岳麓秦簡（貳）的分數研究價值

王明明

（西南大學 漢語言文獻研究所，重慶 400715）

岳麓秦簡（貳）的分數研究價值

王明明

（西南大學 漢語言文獻研究所，重慶 400715）

分數的發展史是漢語史的重要組成部分，分數研究方面論著亦頗多，然而學者們研究分數的材料多以傳世文獻為主，他們取得了很大的成績，卻也有很大的局限，主要問題是很難做到全面掌握材料，故論及多有缺陷。《岳麓書院秦簡（貳）》作為中國最早的數學書，分數大量應用，對早期分數研究的價值不言而喻。

岳麓秦簡（貳）；分數價值；分數形式；帶分數特點

楊樹達[1]在《高等國文法》中論及分數表達形式舉出七種：第一式，母數+分+名詞+之+子數；第二式，母數+名詞+之+子數；第三式，母數+分+之+子數；第四式，母數+之+子數；第五式，母數+分+子數；第六式，母數+名詞+子數+子數；第七，母數+子數。然而，我們在研究岳麓秦簡時發現還有其它的分數標記法。岳麓秦簡（貳）[2]作為數學書，由于其特殊性保存了先秦分數的使用情況，因此對早期分數研究具有極其重要的價值。筆者在本文中從兩個方面論述如下：第一部分，僅論述前賢不曾論及，或論而不全且舉不出先秦書證的分數形式；第二部分，談談所見帶分數的特點，以觀岳麓簡的價值。每簡均先引簡文內容，在最后用括號標出簡號。

一、岳麓秦簡所見的獨特分數形式

（一）“分母+分+名/量詞+（之）+分子”形式

這種分數表示形式在先秦大量存在，根據“之”字的省略與否可分為兩種形式。形式1為：“分母+分+名/量詞+之+分子”，該種分數形式傳世文獻沒有見到。形式2：“分母+分+名/量詞+分子”。此種形式省略“之”字，在先秦傳世文獻分數研究中罕見。雖然在睡虎地秦簡見到過，但由于岳麓秦簡年代上限不定，現在許多學者認為它的年代比睡虎地秦簡更早一些，加上變式1在睡虎地秦墓竹簡中沒有見到，因此在此一并列出。兩種形式如下：

1．量詞后“之”字不省略的

舉岳麓秦簡所見例如下：

（1）曰：四步卅九分步之十九（44正）

（2）田廿步，租十六升，今有租五升七分升之二，得田幾可（何）？（45正）

（3）曰：一兩有（又）六十四分兩之六十一（149正）

2．量詞后“之”字省略的

舉岳麓秦簡所見例如下：

（1）得曰：五十分錢十一（73正）

（2）粟一升為米五分升三（88正）

（3）夫=（大夫）三斗十五分斗五，不更二斗十五分斗十（122正）

以上兩種形式的稱數方法古今不同之處在于，現代漢語將量詞放在分數之后，而古代漢語則將量詞放在“分”與“之”之間。

（二）“分母十分+之+分子”形式

胡長青[3]認為這種表達方式是“先秦以后直到漢代，漢語分數最主要、最常見的表達形式”，并列舉出《左傳·哀公八年》中唯一的例證“使以三分之一行”。先秦文獻中這種形式不多見，偶見于《墨子》、《管子》、《莊子》的一些篇目，經學者陳直等考證，認為這些篇目蓋為后代作偽所致。胡長青認為這種形式的分數產生于公元前三世紀，但苦于找不到例證，我們認為這種形式的分數雖然不能確定具體產生年代，但不會晚于公元前212年，今以岳麓秦簡例證補胡氏觀點基本可信。同時“先秦以后直到漢代，漢語分數最主要、最常見的表達形式”說法欠妥，其實這種分數形式秦代也不多見，因此當修改為：“這種分數形式是漢代漢語分數最主要、最常見的表達形式”。

（1）（步）居二斗有（又）九分之四（49正）

（2）（卅）分之一（77）

（三）“分母+（而）+（動詞）+分子”形式

這種分數形式在漢代已經常見，學者們卻找不到更早的用例。其實，這種分數形式在早秦就產生了，因先秦傳世文獻不見此形式，故無法論及，岳麓秦簡的出土可以幫助我們認識先秦的分數發展面貌，了解語言的發展歷史。在岳麓秦簡中這種形式的分數有三種變式，以變式1和變式3最常用。三種變式如下：

1．“而”“動詞”皆不省略

（1）以粟求粺，卅七之，五十而成一（96正）

（2）以粺求毀（毇），八之，九而成一（98正）

2．省略“動詞”，變為“分母+而+分子”形式

有（又）令十而一（69正）

3．省略“而”變為“分母+動詞+分子”形式

（1）周田述（術）曰：周乘周十二成一；其一述（術）曰，半周半徑，田即定，徑乘周，四成一；半徑乘周，二成一。（65正）

（2）卅六得一（200正）

（四）“分母+分”形式

這種形式也是先秦常用的一種分數標記法，可能是（二）的省略式，由于在岳麓秦簡大量存在，加上其獨特性，所以獨立出來說明之。

（1）四分乘四分，四=（四）十六=，（十六）分一也。（76正）

（2）三分乘四分，三四十=二=，（十二）分一也；三分乘三分，三=（三）而九，（九）分一也。（77正）

（五）用“半”及“半”組成的詞組表示分數

“半”表示二分之一，“大半”表示三分之二，“少半”表示三分之一[4]，“半棄”表示二分之一。除“半”之外，其他的“半”語在先秦傳世文獻不多見，岳麓簡的出土說明了當時的分數使用情況。舉例如下：

