基于復雜網(wǎng)絡(luò)理論的輸電容量匹配模型

舒征宇，丁紅聲，周建華，俞 翰，向 坤

(國網(wǎng)宜昌供電公司調(diào)度控制中心，湖北省宜昌市443000)

0 引 言

電力系統(tǒng)是一種典型的廣延耗散系統(tǒng)，這種系統(tǒng)在外因和內(nèi)因的作用下會逐漸演變達到自組織臨界狀態(tài)，容易誘發(fā)系統(tǒng)崩潰［1-3］。其重要特征是在復雜大電網(wǎng)中發(fā)生的故障規(guī)模及其對應的累積概率服從尾冪律分布特性。這一現(xiàn)象也在國內(nèi)外諸多大型電網(wǎng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中得到了驗證［4-9］。

針對電網(wǎng)的自組織臨界特性，研究人員分析了影響連鎖故障發(fā)生幾率以及故障規(guī)模大小的主要因素。其結(jié)果顯示系統(tǒng)的負載率分布(即輸電容量冗余的分配)對于連鎖故障的傳播尤為重要。文獻［10-12］分別對于系統(tǒng)負載率的均衡分布以及負載率的異質(zhì)分布進行了分析，其中文獻［10］建立了復雜電力網(wǎng)絡(luò)的負荷－容量模型(ML 模型)，假定系統(tǒng)中每條輸電線路上存在的輸電容量冗余與其穩(wěn)態(tài)時的有功潮流成正比。在該模型下的實驗結(jié)果表明，系統(tǒng)的平均負載率越高，系統(tǒng)越接近自組織臨界狀態(tài)。大規(guī)模連鎖故障的發(fā)生幾率會隨平均負載率的上升而增加。文獻［11］則分析了負載率的異質(zhì)分布對電網(wǎng)自組織臨界特性的影響，提出了潮流熵的概念用于量化負載率分布的異質(zhì)程度。文中指出連鎖故障的傳播過程中系統(tǒng)的潮流熵會隨之增加，整個系統(tǒng)會向自組織臨界態(tài)進行演化，從而形成大規(guī)模的連鎖故障。文獻［12］則以連鎖故障搜索模型分析了負載分布情況對連鎖故障的影響，其結(jié)論表明考慮平衡整個系統(tǒng)負載率分布，降低部分重要線路的負載率的措施可以有效降低大規(guī)模連鎖故障的幾率。

以上研究均指出電力網(wǎng)絡(luò)的負載率分布將直接影響電力系統(tǒng)中連鎖故障發(fā)生的幾率及其對應的故障規(guī)模大小，如何優(yōu)化規(guī)劃電網(wǎng)建設(shè)或安排電網(wǎng)的運行方式使得系統(tǒng)的負載率分布達到最優(yōu)則是當前需要解決的主要問題。鑒于此，本文提出一種輸電線路的重要度評估指標，判斷線路對于系統(tǒng)的重要程度，并在此基礎(chǔ)上給出了輸電容量冗余的匹配模型。藉由該模型匹配線路的輸電容量冗余，通過調(diào)整系統(tǒng)的負載率分布，以期提高電網(wǎng)抵御連鎖故障的能力，降低大規(guī)模連鎖故障發(fā)生的幾率。

1 基于熵理論的輸電線路非均質(zhì)轉(zhuǎn)移指標

根據(jù)已有的研究成果可知［12］，當電力網(wǎng)絡(luò)發(fā)生連鎖故障時，系統(tǒng)的負載率分布將呈現(xiàn)出向非均質(zhì)特性演化的趨勢，故障傳播過程中經(jīng)常會出現(xiàn)部分線路發(fā)生過負荷故障，而大量線路處于輕載的情況。當系統(tǒng)面臨大規(guī)模連鎖故障時不能有效抵御故障的傳播。因此，本文從預防系統(tǒng)負載率分布向非均質(zhì)特性演化的角度，給出線路重要度評估的量化指標。

1.1 輸電線路的非均質(zhì)轉(zhuǎn)移指標

本文基于熵理論提出支路負荷的非均質(zhì)轉(zhuǎn)移指標(以下簡稱轉(zhuǎn)移評價指標)用于量化支路發(fā)生故障時對于網(wǎng)絡(luò)中剩余支路負載率的非均質(zhì)變化的促進作用。

