轉動慣量對變載恒轉矩制動系統性能的影響

陳 正

（廣州奧的斯電梯有限公司，廣東廣州 510425）

變載系統的恒轉矩制動是指制動系統的制動力矩是預先設定的，在設備正常運行期間，不論負載大小，制動力矩都不改變，如果系統固有的運動部件總質量（即不隨負載變化的運動部份的質量）與制動力矩匹配不好的話，工況負載最小時發生緊急制動，減加速度可能太大，或者工況負載最大時發生緊急制動，制停距離可能過長，這樣的系統用于人員運輸是不安全的。作為公眾場所重要的交通工具之一，扶梯是一個載荷變化范圍相當大的人員運輸系統，目前用于扶梯制動系統的多數是恒轉矩設定的機械式制動系統，所以，扶梯的制動屬于變載系統的恒轉矩制動。如何優化系統固有的運動部件總質量與制動力矩的對應關系，是本文探討的重點。

1 特種設備安全規范要求

為了保證扶梯上乘客的安全，扶梯必須有一個可靠的制動系統，保證扶梯在出現故障時及時平穩地停止。根據《自動扶梯與自動人行道的制造與安裝安全規范》GB16899-2011，與扶梯的工作制動器相關的要求如表1。

GB16899-2011 5.4.2.1.3.1，自動扶梯制動載荷的確定[1]。

表1 自動扶梯制動載荷的規范要求

GB16899-2011 5.4.2.1.3.2，空載和有載向下運行自動扶梯的制停距離應符合表2。

表2 制停距離的規范要求

GB16899-2011 5.4.2.1.3.2，自動扶梯向下運行時，制動器制動過程中沿運行方向上的減速度不應大于1 m/s2。

對于恒定轉矩的制動系統，最長的制停距離發生在系統滿載時，因為制動前系統的動能最大，過長的制停距離會導致緊急情況下無法減速或停止；最大的減速度發生在系統輕載時，因為制動前系統的動能最小，過大的減速度會使乘客摔倒。如何能夠在大范圍載荷變化的工況條件下實現穩定的減速、制停、維持靜止狀態的功能是對扶梯制動系統的基本要求。

2 制動系統的主要功能及制動機理

制動系統是對一個具有一定能量的運動物體做功，有效地控制能量消耗的過程，使運動物體減速最終停止的一套裝置。制動過程是利用非旋轉元件與旋轉元件間的摩擦來阻止旋轉元件的轉動或轉動的趨勢。能量轉換形式是摩擦元件的磨耗和散熱。使機械運轉部件停止或減速所必須施加的阻力矩稱為制動力矩。制動力矩是設計、選用制動器的依據，其大小取決于摩擦副的結構型式和工作要求。制動器選用的摩擦材料的性能直接影響制動過程，摩擦副的工作溫度和溫升速度與摩擦材料的耐熱、散熱、磨耗率（即摩擦材料單位體積消耗的能量）有關，影響制動力矩的穩定數值。對于一個受溫升和接觸影響等不穩定因素影響的摩擦副，期待制動力矩和預設的制動力之間的能獲得精確的對應關系是很比較困難的，所以，除了選擇具備高而穩定的摩擦系數和良好的耐磨性的摩擦材料之外，配置一個轉動慣量合適的系統，允許制動力矩在一定范圍內變化，都能使空載與滿載的扶梯可靠地減速、制停、維持靜止狀態，是扶梯制動系統優化的關鍵因素之一。為了達到這個目的，需要使系統對滿載與空載的變化不敏感，即負載的變化量占系統固有的運動部件總質量的比例越小越好，這樣才能更易于用同一個預設好的制動轉矩來控制扶梯運行過程中的各種工況。

如圖1，當系統固有的運動部件總質量較大時，預設好的制動轉矩適合于滿載制動時，空載制動仍可以相對平緩，不至于負加速度過大。如圖2，由于系統固有的運動部件總質量較小，預設好的制動轉矩適合于滿載制動時，空載工況下可能制動太快，負加速度太大。

