Matlab數字仿真在自動控制原理教學中的應用①

周 蘭，周少武

（湖南科技大學信息與電氣工程學院，湖南湘潭 411201）

Matlab數字仿真在自動控制原理教學中的應用①

周 蘭，周少武

（湖南科技大學信息與電氣工程學院，湖南湘潭 411201）

自動控制原理這門控制理論課程強調方法論，理論性強，如何幫助學生理解和掌握課程中的基本概念、原理和分析方法，并培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，是當前課堂教學所要解決的重要問題。通過討論Matlab數字仿真在系統時域分析、根軌跡分析中的應用，提出一種在課堂中引入虛擬實驗的新型教學方法，增強教學內容的直觀性，激發學生的學習興趣，從而提高課堂教學質量和效率。

Matlab數字仿真;時域分析;根軌跡法;課堂教學

自動控制原理是自動化與電氣信息類專業的一門重要的專業基礎課程，在整個專業知識體系中有承上啟下的作用，占據非常重要的地位。該課程內容涉及控制系統的模型建立、系統性能分析、系統設計等基本理論與方法，所討論的基本問題是在工程實踐的基礎上提升和抽象出來的內容，具有理論性強、信息量大、概念抽象、數學推導多等特點，學生往往因為缺乏工程實踐知識和對實際控制系統的感性認識，感到學習內容抽象，難以理解。通過將自動控制系統Matlab數字仿真應用于自動控制原理的多媒體課堂教學當中，在課堂教學中引入控制工程實例，可以增強課堂教學的直觀性和生動性，幫助學生理解和掌握抽象的理論知識，從而提高教學效率。本文通過實例探討Matlab仿真技術在時域分析、根軌跡分析和系統設計與校正等教學中的應用。

1 基于Matlab/Simulink的時域分析法

自動控制原理講述了常規的3大系統分析方法，包括時域分析、根軌跡分析和頻域分析，其中時域分析中的數學模型是微分方程，復數域分析中的數學模型是傳遞函數，頻域分析中的數學模型是頻率特性。在時域分析法中，閉環系統穩定性的判定是學習重點，線性系統穩定的充要條件是:特征方程的所有特征根均具有負實部［1］。判定系統穩定性一般采用勞斯判據，對于高階系統，計算過程繁瑣而且復雜，但是運用Matlab來判斷穩定性不僅減少計算量，而且能夠準確獲得所有特征根［2］。例如，已知線性系統閉環特征多項式

圖1 線性系統和含有飽和器的非線性系統仿真圖

圖2 系統（圖1）的階躍響應曲線

只需編寫Matlab文本程序語言:

針對非線性系統，應用Simulink仿真一方面可以方便地判斷系統的穩定性，另一方面可以分析非線性特性（飽和器、死區、繼電器、間隙等）對系統穩定性的影響以及系統參數與穩態性能的關系。Matlab/Simulink

仿真分析的主要步驟為［3］:（1）建立控制系統方塊圖模型;（2）設置仿真參數;（3）動態仿真;（4）對系統輸出結果進行分析和比較。

例1，假設包含理想線性系統和包含飽和器的非線性系統階躍響應仿真圖如圖1所示，其中飽和器的上限為0．5，下限為 －0．5，其中 y1為非線性系統的單位階躍響應，y2為線性系統的單位階躍響應。階躍響應仿真結果如圖2所示，通過比較y1和y2，可以讓學生分析出非線性飽和器對系統穩定性和穩態跟蹤性能的影響。同時，改變前向通路線性環節的放大系數，引導學生觀察穩態誤差的變化，也可以直觀地分析出前向通路放大系數對系統穩態性能的影響。同理，應用Simulink仿真，可以讓學生學會分析死區、繼電器、間隙等其他非線性特性對系統穩定性的影響。

對于離散系統，應用Simulink仿真（框圖如圖3所示），選取不同的采樣周期和不同的放大系數K，通過觀察仿真結果圖，直觀地分析出采樣周期以及放大系數K和系統穩定性的關系，圖4給出了放大系數分別為k=5和k=10的階躍響應曲線，學生通過比較曲線（a）和（b），可以自己歸納系統動態性能的變化。