1.1.1 熵的定義

熵是混亂和無序狀態(tài)的一種量度，熵理論主要應用于信息科學、統(tǒng)計物理學等。當系統(tǒng)可能處于幾種不同狀態(tài)，每種狀態(tài)Xi出現(xiàn)的概率為Pi時，那么該系統(tǒng)的熵則可以表示為

式中:φ 為常數(shù);n 為預先劃分的狀態(tài)數(shù);P(k)為該種狀態(tài)在系統(tǒng)中出現(xiàn)的概率，其大小為

式中:Xk為系統(tǒng)中所有樣本屬于狀態(tài)k 的個數(shù);為總的樣本個數(shù)。系統(tǒng)的熵越大，其有序程度越低;反之，系統(tǒng)的有序程度越高其熵就越小。若選擇系統(tǒng)中輸電線路的負載率作為樣本，通過式(1)則可以計算出系統(tǒng)負載率的熵。

1.1.2 非均質(zhì)轉(zhuǎn)移評價指標

根據(jù)熵的定義，本文提出輸電線路的非均質(zhì)轉(zhuǎn)移評價指標用于量化輸電線路發(fā)生故障時對系統(tǒng)負載率非均質(zhì)分布的促進作用，其計算公式為

式中:HP(eij)為支路eij的轉(zhuǎn)移評價指標，其物理含義為當支路eij傳輸單位有功負荷且發(fā)生故障時，剩余網(wǎng)絡(luò)中潮流分布變化的熵;Pij(k)為支路eij故障時系統(tǒng)中剩余輸電線路傳輸有功功率的變化比率λ處于λmn(eij)∈(θ·k，θ·k + θ］的概率，其計算公式如式(4)，θ 為狀態(tài)量步長。由于電能輸送過程中絕大部分為有功，因此本文只考慮有功負荷的轉(zhuǎn)移。

支路eij故障后剩余網(wǎng)絡(luò)中任意輸電線路emn傳輸有功的變化比率λmn(eij)，其計算公式為

式中:ΔFij(emn)為支路eij在傳輸單位有功時，發(fā)生故障后emn上產(chǎn)生的負荷增量;ΔFavgij則為剩余子網(wǎng)中所有支路上有功負荷增量的均值;ymn為支路emn的導納，Zij為支路eij斷開以后網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣。Xij為第i個元素為1，j個元素為－1 的n 維向量，n 為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù); Xij= ［ 0 … 1 … －1 … 0］;的物理意義為支路eij斷開以后，電網(wǎng)等效成無源網(wǎng)絡(luò)單位負荷從節(jié)點i 注入從節(jié)點j 流出時，支路emn上傳輸?shù)呢摵纱笮?Fmn為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時輸電線路的有功功率;Q 為初始狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)中包含的輸電線路總數(shù);狀態(tài)量步長默認取值為

1.2 線路非均質(zhì)轉(zhuǎn)移指標與穩(wěn)態(tài)潮流比較

以IEEE300 節(jié)點典型算例為例，本文計算系統(tǒng)中輸電線路的轉(zhuǎn)移評價指標以及對應的穩(wěn)態(tài)有功，按照轉(zhuǎn)移評價指標排序后的前15 位的結(jié)果如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)移評價指標排序結(jié)果Tab．1 Sorting results of transfer evaluated index

根據(jù)轉(zhuǎn)移評價指標的物理意義可知，當輸電線路傳輸負荷大小相同時，轉(zhuǎn)移評價指標越高的線路出現(xiàn)過負荷故障給電網(wǎng)帶來的擾動越大，將促進網(wǎng)絡(luò)中負荷分布向非均質(zhì)分布演化。因此在故障傳播的過程中應當盡量避免轉(zhuǎn)移評價指標較高的支路出現(xiàn)過負荷故障。

然而由表1 的計算結(jié)果可知，在電力網(wǎng)絡(luò)中潮流的分布受到電源節(jié)點的出力大小、負荷節(jié)點的負荷需求以及節(jié)點的分布位置影響，轉(zhuǎn)移評價指標較高的輸電線路不一定會傳輸更高的負荷，如表所中所示的輸電線路42 －16、119 －118。按照傳統(tǒng)的負荷容量模型，即僅僅根據(jù)輸電線路穩(wěn)態(tài)時輸送的有功潮流來匹配輸電線路的運行極限不一定能更好地保護系統(tǒng)中的重要線路［13］。當網(wǎng)絡(luò)中的重要元件發(fā)生故障時，潮流的分布會發(fā)生變化，若負荷轉(zhuǎn)移評價指標較高的線路發(fā)生過負荷故障時則將促進系統(tǒng)負載率向非均質(zhì)分布演化，從而促進大規(guī)模連鎖故障發(fā)生。

