講影響是比較微弱的；當一個人的受教育年限從第6年到第9年，教育的作用開始顯示出來，對于經濟增長的影響力越來越大，這也是9年義務教育完成的一般時間；之后隨著人均受教育年限的繼續增加，不同區域的影響力會有所差異，這是因為不同地區的教育水平不同。當人均受教育年限增長的一定水平時，這種影響會達到飽和，之后的影響力趨于穩定。

這一影響的表現如圖1所示。

圖1 人均受教育年限和經濟增長的關系曲線

根據圖1所示的曲線，這個分段函數的數學形式如下：

一般來講，直接用前述的數學公式就可以進行人均受教育年限和經濟增長關系的研究了。但從前面的分析來看，并非人均受教育年限越長越好。因此，要試圖找到人均受教育年限的最佳值，使教育工作的投入得到最大化利用，創造出最大的經濟增長，才是本文研究的最終目標。

為此，我們在使用CD生產函數進行人均受教育年限和經濟增長關系研究的過程中，還以教育投入最合理為優化目標，設定了如下的優化函數，如公式(5)所示。

2 實證分析

2.1 變量選取

上一節，建立了基于CD函數的數學分析模型以及相關的優化函數?？紤]到我國人口眾多、地域差別大、教育完善程度較低等多方面因素的影響，我們將上一節的模型進一步修正，對于人力資本的考慮，除了考察正規教育的人均受教育年限外，附加考察人均從業年限。因為人在就業過程中，也是實踐領域的一種教育形式。這樣，實證分析中的數學模型被最終確定，如公式(6)所示。

式中，表示的是正規教育的人均受教育年限的影響表示的是從業后的人均受教育年限的影響。

為了將CD函數線性化處理，對公式(6)兩邊同時施加自然對數操作，得到的結果如公式(7)所示。

考慮到最后是對于各個變量增長情況的研究，因此在公式(7)的基礎上，進一步考察各個變量的增量表達式，如公式(8)所示。

進一步考察物質資本、人力資本、學校教育人均年限、從業教育人均年限對于經濟增長的貢獻力度，可以考察如下的幾組變量。

2.2 數據計算

因為要考察各個變量的增量情況，因此我們將2000年的各個變量數據作為基礎數據。對于變量Y，我們采用歷年的國家GDP收入作為表征數據；對于標量K，我們采用歷年的國家資本存量作為表征數據；對于變量L，我們采用歷年的全國勞動力人口總數為表征變量。

對于eJ這個表征變量，考慮到其代表了學校教育的人均年限，我們給出進一步的計算公式：

E表示的人口的總收教育年限，Ei表示學歷等級的第i個層次的人口總數，eJi表示第i級學歷的平均受教育年限。對于我國的教育體系，小學一般為5年(或6年)、到初中一般為9年、到高中一般為12年、到大專一般為15年、到大本一般為16年、到碩士研究生一般為19年、到博士研究生一般為22～25年。

對于eC這個表征變量，考慮到其代表了從業教育的人均年限，我們給出進一步的計算公式：

C表示的人口的總收教育年限，Cj表示從業等級的第j個層次的人口總數，eCji表示第j級從業的平均受教育年限。對于我國的從業體系，16～19歲的人口一般認為具有2年從業經歷、20～24歲的人口一般認為具有6.5年的從業經歷、25～29歲的從業人口一般認為具有11.5年的從業經歷、30～34歲的人口一般認為具有16.5年的從業經歷、35～39歲的人口一般認為具有21.5年的從業經歷、40～44歲的人口一般認為具有26.5年的從業經歷、45～49歲的人口一般認為具有31.5年的從業經歷、50～54歲的人口一般認為具有36.5年的從業經歷、55～59歲的人口一般認為具有41.5年的從業經歷、60～64歲的人口一般認為具有46.5年的從業經歷、65歲以上的人口認為具有51.5年的從業經歷。

2.3 實證結果

根據上述數據計算方法，我們從中國統計年鑒和國家信息網上查找相關數據，并進行進一步計算，得出了從2001～2012年的各項數據。如表1所示，是GDP數據、GDP凈增量、GDP增量百分比。

表1 2001～2012年的GDP數據

如表2所示，是物質資本投入的相關數據。

表2 2001～2012年的物質資本數據

如表3所示，是學校教育的相關數據。

表3 2001～2012年的學校教育數據

如表4所示，是從業教育的相關據。

表4 2001～2012年的從業教育數據

根據以上4個表中的數據，我們利用本文構建的CD生產函數和優化處理得到的各個變量之間的關系如下所示。

從這個結果可以看出，對于我國的經濟增長而言，物質資產投入的影響指數為0.47、人力資本的影響指數為0.02、學校教育人均年限影響指數為0.21、從業教育人均年限影響指數為0.35。

這說明在現階段，物質投入仍然對我國經濟增長起著最大的促進作用，但學校教育和從業教育的年限對于我國經濟增長的影響力度也是非常大的，二者影響指數之和超過了物質資產的投入。

3 結論及政策建議

本文將教育對于經濟增長的關系作為核心研究問題，并重點研究了人均受教育年限對于我國經濟增長的影響。通過CD生產函數模型和優化處理，建立了本文實證分析的數學依據，相應的實證分析結果則表明了人均受教育年限對于我國經濟增長確實有著明顯的促進作用。

根據整個實證分析過程和實證結論，筆者認為：

(1)自改革開放之后，我國經濟獲得了快速發展。但是這種經濟的發展模式是粗獷型的勞動密集型的，對于人力資本的素質要求不高。近年來，我國經濟開始向技術密集型轉變，對于人力資本的素質要求急速提升，因此我國人力接受教育的程度將逐步取代物質投入，成為我國經濟的最終支撐性因素。

(2)我國的學校教育普及水平和深度與發達國家還有較大差距。從采集的數據發現，我國勞動力人口的平均在校教育還沒有達到9年。雖然我國已經全力推行了9年義務教育的普及工作，但因為之前大齡層次的人口已經無法接受此教育，導致平均水平仍然偏低。至于大本、研究生以上的學歷，在整個勞動力人口中的占比仍然處在比較低的水平。因此，繼續增加高等教育比例，使更多的人口提高學歷層次，仍然是我國應該奉行并長期堅持的基本策略。

(3)由于大量勞動力人口并未受到正規教育或者在校教育不足，我國的勞動力人口在就業之后的各種技能培訓對于經濟建設起到了至關重要的作用。這種形式還將在相當長的時期內存在，因此繼續扶植各類企業進行單位內部的技能培訓和業務教育，對于我國目前的國情仍然是適用的。

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