基于極值分解的同塔多回高壓輸電線路電磁兼容預(yù)測方法

吳 文 軍

(上海電力學院， 上海 200090)

0 引 言

同塔多回高壓輸電系統(tǒng)的諧波污染，除了線路交流電的高次諧波外，電磁干擾也是一大成因。因此，任意分布導(dǎo)體散射場的分析與預(yù)測，對于同塔多回高壓輸電系統(tǒng)的設(shè)計與布局、電磁環(huán)境的研究和諧波干擾的抑制具有重要意義。其中，在任意干擾源散射作用下，復(fù)雜導(dǎo)電體近場分布的數(shù)值計算方法的研究具有十分關(guān)鍵的作用和意義，因而得到了理論研究和工程技術(shù)人員的廣泛關(guān)注和深入探討[1-3]。

任意散射源照射下，復(fù)雜導(dǎo)電體近場分布的數(shù)模計算在系統(tǒng)電磁兼容性的設(shè)計和預(yù)測方法中常見的方法是將同塔多回高壓輸電系統(tǒng)中導(dǎo)電體模擬為面元模型，構(gòu)造模擬面近似導(dǎo)電體表面，在模擬面上建立子域基電流模型，并運用積分方程結(jié)合矩量法求解模擬面上的電流和電荷分布[4-6]。面元模型不僅可描述任意形狀的導(dǎo)電體，且適用于計算近場和表面量，但計算更為復(fù)雜，所以尋求快速、合理的求解方法成為成功實施面元模型解決電磁兼容性預(yù)測的關(guān)鍵。

目前，解決同塔多回高壓輸電系統(tǒng)非線性電磁干擾求解問題的主要途徑有：① 頻域分析法[7]。求解頻域積分-微分方程，利用高斯-牛頓法反演變換得到系統(tǒng)電磁特性的時域解，系統(tǒng)能夠快速收斂，但穩(wěn)定性不高，易發(fā)散。② 直接時域法[8-9]。直接在時域求解時域積分、差分方程，利用梯度法可確保系統(tǒng)穩(wěn)定反演，獲得精確的散射模式的數(shù)值解，但收斂速度較慢，特別是逼近極小值時更慢。③ 最小二乘估計方法[10]。結(jié)合矩量法求解積分方程，求得矩陣形式的解，然后在復(fù)頻域利用圍線積分和柯西定理，把復(fù)頻域解表示成留數(shù)項之和，可直接把時域解表示成復(fù)指數(shù)項之和。該方法計算精確度高、穩(wěn)定性好，兼有前兩種方法的優(yōu)點，但計算量較大，影響了實際效果與應(yīng)用范圍。

頻域分析法是分析瞬變電磁場問題的經(jīng)典方法，但在揭示瞬態(tài)響應(yīng)機理方面不如直接時域法[11-12]。直接時域法能夠提供瞬態(tài)響應(yīng)隨時間推進的演變過程，但不能像最小二乘估算方法那樣反映出瞬態(tài)響應(yīng)域目標特征參量間的直接關(guān)系[13-14]。在多回高壓輸電系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境中，大多數(shù)散射的積分方程分析是在頻域，微分方程法是在時域，而時域積分方程位于兩者之間，極值分解方法通過結(jié)合矩量法求解時域積分方程，使其在確保穩(wěn)定性的同時，通過預(yù)測模型結(jié)構(gòu)獲得精確解，因而論文基于極值分解法，結(jié)合最小二乘估算策略，提出模式綜合電磁預(yù)測方法，為電磁兼容性預(yù)測面元模型的建立提供了有效的求解途徑，實現(xiàn)了同塔多回高壓輸電線路簡單高效、切實可行的電磁兼容預(yù)測與分析[15]。

1 耦合電磁干擾問題描述

針對同塔多回高壓輸電系統(tǒng)中普遍存在的非線性耦合電磁干擾，考察N(N>1)維散射向量任意分布情形下的耦合電磁干擾問題，滿足：

(1) 對同塔多回高壓輸電系統(tǒng)中散射源的幾何結(jié)構(gòu)不作限制；

(2) 對向量元素的類型不作限制，無需歸一化處理；

(3) 對同塔多回高壓輸電系統(tǒng)中散射源的放置位置不作限制。

根據(jù)電氣系統(tǒng)的電磁特性，考察電磁散射模型

F(θ,φ)=θ0Fθ(θ,φ)+φ0Fφ(θ,φ)

(1)

式中：θ0、φ0為θ、φ空間球面坐標系中沿角度方向的單位矢量。據(jù)式(1)，總散射能量為

方便起見，定義角球面坐標對(θ,φ)為符號Λ，對應(yīng)的角度微分為dΛ，則總散射能量可表示為

(2)

(3)

式(3)為最小二乘最優(yōu)化問題的標準方程形式。定義離散空間中的N維列向量組成矢量p，激勵值am組成列向量a，則式(3)可寫為

p=Ga

(4)

2 耦合電磁干擾的互耦與極值分解

若式(4)的Gram矩陣中存在互耦，則會令G成為病態(tài)矩陣，表明擴展矩陣中的某些向量存在相關(guān)性。Gram矩陣中互耦程度的測量依據(jù)它的行列式秩數(shù)，當

det[(fm,fn)]?0

由Gram矩陣的直接轉(zhuǎn)置求解式(4)時，可能會因舍入誤差導(dǎo)致無解。極值分解技術(shù)為此類情況提供了有效的解決途徑。

若A為復(fù)雜M×N矩陣，則可構(gòu)造(M+N)×(M+N)矩陣:

式中：W為Hermit矩陣。由構(gòu)成向量qj做歸一化變換，使得

Wqj=σjqj,j=1,2,…,M+N

(5)

式中：σj為特征值。W為對角陣,將qj分解為

式中：uj和vj的分別為M維和N維。式(5)可表示為

Avj=σjuj

(6)

AHuj=σjvj

(7)

式(6)兩邊左乘AH，結(jié)合式(7)，可得

(8)

同樣，式(7)兩邊左乘A，結(jié)合式(6)，可得

(9)

(10)

利用式(10)可生成N×N維矩陣INN，使得:

(11)

(12)

式中：σj為A的極值。所有極值選為正，經(jīng)歸一化變換，可得式(12)的矩陣形式,

A=UHVH

式中：U、V分別為M×M維、N×N維矩陣；H為M×N維矩陣，滿足:

式(12)通常稱為降階極值分解形式，可將U、V降為R列，定義UR、VR使得:

(13)

利用式(13)，求解最小二乘最優(yōu)化問題的標準方程式(3)，可得:

(14)

由此可向量得解

求取極值實現(xiàn)了散射向量元素與激勵參數(shù)間的相位轉(zhuǎn)換，從而降低電磁散射效能。

利用模式綜合技術(shù)，將非線性電磁耦合等效為約束條件，采用最小二乘方法，求解符合應(yīng)用需求的最優(yōu)觀測值，能夠有效抑制能量耦合的影響，確保導(dǎo)電體優(yōu)良的電磁兼容性能，推導(dǎo)可得求解結(jié)果：

(15)

3 實驗結(jié)果分析

對110 kV同塔四回輸電線路采用垂直排列方式，線路模型如圖1所示，線路主要參數(shù)見表1所示。

參數(shù)數(shù)量桿塔高度/m58導(dǎo)線型號ACSR?720/50導(dǎo)線直徑/mm36．2導(dǎo)線直流電阻/(Ω·km-1)0．03984避雷線型號LBGJ?150?40AC避雷線直徑/mm15．75避雷線直流電阻/(Ω·km-1)0．2935避雷線接地方式中性點直接接地

為了驗證所設(shè)計的電磁抗擾系統(tǒng)的穩(wěn)定性，基于dSPACE系統(tǒng)， 實時仿真同塔多回高壓輸電系統(tǒng)電磁場環(huán)境，對同塔多回高壓輸電系統(tǒng)12條線路中近域耦合電磁干擾最為強烈的一條線路進行電磁兼容性能分析，辨識獲得的散射向量幅值與相角分別如圖2、3中實線所示的幅值軌跡與相角軌跡。利用模式綜合預(yù)測算法對耦合干擾進行計算與預(yù)測，得到了如圖2、3中虛線所示的補償軌線。由波形分析可知：隨著干擾源向中心領(lǐng)域的移近，傳統(tǒng)最小二乘方法作用下的系統(tǒng)受耦合干擾的影響愈加嚴重，幅值與相角的最大旁瓣出現(xiàn)了明顯的干擾形變，甚至有影響主頻域波形的趨勢；應(yīng)用基于極值分解的改進算法，不僅可使干擾作用方向上波形不發(fā)生形變，且在主頻域內(nèi)期望軌跡獲得快速響應(yīng)與跟蹤，有效補償了由耦合干擾引起的檢測誤差，減小了電磁干擾的耦合強度，提高了系統(tǒng)的運行效能。

圖2 近域干擾幅值波形對比圖

圖3 近域干擾相角波形對比圖

4 結(jié) 語

在分析同塔多回高壓輸電線路電磁干擾耦合特性的基礎(chǔ)上，提出了一種新型的模式綜合電磁兼容預(yù)測數(shù)值分析方法。將極值分解與矩量法相結(jié)合，通過適當配置系統(tǒng)的電磁散射方程，精確預(yù)測散射干擾的影響，補償耦合干擾引起的跟蹤誤差，減少耦合強度，增強系統(tǒng)抗擾能力，能夠確保系統(tǒng)穩(wěn)定運行的同時，實現(xiàn)期望幅值、相角的快速跟隨。

由同塔多回高壓輸電線路中電磁兼容預(yù)測方法的設(shè)計過程、推導(dǎo)證明和實驗測試可得到下列結(jié)論：

(1) 存在耦合干擾作用的實際操作環(huán)境中，采用模式綜合電磁兼容預(yù)測算法的同塔多回高壓輸電線路運行平穩(wěn)，辨識向量可快速跟蹤期望軌跡，克服了傳統(tǒng)優(yōu)化算法中補償力度不足的缺點，系統(tǒng)穩(wěn)定性高，魯棒性強。

(2) 模式綜合電磁兼容算法結(jié)構(gòu)簡單，運算量小，計算精度高，控制效果好，為分析和設(shè)計電磁干擾實時預(yù)測方案提供了有效的手段和工具。

(3) 采用模式綜合電磁兼容算法的同塔多回高壓輸電線路具有較好的控制性能和魯棒特性，算法結(jié)構(gòu)不復(fù)雜，實時控制中的計算量也不大，為實現(xiàn)在線實時控制提供了可能。

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