基于多元統計分析的股票最優投資模型

李 銀，黃惠娟，梁瑞時

基于多元統計分析的股票最優投資模型

李 銀，黃惠娟，梁瑞時

（韶關學院數學與統計學院，廣東韶關512005）

隨機選取了國內40家房地產上市公司，并在專家評價法的基礎上構造財務指標體系，采用多元統計法對數據進行因子分析得出決定指標優劣的四個主成分，再次對由主成分計算得到的綜合得分進行聚類，最后通過差異性討論及對比，得出股票最優投資策略，為不同偏好投資者提供參考.

因子分析；聚類分析；財務指標；股票投資

隨著社會經濟發展，房地產行業崛起迅猛并且大部分已進入股票市場.對財務指標的剖析不但關系到上市公司管理，更直接關系到投資者進行股票投資的盈利與否，因此對財務數據進行全面的剖析顯得尤為重要［1］.

考慮到房地產上市公司每季度產生的財務信息量龐大，本文構建可靠的財務指標體系，通過因子分析得出決定財務指標優劣的主成分，計算綜合得分，并在此基礎上對各公司進行聚類，再討論不同類別之間的差異，較為系統地討論了股票最優投資模型.

1 研究對象及方法

本文隨機選取國內40家房地產上市公司作為研究對象，編號排列如下：1.保利、2.中江、3.陸家嘴、4.北辰實業、5.珠江實業、6.金地、7.萬科、8.東莞宏遠、9.中糧地產、10.渝開發、11.沈陽銀基、12.海南海德、13.陽光新業、14.成都高新、15.陽光城、16.天津廣宇、17.招商局、18.名流置業、19.天地源、20.南京棲霞、21.中國國貿、22.北京首創、23.天津海泰、24.大龍偉業、25.長春經開、26.北京華業、27.北京萬通、28.上海多倫、29.泛海建設、30.綠景控股、31.上海金豐、32.上海萬業、33.中華企業、34.上海新梅、35.上海張江、36.萊茵達、37.北京綿世、38.億城集團、39.武夷實業、40.天津津濱.

在專家評價法［2］的基礎上構建財務指標體系，其中：xi（i=1,2,…,12）分別表示主營收入、凈利潤、總資產、總資產周轉率、資產負債率、凈資產比率、流動比率、速動比率、凈資產收益率、凈利潤率、每股收益、每股凈資產.

2 基于多元統計分析的模型準備

2.1因子分析模型建立

在因子分析中，可以用公共因子的線性函數與特殊因子的和來表示每個變量：

其中Xm表示第m個公共因子，αij則是第i個變量在第j個公共因子上的載荷，若把變量Xi看做m維空間上一點，αij則表示其在坐標軸Fj上的投影，oi表示變量Fi的特殊因子，分析模型可用以下矩陣表示［7］：

其中，具體形式及因子分析、聚類分析步驟可見參考文獻［2］.

2.2財務指標相似性檢驗

層次聚類可分為對象是變量的R型聚類以及對象是樣本的Q型聚類，在本文選擇Q型聚類方法，同時選取夾角余弦（Cosine）相似性作為度量標準，有：

其中xi、yi分別表示第x、y個公司第i個指標數值，Cosine（x，y）則表示x、y兩公司間相似程度，數值越接近1說明相似性越大，更適合聚為一類.

3 實證分析

3.1因子分析法適用檢驗

對收集到的2013年度三個季度的樣本分別進行Kaiser-Meyer-Olkin（KMO）檢驗及Bartlett球形檢驗.3個季度的KMO檢驗分別為0.626、0.661、0.678，Bartlett球形檢驗結果均為0.000，說明本文所選的數據適合做因子分析.

3.2獲取主成分及因子載荷矩陣

對12個財務指標進行分析，每個季度提取出的主要因子均為4個，平均累計貢獻率為86.82%，可見因子分析效果非常好.

經方差極大化旋轉后，得到3個季度的因子載荷矩陣如表2所示.

表2 因子載荷矩陣

結合數據可觀察到：

X1中絕對值比較大的有x1、x2、x3這幾個指標，故定義為經濟因子.

X2包括了x5、x6、x4，分別體現了公司的運營能力，故定義為運營因子.

X3包含了x11、x9、x12，表示公司的盈利能力，故將其定義為盈利因子.

X4包括了x7、x8、x10，分別反映了公司的償債能力，故把F4定義為償債因子.

3.3計算各季度因子得分

經SPSS運算可直接得到X1、X2、X3、X4各因子得分，根據4個得分可以算得每個季度的綜合得分F.設各因子貢獻率為，其中i=1,2，3.j=1，2，3，4.

各季度的F值計算公式即為：

根據3個季度的得分，可縱向對比2013年1～3季度房地產上市公司的運營、償債、盈利及銷售能力等的變化.

對計算出的每個公司各個季度的綜合得分做折線圖,如圖1所示.

圖1 各公司3個季度趨勢圖

由圖1可看到3個季度的綜合能力在大體上呈現出同樣的趨勢，為了進行整體性比較，現對各公司進行分類，以期對當前房地產上市公司的整體分類情況進行判斷，繼而選擇綜合能力較好的上市公司股票進行投資.

