基于企業退休職工養老金領取的預算

茹 清，羅 亮，陳映穗

（韶關學院 數學與信息科學學院，廣東 韶關512005）

基于企業退休職工養老金領取的預算

茹 清，羅 亮*，陳映穗

（韶關學院 數學與信息科學學院，廣東 韶關512005）

針對企業退休職工養老金領取的問題，預測養老金規劃方案，對實現領取與繳存養老保險基金間平衡方案提出意見.首先，針對未來社會經濟發展和工資增長的形勢，根據廣東省的職工工資，建立阻滯增長模型（Logisitic模型），預測將來的廣東省的年平均工資，計算養老金領取額；其次，針對發放的養老金總額與退休前繳的養老保險總額，根據養老保險基金出現缺口情況進行分析，建立預算規劃模型，制定企業退休職工養老金領取的規劃方案；最后，通過預算規劃方案，在替代率初步分析、檢驗的基礎上，確保養老保險基金的收支平衡，為社會經濟的穩定發展提供參考.

Logisitic模型；保險基金收支平衡；養老金替代率

30年來我國企業經濟發展迅速，職工工資增長率也較高，而我國現在企業職工養老保險改革正處于過渡期，養老保險管理的一個重要的目標是養老保險基金的收支平衡，它關系到社會穩定和老齡化社會的順利過渡.

目前，各地區和有關部門按照《國務院關于深化企業職工養老保險制度改革的通知》要求，讓退休人員在離退休后能領取一定的養老金，保障了離退休人員的基本生活.而企業退休職工養老金領取的預算研究是社會關注的問題，養老金領取不僅是養老保險管理的一部分，而且其對社會的穩定發展有很大的影響.那么，如何規劃養老金領取成為保險工作的重中之重.建立完善的企業退休職工養老保險制度，確保退休職工的基本生活，有助于我國社會經濟穩定發展.本文對當前政策運行效果進行模擬分析，以廣東省為例對養老金領取的問題進行研究，在實現養老保險基金的收支平衡的前提下，提出領取方案并加以分析.

1 養老基金的計算依據

按照《國務院關于深化企業職工養老保險制度改革的通知》要求，職工退休后，按職工在職期間每月（或年）的繳費工資與社會平均工資之比（繳費指數），再考慮到退休前一年的社會平均工資等因素，從社會統籌賬戶中撥出資金（基礎養老金），加上個人工資賬戶中一定比例的資金（個人賬戶養老金）［1］，作為退休后每個月的養老金w：

式中的ci表示為退休前i年的平均工資，xi表示為退休前i年的繳費工資，a表示為繳費年限，n（其中n=12 m)表示為企業和職工實際繳納基本養老保險費的月數合計.

根據式（1）的計算方法，可知影響養老金的各項因素有企業退休職工前的社會平均工資、職工在職的繳費工資及年限、繳費指數、退休年齡、繳費利率和預定利率等因素有密切關系.

2 阻滯增長模型（Logisitic模型）的建立

根據廣東省1978-2012年的年平均工資，可得廣東省每年工資增長率關于時間的分布情況主要是工資增長率總體隨著工資的增長而逐漸增加.

由于社會資源的限制，當工資增長到一定數量時，由于中國經濟發展、物價水平、環境等因素的阻滯作用，工資增長率隨著工資的增長而下降，然而工資仍會達到一個最大值.這看成是阻滯的作用，阻滯增長模型［2］是通過運用分離變量法可求解，即：

為了利用簡單的線性最小二乘法估計模型［3］的參數g和xm，將方程（2）改為差分方程：

式（3）左端可以根據廣東省年平均工資的數據用數值微分算出，右端對參數g,u是線性的，利用1978年至2012年的數據，利用matlab軟件進行最小二乘擬合［4］，得到g=0.156 3，cm=13 050，則（2）式可化簡為

利用（4）式計算廣東省年平均工資，將計算結果與實際數據放在一起進行比較，得模型求解出的各年度工資與實際工資基本互相吻合，從而可以認定本文假設的模型是理想的.