（1）半乘半，四分一也（76正）

（3）營軍之述（術）曰：先得大卒數而除兩和各千二百人而半棄之，有（又）令十而一。（69正）

（六）用特殊的漢字表示分數

一人斗食，一人半食，一人參食，一人駟食，一人六食，凡五人，有米一石（139正）

其中，“參”表示三分之一，駟表示四分之一，六表示六分之一。《墨子》亦見此用法，然而僅出現在卷十五一次，陳直先生認為《墨子》中除《經上下》等四篇以外，其余各篇皆為戰國末期下至秦代之作品，故于此列出這種特殊形式的分數表達式。

二、岳麓秦簡所見帶分數的特點

（一）現代漢語帶分數整數部分和分數部分之間用輔助詞“又”，古代漢語中兩部分間可用可不用

傳世文獻中帶分數的整數和分數之間不用“右、又、有”，因此許多學者就想當然地認為古代漢語中整數和分數間不用“右、又、有”。如：蔣磊[5]認為“古代漢語中的帶分數整數部分和分數部分不用輔助詞‘又'”。筆者認為此說法不全面，岳麓秦簡算數書的出土最能說明這個問題，由此可見其分數研究價值之大。

1．帶分數整數部分和分數部分用輔助詞“有（又）”來連接

舉岳麓秦簡分數例如下：

（1）租十兩八朱（銖）有（又）十五分朱（銖）四。（25正）

（2）六步有（又）廿八分步之十七。（45）

（3）（步）居二斗有（又）九分之四。（49）

2．帶分數整數部分和分數部分不用輔助詞“有（又）”連接，直接用幾個分數的連綴

（1）田廣十六步大半=（半）步，從（縱）十五步半步少半步，成田一畝卅一步卅六分步廿九。（56正）

（2）曰：“米取十四斗七分斗二”（137正）

（3）曰：“米得一升三分升二，叔（菽）得八升三分升一。”（205正）

（二）帶分數帶量詞的特點

古漢語中的帶分數，在整數后出現一次量詞，在分數的“分”和“之”之間再出現一次量詞，分數中的量詞有時會省略；有時分數“之”省略，分數中的量詞不省略。舉岳麓秦簡例如下：

（1）曰：一兩有（又）六十四分兩之六十一（149正）

（2）（步）居二斗有（又）九分之四（49正）

（3）曰：“四步五十一分步卅六”（14正）

通過分析，我們發現在早期的分數研究中存在著許多的缺陷，尤其是秦代及以前的分數研究，由于拘泥于傳世文獻，很難做到客觀、全面。出土材料因為一直保存于地下，不存在后人的篡改，因此更具客觀性和真實性，具有重要的研究意義。同時，《岳麓書院秦簡（貳）》作為中國最早的數學書，分數大量應用，對早期分數研究的價值不言而喻，因此筆者整理思路，在本文中論述了一些先賢不曾論及或論述不全面的分數形式，以期補充分數研究中的不足，引起學術界對該批秦簡的重視。

[1] 楊樹達.高等國文法[M].北京:商務印書館,1984:140.

[2] 朱漢民,陳松長.岳麓書院藏秦簡(貳)[Z].上海:上海辭書出版社,2011.

[3] 胡長青.先秦分數表示法及其發展[J].古漢語研究,1996, 9(3):47.

[4] 漢語大詞典編委會.漢語大詞典[Z].上海:漢語大詞典出版社,1993:1333.

[5] 蔣磊.《算書十經》稱數法[D].南京:南京師范大學, 2010:65.

（責任編輯、校對：郭萬青）

The Research on the Fraction in Yuelu(岳麓) Qin Bamboo Slips (II)

WANG Ming-ming
(Research Institution of Chinese Language Documents, Southwest University, Chongqing 400715, China)

The history of fraction is an important part of Chinese history, and there are quite a lot of research works on fraction. However, most of the study materials scholars rely on are handed down documents. Despite great achievements, there are still many limitations.The problems mainly come form the difficulty in a comprehensive command of materials. In Yuelu(岳麓) Qin Bamboo Slips (II), many fraction forms are found of great research value.

Yuelu(岳麓) Qin Bamboo Slips (II); fraction value; fraction forms; features of mixed numbers

H0-09

A

1009-9115(2014)04-0021-02

10.3969/j.issn.1009-9115.2014.04.007

2014-01-06

王明明（1986-），男，河北邯鄲人，碩士研究生，研究方向為古代漢語。