高分子發(fā)泡材料中孔徑分布的計(jì)算機(jī)模擬

滕 鑫， 鞠明杰， 唐頌超， 徐世愛， 李水強(qiáng)

(華東理工大學(xué) a. 材料科學(xué)與工程學(xué)院; b. 體育科學(xué)與工程學(xué)院， 上海 200237)

0 引 言

泡沫塑料是一種新型材料，具有質(zhì)輕、強(qiáng)度高、熱導(dǎo)率低、隔熱性能好、能吸收沖擊載荷、優(yōu)良的緩沖性能等共同特性[1-2]。泡沫塑料工業(yè)在近十幾年發(fā)展極快，特別是在工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家，不僅在品種、產(chǎn)量和質(zhì)量等方面提高顯著，而且理論研究也在逐步深入。在眾多泡沫塑料性能的影響因素中，內(nèi)部泡沫的孔徑大小及分布對(duì)泡沫塑料的多項(xiàng)性能有十分重要的影響，如：力學(xué)性能，熱膨脹性能，隔熱性能，氣體滲透性能，尺寸穩(wěn)定性及吸水率等。因此，尋找一種方便有效的試驗(yàn)方法對(duì)泡沫孔徑的大小及分布進(jìn)行精確的測(cè)量對(duì)推動(dòng)泡沫塑料工業(yè)的發(fā)展具有重大的意義。傳統(tǒng)的泡沫孔徑大小及分布的測(cè)試方法有很多，如雙氣路色譜法[3]、中流量孔徑法[4]、汞壓入法[5]、氣泡法[6-7]及其他試驗(yàn)方法[8]，最直觀的方法基本都是通過照片來(lái)觀測(cè)孔徑分布。但通過照片觀測(cè)只能了解某一剖面的孔徑分布情況，無(wú)法反映出整個(gè)泡沫塑料體中孔徑分布的真實(shí)情況[9]。為了提高照片觀測(cè)的可靠程度，本文提出用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬孔徑分布，找出孔徑分布的規(guī)律，通過泡沫塑料體剖面的孔徑分布情況分析出泡沫塑料體內(nèi)部真實(shí)的孔徑分布情況，使通過照片觀察孔徑分布這個(gè)方法能發(fā)揮更大的作用。

1 實(shí)驗(yàn)方案

然后分析孔徑分布，單孔徑分布是最基本的分布，也是本次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。影響單孔徑分布的參數(shù)主要有原始孔徑和重復(fù)次數(shù)，分別改變其大小，分析概率圖形隨之產(chǎn)生的變化，找到單孔徑分布統(tǒng)計(jì)的一般規(guī)律。

找到單孔徑分布的規(guī)律后，按照由易到難的順序，進(jìn)行雙孔徑分布的研究。雙孔徑分布是單孔徑分布的延伸，同時(shí)也是從單孔徑分布到多孔徑分布的過渡[15]。影響雙孔徑分布的參數(shù)與單孔徑分布相同，也是原始孔徑和重復(fù)次數(shù)。但雙孔徑分布中包括兩種原始孔徑和重復(fù)次數(shù)，4個(gè)參數(shù)對(duì)于圖形都有影響，需要逐一分析研究，找到雙孔徑分布的規(guī)律，所以它的情況比單孔徑分布要復(fù)雜。通過雙孔徑分布的分析可以進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)孔徑分布基本情況的了解，在編程技術(shù)上也可以為隨后復(fù)雜的多孔徑分布有一定幫助。

由于正態(tài)分布能基本準(zhǔn)確地模擬出孔徑分布的真實(shí)情況，它也就成為了本次實(shí)驗(yàn)的最終環(huán)節(jié)，也是實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)。

影響正態(tài)孔徑分布的參數(shù)有σ和μ，當(dāng)σ和μ確定后，正態(tài)曲線就完全確定了。σ和μ不同，正態(tài)曲線的位置和形狀則不同。σ是位置參數(shù)，它的大小決定曲線在x軸上的位置，μ是形狀參數(shù)，它的大小決定曲線的高矮胖瘦。

在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于正態(tài)分布的研究可以分為三部分，首先是正態(tài)分布的一般分析，通過給定σ和μ來(lái)畫出正態(tài)分布圖形，改變?chǔ)液挺虂?lái)找到正態(tài)孔徑分布的一般規(guī)律；其次是σ的比較，在μ給定的情況下改變?chǔ)业闹祦?lái)改變圖形，通過前后圖形的比較來(lái)找出σ對(duì)于正態(tài)分布圖形的影響；最后是μ的比較，在σ給定的情況下改變?chǔ)痰闹祦?lái)改變圖形，通過前后圖形的比較來(lái)找出μ對(duì)于正態(tài)分布圖形的影響。