3 基金缺口情況分析

根據養老金的基礎理論及廣東省職工工資的預測，現以2000年為第一年，再分別以55歲、60歲、65歲為退休年齡，可得到75歲所領取的養老金的總額分別為362 240元、361 793元、323 670元.

根據a歲退休所上繳的養老金的總額和到75歲的發放養老金的總額進行比較，則具體基金缺口情況如圖1，其中a取55,60,65.

圖1 基金缺口情況

由圖1可以知道，退休年齡越高所繳納的養老保險基金就越多，但是所領取的養老保險的總金額就越少.通過比較可知，55歲退休就會出現基金缺口，即繳費總額比所領取的養老金總金額要少，此時會給社會帶來經濟上的壓力.又隨著我國老齡化的人口增多，那么所領取的養老金的歲數就不是75歲，而是更高的年齡.那么60歲和65歲退休的職工所領取的養老金的總金額就會多于所繳養老保險的總基金，使社會的經濟更加的緊張.

4 養老金領取方案

4.1 養老金預算規劃模型

個人賬戶儲存額以銀行當時公布的一年期存款利率計息，則基本養老保險制度可建立養老保險總額的模型：

其中α=20%,β=8%,γ=3%，xi表示第i年份在職職工的月平均繳費工資；為a歲退休時所繳的養老保險總存額，na為當退休a歲時的繳費年限.

現在以職工30歲開始繳養老保險費到a歲退休為例，從而可得a歲退休后到第j年的發放養老金總額Wa，即：

其中xai為a歲退休的參保人在退休前1年、2年···m年本人繳費工資額，cai為a歲退休的參保人在退休前1年、2年···m年廣東省得社會年平均工資，m為實際繳納基本養老保險的年限.

領取養老金的金額與交養老保險的金額相差很大是導致社會壓力大的原因之一，若能減少差額，甚至差額為零最好.定義繳養老保險的總額與發放養老金總額兩者之差為養老金結余額，若退休后領取養老保險到第j年份結余額為零，那么繳存的養老保險基金與其領取的養老金之間達到收支平衡.

根據結余額為零的情況建立預算規劃模型：

其中a取55，60，65.

根據公式（7）可以算出a歲退休后每一年領取養老金的金額.

預算規劃模型通過用matlab軟件求解得到：在55歲退休時，在退休后15年內就把所上繳的養老保險發放完；在60歲退休時，在退休后15年后（即75歲時）還沒有把所上繳的養老保險發放完，此時是在第20年時（80歲時）就能發放完，此時繳費基金與領取金額達到平衡；在65歲退休時，在退休10年內還沒有把所上繳的養老保險發放完,即就可以得到不同年齡退休時繳存的養老保險資金與其領取的養老金之間達到平衡.

4.2 替代率函數的收支平衡分析

現在由于我國養老保險改革正處于過渡期.養老保險管理的一個重要的目標是養老保險基金的收支平衡，它關系到社會穩定和老齡化社會的順利過渡，然而影響養老保險基金收支平衡的一個重要因素是替代率，即職工剛退休時的養老金占退休前工資的比例.

表1 各a歲職工退休時養老金、退休前月平均工資及替代率

從表1可看出退休年齡越高，即繳費年限越長，替代率越高，退休職工的生活水準就越高.

在替代率達到目標值58.5%的情況下，維持收支平衡，從數學建模量化［5］角度考慮，將題目涉及到的六個因素，即預定利率，繳費率，工資增長率，開始繳保年齡，退休年齡，繳費年限作為未知參數，故只考慮上述因素，建立基于上面變量的替代率函數及收支平衡函數，通過這變量的變化分析這兩個指標的變化.

