基于PAM分解面向判決的Multi-h CPM載波相位同步*

謝 滔,鐘 聲,王世練,張 煒

(1.國防科學技術大學電子科學與工程學院,湖南長沙410073; 2.中國工程物理研究院電子工程研究所,四川綿陽621900)

基于PAM分解面向判決的Multi-h CPM載波相位同步*

謝 滔1,鐘 聲2,王世練1,張 煒1

(1.國防科學技術大學電子科學與工程學院,湖南長沙410073; 2.中國工程物理研究院電子工程研究所,四川綿陽621900)

多指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制(Multi-h CPM,Multi-h Continuous Phase Modulation)具有頻譜效率高,抗誤碼性能好的特點,具有廣泛的應用前景,但同步問題一直是Multi-h CPM接收機的難點之一。在已有單指數(shù)CPM載波相位同步算法的基礎上,研究了一種基于PAM分解面向判決的Multi-h CPM信號載波相位同步算法,為了有效界定所提出算法的性能,推導出了Multi-h CPM載波相位估計的修正克勞美羅限(MCRB)。仿真結果表明,在較大多普勒頻率及其變化率的環(huán)境下,該載波相位算法的估計性能良好且能逼近其MCRB。

Multi-h CPM 載波相位同步 PAM分解 面向判決

0 引 言

在眾多的調(diào)制方式中,連續(xù)相位調(diào)制信號(CPM信號)具有恒包絡特性,它用于承載信息的相位軌跡連續(xù)變化,因此該類信號擁有較高的帶寬效率[1]。多指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制具有若干個隨著時間循環(huán)變化的調(diào)制指數(shù),通過選擇合適的調(diào)制指數(shù),一方面,可以使相位網(wǎng)格圖上的相鄰相位路徑難以快速合并,從而增加各路徑對應的譯碼序列間的最小歐氏距離,提高抗誤碼性能;另一方面,可以使頻譜更加緊湊,帶外滾降速度更快,提高帶寬利用率[2]。因此多調(diào)制指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制體制不僅具有一般CPM調(diào)制的優(yōu)點,而且抗誤碼性能更好,頻譜效率更高,在未來的遙測領域中具有巨大的潛在優(yōu)勢。但是Multi-h CPM解調(diào)復雜度高、同步困難,一直限制著Multi-h CPM應用與發(fā)展。

同步一直是Multi-h CPM接收機的關鍵技術和難點之一。由于Multi-h CPM信號是非線性調(diào)制且具有記憶特性,當前信號狀態(tài)不但與當前的碼元有關,更和過去的碼元有關,加入多個循環(huán)周期變化的調(diào)制指數(shù)之后又增加了載波同步的難度與復雜度。目前,在Multi-h CPM信號應用最多的UHF軍事衛(wèi)星通信系統(tǒng)中,均采用數(shù)據(jù)輔助的同步方法。在UHF衛(wèi)星通信的美軍標MIL-STD-188-181B中,同步的前導碼元序列中有一組是用于Multi-h CPM信號的載波同步。雖然利用前導碼元可以較好地完成Multi-h CPM系統(tǒng)的同步,但是前導碼元的引入也造成了額外信號帶寬的使用對原本就是以解調(diào)復雜度換取功率效率和頻譜效率的Multi-h CPM系統(tǒng)而言,利用導頻信號或前導碼元進行同步顯得得不償失。

到目前為止,針對單指數(shù)CPM的載波相位同步算法為數(shù)不多,主要分為兩類:第一類為僅針對全響應CPM信號的p次冪載波相位同步算法[3],而p次冪法會使得接收信號的信噪比急劇惡化;第二類為面向判決(DD,Decision-Directed)的載波相位同步算法及其變種,即通過對接收信號進行線性分解以降低其實現(xiàn)復雜度,例如基于Wash分解的DD載波相位同步算法[4]、基于PAM分解的DD載波相位同步算法[5]。本小節(jié)在文獻[5]的基礎上,對僅針對于單指數(shù)CPM的基于PAM分解面向判決的載波相位同步算法進行改進,給出一種適用于Multi-h CPM的基于PAM分解面向判決的載波相位同步算法(為了便于表述,簡稱為DD-PS算法)。

文中在給定載波相位估計系統(tǒng)模型的前提下,推導了Multi-h CPM信號的載波相位估計性能的修正Cramer-Rao限。對僅針對于單指數(shù)CPM的基于PAM分解的DD載波相位同步算法進行改進,給出了一種適用于Multi-h CPM的基于PAM分解的DD載波相位同步算法。仿真表明,在較大多普勒頻率及其變化率的環(huán)境下,該載波相位算法的估計性能良好且能逼近其MCRB限。

