降低OFDM系統峰均比的方法研究

沈愛國

（福建郵電規劃設計院有限公司，福州 350003）

降低OFDM系統峰均比的方法研究

沈愛國

（福建郵電規劃設計院有限公司，福州 350003）

OFDM系統存在峰均比（PAPR）比較大的問題。本文分析目前常用的降低PAPR的方法，在此基礎上提出采用選擇映射法和壓縮擴張法結合的方法，并設計出該方法的結構圖。通過仿真顯示，該方法可以有效地降低OFDM系統的PAPR，同時保證一定的誤碼率（BER）。

OFDM；LTE；PAPR；BER

OFDM是新一代移動通信系統（LTE和WiMAX）的核心技術之一。OFDM是一種采用正交子載波進行調制的技術。其中，高速串行的數據經過串并轉換成為低速并行的數據，然后將這些并行數據通過星座調制來映射到各個正交子載波上[1]。在傳統的多載波系統中，為了避免信道間的干擾，所有子信道之間必須有一定的保護間隔，這樣雖然接收端可以通過濾波將各子信道的信息分離出來，但在一定程度上犧牲了頻帶利用率。而OFDM系統中的子信道之間并不需要保護間隔，因為在接收端正交的信號可以采用相應的解調方式來解調出來。在OFDM系統中每個子信道上的信號帶寬小于信道的相關帶寬，這樣可以有效地消除頻率選擇性衰落。此外，OFDM中各子載波疊加后的時域抽樣信號可以由離散傅里葉逆變換(IDFT)來實現，這大大降低了OFDM的實現復雜度。然而，大量的子載波疊加會產生很高的峰值，使OFDM系統產生非線性失真，從而不利于OFDM技術的應用。因此，較高的峰值平均功率比(PAPR，Peak to Average Power Ratio)成為了OFDM技術的主要缺陷之一。文獻[2]提出低復雜度的PTS方法來降低PAPR；文獻[3] 采用了子載波加權降低OFDM系統峰均功率比的方法；文獻[4]采用限幅的方法降低峰均比，對帶內畸變、帶外輻射和計算復雜度等問題進行了改善。方法還有很多，本文提出采選擇映射法和壓縮擴張法結合的方法，便于理解，結構簡單，實現容易，降低PAPR效果明顯。

1 OFDM系統中的峰均比

OFDM的結構如圖1所示，在發送端為了減少信源的冗余和信道噪聲的影響，需要對二進制數據進行信源編碼和信道編碼，之后為了避免突發噪聲的影響，需要再對數據進行交織。對編碼交織完成后的數據進行星座調制，之后再對調制后的數據進行串/并轉換，此時可以插入導頻和參考信號，用于信道估計和信號同步。再通過IFFT運算對并行信號進行調制就形成了OFDM符號的時域采樣值。將這些采樣值進行并/串轉換，然后將后面的幾個采樣值復制到前面作為循環前綴。最后再經過加窗、D/A變換、上變頻過程將信號發送出去。在接收端，信號的處理過程是發送端信號處理的一個逆過程，這里不再詳細說明。

圖1 OFDM結構圖

OFDM系統中高PAPR的產生是因為在某一時刻多個同相位的子載波進行疊加而形成的。PAPR的可以定義為

其中，xn是經過IFFT運算后的OFDM時域抽樣信號[5]。

OFDM的功率歸一化信號可以表示為

其中X(k)是在第k個子載波上的調制符號，Δf是各子載波的頻率間隔。由上面分析已知信號x(t)的包絡波動的幅度很大，且可以看成一個隨機過程。因此，由概率論中的中心極限定理可知，當子載波數N很大時，x(t)的幅度會服從瑞利分布，功率會服從零均值、二維自由度的x2分布。x(t)幅度的累積分布函數為

其中，ppower(y)=e-y為x(t)幅度的概率密度函數，z為設定的幅度門限值。如果OFDM符號的時域采樣值之間是不相關的，則所有采樣值均小于門限值z的概率為