3.4聚類分析結果

根據所掌握的40家上市公司數據，運用SPSS對其進行Q型聚類，得出垂直冰掛圖，如圖2所示.由圖2可看到編號39和36、38和4、18和10等所對應的公司相似程度較高，將其聚為五類可得如下結果.

第一類：保利、廣州珠江、招商局，共3家.

第二類：中江、上海陸家嘴、北京北辰、金地、東莞宏遠、中糧、重慶渝開發、沈陽銀基、陽光新業、成都高新、陽光城、天津廣宇、名流置業、天地源、南京棲霞、中國國際貿易中心、北京首創、天津海泰、北京市大龍偉業、北京華業、北京萬通、上海多倫、泛海建設、上海金豐、上海萬業、中華企業、上海張江、萊茵達置業、億城集團、中國武夷實業以及天津津濱，共31家.

第三類：萬科.

第四類：海南海德.

第五類：長春經開、綠景控股、上海新梅置業、北京綿世，共4家.

圖2 垂直冰掛圖

若將其聚為五類，其對應3個季度排名.第一類有保利、廣州珠江、招商局；萬科、海南海德分別為第三、第四類；長春經開、綠景控股、上海新梅、北京綿世均為第五類；其余公司都屬于第二類.

4 實證結果分析

經過分析已得到40家公司3個季度各財務指標的綜合得分并對其進行排名.盡管主營收入降序排列，但對應綜合排名并沒有升序排列，部分公司和排名如圖3所示.故投資者選擇投資對象不可僅關注公司的主營業務收入等指標，更應注重公司的綜合財務狀況.

圖3 主營收入與排名對比

由綜合得分和排名可見，第一和第三類顯然都是總體財務綜合狀況最好的；第四類是在第二和第三季度財務狀況改善最明顯的；第五類是所選上市公司里面財務狀況最差的，投資者這此類公司應謹慎對待；而第二類包括了所選大部分上市公司，財務狀況處在一般水平，其經濟、運營、盈利、償債能力中一個或幾個出現較大問題,其相關管理者也要有所警惕.

明確了各公司所屬的類別之后，投資者可根據財務狀況對其中一類公司上市的股票進行投資，但重點是投資某類中的哪一家更加合適并有更大機會能從中獲利，還需對其各方面能力進行分析.

下面以萬科A和海南海德為例，計算出其各方面能力指標，并畫出能力趨勢圖如圖4所示.

圖4 能力趨勢圖

由圖4可見，對于萬科A來說，盈利能力較好且有上升趨勢，適合收益型偏好投資者；經濟能力較好，適合成長型偏好的投資者，但償債能力一般，這應該引起投資者重視.海南海德償債能力較好，說明企業持續經營能力較好且風險相對較低，適合保守型投資者.

5 結語

將多元統計的方法應用到股票投資中，利用財務指標能更深層次地剖析企業發展趨勢，不同投資偏好的投資者根據不同企業的屬性及能力指標選擇相應股票進行投資，避免股民盲目投資帶來的不必要損失，具有一定指導意義.

［1］張琳，耿修林.管理統計［M］.北京：科學出版社，2003：73-75.

［2］薛薇.統計分析與SPSS的應用［M］.3版.北京：中國人民大學出版社,2011：288-321.

［3］邵鐵柱，于莎.我國房地產上市公司財務績效評價［J］.科技與管理，2013，1（15）：90-93.

［4］劉佳，張琳.基于多元統計分析的房地產上市公司財務指標評價［J］.南京工業大學學報：社會科學版，2009，8（3）：88-91.

［5］盧紋岱.SPSS for Windows統計分析［M］.北京：電子工業出版社，2006：267-477.

［6］胡永宏.綜合評價方法［M］.北京：社會出版社，2000：39-42.

［7］胡振華,袁靜.因子分析在企業綜合效益評價中的應用［J］.中南工業大學學報：社會科學版,2001（9）:214-217.

The optimal investment model based on multivariate statistical analysis

LI Yin,HUANG Hui-juan,LIANG Rui-shi
（School of Mathematics and Statistics,Shaoguan University,Shaoguan 512005,Guangdong,China）

This paper employed multivariate statistical methods.First,it randomly selected 40 listed domestic real estate companies and financial indicators system was constructed on the basis of expert evaluation method. Second,through factor analysis of the data it determined the merits of the four main components of indicators, and again it was calculated by principal components to obtain composite score clustering.Finally through discussion and comparison of differences,it finds the stock optimal investment strategy,a clear direction for the different preferences of investors.

factor analysis;clustering analysis;financial index;stock investment

O152.1

A

1007-5348（2014）12-0010-05

（責任編輯：邵曉軍）

2014-05-13

國家自然基金項目（10871214）；廣東省育苗項目（2013LYM0081）；韶關市科技計劃項目（313140546）；國家創新實驗項目（201310576014）.

李銀（1980-），男，河南周口人，韶關學院數學與統計學院講師，博士研究生，主要從事非線性數學研究.