支持向量機和BP網絡在Mg/PTFE性能預測中的比較

趙田安, 歐陽的華, 劉 振

(武警工程大學 裝備工程學院, 陜西 西安 710086)

0 引 言

隨著火箭技術的不斷發展，對固體推進劑的性能要求也越來越高。因此，對現有的推進劑的改進和各種新型推進劑的研制已成為廣泛關注的焦點。煙火型貧氧推進劑是在煙火藥的基礎上發展起來的一種固體推進劑。作為一種非均質的貧氧推進劑，它與常規的貧氧復合推進劑(主要有碳氫燃料配方、含金屬燃料配方和含硼配方三大類)相比，表現出許多優點：配方可調性大、燃溫高，在較短的補燃室內和較低的壓力下易于二次然燒，特別是用作固體火箭沖壓發動機燃料不僅經濟性好，而且能大大提高比沖[1]，鎂/聚四氟乙烯(Mg/PTFE)貧氧推進劑就是其中的一種[2-6]。

目前，已有針對Mg/PTFE體系的Ladouceur和Kubota燃燒數值模型[1]以及相關理論的研究等[7]，但由于其燃燒反應過程十分復雜，此類研究僅限于局部參數在有限條件下的模擬運算，理論模型大都建立在各種假設和約束條件之上，涉及到的因素較少，不足以指導其性能的預測和配方的優化[8-10]。

為了探索不同的神經網絡模型在Mg/PTFE貧氧推進劑性能預測中的作用，以便減少實驗工作量和優化配方，本文分別采用BP網絡和SVM網絡不同配比、不同粒徑、不同黏合劑含量的Mg/PTFE貧氧推進劑性能進行預測，以期通過預測結果的對比分析找出一種最合適的神經網絡進行配方設計與性能預測的應用，為今后進一步的研究奠定基礎。

1 神經網絡用于性能預測的基本原理

1.1 BP神經網絡

BP神經網絡也稱誤差反向傳播神經網絡，為一種有導師的學習，是梯度下降法在多層前饋網絡中的應用。它有一個輸入層、一個輸出層、一個或多個隱含層。每一層上包含若干個節點，每個節點代表一個神經元。同一層上的各節點之間無連接關系，相鄰層采取全互連。上一層的輸出作為下一層的輸入，且每層節點僅能影響其下一層節點。典型的模型結構如圖1所示。信息從輸入層開始在各層之間單向傳播，依次經過各隱含層，最后到達輸出層。

圖1 BP網絡結構示意圖

BP網絡的學習過程可分為信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩部分。其算法的基本思想是根據網絡輸出層的誤差，從輸出層開始反過來調整網絡的權值和閥值，最后使得輸出的均方誤差最小。以此為目標，對一定的樣本進行“學習后”，網絡所持的權值便是網絡通過自適應學習得到的正確的內部表示。這時將待識別樣本的特征數據輸入訓練好的網絡，則網絡就可以對樣本的屬性進行自動推理、識別[11]。

1.2 SVM網絡

基于SVM網絡的性能預測，就是利用SVM網絡對試驗數據(X，Y)進行學習，從而建立起由向量X到向量Y的非線性映射f，實現輸入向量X即可預測與之對應的Y值的目的。SVM訓練回歸表達式為

(1)

通過核隱式映射，將輸入空間X與輸出空間Y聯系起來，非線性函數則可以通過核特征空間中的線性學習器得到。實際上，這個算法又稱為核嶺回歸，其解稱為正則化網絡，其正則算子通過核隱式選擇，其中相應的SVM的訓練網絡如圖2所示。

在使用SVM進行Mg/PTFE推進劑性能預測時，核的選擇對于SVM訓練回歸具有重要意義，經過前期的實驗，本文使用徑向基函數(RBF)核進行回歸訓練，其表達式為

圖2 SVM訓練回歸網絡

(2)

σ2為核的方差，此時需要選擇的參數有：不敏感系數ε、懲罰參數C及核參數γ。依據研究對象的特點，采用交叉驗證的思想對SVM參數進行選擇[12-15]，由于需要優化的參數不止一個，因此，同時采取了遺傳算法來尋找這些參數的最優值。將ε、C和γ通過編碼生成染色體種群，將訓練樣本集也劃分為學習樣本和檢驗樣本，先用學習樣本建立網絡模型，再對檢驗進行預測，以預測相對誤差作為目標函數進行最小化尋優，最后將尋優結果通過解碼用于SVM網絡對Mg/PTFE推進劑性能的預測。

2 基于神經網絡的Mg/PTFE貧氧推進劑的性能預測

本文把Mg/PTFE貧氧推進劑配方的數學模型看作一個多輸入多輸出的映射關系f：

Y=f(X)

(3)

式中:Y為Mg/PTFE貧氧推進劑的3種主要性能參數——燃燒熱、燃燒溫度和燃燒速度,

Y=(Q,T,r)

(4)

X為影響Mg/PTFE貧氧推進劑性能的4種因素，即PTFE/Mg配比、黏合劑含量、鎂粉粒徑、PTFE粒徑：

X=(α1,α2,d1,d2)

(5)