1 Multi-h CPM的信號表示

1.1 Multi-h CPM的一般表達式

Multi-h CPM信號的一般表達式可以定義為

其復基帶解析式可以表示為

式中,Es為信號碼元能量,T為碼元間隔寬度,φ0表示初始相位,α=(α0,α1,…)為發(fā)送的M進制信息符號序列,即αn∈{±1,±3,…,±(M-1)}。=/p(其中和p是互素整數(shù))為調(diào)制指數(shù),其取自一個有限的離散調(diào)制指數(shù)集合∏={h0,h1,…, hNh-1},且在每個符號碼元周期內(nèi)保持不變,若干調(diào)制指數(shù)∈∏是以Nh周期循環(huán)變化,表示n模Nh的運算。對于Multi-h CPM信號而言,Nh＞1。相位響應脈沖為,頻率響應脈沖f(t)在時間間隔(0,LTs)內(nèi)受限,即q(LTs)=1/2,L為部分響應長度。f(t)最為常見的脈沖形狀分別為矩形成型脈沖(LREC),升余弦成型脈沖(LRC)以及高斯成型脈沖(GMSK)。文中后面的仿真選用M=4、∏={4/16,5/16,}、L=3、LRC成型的ARTM Tier 2信號。

1.2 Multi-h CPM基于PAM分解的表達式

已經(jīng)證明,單指數(shù)CPM信號可以通過一組有限數(shù)量的幅度調(diào)制沖的線性組來實現(xiàn)其精確表達,即PAM(Pulse Amplitude Modulation)分解算法[6-7], 2005年Perrins將其推廣到Multi-h CPM信號的PAM分解中[8]。

Multi-h CPM信號的PAM分解可以表示為

式中,N=Qp(2p-1)表示PAM脈沖波形的數(shù)量,P= lbM且Q=2L-1。由文獻[8]可知,偽符號ak,n與PAM脈沖波形gk,n(t)分別由信號符號{am}以及Multi-h CPM的相位響應通過一系列非線性變換得到。圖1分別給出了ARTM Tier2信號奇偶時刻分解后的PAM脈沖波形。

圖1 ARTM Tier2信號的PAM脈沖波形Fig.1 Pulse waveforms of ARTM Tier2

2 基于PAM分解面向判決的載波相位同步算法

在絕大多數(shù)情況下,本地恢復的載波頻率不可能與真實的載波頻率完全相同,因此,除由固定載波初相和傳播延遲引起的載波相位偏移外,載波頻率同步模塊產(chǎn)生的殘留載波頻偏會導致接收信號的相位出現(xiàn)緩慢的漂移,從而造成收發(fā)兩端載波相位不同步。在非相干解調(diào)系統(tǒng)中,由于其本身所具備的抗殘留載波頻偏和載波初相的特性,因此載波相位的同步可以不用考慮。但是在相干解調(diào)系統(tǒng)中,載波相位對接收系統(tǒng)的性能影響卻很大,因此必須估計載波相位并進行相應的相位補償以此實現(xiàn)載波相位的同步。

2.1 系統(tǒng)模型

在AWGN信道條件下,接收的Multi-h CPM信號的復基帶表達式(2)可改寫成:

式中,τ為傳播延遲即符號定時誤差,ζ為調(diào)制指數(shù)同步誤差。假設接收信號已經(jīng)完成了載波頻偏的估計與校正,則載波相位為θ=θ0+2πΔfτ+2πΔft且Δf表示經(jīng)載波頻率同步模塊校正后的殘留載波頻偏。雖然由于殘留載波頻偏Δf的影響使載波相位成為了隨時間變化的參數(shù)量,但是為利用ML準則,在本節(jié)的相關算法推導中仍然將θ處理成一個確定但是未知的參數(shù)。

2.2 Multi-h CPM載波相位估計的修正Cramer-Rao限

為了有效界定載波相位恢復算法的性能,這里先推導出Multi-h CPM載波相位估計的MCRB。在AWGN信道下,Multi-h CPM信號關于載波相位θ估計的MCRB可定義為

式中,s(t,θ,Iθ)表示式(5)中的復基帶信號部分,Iθ={α,f,τ,ζ}則表示需要通過求數(shù)學期望去掉的未知參數(shù)矢量。對式(6)分母項求Iθ的數(shù)學期望,可得

式中,歸一化等效噪聲帶寬BθTs=1/(2L0),將式(7)代入式(6),則Multi-h CPM信號的關于載波相位θ的MCRB限可表示為

從式(8)可以看出,Multi-h CPM信號載波相位的MCRB(θ)限與Multi-h CPM信號的具體調(diào)制參數(shù)無關,而只與歸一化等效噪聲帶寬和符號信噪比有關。

2.3 基于PAM分解面向判決的載波相位同步

假設系統(tǒng)已完成了調(diào)制指數(shù)的同步和符號定時同步,所以假設式(5)中的調(diào)制指數(shù)同步誤差ζ和定時同步誤差τ已經(jīng)被理想的同步模塊校正了,即ζ=0和τ=0。此時的信號模型可以簡化為