對于PAPR的統計我們習慣于關注其超過某一門限值的概率，即用互補累積函數(CCDF)來表示PAPR的分布[5]，CCDF的表達式為

本文在之后的研究中，都采用了CCDF來描述OFDM的PAPR分布。

圖2顯示了OFDM系統中不同子載波個數所對應PAPR的CCDF曲線。仿真采用了QPSK星座調制。從圖2可以看到，子載波數N=32所對應的CCDF曲線最靠左，即具有相對最好的PAPR性能。隨著子載波數依次變為64、128、256、512，所對應的CCDF曲線也依次向右移動，即峰均比超過給定門限值的概率越來越大，PAPR性能越來越差。

圖2 不同子載波個數下的CCDF曲線

2 降低PAPR的技術

目前降低PAPR的技術可以分為信號預畸變技術、編碼類技術和概率類技術3類[6]。

信號預畸變技術就是使信號峰值部分產生畸變，這樣很容易將信號的峰值限制在規定門限值以下，但畸變會使信號產生失真，所以通常會設定一個接收端所允許的失真范圍[5]。常用的信號預畸變技術有直接限幅法和壓縮擴展法。

編碼類技術的基本原理是通過編碼來選則具有低PAPR的碼字來發送，除去具有高PAPR的碼字。編碼類技術的關鍵就是找到良好的碼字集合，使其不僅可以降低PAPR，而且還具有好的編解碼性能和好的糾錯能力。編碼類技術中最典型的代表是格雷互補碼，格雷互補碼具有特殊相關性，這種相關性可以產生較低PAPR的OFDM符號，而且沒有質量的損失。

概率類技術的基本思想是通過改變系統中子載波的相位來產生大量的候選序列，在候選序列中選擇具有最低PAPR的OFDM符號。這種方法雖然不能使所有的OFDM信號的PAPR都小于門限值，但卻很大程度上減少了出現高PAPR的概率，而且概率類技術可以信號進行無失真傳輸。這類技術包括部分傳輸序列法、選擇性映射法、有效星座擴展法(ACE，Active Constellation Extension )等。下面著重介紹兩種具體的技術：壓縮擴展法和部分傳輸序列法。

2.1 壓縮擴展法

壓縮擴展法是通過改變OFDM信號的幅值來降低PAPR[7]。傳統的壓縮擴展法只對小信號進行放大，而大信號保持不變。這雖然降低了PAPR，但卻提高了系統的平均功率，使信號更加接近功率放大器的非線性區。C變換法對傳統壓縮擴展法進行了改進，其中在放大小信號的同時也會壓縮大信號。在降低系統PAPR的同時，使信號的平均功率保持相對不變，提高了系統的抗干擾能力。

OFDM系統中經過C變換后的信號可以表示為

其中，n表示時域中第n個OFDM符號， 表示OFDM中第k個時域采樣值，g(t)是滿足奈奎斯特脈沖濾波器的沖激響應，Sn，k是經過C變換的第n個OFDM符號中的第k個采樣值，即Sn，k=C{xn，k}，而C{*}是C壓擴變換，xn，k是OFDM時域信號的采樣值。C變換過程的復雜度較低，可以使用A律或μ律壓縮擴展函數，這里我們只以μ律壓縮擴展函數為例，其過程為

經過C變換后信號的平均功率保持不變，而小于均值的信號被放大，大于均值的信號被縮小，從而得到最好的PAPR性能，而且實現復雜度較低。

2.2 選擇映射法

選擇映射法核心思想是用不同的相位因子序列對OFDM頻域信號中的每一子載波進行相位優化，從而產生多個具有相同信息的OFDM符號，選擇具有最小PAPR的OFDM符號來發送[8]。下面介紹其具體實現過程。

假設相位旋轉因子的集合為ω， ，，其中θ在[0，2π]內服從均勻分布。OFDM系統的子載波個數為N，需要產生D路具有不同相位的OFDM符號，則需要D個長度為N具有不同隨機相位的序列 ，其中u=1，2，…D，且ω。OFDM系統中經過星座調制后的頻域輸入序列為X=[X0，X1，…XN-1]。將X與所產生的D個相位序列進行點乘，從而可以產生D個代表相同信息的OFDM符號的不同輸序列D(u)（可以稱之為候選OFDM符號），即。

之后對所得的D個序列X(u)分別進行IFFT運算，得到相應的D個時域輸出序列 ，分別計算這D個時域輸出序列的PAPR值，找出其中具有最小PAPR的一個序列，對其進行并/串轉換、加循環前綴、D/A轉換后再發送。SLM方法的原理圖如圖3所示。