2 輸電容量匹配模型

2.1 一種帶控制參數(shù)的匹配模型

若要避免負荷轉(zhuǎn)移評價指標較高的輸電線路出現(xiàn)過負荷故障，則需要在規(guī)劃時針對這部分重要線路，提高其輸電容量或是在方式編排時降低這部分線路的傳輸功率，從而防止局部故障在電網(wǎng)中的擴散。

鑒于此本文提出輸電線路的輸電容量匹配模型，結(jié)合電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)時的潮流分布以及故障傳播過程中輸電線路對于電網(wǎng)的重要程度，優(yōu)化系統(tǒng)中輸電線路的運行極限，以期降低大規(guī)模連鎖故障發(fā)生的幾率，運行極限匹配模型可以表示為

2.2 基于風險評估的控制參數(shù)優(yōu)化

由于控制參數(shù)的取值會改變輸電容量的分配，從而影響系統(tǒng)負載率的分布以及抗擾動能力，為解決匹配模型中控制參數(shù)的優(yōu)化取值問題，本節(jié)將采用風險評估的方法，量化控制參數(shù)在不同取值時系統(tǒng)面臨的風險，并以此為依據(jù)給出控制參數(shù)的優(yōu)化取值。

2.2.1 停電事故概率密度函數(shù)求解

本文采用仿真模擬的方法獲取系統(tǒng)停電事故概率密度函數(shù)。本文采用文獻［14］提出的SOC-PF 仿真模型模擬系統(tǒng)中的故障傳播，得到控制參數(shù)不同取值時系統(tǒng)故障發(fā)生幾率和故障規(guī)模之間的對應關(guān)系。圖1 為IEEE300 節(jié)點系統(tǒng)在α = 1.5 ，控制參數(shù)ρ 分別取值0、0.2、0.4 時，通過反復實驗200次后得到的故障規(guī)模累計概率分布。圖1 中橫軸L 為負荷損失即故障規(guī)模，縱軸P 為大于該故障規(guī)模的累計概率分布，圖中的坐標均采用對數(shù)刻度。

圖1 故障規(guī)模－累計概率曲線圖Fig.1 Cumulative probability curve of failure scale

根據(jù)以上仿真模型計算故障的累積概率分布，對實驗結(jié)果采用最小二乘法進行線性回歸分析，可以得到不同忍耐系數(shù)和控制參數(shù)下的概率密度函數(shù)，具體流程如下。

(1)根據(jù)實驗結(jié)果做線性回歸處理，得到故障規(guī)模及其發(fā)生頻率之間的關(guān)系:

式中:Q 為故障規(guī)模;N(Q)為對應故障規(guī)模的發(fā)生頻次;a、b 為待求常數(shù)。

(2)在求得以上關(guān)系后，采用故障的頻率近似代替隨機變量的概率分布F，令:

式中:X 為描述故障規(guī)模的變量;N(X)為對應的發(fā)生次數(shù)。根據(jù)實驗獲得的數(shù)據(jù)進行回歸處理則可以得到概率分布函數(shù):

(3)根據(jù)概率分布函數(shù)求取概率密度函數(shù):

根據(jù)以上步驟則可以獲得給定忍耐系數(shù)與控制參數(shù)時故障發(fā)生幾率及其對應故障規(guī)模的概率密度函數(shù)。

2.2.2 基于風險評估的控制參數(shù)優(yōu)化取值

根據(jù)上一節(jié)介紹的方法可以求取給定忍耐系數(shù)與控制參數(shù)時電力網(wǎng)絡(luò)的停電事故概率密度函數(shù)p(x)，其中x 為停電事故的規(guī)模。根據(jù)風險測量的一般表達式［15］，求解系統(tǒng)在給定參數(shù)下的風險度量結(jié)果，風險測量的數(shù)學表達式為

式中:x 表示故障規(guī)模;p(x)為故障規(guī)模的密度函數(shù)，其物理意義為所有可能大小的停電事故的總的風險。那么根據(jù)風險評估的優(yōu)化控制參數(shù)取值求解流程見圖2。

圖2 控制參數(shù)優(yōu)化取值計算流程Fig.2 Calculation process of control parameters optimization