圖1 大質量系統與負載變化的比例

圖2 小質量系統與負載變化的比例

3 扶梯制動過程的關鍵因素分析及公式推導

3.1 制動響應延時對制動能量的影響

扶梯制動過程的第一階段：制動動作響應延時，扶梯在負載重力作用下加速下滑。

（1）公式推導

主機斷電停止驅動，但制動電磁鐵在失電后由于磁滯的延時響應，扶梯在乘客重力的作用下加速向下慣性滑行。系統簡圖如圖3所示。

圖3 制動延時響應過程系統簡圖

正常工況下，扶梯的起動和制動都是在空載情況下，梯上有乘客時的制動都是屬于緊急制動，制動信號來自于安全開關或電源，從電源的斷開到機械動作的完全生效均有短暫的延時，這時乘客重量將使扶梯下行加速，類似于掛空檔的汽車沿斜坡向下滑行，這段時間產生的末速度就是開始制動時的初速度。延時時間越長，制動的初速度越大，制動的能量越大，制動產生的減加速度越大，滿載制動距離越長。

下滑末速度： v1=v0+a×t；

下滑距離: S1=v0×t+×a×t2；

下滑力：F=m×g×（sinα-μ×cosα）-F'；

系統質量=乘客質量+移動部件質量+轉動部件換算到移動物體上的當量質量：

其中：m(kg)——乘客重量；mv(kg)——梯級、梯級鏈、扶手帶等移動部件的質量

下滑阻力F’(N)——梯級、鏈條、扶手帶在斜段方向運動的摩擦阻力

v0(m/s)——梯速；R(m)——梯級鏈輪的半徑；μ——梯路運行時的摩擦系數；

J1、J2、J3(kgm2)——軸1、軸2、軸3上回轉運動部件的轉動慣量。

由上面各式推導出，速度和滑動距離與乘客重量、系統慣量、響應時間的關系：

（2）計算示例

假設一個6 m的扶梯，以0.5 m/s速度下行，梯上滿負載乘客重量m=3 600 kg，梯上空載乘客重量m=0，梯上的摩擦阻力F’約為1 100 N，系統的總傳動比約為100，制動響應延時分別為t=0.15 s和t=0.3 s，高速軸轉動慣量分別為J1=0.5 kgm2和J1=0.3 kgm2，根據公式（1），對比表3所示數據。