2 實(shí)驗(yàn)過程及實(shí)驗(yàn)程序

實(shí)驗(yàn)選用的開發(fā)平臺(tái)是Microsoft Windows操作系統(tǒng)下的Visual Basic(VB)。該程序主要由3部分構(gòu)成，分別對(duì)單孔徑分布、雙孔徑分布和正態(tài)孔徑分布這3種比較典型的孔徑分布改變其重要參數(shù)，研究孔徑分布曲線隨參數(shù)改變所產(chǎn)生的變化，希望能找出孔徑分布規(guī)律。對(duì)于單孔徑分布和雙孔徑分布，均是在主界面上輸入原始孔徑和重復(fù)次數(shù)，通過計(jì)算得到孔徑分布概率圖和分布曲線圖，以圖形的方式顯示給用戶。由用戶通過輸入不同的原始孔徑和重復(fù)次數(shù)，比較圖形產(chǎn)生的變化，從而找到較簡(jiǎn)單的孔徑分布規(guī)律。對(duì)于較復(fù)雜的正態(tài)孔徑分布，先輸入σ和μ，計(jì)算得到孔徑分布概率圖和分布曲線圖，隨后分別改變?chǔ)液挺蹋容^圖形產(chǎn)生的改變，找出σ和μ對(duì)圖形的影響，從而得到正態(tài)孔徑分布的規(guī)律。程序總體模塊結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 程序總體模塊結(jié)構(gòu)圖

實(shí)驗(yàn)中選取單孔徑分布、雙孔徑分布、三角孔徑分布和正態(tài)孔徑分布進(jìn)行分析。

2.1 單孔徑分布

單孔徑分布是指泡體中孔徑均一的泡沫塑料，但氣泡在泡體中的分布形式是隨機(jī)的，這就造成了在泡體中隨機(jī)剖一刀所形成的剖面上的氣泡孔徑也是隨機(jī)的。實(shí)驗(yàn)中，把泡體中均一的孔徑稱為原始孔徑，把剖面上隨機(jī)分布的孔徑稱為剖面孔徑，實(shí)驗(yàn)?zāi)康木褪菍ふ移拭婵讖脚c原始孔徑之間的關(guān)系，見圖2。

圖2 單孔徑分布統(tǒng)計(jì)示意圖

假設(shè)單孔徑分布的原始孔徑半徑為z，重復(fù)次數(shù)為n。在單孔徑分布的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)中，先在單孔徑分布的泡沫塑料泡體中選取一個(gè)高度為4z的泡體作為實(shí)驗(yàn)研究的對(duì)象。在研究對(duì)象中分別以隨機(jī)數(shù)的形式得到在2z～-2z之間的隨機(jī)圓心坐標(biāo)數(shù)組x(i)= 4cz-2z(c為0～1的隨機(jī)數(shù))和在z～-z之間的隨機(jī)切線坐標(biāo)數(shù)組q(i)=2dz-z(d為0～1的隨機(jī)數(shù))。在分別得到圓心坐標(biāo)數(shù)組和切線坐標(biāo)數(shù)組后，將圓心坐標(biāo)數(shù)組減去切線坐標(biāo)數(shù)組，得到圓心到切線的距離。如果這段距離大于原始孔徑z，表示切線 沒能切到圓，不產(chǎn)生切面孔徑；如果距離小于或等于原始孔徑z，表示切線切到了圓，產(chǎn)生切面孔徑：

在得到切面孔徑數(shù)組r(i)之后，對(duì)它進(jìn)行整理和排序，隨后以r(i)作為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)恒定，得到切面孔徑分布圖；以r(i)為橫坐標(biāo)，20i作為縱坐標(biāo)，得到切面孔徑概率分布圖；以r(i)為橫坐標(biāo)，5/[r(i+1)-r(i)]作為縱坐標(biāo)，得到切面孔徑概率密度圖。

得到剖面孔徑分布的照片就可以將照片上的孔徑換算成概率密度圖和概率分布圖，如果符合單孔徑分布圖形的特征就可以認(rèn)為這種剖面的泡體是單孔徑分布的泡沫塑料。單孔徑分布的系統(tǒng)流程如圖3所示。

圖3 單孔徑分布系統(tǒng)流程圖

從圖4可以看出,在單孔徑分布中孔徑并不是均勻分布的，越接近原始孔徑處，抽樣越密；在原始孔徑處，抽樣最密，概率密度也達(dá)到最大值。從概率分布圖中可以看出,起初分布曲線比較平緩，越接近原始孔徑處曲線越陡峭。有了這3幅圖后，我們可以通過泡沫塑料剖面孔徑的分布情況判斷出這個(gè)泡體內(nèi)部是否是

圖4 原始孔徑為0.5，重復(fù)次數(shù)100的單孔徑分布圖

單孔徑分布，原始孔徑是多少。

2.2 雙孔徑分布

雙孔徑分布的實(shí)驗(yàn)原理和產(chǎn)生的圖案與單孔徑分布相似，不過在雙孔徑分布的泡沫塑料中有2個(gè)原始孔徑。這樣，在雙孔徑分布泡沫塑料剖面上的孔徑分布情況就要比單孔徑分布的情況復(fù)雜。雙孔徑分布的系統(tǒng)流程圖如圖5所示。