采用以上流程可以求解系統(tǒng)在不同狀態(tài)下系統(tǒng)整體的風險評估結(jié)果，從而通過對比得出不同忍耐系數(shù)時控制參數(shù)的優(yōu)化取值。以IEEE300 節(jié)點為例，仿真步長w 設(shè)為0.1，求得不同取值時，系統(tǒng)損失負荷的風險評估結(jié)果見表2。

表2 IEEE 300 節(jié)點系統(tǒng)風險評估結(jié)果Tab．2 Risk assessment results of IEEE 300 node system MW

由以上計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在電網(wǎng)的忍耐系數(shù)發(fā)生變化時，即系統(tǒng)的輸電容量冗余總量(或負荷水平)發(fā)生改變時，對應改進模型控制參數(shù)的取值也會隨之發(fā)生變化。例如α = 0.5，1.0，1.5 狀態(tài)下控制參數(shù)的最優(yōu)取值為0.2，而α = 2.0 狀態(tài)下的最優(yōu)取值為0.1。控制參數(shù)的最優(yōu)取值會根據(jù)輸電容量冗余的多少而變化，根據(jù)本節(jié)提出的風險評估方法則可以獲得控制參數(shù)的優(yōu)化取值，進一步優(yōu)化系統(tǒng)輸電容量冗余的分配。

3 算例分析

采用上一節(jié)的方法可以求得風險概率最低時忍耐系數(shù)以及控制參數(shù)所對應的值，而在確定忍耐系數(shù)不變的前提下則可以獲得控制參數(shù)的最優(yōu)取值。本文以IEEE300 節(jié)點系統(tǒng)為例，對比了系統(tǒng)在匹配模型控制參數(shù)取值最優(yōu)時與負荷－容量模型在蓄意攻擊模式和隨機攻擊模式下故障規(guī)模隨忍耐系數(shù)的變化，其具體方案如下。

(1)蓄意攻擊模式:以元件(節(jié)點或輸電線路)的負荷大小為基礎(chǔ)將輸電線路進行排序，始終攻擊系統(tǒng)中有功負荷最高的輸電線路，觀察故障的傳播。調(diào)整系統(tǒng)的忍耐系數(shù)，對比按照2 種不同匹配模型配置電網(wǎng)輸電容量時，系統(tǒng)對于關(guān)鍵元件的依賴性以及連鎖故障規(guī)模與忍耐系數(shù)(即輸電容量冗余)之間函數(shù)關(guān)系的敏感程度。

(2)隨機攻擊模式:將系統(tǒng)中所有元件加入列表，從中隨機挑選3%的元件作為初始故障，模擬故障在電力網(wǎng)絡(luò)中的傳播，調(diào)節(jié)忍耐系數(shù)，觀察故障規(guī)模隨系統(tǒng)初始狀態(tài)負荷水平的變化。按照以上步驟重復50次，求得50次實驗中平均結(jié)果以及方差，繪制誤差線。

圖3 為蓄意攻擊的計算結(jié)果，其中橫軸為忍耐系數(shù)，縱軸為故障后電網(wǎng)的最大連通比例［16］，用以反映連鎖故障的規(guī)模。PM 表示本文提出的優(yōu)化匹配模型，ML 表示傳統(tǒng)的負荷－容量匹配模型的結(jié)果。由圖3 的仿真可知:本文提出的優(yōu)化匹配模型可以更好地抵御連鎖故障的傳播，降低連鎖故障的規(guī)模，在忍耐系數(shù)較低(即輸電容量冗余有限)的狀態(tài)下可以大幅提升網(wǎng)絡(luò)的連通比率，限制故障的傳播。

圖4 為隨機攻擊的計算結(jié)果，其中橫軸為忍耐系數(shù)，縱軸為故障后電網(wǎng)的最大連通比例。由仿真結(jié)果可知:本文提出的優(yōu)化匹配模型與傳統(tǒng)的負荷－容量模型一樣，都能夠較好地抵御網(wǎng)絡(luò)中的隨機故障，采用本文的優(yōu)化匹配模型后在同一忍耐系數(shù)時，系統(tǒng)能夠更好地抵御隨機擾動。

圖3 蓄意攻擊模式下優(yōu)化匹配前后對比Fig.3 Comparison before and after optimal matching under deliberate attack

圖4 隨機攻擊模式下優(yōu)化匹配前后對比Fig.4 Comparison before and after optimal matching under random attacks

