基于MATLAB的發(fā)動機萬有特性曲面擬合

（同濟大學(xué)汽車學(xué)院，上海200092）

基于MATLAB的發(fā)動機萬有特性曲面擬合

黃風(fēng)清

（同濟大學(xué)汽車學(xué)院，上海200092）

基于軟件建模的理論研究方法在整車開發(fā)中占據(jù)了越來越重要的地位。發(fā)動機作為整車中最為重要的一個零部件，發(fā)動機的萬有特性如何通過數(shù)學(xué)模型更準確地表達出來，對整車模型的計算精度有非常重要的意義。通過建立不同的數(shù)學(xué)模型，依靠MATLAB的曲面擬合計算功能，找到更為精確的發(fā)動機萬有特性曲面擬合方程。

發(fā)動機數(shù)學(xué)模型MATLAB

1 前言

基于軟件建模的理論研究方法在整車設(shè)計開發(fā)中發(fā)揮了越來越重要的作用。通過建立整車的模型，形成虛擬樣機，可以更好地輔助設(shè)計師選擇更優(yōu)的設(shè)計參數(shù)、較準確地評估整車性能以及預(yù)測整車的各項參數(shù)。整車油耗的模擬計算往往是整個模型中的重點與難點，因為影響整車油耗因素有：發(fā)動機本體的性能、傳動效率、外部阻力、使用工況、人為操作習(xí)慣等。針對如何提升模型對整車油耗計算的準確性，本文主要研究如何提高對發(fā)動機萬有特性擬合的精度，以達到提高模擬計算精度的目的。

2 研究對象

本文的研究對象為上柴動力SC9DK220G3型發(fā)動機。該款發(fā)動機的供油系統(tǒng)為高壓共軌，排放限值達到非道路用第Ⅲ階段的要求，是上柴公司為非道路用第Ⅲ階段排放打造的升級動力，具有油耗低、加速性好等優(yōu)點。其主要參數(shù)如表1所示。

表1 柴油機基本參數(shù)

3 發(fā)動機數(shù)學(xué)模型的建立

發(fā)動機的萬有特性曲線可以較全面地表示發(fā)動機的性能。通常以發(fā)動機的轉(zhuǎn)速為橫坐標(biāo)，發(fā)動機的扭矩為縱坐標(biāo)，在圖上可以表示出等油耗率曲線、等小時耗油量曲線、等功率曲線、等過量空氣系數(shù)曲線、冒煙極限等。

3.1 基于多項式的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)發(fā)動機負荷特性定義，固定發(fā)動機轉(zhuǎn)速，對表達式進行降維處理[1]，對其進行一元曲線擬合，其燃油消耗率be的表達式為：

式（1）表示為發(fā)動機在轉(zhuǎn)速ni下的負荷特性，若固定j，則式（1）中的Aij均為轉(zhuǎn)速n的函數(shù)，其表達式可寫為：

將式（2）代入式（1），可以得到通用的計算公式

其中i=(1,2,3…K)，j=(1,2,3…S)

根據(jù)式（3）及圖1燃油消耗率be與轉(zhuǎn)速n和功率P的曲線關(guān)系，結(jié)合計算復(fù)雜程度，分別選取K=S=3進行擬合計算。對多項式的擬合就是求解多項式系數(shù)的過程，實際上就是求解多項式系數(shù)Cij的過程（下文稱“方法1”）。

圖1 發(fā)動機等油耗率曲線

根據(jù)已有的實測數(shù)據(jù)，基于MATLAB的擬合計算，得到多項式（3）各項系數(shù)，見表2。

表2 擬合多項式系數(shù)Cij

3.2 基于冪函數(shù)的數(shù)學(xué)模型

為了提高模型的準確度，在建立基于冪函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時，發(fā)動機的萬有特性曲線以等小時油耗量的形式來表達，如圖2所示。其主要表現(xiàn)為發(fā)動機的小時油耗B與轉(zhuǎn)速n和扭矩T的關(guān)系，類似冪函數(shù)[2]，其函數(shù)表達式如下(以下稱“方法2”)：

圖2 發(fā)動機等小時耗油曲線

對（4）進行線性化處理，分別對兩邊取對數(shù)，即由非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題：