表3 響應延時t和轉動慣量J1對速度V1影響的示例

（3）關鍵因素分析

從公式（1）和圖4看出，

在制動響應延時的瞬間，延時后的制動初速度v1隨響應時間t而增加，但高速軸的轉動慣量J1的增加卻使v1隨時間增加的幅度有所減小。

圖4 制動延時時間與速度的關系曲線

制動延時時間t越小，高速軸的轉動慣量J1越大，由乘客重量m引起的下滑速度v1越小，制動的能量越小，對于乘客的安全有利。

3.2 高速軸轉動慣量對制動轉矩及制停距離的影響

扶梯制動過程的第二階段：機械制動動作生效后，扶梯開始在制動力矩的作用下減速至最終停止。

（1）公式推導

扶梯最不利的制動狀態是乘客滿負載以一定速度下行時發生緊急制動，此時需要被制停的能量來自于運動中的系統固有慣性質量和乘客重量的垂直載荷。

根據動能定理：質點系所有外力做功之和加上所有內力做功之和等于質點系總動能的改變量。

根據《機械設計手冊（第五版）第2卷》，要求完全制停時，系統的末動能為零。

外力所做的功=系統制動前直動質量的動能+系統制動前旋轉質量的動能[3]。

當扶梯滿負載向下運行，要求在給定制動距離S2之內完全制停時，系統簡圖見圖5。

φ1(rad)——制動軸在制動時的轉角；

S2(m)——扶梯斜段的制停距離；

ω1（rad/s）——制動軸角速度；

v1(m/s)——直動部份速度。

圖5 制動至停止過程系統簡圖

T×φ1+外力做功W=系統總動能E；

由上面各式推導出，制動力矩和制動距離與乘客重量、系統慣量、制動初速度的關系：

（2）根據GB16899-2011，對制動距離和最大減加速度必須符合：

（3）計算示例

制動的過程是在制動距離S2內將制動軸的轉速從ω1減小到0。

從給定的制動距離S2求所需的制動力矩T，給定的制動距離S2必須從GB16899-2011中對制動距離的要求中減去在制動延時期間的下滑距離S1。

例如對于0.5 m/s梯速時，取空載時最小制動距離0.14 m和滿載時最大制動距離0.9m，作為計算制動力矩時的給定制動距離S2。

假設一個6 m的扶梯，0.5 m/s速度下行，梯上滿負載時乘客重量m=3 600 kg，梯上空載時乘客重量m=0，梯上的摩擦阻力F’約為1 100 N，系統的總傳動比約為100，制動響應延時t=0.15 s，高速軸轉動慣量分別為J1=0.5 kgm2和J1=0.3 kgm2，根據前面所述的表2的規范要求及公式（1）、公式 （2）、公式 （5）、公式 （6）、公式（7）、公式（3）各式的計算，對比數據表4。

表4 轉動慣量J1對制動力矩T可用的范圍影響的示例

（4）關鍵因素分析

從圖6和圖7的對比看出，

J1↑→T最大↑→（T最大-T最小）↑→ 容易滿足最大制動距離及減加速度要求。

對于給定制動距離和最大減加速度的要求，在扶梯從空載到滿載的負載變化范圍內，高速軸的轉動慣量J1的增加可以令最大制動力矩和最小制動力矩分別控制的制停距離隨負載變化的曲線的距離拉開，即制動力矩可用的范圍明顯變寬，制動力矩在一定范圍內波動仍能使扶梯可靠平穩地制停，對提高扶梯制動系統的可靠性有利。

圖6 制停距離隨負載變化的曲線（慣量較大時）

圖7 制停距離隨負載變化的曲線（慣量較小時）

4 結論

對于類似扶梯一類的大范圍變載恒轉矩制動系統，要實現扶梯的制停過程能夠滿足安全規范的要求，即在空載到滿載任意工況下，滿載制動時不超過規定的最大制停距離，空載制停時最大減加速度小于1 m/s2，必須提高系統固有的運動部件的總質量，使負載的變化影響相對減小，便于用一個恒定的制動轉矩控制全部工況的制停過程。扶梯是一個大減速比的傳動系統，高速軸的轉動慣量J1是以與總減速比的平方成正比例的倍數影響到系統固有的運動部件的等效總質量，所以，高速軸飛輪慣量的少量增加，可以使制動力矩的可用范圍明顯擴大，從而可以彌補一定范圍的制造及調整誤差和使用工況引起的制動力矩的波動，更可靠地保障乘客的安全。

雖然大慣量系統具有上述的優點，但是大慣量系統也是有一定的限制的，不可避免地帶來了一些負面的影響，如系統起動時間增加，制動磨耗件磨損加快，傳動件強度需要加固等。增加高速軸轉動慣量時必須系統性地考慮平衡各方面的影響。

目前的扶梯主機必須配備一個適當慣量的飛輪，是平衡負載變化，優化系統制動性能的關鍵。

5 結束語

本文以扶梯為例，描述了配置一個合適的系統慣量，在無法預測載荷的任意工況下設定一個不變的制動力矩，能同時滿足空載最大減加速度與滿載制動最長制停距離的要求的做法，是目前一定程度上保證扶梯上乘客安全的方法之一。

對于大范圍變載的人員運輸系統，恒轉矩制動系統并不是一個最好的制動系統，各種機電一體化的智能控制系統的不斷涌現，隨負載變化而改變制動轉矩系統將是今后的研究方向，將為人員運輸系統提供更舒適安全的保障。

［1］全國電梯標準化技術委員會GB16899-2011［M］.北京：中國標準出版社，2011.

［2］聞梆椿.機械設計手冊：第五版：第1卷［M］.北京：機械工業出版社，2010.

［3］成大先.機械設計手冊：第五版：第2卷［M］.北京：化學工業出版社，2007.