小結論巧解題

孫冬梅

美國著名教育學家波利亞說過，掌握數學就意味著要善于解題。解決數學問題，除必須掌握有關數學內容的基本知識外，還必須掌握一定的解題技巧。有些小結論就蘊藏在我們平時解決的問題中，如果能及時發現并將它們運用到解題中，那么會會大大降低試題的難度和解題時間，下面談一下我平時常用的幾個小結論。

1.已知f（x）=g（x）+m，其中g（x）為奇函數，則f（a）+f（-a）=2m

例1.函數f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，則f（-a）= 。

這道題平時在解決時，倒來倒去，容易把數帶錯，如果應用這個結論的話，答案一下子就出來了。

解：設g（x）=x3+sinx，則g（x）為奇函，則f（a）+f（-a）=2m=2。

例2.已知函數f（x）=ln（■-3x）+1，則f（lg2）+f（lg■）=

（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

解：設g（x）=ln（■-3x），則g（x）為奇函數，又lg■=-lg2，則f（a）+f（-a）=2m=2

2.橢圓弦中點的結論：kOM kAB=-■，橢圓方程為：■+■=1

例3.已知橢圓C：■+■=1，A、B兩點在橢圓上，且AB的中點是（2，1），則AB的方程是（ ）

A.x+2y-4=0 B.x+2y+4=0

C.x-2y+4=0 D.x-2y-4=0

解：kOM kAB=-■=-■，又kOM=■∴kAB=-■

∴lAB∶y-1=-■（x-2），即x+2y-4=0

例4.已知直線y=-x+1與橢圓■+■=1（a>b>0）相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線l∶x-2y=0上，求此橢圓的離心率。

解：kOM kAB=-■又kOM=■，kAB=-1，∴■=■，所以離心率為e=■

注：橢圓的焦點在y軸時，kOM kAB=-■。

？誗編輯 魯翠紅