為方便問題討論，設職工自2000年起開始養老金繳費時年齡為b，年平均工資增長率為g，退休時年齡為a，預定利率為γ′，Y0為職工2000年剛購買養老金的工資，表示2000年社會平均工資，β表示職工對個人賬戶養老金的繳費比例，α為社會統籌賬戶比例，xi為參保人員退休前i年的本人繳費工資額，職工退休時的養老金Q，退休前工資W.根據設退休時每年養老金發放額為ba.職工替代率T是職工退休時的養老金與退休前工資的比值，參保人員退休前i年的社會平均工資額ci，為簡化討論，假設xi與ci的增長率相等，即有繳費指數不變，從而得s=c1.

職工替代率為：

從（8）式可以看出影響替代率的因素：工資增長率g、預定利率γ′、繳費率β.假設職工參加工作的年齡均為25歲，在平均退休年齡55歲時退休，且今后我國的經濟形勢保持相對穩定.近十年來，我國職工的名義工資增長率大都在9%左右，考慮到隨著工資基數的劇增，職工工資增長必將回落，因此假設未來的平均工資增長率為5%.根據《決定》規定，繳費率為11%.

現利用控制變量法［5］，分別把參保年齡b和退休年齡a視為變量，而把其他因素賦予一個固定值，得到預定利率(A)，參保年齡(B)，退休年齡(C)，繳費利率(D)與替代率的關系圖，如圖2.

圖2 各變量指標與替代率的關系圖

替代率是養老金領取水平與退休前工資收入水平之間的比率，是衡量職工退休后的生活生平情況.從圖2中可得到結論如下.

（1）提高預定利率可提高職工替代率

在原始的情況下分析，替代率是指職工剛退休時的養老金占退休前工資的比例，預訂率越高，那么職工退休后的養老金就越高，其與退休前的工資比例就越高，由模型得到的圖2中A圖的趨勢符合實際情況.

（2）提高替代率可延長參保年齡

參保年齡的延長，那么退休后領取養老金水平就高了.“調查發現，一些企業老總養老金，甚至高于機關事業單位，因為交的基數高，還有補充養老金，”褚福靈說：“不能一概而論企業養老金就低，盡管養老金高的人是極少數，但是如果都按時交，都交了20年、30年，企業養老金也不一定低.”從而可知模型合理性高，圖2中B的趨勢符合實際.

（3）退休年齡對替代率的影響不穩定

由于繳費年限等于平均退休年齡減去開始工作年齡.從繳費年限看，職工平均受教育年限延長，平均繳費時間有縮短的趨勢.退休年齡在一定年齡前隨著平均繳費時間的縮短，中國養老保險替代率有下降壓力.若超過一定年齡后職工的退休年齡越高，同時也會提高養老保險替代率，從而退休年齡越高替代率就越高的趨勢符合實際情況.

（4）提高替代率可增大繳費利率

繳費利率越高，退休人員養老金水平就越高，與在職職工工資收入水平的比率就高了，退休人員的生活水平也會提高，符合社會的實際經濟情況.

綜上所述，若要調整職工替代率可分別相應提高預定利率和繳費利率、延長退休年齡.

4.3 建立收支平衡函數

若達到真正的收支平衡，即要求職工在死亡時獲得的養老金總額等于他退休前的繳養老保險總額.設職工自2000年起開始養老金繳費時年齡為b，年平均工資增長率為g，退休時年齡為a，w為死亡年齡，γ′為預定利率，Y0為職工進入個人賬戶時的初始工資，Y0′表示2000年社會平均工資，β表示職工對個人賬戶養老金的繳費比例，α為社會統籌賬戶比例.

簡化工資預測，僅以工資增長率為未來工資的變化指標，則到最大年齡時領取的養老金總額W1為：

繳存的養老保險基金總額W2為：

從（10）式可以看出影響收支平衡的因素有繳費比例、開始養老金繳費時年齡、退休年齡、工資增長率.由于工資增長率、退休年齡、繳費比例要視國情而定，不可隨意調整，在此不能作為主要參考變量，因此本文側重考慮開始交養老金的年齡對收支平衡的影響大.