2 基于Matlab的根軌跡法

根軌跡法是分析和設計線性定常控制系統的圖解方法，在多回路系統分析時比其他方法更方便，在工程實踐中獲得了廣泛應用。學習根軌跡法的目的是利用根軌跡曲線定性分析系統性能，定量計算系統穩定時的開環增益。應用常規的8條根軌跡繪制法則，只能概略地繪制系統的根軌跡，進行定量計算相當困難，利用Matlab輔助教學，可以準確繪制系統根軌跡曲線，還可以定量求取系統性能指標。

例2，已知系統的開環傳遞函數為

在Matlab命令窗口鍵入命令［4］:

便可得到閉環系統的根軌跡仿真曲線，用鼠標點擊軌跡曲線可以迅速確定系統在某一開環增益下的閉環增益K的取值范圍。在根軌跡繪制的課堂教學中，可以應用Matlab數字仿真驗證手工制圖的正確性。考慮如何在保證系統穩定的前提下，提高開環增益K，以減小系統穩態誤差;引入開環零點，通過仿真分析說明開環零點除了可改善系統穩定性外，還可以使系統的動態性能得到改善。例如，圖 5（a）是開環傳遞函數為 G（s）=的閉環系統根軌跡曲線圖，增加一個開環零點－1，得到開環傳遞函數為G（s）的根軌跡曲線圖（b）。顯然，系統的穩定性得到加強，并且左半平面的閉環極點離虛軸距離也更遠，從而可以較大地改善系統的動態響應速度和穩態跟蹤能力，適時地引導學生觀察零點的位置與性能的關系，即如何恰當選取附加零點的位置，同時改善系統的穩態和動態性能。

圖3 離散系統穩定性仿真框圖

圖4 離散系統（圖3）階躍響應曲線

3 基于Matlab的自動控制原理教學改革問題

Matlab為自動控制原理這門控制理論課程的教學提供了一個輔助分析與設計的平臺，如何借助這個平臺進行課程教學改革，增強教學內容的直觀性，提高教學質量，并培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，需要解決以下幾個關鍵問題:

（1）大部分高校的自動化專業同時開設了自動控制原理和Matlab仿真技術基礎等課程，這些課程之間聯系緊密，但是當前的教學中存在課程定位模糊、內容重疊等問題，怎樣在課堂教學中融入Matlab，以及如何定位課程教學內容，是課堂教學改革必須首要解決的關鍵問題。

（2）如何在課堂中將Matlab數字仿真和多媒體課件有機地結合。在不增加課程學時的前提下，既用黑板給出數學公式的推導和習題的演算，又要用多媒體課件給出控制系統結構圖形，還引入Matlab數字仿真，如何做到這些教學方式的有機結合，也是課堂教學改革的關鍵問題之一。

（3）目前主要是針對自動控制原理和現代控制理論這兩門課程討論如何應用Matlab輔助設計，如何嘗試著在自動化專業的一些專業課程中增加Matlab的教學與實踐環節，如電力拖動自動控制系統等，不增加總學時數和學生的學習任務，讓學生從課堂中掌握Matlab的應用技能，培養學生應用理論知識解決實際問題的能力，這也是深入課堂教學改革的重要問題。

4 結語

在自動控制原理的課堂教學中，把理論推導和虛擬實驗相結合，通過Matlab數字仿真直觀地演示系統時域分析和根軌跡分析的過程，增強課堂教學的直觀性和生動性，幫助學生理解和掌握抽象的控制理論知識，從而提高教學效率，又能將控制理論與控制工程實際系統聯系起來，實現理論與實踐的有機結合，并及時放映自動控制領域的新技術、新成果，使學生開闊思路和眼界，跟上現代科學技術發展的步伐。

［1］胡壽松．自動控制原理（第五版）［M］．北京:科學出版社，2007．

［2］曹海紅．Matlab仿真在自動控制原理教學中的應用［J］．價值工程，2012（17）:149 －150．

［3］顧建雄，雷正紅．Matlab/Simulink在自動控制原理教學中的應用［J］．河西學院學報，2006，22（5）:32 －33．

［4］薛定宇．控制系統仿真與計算機輔助設計［M］．北京:北京航天航空大學出版社，2000．

（責任校對 王小飛）

G642

A

1674－5884（2014）06－0068－03

2014－01－28

教育部國家特色建設專業（自動化）項目

周 蘭（1975－），女，湖南漣源人，副教授，博士，主要從事魯棒控制與重復控制研究。