圖5 雙孔徑分布系統(tǒng)流程圖

由圖6可以看出,雙孔徑與單孔徑分布類似，越接近原始孔徑處抽樣越密，概率密度越高。一般較小原始孔徑處的概率密度較高，這應(yīng)該是因?yàn)檩^小的原始孔徑不僅含有自己的抽樣，還包括較大的原始孔徑抽樣。概率分布曲線也與單孔徑分布相同，起初較平坦，越接近原始孔徑越陡峭。小孔徑處曲線更陡峭也是因?yàn)榘▋煞N抽樣的關(guān)系。

圖6 原始孔徑分別為0.3和0.8，重復(fù)次數(shù)為

2.3 正態(tài)孔徑分布

正態(tài)分布孔徑統(tǒng)計(jì)程序的編制可以分為：① 根據(jù)μ和σ畫出正態(tài)分布曲線；②σ的比較。在μ恒定的情況下，通過輸入不同大小的σ值來(lái)分析得出σ對(duì)于正態(tài)分布曲線的影響；③μ的比較。在σ恒定的情況下，通過輸入不同大小的μ來(lái)分析得出μ對(duì)于正態(tài)分布曲線的影響。

(1) 在第一部分的研究中，先隨機(jī)產(chǎn)生0～2的隨機(jī)數(shù)的數(shù)組r1(i)作為x，再根據(jù)正態(tài)分布概率密度計(jì)算式

(2) 第二和第三部分的研究與第一部分相似，不過要輸入不同的μ和σ進(jìn)行計(jì)算，得到概率密度圖和概率分布圖，分析得出μ和σ對(duì)于正態(tài)分布圖形的影響。正態(tài)孔徑分布的系統(tǒng)流程如圖7所示。

由圖 8可以看出,隨著σ逐漸增大，正態(tài)分布的峰值逐漸減小，而峰的寬度逐漸增大，但總面積保持不變。另外，正態(tài)分布孔徑的峰值比原始孔徑要略大，這是正態(tài)分布與單、雙孔徑分布的不同。由圖9 可以看出,隨著μ逐漸增大，正態(tài)分布的峰的形狀保持不變，而峰的位置漸漸的向右偏移。另外，隨著μ的增大，正態(tài)分布孔徑的峰值與原始孔徑的峰值之間的距離也逐漸增大，這是μ對(duì)于正態(tài)分布圖形的影響。

3 結(jié) 語(yǔ)

在單孔徑分布中主要討論原始孔徑和重復(fù)次數(shù)的變化對(duì)于概率圖形的影響以及單孔徑分布的一般規(guī)律。通過對(duì)圖形變化的分析發(fā)現(xiàn)原始孔徑影響峰值出現(xiàn)的位置，而重復(fù)次數(shù)影響密度曲線的平坦程度。對(duì)單孔徑分布的分析研究主要用于判斷某種泡沫塑料內(nèi)部是否是單孔徑，原始孔徑是多少。

圖7 正態(tài)孔徑分布及其比較系統(tǒng)流程圖

圖8 σ的比較圖9 μ的比較

雙孔徑分布所要討論的參數(shù)與單孔徑分布相同，也是原始孔徑和重復(fù)次數(shù)，只不過比單孔徑分布要復(fù)雜，需要考慮兩組原始孔徑和重復(fù)參數(shù)。在雙孔徑分布圖上可以明顯的看出較小孔徑處的概率密度較大，概率曲線也比較陡峭，這應(yīng)該是由于較小孔徑處不僅包括它本身的孔徑分布，還包括了一部分較大孔徑的孔徑分布。

在正態(tài)分布圖中可以看出，正態(tài)分布概率密度的峰值與孔徑分布的峰值之間有一定的差值，這差值隨著μ的增大而增大。

在正態(tài)分布中遇到的問題是從理論上來(lái)說(shuō)，隨著σ的減小，概率密度峰值和孔徑分布峰值之間的差值應(yīng)該減小，但從模擬情況來(lái)看σ的變化對(duì)于差值沒有影響，這是理論與實(shí)際之間的差異。

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* 要切實(shí)改變重理論輕實(shí)踐、重知識(shí)傳授輕能力培養(yǎng)的觀念，注重學(xué)思結(jié)合，注重知行統(tǒng)一，注重因材施教，以強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)有關(guān)要求為重點(diǎn)，以創(chuàng)新實(shí)踐育人方法途徑為基礎(chǔ)，以加強(qiáng)實(shí)踐育人基地建設(shè)為依托，以加大實(shí)踐育人經(jīng)費(fèi)投入為保障，積極調(diào)動(dòng)整合社會(huì)各方面資源，形成實(shí)踐育人合力，著力構(gòu)建長(zhǎng)效機(jī)制，努力推動(dòng)高校實(shí)踐育人工作取得新成效、開創(chuàng)新局面。

摘自《教思政[2012]1號(hào)文件》