全路面起重機(jī)多橋轉(zhuǎn)向軌跡控制仿真實(shí)驗(yàn)

潘志毅， 劉啟鋒， 李選朋， 王惠民， 吳 濤

(1. 大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024; 2. 大連理工大學(xué)(徐州)工程機(jī)械中心， 江蘇 徐州 221131; 3. 大連益利亞工程機(jī)械有限公司， 遼寧 大連 116024)

0 引 言

全路面起重機(jī)是一種兼有汽車起重機(jī)和輪胎起重機(jī)性能特點(diǎn)的輪式起重機(jī)。它具有優(yōu)越的起重性能，較強(qiáng)的越野能力，適應(yīng)不同工作環(huán)境，結(jié)構(gòu)緊湊，行駛靈活，爬坡能力好[1]。多橋轉(zhuǎn)向技術(shù)是全路面起重機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)之一，其優(yōu)劣直接影響到車輛的通過性和機(jī)動(dòng)性。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的缺陷還會(huì)加劇輪胎的磨損，使車輛可操縱性差，造成經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)，甚至嚴(yán)重事故。多橋轉(zhuǎn)向模式包括機(jī)械式、液壓式、電控電動(dòng)式、電控液動(dòng)式。電控液壓式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工作平穩(wěn)可靠，具有較大的轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力，在大型運(yùn)輸車輛應(yīng)用廣泛[2]。

為保證多橋車輛轉(zhuǎn)向行駛時(shí)的穩(wěn)定、準(zhǔn)確及可操縱性，一些學(xué)者提出了多種先進(jìn)的控制策略。Aga等[3]設(shè)計(jì)了一種具有一階滯后的多橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；Yasuji[4]將最優(yōu)控制應(yīng)用于多橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；Yuhara，F(xiàn)urukawa Y提出了一種自適應(yīng)轉(zhuǎn)向控制的方法；國(guó)內(nèi)屈求真[5]基于二自由度對(duì)轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行了初步研究；李炎亮[6]提出了橫擺率跟蹤的多輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制策略；張小江[7]使用無靜差跟蹤控制系統(tǒng)，跟蹤理想的橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角;孫玉波[8]使用模糊PID策略改善轉(zhuǎn)向液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。以上研究集中于如何控制轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，使車身側(cè)偏角為零及橫擺率穩(wěn)定，未涉及到多輪轉(zhuǎn)向軌跡的仿真與優(yōu)化。

本文給出了全路面多橋運(yùn)動(dòng)模型，建立了液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用滑模控制方法對(duì)轉(zhuǎn)向路徑進(jìn)行仿真和優(yōu)化，得到實(shí)際路徑與理想軌跡及二者間的誤差曲線。

1 多橋轉(zhuǎn)向模型

車輛轉(zhuǎn)向時(shí)要避免產(chǎn)生路面對(duì)車輛行駛的附加阻力及輪胎側(cè)移引起的磨損，要求轉(zhuǎn)向過程中所有輪胎純滾動(dòng)而無滑動(dòng)。為滿足該要求，阿克曼定理[9]指出，在忽略輪胎側(cè)偏角的影響下，所有車輪軸延長(zhǎng)線應(yīng)該交于一點(diǎn)。阿克曼定理如圖1所示。

同一轉(zhuǎn)向橋內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系：

cotαi-cotβi=K/L

(1)

不同轉(zhuǎn)向橋的同側(cè)轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系：

(2)

式中：αi，αj為第i、j車橋外輪轉(zhuǎn)角；βi，βj為第i、j車橋內(nèi)輪轉(zhuǎn)角；K為同一轉(zhuǎn)向軸線主銷的間距；L為起重機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑；li，lj為車輛轉(zhuǎn)向中心到第i軸的距離。

建立了起重機(jī)多橋轉(zhuǎn)向模型的笛卡爾坐標(biāo)系如圖2所示。將起重機(jī)簡(jiǎn)化為線性2自由度模型，即只包含車身側(cè)向運(yùn)動(dòng)和車輛橫擺運(yùn)動(dòng)兩個(gè)自由度[10]。起重機(jī)質(zhì)心取其坐標(biāo)中點(diǎn)。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及幾何知識(shí)可得：

式中：x為起重機(jī)質(zhì)心橫坐標(biāo)；y為起重機(jī)質(zhì)心縱坐標(biāo)；θ為起重機(jī)航向角，即車身與x軸夾角；γ為車身側(cè)偏角，即速度方向與車身夾角；δi為第i橋車輪轉(zhuǎn)角；v是起重機(jī)質(zhì)心線速度。方程中存在3個(gè)輸入變量：車橋轉(zhuǎn)角δi和δj，速度v，三者都可直接測(cè)得[11]。輸出變量為x′,y′,θ′，積分可得起重機(jī)位姿坐標(biāo)x,y,θ。根據(jù)零質(zhì)心偏角控制策略[12]，為使β為零，保證l1tanδ5+l5tanδ1=0即可。