根據(jù)ML準則,式(9)的未知參數(shù)θ的似然函數(shù)可以表示為

將s(t,α)的基于PAM分解的表達式(4)代入式(10),得到

圖2 DD-PS算法的原理框Fig.2 Schematic diagram of DD-PS algorithm

根據(jù)式(13),以ARTM Tier2信號為例闡述DD-PS算法的特性。圖3給出了當=2×12時,ARTM Tier2信號的DD-PED的鑒相S曲線,其中δθ=θ-表示載波相位偏差。從圖中可以看出, DD-PED的有效估計區(qū)間分別為[-π/32,π/32]。對載波相位估計而言,由于DD-PED的鑒相S曲線一共具有2p-1個相位模糊點,因此載波相位同步的鎖相環(huán)會在任意一個相位模糊點入鎖,而在噪聲的影響下,載波相位估計值的抖動會使得鎖相環(huán)輸出可能會向另外一個模糊點出現(xiàn)周期滑動[9]并且鎖定,造成估計值與真實值θ之間存在一個隨機且時變的相位差,從而引起系統(tǒng)的BER性能損失,因此對于Multi-h CPM的載波相位同步中,環(huán)路濾波器的歸一化等效環(huán)路噪聲帶寬應盡可能地窄,以提高帶內(nèi)信噪比從而降低周期滑動的次數(shù)[9]。

圖3 DD-PS算法的鑒相S曲線(ARTM Tier2,=2×12)Fig.3 S curve of DD-PS algorithm (ARTM Tier2,=2×12)

3 仿真分析

下面來驗證所改進的DD-PS算法正確性及性能,仍然在ARTM Tier2系統(tǒng)上進行性能仿真,仿真參數(shù)如下:①符號速率為Rs=5 Ms/s;②多普勒頻率為200 kHz,多普勒頻率的一階變化率為20 kHz/s,多普勒頻率的一階變化率為3 kHz/s,載波初相為0.1π;③環(huán)路濾波器為三階數(shù)字鎖相環(huán),歸一化等效環(huán)路噪聲帶寬為BθT=1×10-2;④信道為加性AWGN信道;⑤采用128狀態(tài)的基于PAM分解的低復雜度序列檢測進行符號判決;⑥估計結果用相位誤差方差(VAR,Phase Error Variance)來衡量其性能,即:

式中,[n]表示第n次蒙特卡洛仿真的θ估計結果。圖4給出了ARTM Tier2信號的DD-PS算法的載波相位估計的VAR性能。從圖4中可以看出,隨著信噪比和的增加,DD-PS算法的載波相位估計的VAR性能有很好的改善。與=2×3時相比,

=2×12時估計性能在中低信噪比條件下更接近于其MCRB,但是的增加在帶來的性能一定程度改善的同時也意味著系統(tǒng)復雜度的提高,因此在實際中的取值需要根據(jù)具體的應用做出合理的選擇。

圖4 Multi-h CPM信號的DD-PS算法估計的VAR性能(ARTM Tier2)Fig.4 Estimation performance of DD-PS algorithm(ARTM Tier2)

4 結 語

文中推導了Multi-h CPM載波相位估計的MCRB。然后在單指數(shù)載波相位同步算法的基礎上進行改進,給出了一種適用于Multi-h CPM的載波相位同步的DD-PS算法。仿真結果表明,通過適當合理選擇等參數(shù),在較大的多普勒頻率及其變化率的條件下,DD-PS算法VAR性能良好,在中低信噪比條件下能逼近其MCRB。

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LI Yan-bin,LUO Xiao-yan,LI Yin-bo.Design of Partial Responses CPM Demodulator based on FPGA[J]. Communications Technology,2011,44(02):13-15.

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XIE Tao(1989-),male,M.Sic.,majoring in wireless communication technology.

鐘 聲(1981—),男,博士,主要研究方向為遙測遙控技術;

ZHONG Sheng(1981-),male,Ph.D.,majoring in telemetry,tracking and command technology.

王世練(1976—),男,副教授,主要研究方向為無線通信對抗;

WANG Shi-lian(1976-),male,associate professor,mainly working at wireless communication countermeasures.

張 煒(1972—),女,副教授,主要研究方向為無線通信技術。

ZHANG Wei(1972-),female,associate professor,mainly working at wireless communication technology.

A Decision-Directed Carrier Phase Recovery Algorithm based on PAM Decomposition for Multi-h CPM

XIE Tao1,ZHONG Sheng2,WANG Shi-lian1,ZHANG Wei1
(1.School of Electronic Science and Engineering,National Univ.of Defense Technology,Changsha Hunan 410073,China; 2.Institute of Electronic Engineering,China Academy of Engineering Physics,Mianyang Sichuan 621900,China)

Multi-h Continuous Phase Modulation with features of high spectral efficiency and good performance of error resilience has broad application prospects.However,the synchronization issue has been one of the difficulties for Multi-h CPM receiver.Based on a existing single-h CPM carrier phase recovery algorithm,a decision-directed carrier phase recovery algorithm based on PAM decomposition for Multi-h CPM is studied in this paper.In order to define the performance of the proposed algorithm effectively,the MCRB of multi-h CPM carrier phase estimation is deduced.The simulation results show that,in the environment of large doppler frequency and gradient of doppler frequency,the estimation performance of the algorithm is good and it can approach the MCRB.

multi-h CPM;carrier phase recovery;PAM decomposition;decision-directed

TN919.6

A

1002-0802(2014)06-0595-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.06.002

謝 滔(1989—),男,碩士,主要研究方向為無線通信技術;

2014-04-04;

2014-05-14 Received date：2014-04-04;Revised date：2014-05-14