汶川地震對周邊斷層的庫侖應力和發震概率影響的定量研究*

熊 維 譚 凱 劉 剛 王 偉

1)中國地震局地震研究所(地震大地測量重點實驗室)，武漢 430071

2)中國地震局地殼應力研究所武漢科技創新基地，武漢430071

地震是應力積累到一定程度突然釋放的過程，而應力并不會完全消失，而是通過傳輸轉移到其他地區，導致應力聚集進而誘發后續地震。這即是地震的應力觸發理論［1－2］。

國內外學者對于地震應力觸發方面的研究已經有許多。Stein［3－4］在對圣安地列斯斷層的歷史地震資料和1992年發生在加州的蘭德斯地震的研究中認為，地震之間的相互作用對地震危險性會產生很大影響，并認為蘭德斯地震升高了圣安地列斯斷層南部的地震發生概率，降低了其北部(洛杉磯附近)的發震概率［4］。Parsons［5－6］計算了1999年伊茲米特地震對伊斯坦布爾附近斷層的作用，認為該地震增加了伊斯坦布爾未來30 a 內發生強震的概率。在汶川地震應力觸發的研究方面，Parsons［7］對汶川地震產生的應力變化及其對周邊斷層的影響作了初步計算。Toda［8］通過對汶川地震釋放應力的計算認為，在未來10 a，鮮水河斷裂、東昆侖斷裂和岷江斷裂的地震發生概率升高了1 倍。但是因為地質背景信息和震源模型的不足，Toda 的結果存在一定的不確定性［1］。萬永革［9］、單斌［10］和解朝娣等［1］也計算了汶川地震導致的周邊斷層應力變化。這些研究大部分集中于庫侖應力的變化及分布，并未定量分析斷層上的發震概率變化。

汶川地震發生后，我們利用近場506 個大地測量點位及InSAR 資料反演了此次地震的滑動分布及斷層的幾何形態，得到了精細的同震破裂模型［11］。本文以此破裂模型為基礎，計算周邊斷層的庫侖應力變化，得到地震危險性變化明顯的區域，并結合斷層發震概率的計算，定量地給出了研究區斷層在未來特定時段的發震概率。

1 原理與方法

1.1 背景地震發生概率和地震活動率的計算

在不考慮應力擾動的條件下，Ward［12］提出GPS速度場計算地震矩率進而計算地震發生概率的方法。根據此方法，本文利用汶川地震發生前在川滇地區的GPS 觀測數據試算了部分活動斷裂在特定時段的地震發生概率(表1)，其結果與張效亮等［13］計算結果近似。表1 中另外加入了參考文獻中用滑動速率方法計算的地震復發間隔作為計算結果的驗證。

地震發生率轉換為標準泊松概率的公式為［8］:

將用泊松概率P表示為:

若此時P 為未發生應力擾動時的斷層發震概率，則r 即為背景地震活動率。

1.2 庫侖應力的計算

使巖石破裂失穩的庫侖應力為:

式中，Δτ 為斷層上的剪切應力變化(沿斷層滑動方向為正)，Δσn為正應力變化(使斷層解鎖為正)。ΔP 為斷層區的孔隙壓力變化(壓縮為正)，μ 為摩擦系數(范圍為0 ～1)。破裂在Δσf為正時被驅使，為負時被抑制;增加剪切應力和使斷層解鎖這兩種情況均可驅使破裂［3］。ΔP 與Δσn作用的趨勢相反，經常在式(3)中引入“有效”摩擦系數μ'而合并成一項［14］，即

1.3 庫侖應力變化對地震發生概率影響的計算

Dieterich［15］推導了應力擾動后的地震活動率關于時間t 的函數R(t):

其中，A是斷層結構參數，σ是全部正應力，實際應用中通常取Aσ 為0.1 ～0.5 bar，在此參考Toda等［5］的研究取為0.4 bar。r是背景地震活動率，Δσf是庫侖應力變化，τa是應力擾動的持續時間。在此參考解朝娣等［1，15］的研究，取值為290.5 a。要計算R(t)，首先要得到背景地震活動率和庫侖應力變化。前者由式(2)得到，后者由式(4)得到。

令發生應力擾動時的斷層發震概率為P'，則由式(1)、(2)、(5)有:

1.4 庫侖應力計算中參數的選取

庫侖應力的計算主要需要確定有效摩擦系數、接收斷層傾角、滑動角以及研究深度等參數。

由于幾乎不可能通過實際觀測來測定斷層的有效摩擦系數，所以目前主要是依據經驗選取［16］。有效摩擦系數的選取主要參考單斌等［10］的研究，而接收斷層的傾角和滑動角主要參考鄧起東等［17］。研究區有效摩擦系數、接收斷層傾角和滑動角的選取見表2。另外，本文計算的庫侖應力變化面深度為10 km。

表1 川滇地區部分活動斷裂在汶川地震前的發震概率Tab.1 The earthquake probability of main active faults in Chuandian region before Wenchuan earthquake

圖1 庫侖應力分布Fig.1 Distribution of Coulomb stress in the faults around

2 計算結果與分析

2.1 周邊斷層上的應力變化分析

采用Coulomb3.3 軟件對汶川地震周邊斷層的庫侖應力進行計算，得到的結果(圖1、表3)與單斌等［10］、萬永革等［9］的結果接近，其差異主要來源于震源模型的選擇。單斌等［10］主要采用的是Ji 和Hayes 以及Nishimura 和Yagi 提供的震源破裂模型，這些模型主要源于遠場地震波的數據反演［10］，并沒有加入足夠的野外考察結果。相比之下，加入了更多大地測量觀測數據作為約束條件的模型對于近場形變擬合效果更優，更加適用于計算周邊斷層的庫侖應力變化。

