交互式QPSK傳輸仿真系統的設計與實現

楊德偉, 龍哲仁, 王 華

(北京理工大學 信息與電子學院,北京 100081)

0 引 言

通信原理教材通常將通信系統分開講述，遵循基帶數字信號、數字調制系統、同步技術的編排順序[1-3]。這樣的排列結構，雖然知識點覆蓋詳盡，但是整體性欠缺，學生不易將各部分有機地聯系起來，建立起通信系統的概念。目前，基于Flash[4]、LabVIEW的演示教學[5]和基于GUI的交互式教學正逐步進入課堂[6]，這使得課堂教學更加生動，公式的物理意義更加直觀。與LabVIEW相比，僅包含界面設計和代碼開發的Matlab GUI更容易使學生看懂、掌握。故本文基于Matlab圖形用戶接口，設計并實現了基于圖形交互式QPSK傳輸仿真系統。

本系統對QPSK調制、傳輸、解調過程進行交互式演示，依照總分結構安排，包括鏈路分析和仿真。首先對整體系統進行介紹，學生可自由選擇對各部分細節進行觀測，其中包括結構和功能以及對應波形。系統涵蓋基帶信號產生、映射、成形濾波、正交調制、信道加噪、同步相干解調，眼圖、星座圖穿插顯示，給出信號質量的評價指標。本文分析了成形濾波對功率譜密度的影響，并對產生的隨機QPSK信號進行功率譜分析；分析相干解調同步過程中頻率偏差和相位偏差對解調過程的影響，并進行指定偏移值的仿真；按照通信鏈路仿真中常用的等效基帶仿真概念，給出頻偏、相偏的等效基帶表示，來解決載波頻率和符號速率相差過大所造成仿真復雜度過高的問題。

1 交互式QPSK仿真系統的設計

按照通信系統信源、信道、信宿的結構，仿真系統由調制、信道、解調三大部分組成[7]，如圖1所示。其中調制部分采用QPSK正交調制方案，即由符號生成、映射、成形濾波、正交調制組成；信道為常用的加性高斯白噪聲(AWGN)信道；解調采用相干解調，即由匹配濾波、載波同步、定時同步、判決組成。

圖1 QPSK仿真系統結構

1.1 QPSK傳輸仿真系統整體設計

QPSK仿真系統由三級界面構成，其中一、二級界面對應圖1中的各個模塊，三級界面為仿真結果，如各部分波形，各級界面間的跳轉通過鼠標點擊實現。圖2為仿真系統一級界面，即整個仿真系統總體框架：調制、信道、解調，點擊各模塊可以進入二級界面，點擊模塊間連接可以進入三級界面。除了點擊按鈕，通過界面上方的菜單欄也可進入相應界面，還可通過“概念”菜單直接進入相關知識點介紹。

界面右側為仿真系統的參數配置接口，修改相應參數點擊“運行”后進行新的仿真，除了在一級界面外，二級界面也可對本模塊參數進行修改，如調制模塊可以對符號速率、載波頻率等進行修改。

系統默認仿真參數為：發送端發送符號速率100 KHz的QPSK基帶信號，載波頻率1 MHz，仿真采樣率10 MHz，信源產生隨機數，采用滾降系數為0.35的根升余弦濾波器成形，信道無噪(信噪比為100 dB)，接收端不存在頻偏、相偏和定時偏差。

圖2 QPSK仿真系統一級界面

界面下方為“實測圖形觀測”，點擊后即可觀察已存儀器實際測量波形，被測信號參數與仿真系統默認仿真參數相同。點擊對應波形還可進行放大觀測。

由于解調過程中載波同步和定時同步算法實現較為復雜，且仿真系統中理想采樣點已知，故在不涉及具體同步算法的情況下進行載波同步偏差和定時同步偏差的仿真演示。

1.2 QPSK傳輸仿真系統各模塊設計

1.2.1調制部分

調制部分由符號生成、映射、成形濾波、正交調制模塊組成，圖3為調制部分頂層界面，參數配置處可對本部分參數進行修改，修改完成后點擊運行，生成新的仿真結果。

圖3 調制部分二級界面

其中符號生成可選擇周期的1010，即I、Q兩路符號不變；1001，即I、Q兩路符號按照系統符號速率周期翻轉；PN，即生成隨機數據。

點擊模塊按鈕后進入各模塊的功能說明界面，點擊模塊連接處按鈕后進入結果展示界面。

1.2.2成形濾波

實際通信系統中由于信道帶寬有限，通常采用奈奎斯特濾波器作為成形濾波器，其可以在最小化碼間干擾同時限制信號帶寬。本文采用的升余弦成形濾波器正是一種奈奎斯特濾波器，該濾波器沖激響應為：