對比2 種攻擊模式的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):按照本文提出的優(yōu)化匹配模型配置輸電線路的輸電容量可以更好地防御高負荷元件故障所引發(fā)的連鎖故障，同時也能夠保持系統(tǒng)對于隨機故障的魯棒性。

4 結(jié) 論

電力系統(tǒng)輸電容量冗余的分布與其脆弱性之間存在直接的關(guān)系。合理規(guī)劃冗余輸電容量的分配，防止重要元件發(fā)生過負荷故障是預防大規(guī)模連鎖故障的主要手段。本文從故障傳播的角度提出新的重要度評價指標，用于量化輸電線路的重要程度，并在此基礎(chǔ)上改進了電力系統(tǒng)的運行極限匹配模型，通過在電網(wǎng)規(guī)劃或方式調(diào)整過程中合理配置電網(wǎng)輸電容量的冗余，預防故障傳播過程中系統(tǒng)的負載率向異質(zhì)分布的逐漸演化，減少故障傳播過程中重要元件出現(xiàn)過負荷故障的幾率，從而達到抵御大規(guī)模連鎖故障發(fā)生的目的。仿真實驗結(jié)果證明，在系統(tǒng)輸電容量冗余有限的情況下，該優(yōu)化匹配模型可以更好地保護系統(tǒng)中的重要元件，有效抵御連鎖故障的發(fā)生。藉由該匹配模型，電網(wǎng)規(guī)劃人員可以明確系統(tǒng)存在的薄弱環(huán)節(jié)，方式編制人員亦可以了解在當前負荷水平下正常運行方式存在的風險。

［1］舒征宇，鄧長虹，黃文濤，等． 小世界電力網(wǎng)絡(luò)故障傳播過程與抑制策略［J］．電網(wǎng)技術(shù).2013，37(3):861-867．

［2］舒征宇，馬俊民，鄧長虹，等． 小世界電網(wǎng)的故障傳播特性分析與運行極限匹配模型研究［J］．電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41(7):29-35．

［3］周濤，傅忠謙，劉永偉． 復雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播動力學研究綜述［J］．自然科學進展，2005，5(15):513-518．

［4］丁明，韓平平． 加權(quán)拓撲模型下的小世界電網(wǎng)脆弱性評估［J］． 中國電機工程學報，2008，28(10):20-25

［5］丁明，韓平平． 小世界電網(wǎng)的連鎖障傳播機理分析［J］． 電力系統(tǒng)自動化，2007，31(18):6-10．

［6］張國華，張建華，楊燕京，等．基于有向權(quán)圖和復雜網(wǎng)絡(luò)理論的大型電力系統(tǒng)脆弱性評估［J］．電力自動化設(shè)備，2009，29(4):21-25．

［7］Holme P，Kim B J，Yoon C N，et al． Attack vulnerability of complex networks［J］．Physical Review E，2002(65):056109．

［8］李蓉蓉，張曄，江全元． 復雜電力系統(tǒng)連鎖故障風險評估［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2006，5(10):18-22．

［9］倪向萍，梅生偉，張雪敏． 基于復雜網(wǎng)絡(luò)理論的輸電線路脆弱度評估方法［J］．電力系統(tǒng)自動化，2008，32(4):1-4

［10］Paul Hines，Seth Blumsack． A Centrality Measure for Electrical Networks ［C］//Hawaii International Conference on System Sciences，Hawaii，2008．

［11］曹一家，王光增，曹麗華，等． 基于潮流熵的復雜電網(wǎng)自組織臨界態(tài)判斷模型［J］．電力系統(tǒng)自動化，2011，35(7):1-8．

［12］于群，曹娜，郭劍波． 負載率對電力系統(tǒng)自組織臨界狀態(tài)的影響分析［J］．電力系統(tǒng)自動化，2012，36(1):24-30．

［13］謝瓊瑤，鄧長虹，趙紅生，等．基于有權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型的電力網(wǎng)節(jié)點重要度評估［J］．電力系統(tǒng)自動化，2009，33(4):21-24．

［14］易俊，周孝信，肖逾男． 電力系統(tǒng)自組織臨界特性分析與仿真模型［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(3):7-12．

［15］周天濤，柳明珠． 風險測量VAR 及其原理［J］． 價值工程，2013，12(36):65-70．

［16］Wang B，Kim B J，A high-robustness and low-cost model for cascading failures［J］． Europhysics Letter，2007，78(4):48001．