分別令y=lnB，x1=lnn，x2=lnT，相對應(yīng)地，式（5）可以表示成

其中，y?為模型估算值，b0、b1、b2為回歸系數(shù)，y為實測值，ε為殘差。

式（6）的回歸模型為：

基于MATLAB的擬合結(jié)果，分別得到：

b0=-9.494

b1=1.077

b2=0.719

根據(jù)上文假設(shè)的對應(yīng)關(guān)系，可得：

a0=e-9.494

a1=b1=1.077

a2=b2=0.719

分別代入式（4），其函數(shù)表達式為：

根據(jù)式（8）對發(fā)動機的小時耗油量進行估算，在發(fā)動機低負荷，尤其是低速低負荷區(qū)域存在較大誤差，如果以此進行模擬計算，必將影響模型的計算精度。所以在方法2的基礎(chǔ)上，對函數(shù)的自變量發(fā)動機轉(zhuǎn)速n和發(fā)動機扭矩T的定義域進行劃分，其函數(shù)表達式同式（4）（以下稱“方法3”），分別獲得幾組回歸系數(shù)，如表3所示。

表3 分段函數(shù)的回歸系數(shù)及自變量定義域

根據(jù)表3回歸系數(shù)，發(fā)動機的小時耗油量B與發(fā)動機轉(zhuǎn)速n和發(fā)動機扭矩T的表達式可寫為：

4 模型分析與驗證

4.1 基于MATLAB計算參數(shù)對模型進行分析

根據(jù)MATLAB計算出的統(tǒng)計檢驗結(jié)果，分別對方法1、方法2、方法3進行比較，3種方法對應(yīng)的統(tǒng)計檢驗相關(guān)的參數(shù)：相關(guān)系數(shù)R2、檢驗回歸方程顯著性的F值、殘差的方差如表4所示。

表4 模型的統(tǒng)計檢驗結(jié)果

從表4數(shù)據(jù)可知，3種方法相關(guān)系數(shù)R2均大于0.8，可以認為3種方法均高度相關(guān)；基于F值的大小，方法2和方法3擬合的顯著性比方法1更顯著；從殘差的方差來看，方法1的誤差明顯大于方法2和方法3。所以根據(jù)表4幾項檢驗?zāi)Ｐ偷闹匾獏?shù)的比較可知，方法2和方法3明顯優(yōu)于目前較常用的方法1。對發(fā)動機負荷較大的工作區(qū)域的擬合，方法3優(yōu)于方法2；在進行整車模擬計算時，若發(fā)動機常工作于高速高負荷區(qū)域，方法3的精度優(yōu)于方法2。

4.2 模型計算值與實際值的對比驗證

通過模型的計算與實測數(shù)據(jù)進行對比，3種方法的相對誤差如表5所示。方法3的相對誤差最小，均小于2%；方法2在高速高負荷工況有較高的精度，在低速低負荷的工況下，相對誤差較大；方法1整體相對誤差較大，對模擬計算的準確性會產(chǎn)生較大的影響。

針對例如城市公交的匹配計算，由于其常處于低速低負荷工況，必須用方法3才能確保其模擬計算的精度，而針對大部分工程機械用機型，由于其常處于高速高負荷的工況，為了簡化計算量，可以采用方法2進行整車模擬計算。

5 總結(jié)

通過建立準確的數(shù)學(xué)模型，可以大大降低整車開發(fā)中的人力及物力成本，簡化整車性能驗證時間和試驗強度，對整車企業(yè)及發(fā)動機配套企業(yè)均具有較重要的意義。

1陳朝陽，趙正彩，余中桂等．汽車發(fā)動機萬有特性曲面擬合的一種新方法[J]．安徽工學(xué)院學(xué)報，1994，13（2）：35-40．

2錢俊，黃風(fēng)清，姜鋒．柴油機不同功率模式對裝載機性能影響的仿真研究[J]．柴油機設(shè)計與制造，2014（2）：16-20，53．

Fitting of Engine Performance Map Based on MATLAB

Huang Fengqing
（School of Automotive Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China）

A research method of building mathematical models based on professional software is playing a more and more important role in vehicle development project.How to more accurately describe with mathematical models the performance map of engine that is one of the most important parts of vehicle is of great significance to the precision of vehicle calculation.A more accurate fitting equation for engine performance map is developed by building several different models and adopting the MATLAB fitting calculation function.

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表5 3種方法的相對誤差

來稿日期：2014-06-30

黃風(fēng)清（1982-），男，工程師，主要研究方向為整車與發(fā)動機匹配技術(shù)。

10.3969/j.issn.1671-0614.2014.03.003