(1)

其中，T為符號速率。圖4為成形模塊功能說明界面。

理想矩形濾波器便是α=0時的特例，但其難以實現且sinc(t)函數在過零點的斜率為1/t，通常采用α=0.35的濾波器[9]。

圖4 成形濾波說明三級界面[8]

為了便于接收端的匹配接收，通常將升余弦濾波器分解為兩個根升余弦濾波器，其沖激響應為

(2)

從式(2)看此系統為非因果系統。但該系統沖激響應具有快衰減特性，故可通過截斷和時移修正為因果系統，從而實現。

1.2.3加噪

加性高斯白噪聲(AWGN)是信道中最常見的噪聲，該噪聲的功率譜密度在整個信道帶寬下為常數，且幅度符合高斯概率分布。

圖5為10 dB信噪比下信號通過信道前后的波形，可以明顯看出接收信號受到了隨機干擾。

圖5 信噪比為10 dB時收發端波形

2 調制信號度量參數觀測

2.1 功率譜密度

對于平穩隨機信號，可以通過功率譜密度粗略判斷信號是否失真。功率譜密度與自相關函數為傅里葉變換對，但這種關系物理意義不明顯，故本文按照定義推導。

對于周期為Ts的二進制隨機脈沖序列S(t)，用g1(t)和g2(t)表示碼元0和1，兩者概率為P和1-P。則其功率譜密度為[1]：

(3)

其中，G1(f)和G2(f)為g1(t)和g2(t)的傅里葉變換。

對于C(t)=coswct，視其為觀測截斷時間為Tc的隨機信號，則

(4)

SBSPK(t)=S(t)coswct

PBPSK(f)=[Ps(f+fc)+Ps(f-fc)]/4

其中:S(t)為基帶成形信號;Ps(f)為S(t)的功率譜密度。

0，1碼元通常被映射為雙極性信號。此時，G1(f)=-G2(f)，則

Ps(f)=4fsP(1-P)|G(f)|2+

(5)

對于矩形成形濾波，

(6)

對于無截斷的升余弦成形濾波，

(7)

(8)

(9)

QPSK是兩路獨立的BPSK信號相加，故其功率譜密度為兩路BPSK功率譜之和[10]，PQPSK(f)=2PBPSK(f)，可見最終信號的功率譜密度取決于基帶成形濾波器的頻域響應。

在實際數字信號處理中，獲得的采樣點數長度有限，功率譜求解即為譜估計問題。最基本估計方法是周期圖法[11]，把N點樣本值視為能量信號，將其傅里葉變換平方后除以點數N得到譜估計值。結合FFT快速算法，具體算法為[12]：

DFT[xN(n)]=FFT[xN(n)]XN(k)=

(10)

(11)

式中:k=0,1,…,N-1。

圖6為仿真系統在默認參數下接收端分析得到的功率譜密度。0～5 MHz為第一奈奎斯特區間，即我們在10 MHz采樣率下的有效觀測的區間。

圖6 接收端QPSK信號功率譜密度

2.2 星座圖

對于幅度、相位調制，信號既可以在極坐標系中表示又可在正交坐標系中表示。在二維正交坐標系中表示信號即為信號的星座圖，星座圖中橫縱坐標的基分別為coswct和-sinwct,碼元的橫向分量稱為同向分量(In-Phase，I)和正交分量(Quadrature，Q)。對于星座圖中坐標為(I,Q)的點，其表示的調制信號為Icoswct-Qsinwct，這就是正交調制的物理意義。

星座圖不包含載波頻率的信息，所以只能在上變頻之前和下變頻之后繪制。在理想條件無功率增益下，接收端在解調過程中星座圖的理想位置即為發送端的映射位置，圖7～9為仿真系統不同參數下的星座圖界面。其中EVM用于描述實際解調信號的星座點與理想星座點的偏差情況，理想情況下為0%。實際接收端由于不知道信號理想幅度，參考星座點不是人為設定的，而是根據所選的解調方式和最小誤差向量幅度(EVM)原則設定[13]。