SLM方法可以由下式來表示

其中max(·)為求相位優化后的OFDM時域信號的峰值，arg min(·)表示滿足其中具有最小峰值的OFDM時域信號的條件。因為SLM是對OFDM各子載波只進行了相位的改變，并沒有改變其幅值，所以OFDM信號的平均功率是不變的，則選取具有最小PAPR的OFDM符號就等價于選取具有最小峰值的OFDM符號。相位序列X以邊帶信息的形式傳輸給接收端，以便接收端進行相位還原，相位序列的個數為D，則需要傳送的比特數為1b D，因此，在采用SLM方法時，OFDM系統需保留一定的比特用于邊帶信息的傳輸[9]。

圖3 SLM原理框圖

假設某一門限值為z，一個OFDM符號的PAPR超過門限值的概率為Pr(PAPR＞z)，Pr(PAPR＞z)=1-(1-exp(-z))N

則所產生的D個OFDM符號的PAPR都超過門限值的概率為Pr(PAPR＞z)]D，由此可以得到采用SLM方法的OFDM系統PAPR的CCDF分布函數為

上式中必須滿足的條件是：所需要的各個相位序列中的相位因子 ，且 在[0.2π)內服從均勻分布。為了保證系統信息的完整性，在產生的多個OFDM符號中必須有一個是未改變相位的原始的OFDM符號。所以當D=1時，上式應為原始OFDM符號PAPR的互補累積函數。

3 SLM結合壓縮擴展法

本文在分析概率類方法和限幅類方法的基礎上，提出了部分傳輸序列法和壓縮擴張法結合的方法來降低OFDM的峰均比。該方法的基本思路是先用選擇映射法對OFDM信號進行PAPR的降低，然后再用壓縮擴張法進一步處理。選擇映射法的優勢是線性處理，可以無失真地降低系統的PAPR（不影響誤碼率）。同時，它屬于概率類方法，無法百分之百的降低PAPR，總會有一些漏網的高峰值信號。然后，對這些漏網的高峰值信號再進行壓縮擴張處理，可以進一步降低系統PAPR，由于此時的高峰值信號概率很低了，因而對誤碼率的影響是很小的。這樣，兩次才處理后的OFDM信號的PAPR就非常低，同時對誤碼率影響不大。系統的結構圖如圖4所示。

圖4 SLM結合壓擴法的結構圖

4 仿真分析

圖5 PAPR性能比較

本文仿真參數設置如下：信道模型采用高斯白噪聲信道，OFDM符號中的子載波個數為128個，采用QPSK星座調制，發送的OFDM符號個數為10 000。其中壓擴系數μ=3，SLM中的相位序列個數D=4，ω={ejπ/2，ejπ，ejπ/2，ejπ/2}。

由圖5看出，SLM結合壓縮擴張法可以有效地降低系統的峰均比，明顯優于單獨采用SLM法或者壓縮擴張法。圖5中顯示，SLM在降低峰均比上要優于壓縮擴張法。這不是肯定的，與這兩種方法所選的門限值有關。

圖6 誤碼率性能比較

由圖6顯示，幾種誤碼率總體還是比較接近。壓擴法的誤碼率相對較大，SLM最低，新方法的誤碼率介于兩者之間。所以，總體而言新方法對誤碼率影響不大。

5 結論

本文采用選擇映射法和壓縮擴張法結合的方案，降低系統的PAPR效果明顯，對誤碼率影響不大。新方法相比單獨采用壓縮擴張法相比，改善了近1.5 dB。新方法的系統結構簡單，復雜度低，實現容易。

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Research on PAPR reduction in OFDM system

SHEN Ai-guo
(Fujian P&T Planning and Designing Institute Co., Ltd., Fuzhou 350003, China)

There is a peak to average ratio (PAPR) in OFDM system. This paper analyzes the common PAPR reducing methods firstly, then we propose a method using selective mapping(SLM) combined with companding scheme and design the structure. The simulation shows that the method can reduce the OFDM system PAPR effectively and ensure the bit error rate (BER).

OFDM; LTE; PAPR; BER

TN914.53

A

1008-5599（2014）01-0074-05

2013-09-11