單斌等［10］認為，鮮水河斷裂道孚-康定段大部分應力增量在0.1 bar 以上，東昆侖斷裂、青川斷裂等處應力增加，虎牙斷裂、撫邊河斷裂等處應力降低。萬永革等［9］認為，鮮水河斷裂庫侖應力增加達0.01 ～0.6 bar，東昆侖斷裂、龍門山斷裂地震斷層兩端應力均明顯增加。我們同樣發現，鮮水河斷裂道孚-康定段有明顯的應力增加現象，其中最大應力增加值達到0.67 bar。雖然該應力變化峰值有可能是引入粗差導致的計算錯誤，但是次最大值也達到了0.29 bar，這說明鮮水河斷裂道孚-康定段受到汶川地震釋放的應力影響很大。鮮水河斷裂活動頻繁、地震多發，自公元1747年以來共發生破壞性地震10 余次。受到汶川地震影響后，該地區地震發生概率大幅提升。Toda 等［8］認為，鮮水河斷裂從上一次地震至今，已經積累了1.1 ～2.3 m 的滑動不足量。可以認為，受汶川地震應力影響，該斷層更加接近于破裂。

表2 研究區主要活動斷裂計算參數選取Tab.2 The parameters of main active faults in the area

表3 汶川地震導致的周邊斷層靜態庫侖應力變化Tab.3 Coulomb stress change in the faults around caused by Wenchuan Earthquake

其他應力增加的斷層有東昆侖斷裂東段、嘉黎察隅斷裂、岷江斷裂南段、馬爾康斷裂南段、成都德陽斷裂東北段等。東昆侖斷裂曾發生過1997年Mw7.6 瑪尼地震和2001年Mw7.8 昆侖山西口地震等多次強震，而瑪曲-南坪段則是著名的地震空區，有長時間的應力積累，有可能在未來發生強烈地震。岷江斷裂南端是地震易觸發區域，曾于1933年發生過M7.5地震［10］。而且岷江斷裂斷層參數的不確定程度較高，在未來需要結合更多的資料確定斷層參數，以獲得更加可靠的結果。

應力積累明顯降低的區域有鮮水河斷裂康定-瀘定段、岷江斷裂北段、成都德陽斷裂西南段和虎牙斷裂。這些區域未來的地震發生概率將明顯降低。

其他斷層上的應力變化不明顯，很多區域只有10－3bar 量級的變化，對于斷層發震概率的影響可以忽略不計。

2.2 周邊斷層發震概率的估計

鮮水河斷裂道孚-康定段是地震易觸發區域，且受汶川地震釋放應力的影響很大，該區域在震前和震后特定時段的地震發生概率如表4、圖2 所示。

表4 鮮水河斷裂道孚-康定段的地震發生概率Tab.4 The earthquake probability in Daofu-Kangding segment of Xianshuihe fault

顯而易見，在汶川地震發震后，該區域的地震發生概率比震前有明顯升高。如未來10 a年內7級地震的發生概率由震前的8.76% 升高到震后的15%，升高了近1 倍。

圖2 鮮水河斷裂道孚-康定段的地震發生概率Fig.2 Histogram showing the earthquake probability in Daofu-Kangding segment of Xianshuihe fault

考慮汶川地震的影響，在未來100 a 內，該區域發生6.5級地震的概率達96%，發生7級地震的可能性也接近75%。該結果說明，鮮水河斷裂道孚-康定段已成為極易觸發地震的區域，此處發生8級強震的概率約8%。

另外，由式(3)可得到應力擾動后地震發生概率隨時間變化的趨勢，取研究時限為震后1 000 a，結果如圖3。該結果與解朝娣［1］接近。

圖3 鮮水河斷裂道孚-康定段的地震發生概率隨時間的變化Fig.3 Changes of earthquake probability with time in Daofu-Kangding segment of Xianshuihe

3 結 論

在計算震源周邊地區最優取向破裂面上的應力變化中發現，其應力空間分布與余震的空間分布區域大致吻合。這種計算方法有其局限性:首先，最優取向破裂面的破裂方向并不一定與實際存在的斷層破裂方向一致，有時甚至相反，這種情況下相應區域的庫侖應力變化的計算結果就失去了意義;第二，主震是發生在斷層上的，而震源周邊存在很多不包含活動斷層的區域，在這些區域上的計算或許對余震的預報有一定的參考價值，但是對主震發生概率的研究意義并不大。相較之下，對特定接收斷層上的計算，由于考慮了具體斷層的走向、傾角、滑動角、有效摩擦系數等參數，其結果更加切合特定斷層的情況，因此更加可靠。

受汶川地震影響，庫侖應力增加最明顯的區域是鮮水河斷裂道孚-康定段。Toda 等［8］認為，鮮水河斷裂在上一次地震至今，已經積累了1.1 ～2.3 m的滑動不足量。受汶川地震應力影響，該斷層更加接近于破裂。

庫侖應力結果受到多種因素的影響。等效摩擦系數的變化會改變正應力在庫侖應力中的權重，對最終結果產生線性影響;接收斷層參數(走向、傾角和滑動角)的變化會改變地震應力張量在斷層破裂面上的投影結果，對庫侖應力計算產生非線性影響。因此，必須結合各方面的資料，縮小各類參數的不確定范圍，減小參數不確定性對結果的影響。

參考Ward 等［12］的研究，并結合張效亮等［13］的工作，總結了由GPS 速度場計算研究區活動斷層地震發生概率的方法，計算所得地震發生概率可以作為研究區地震背景發生率的計算依據。

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