圖7 默認參數下頻偏為100 Hz下的星座圖

圖8 默認參數下相偏為10°下的星座圖

圖9 定時偏差為2個采樣點(2×10-7 s)下的星座圖

2.3 眼 圖

眼圖用于觀測基帶信號質量，其將不同時刻的碼元波形同步疊加在一起，可觀測碼間干擾。對于二進制雙極性信號，理想情況下最佳采樣點處無干擾，為對稱的兩點。

為使信噪比最大，眼睛張開最大的時刻是最佳抽樣時刻；對于閾值判斷，中間水平線是最佳判決門限；對于定時偏差，斜邊的斜率越低，對定時準確度要求越低[6]。圖10為仿真系統在默認參數下的I路眼圖。

圖10 接收端I路眼圖

同步是眼圖測量的關鍵，簡易粗略測量時可以使用示波器的余輝功能[14]。

3 解調信號度量參數觀測

同步性能直接影響解調系統的性能。同步偏差很大時，誤碼率迅速上升；同步略有誤差時，如載波同步中相位誤差較小，定時同步時間偏差微小，雖不會直接影響誤碼率，但從EVM數值上可以看出明顯的差異。本仿真系統通過星座圖及EVM直觀顯示出性能的惡化。

3.1 解調系統框圖

圖11為解調系統的結構框圖，頻偏和相偏發生在載波提取過程中。

圖11 解調系統結構框圖

載波同步存在相位同步和頻率同步，頻率同步影響解調信號是否有殘留頻率，符號同步影響最佳采樣時刻。無噪聲情況下，接收信號為：

s(t)=I(t)coswct-Q(t)sinwct

下變頻后I路信號為：

低通濾波后I、Q兩路基帶信號分別為：

SIb(t)=I(t)/2

(12)

同理，

SQb(t)=Q(t)/2

(13)

此時接收完全正確，只是在幅度上乘以常數。

3.2 頻偏對解調的影響

當載波存在頻率偏差Δw時，提取的載波為cos(wc+Δw)t，下變頻后I路信號為：

低通濾波后：

(14)

同理，

(15)

3.3 相偏對解調的影響

當載波存在相位偏差Δφ時，提取的載波為cos(wct+Δφ)，下變頻后I路信號為：

低通濾波后,

(16)

同理，

(17)

ΔI″2+ΔQ″2=(I(t)2+Q(t)2)(1-cosΔφ)=

2sin2(Δφ/2)(I2(t)+Q2(t))

3.4 定時偏差對解調的影響

定時偏差造成采樣點偏移。正如眼圖所示，如果采樣時刻偏離了最佳采樣點，采樣得到的點會比理想點大或小，這樣導致的結果就是數據點在理想點的四周擴散。圖9為偏差2個采樣點(2×10-7s)的星座圖，由此造成EVM值為2.691%。

4 等效基帶仿真

調制后的射頻信號頻率較高。如果仿真中要觀測射頻波形，為保證仿真準確性，由奈奎斯特定律，采樣頻率至少設置為信號帶寬的兩倍，這容易導致仿真點數過多。本系統在100 kHz的符號速率下，若將載波頻率設為1 GHz，則Matlab會出現內存不足無法仿真的問題，對此，在不需要觀測射頻波形下等效基帶仿真是解決該問題的一個有效途徑。

信號s(t)和傳遞系統h(t)的等效基帶表示u(t)和hl(t)分別為：[15]

通過等效基帶表示，可用基帶仿真替代帶通系統仿真，并減少仿真運算量。對于解調中頻率偏差和相位偏差的仿真依照式(14)～(17)進行即可。

5 結 語

通信原理課程相對抽象，學生難以迅速建立起通信系統的整體概念，且在課堂上不便及時觀測到真實的物理信號。本仿真系統從整體出發，分解講述，與課本形成互補之勢，理論分析和仿真相對應，結合儀器實際測試展示，形成一套仿真演示系統。

QPSK的正交調制、解調結構是典型的數字調制方式，仿真系統內容全面，界面友好，學生可以方便的進行參數配置，直觀的觀測不同參數設置對通信系統造成的影響，有效地提高了課堂教學的生動性和擴展性。

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