由于液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的滯后性及實(shí)際轉(zhuǎn)向中不可預(yù)測(cè)性，起重機(jī)轉(zhuǎn)向行駛時(shí)實(shí)際路徑與理想軌跡存在著誤差。即起重機(jī)理想位姿坐標(biāo)x,y,θ和實(shí)際位姿坐標(biāo)xa,ya,θa不相同。位姿誤差如圖3所示。

起重機(jī)位姿的誤差方程為：

(5)

其中：xe為車身方向的誤差；ye為車身側(cè)方向誤差；θe為車身航向的角度誤差。

對(duì)式(5)求導(dǎo)，整理可得起重機(jī)位姿誤差微分方程：

(6)

2 液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

為得到車橋的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)角δi，即起重機(jī)模型轉(zhuǎn)角輸入，需要建立液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。全路面起重機(jī)車橋的轉(zhuǎn)動(dòng)多采用電控液壓式。比例換向閥控制液壓缸的伸縮，拉動(dòng)車橋偏轉(zhuǎn)。液壓執(zhí)行系統(tǒng)為閥控非對(duì)稱缸液壓系統(tǒng)。液壓缸輸出位移函數(shù)[13]為：

(7)

式中：ωh為液壓固有頻率，

ξh為液壓阻尼比，

伸縮缸比例電磁閥的頻寬近似于液壓固有頻率，比例電磁閥可以簡(jiǎn)化為二階震蕩環(huán)節(jié)[13]：

(8)

式中：Ksv為比例閥的增益；ξsv為比例閥的阻尼比。

3 滑模控制與仿真分析

(9)

本文對(duì)160t全路面起重機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。該起重機(jī)前2橋?yàn)闄C(jī)械桿系轉(zhuǎn)向，后3橋?yàn)殡娍匾簤恨D(zhuǎn)向。在Matlab軟件Simulink模塊中建立全路面起重機(jī)轉(zhuǎn)向路徑跟蹤模型。其中階躍信號(hào)代表第1車橋轉(zhuǎn)角，輸入液壓系統(tǒng)得到后3橋?qū)崟r(shí)轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)角與車速傳遞至轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)方程，得到起重機(jī)轉(zhuǎn)向?qū)嶋H路徑和理論軌跡的誤差。圖4為起重機(jī)轉(zhuǎn)向路徑跟蹤模型，圖5為轉(zhuǎn)向液壓系統(tǒng)模型。

圖5 轉(zhuǎn)向液壓系統(tǒng)模型

設(shè)定第一橋轉(zhuǎn)向角為40.1° (第一橋最大轉(zhuǎn)角)，車速為3.6 km/h，仿真時(shí)間為30 s。不施加控制算法，起重機(jī)轉(zhuǎn)向路徑跟蹤模型仿真輸出如圖6、7。采用滑模控制方法，仿真輸出如圖8、9。

圖6 起重機(jī)轉(zhuǎn)向路徑與理論軌跡誤差(未采用滑模控制)

圖7 起重機(jī)轉(zhuǎn)向路徑 (未采用滑模控制)

圖8 起重機(jī)轉(zhuǎn)向路徑與理論軌跡誤差(采用滑模控制)

將車速v分別設(shè)定為3.6 km/h， 10 km/h， 20 km/h，第一橋轉(zhuǎn)角分別設(shè)定為40.1°， 20°， 5°，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。起重機(jī)轉(zhuǎn)向路徑跟蹤模型仿真輸出結(jié)果匯總見表1。

4 結(jié) 論

(1) 滑模控制方法大大地減小了全路面起重機(jī)多橋轉(zhuǎn)向?qū)嶋H路徑與理論軌跡的誤差，保證了起重機(jī)能夠按照理論軌跡行駛；

圖9 起重機(jī)轉(zhuǎn)向路徑 (采用滑模控制)

第一橋轉(zhuǎn)向角/(°)車速/(km·h-1)滑膜控制車身方向誤差xe/m車身側(cè)向誤差ye/m車身航向角誤差最大θe/rad403．61020不采用0．2516-0．1270．028采用02．55×10-50不采用0．69110．35820．074采用05．79×10-50不采用1．3760．73750．1475采用06×10-50203．61020不采用0．2560．130．012采用05．55×10-60不采用0．71560．55220．05采用09．34×10-60不采用1．4350．74020．66采用01．24×10-5053．61020不采用0．68730．2610．0123采用02．28×10-70不采用0．82130．39610．0117采用03．17×10-70不采用1．4580．73570．016采用06．12×10-70

(2) 滑模軌跡控制下，行駛速度和一橋轉(zhuǎn)角的增加，都會(huì)導(dǎo)致車身側(cè)向誤差會(huì)增大，而車身方向與航向角誤差基本不變；

(3) 不施加控制算法時(shí)，行駛速度，一橋轉(zhuǎn)角的變化，會(huì)對(duì)軌跡跟蹤誤差三個(gè)方面都產(chǎn)生很大的影響。

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