4.4 收支平衡的領取方案

（1）提早開始繳養老金費實現統籌基金賬戶的收支平衡

盡可能的擴大養老保險的參保覆蓋面，擴大統籌基金的征繳費源.由于繳費年限越長政府收入缺口越小，并且進入個人賬戶的供款額也相應減少，故個人賬戶儲存額減少，從而個人賬戶養老金年領取額也降低.因此，推遲職工的就業年齡有利于減少養老金負擔，緩解就業壓力.而延長年輕人的教育年限，限制正式職工最低年齡等，都不失為推遲職工開始工作年齡的有效途徑.另外，從經濟發達國家的經驗來看，推遲就業年齡也是符合社會經濟發展的客觀規律的.

（2）提高我國職工法定退休年齡

在退休年齡不變的情況下，就個人而言，退休者可以享受更長的養老金領取期，領取更多的養老金；就社會而言，人口預期壽命的提高會加速老齡化的到來、老年人口贍養系數增大、領取養老金人口增多.若養老金替代水平、職工退休年齡和我國現行人口政策不變，要維持現有保障水平不降低，結果是養老金急劇膨脹，保險基金入不敷出.

適當延長退休年齡，不僅可以緩解養老金的不足，也緩解人口老年化的壓力.因退休年齡是決定養老金負擔水平的一個基本因素，在平均預期壽命和保障水平一定的情況下，提高退休年齡，不僅可以縮短平均享用養老金年限，降低養老金支付總負擔，而且還可以相對延長職工繳納養老保險費的期限，增加養老保險基金收入，也有利于實現養老基金收支平衡.

（3）提高繳費利率和預定利率

為保持基金的收支平衡，可以加快基本養老金保險制度目標替代率的下降步伐，這是因為在替代率函數中，繳費利率和預定利率都與替代率成正比，提高繳費利率和預定利率時，計算替代率的基數將增大，即使養老金工資替代率下調，退休金的絕對數額仍會增加.換句話說，降低養老金的工資替代率實際上只是降低了養老金支出的增長幅度而不是絕對水平.

［1］宋桂紅，劉薇.個人賬戶和社會統籌相結合模式分析［J］.北京林業管理干部學院學報，2005（3）：62-65.

［2］姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型［M］.3版.北京:高等教育出版社，2003.

［3］韓中庚.數學建模方法及其應用［M］.北京:高等教育出版社，2005.

［4］朱仁峰.精通MATLAB7［M］.北京:清華大學出版社，2006.

［5］錢頌迪.運籌學［M］.北京:清華大學出版社，1997.

On the budget of enterprise retirees pension

RU Qing,LUO Liang*,CHEN Ying-sui
（College of Mathematics and Information Science,Shaoguan University,Shaoguan 512005,Guangdong,China）

The paper aims to strike a balance between the deposits and withdraws of the insurance funds by predicting the pension scheme to fix the enterprises retirees pensions problem.First of all,it builds a logistic model to predict the future annual salary based on the Guangdong current salary and the future economic and social development and the salary change;second,it builds up a budget planning model to analyze the gap between the total volume of the issued pensions and the total volume of the deposits of pensions before the retirement;third,the built-up models are put to test and analyze the pension replacement rate to ensure a balance between the deposits and withdraws of the pensions hence to give a reference to the steady socioeconomic development.

Logisitic model;insurance fund balance;pension replacement rate

O211.9

：A

：1007-5348（2014）08-0009-06

（責任編輯：邵曉軍）

2014-05-18

廣東省博士啟動基金項目（S2013040013503）；國家自然科學基金項目青年基金項目（61305036）；韶關學院科研項目（Sycxcy2013155）.

茹清（1989-），女，廣東韶關人，韶關學院數學與信息科學學院學生，主要從事微分方程的研究.*通訊作者.