本文的主要研究內容就是利用BP神經網絡和SVM對試驗數據對(X,Y)進行學習，建立起由向量X到向量Y的非線性映射f，實現輸入向量X即可預測與之對應的Y值的目的。

2.1 訓練及預測結果驗證用實驗數據的獲取

在設計試驗時，考慮到網絡模型的精度和泛化能力在很大程度上取決于訓練樣本的準確性和完備性，因此訓練數據的合理性是建立良好網絡模型的重要前提。為了得到較為合理的訓練數據，試驗時采用均勻設計的方法來獲取試驗點，以保證訓練樣本的完備性和均勻性。采用YX ZR/Q金鷹全自動量熱儀，德國IMPAC公司生產的IGA-140型非接觸式遠紅外測溫儀和高速攝影法對Mg/PTFE貧氧推進劑(15 g )的燃燒熱,燃燒溫度和燃燒速度在常溫、常壓下進行了測試，具體結果見表1。

表1 Mg/PTFE煙火藥配方

2.2 訓練用數據的預處理

對于N個樣本的集合{(Pk,Tk)|P∈Rm,T∈Rn,k=1,2,…,N}，在利用神經網絡建立起P、T這兩個離散序列之間的映射關系時，先要把總樣本劃分為兩部分，即訓練樣本φ1和檢測樣本φ2：

φ1={(Pk,Tk)|P∈Rm,T∈Rn,

k=1,2,…,N1,N1≤N}

φ2={(Pk,Tk)|P∈Rm,T∈Rn,

k=N1+1,N1+2,…,N}

得到一個完善的映射關系需要兩步：① 以訓練樣本φ1作為神經網絡的學習數據并得到一個映射關系；② 以檢測樣本φ2為標準對得到的映射關系進行檢測。若該網絡對檢查樣本φ2中的輸入數據能夠得到較為準確的輸出預測值，可認為此網絡具有較好的泛化能力，具備實際應用價值；反之，則認為此網絡不具備應用價值。

由于Mg/PTFE推進劑的配方因素和性能的數據之間存在很大差異(見表1)，最大數據與最小數據之間甚至相差上萬倍，這種差異可能會對神經網絡的訓練造成不利影響。為了消除這種影響，在神經網絡開始訓練前，對網絡的輸入輸出數據進行歸一化處理。需要說明的是，表1中共有30組配方數據，選取前20組配方數據及其對應的燃速、燃燒溫度和燃燒熱數據作為訓練樣本，然后利用余下的10組數據進行預測試驗，并將預測結果與其對應的試驗結果進行比較驗證。

3 預測結果分析與討論

3.1 BP網絡的預測結果

基于BP神經網絡的基本原理，本文使用Matlab自帶的神經網絡工具箱函數建立了BP網絡，采用表1中的前20組數據對網絡進行學習，之后再對Mg/PTFE貧氧推進劑性能進行預測，并與后10組的實驗值進行比較驗證，預測結果如表2所示。

表2 BP網絡預測值與實驗值

3.2 SVM網絡的預測結果

同理，采用SVM進行預測的相應結果見表3。

表3 SVM網絡預測值與實驗值

3.3 兩種網絡預測結果的比較

為了比較兩種方法的預測性能的優劣，本文采用比較相對誤差的方法來進行分析，其中燃燒熱、燃燒溫度和燃燒速度預測的相對誤差分別如圖3～5所示。

比較圖3～5可知，對于燃燒熱的預測而言，BP神經網絡預測的最大相對誤差為13.0%，而SVM預測的相對誤差為4.2%；對于燃燒溫度的預測而言，BP神經網絡預測的最大相對誤差為25.9%，而SVM預測的相對誤差為9.8%；對于燃燒速度的預測而言，BP神經網絡預測的最大相對誤差高達41.8%，而SVM預測的相對誤差為10.0%。因此可知，BP神經網絡對Mg/PTFE貧氧推進劑性能預測的精度都較差，而且結果很不穩定，主要表現在圖3～5中相對誤差的起伏差距較大。分析其原因，主要由于BP網絡對于訓練樣本量的要求較大。BP網絡想要獲得較好的泛化能力，其訓練樣本量要達到其連接權數量的10倍以上，以本文為例，輸入層節點數為4，隱含層節點數為7，則樣本量要達到7×4×10=280個，遠遠超過了本文的訓練樣本量(20組)，因此在本文中其預測的精度較差。

圖3 SVM和BP網絡對燃燒熱預測的相對誤差比較

圖4 SVM和BP神經網絡對溫度預測的相對誤差比較

圖5 SVM和BP神經網絡對燃燒速度預測的相對誤差比較

而SVM對Mg/PTFE貧氧推進劑性能的預測誤差都較小，且保持在一個較好的水準。分析其原因主要是由于SVM不同于一般的采用經驗風險最小化的神經網絡(如BP神經網絡)，它是采用結構風險最小化的原則，即將網絡的訓練誤差作為優化問題的約束條件，以置信區間為優化目標，同時兼顧了其學習能力和泛化能力，而不像一般神經網絡那樣存在學習能力和泛化能力的矛盾，即出現所謂“過擬合”問題。因此相比較于其他神經網絡，SVM具有更好的泛化能力。

4 結 語

本文分別使用BP和SVM對Mg/PTFE貧氧推進劑的性能數據進行了訓練和預測，所得結論如下：① BP神經網絡對訓練樣本量的要求比較高，需要大量的實驗作支撐，用現有的20組數據訓練時網絡很不穩定且相對誤差較大；② 比較發現，SVM網絡在處理小樣本量問題時具有其獨特的優勢，適合進行對Mg/PTFE貧氧推進劑性能預測的研究，相對誤差較小。

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