小學趣味數學校本課程的開發

尹賽麗

2011版《義務教育數學課程標準》中明確指出，“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎型、普及性和發展性”、“數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。為更好地落實新課改理念，我們在數學學科課程外，進行了趣味數學校本課程的開發。趣味數學校本課程是以小學數學學科的知識體系為依托的活動類課程，是學科課程的有益補充，體現趣味性、益智性、實踐性、自主性、創造性，對于激發學生學習數學的興趣，開發兒童身心潛能，培養學生的思維能力，滲透數學思想方法，為學生今后學習打下良好的心理和認知基礎具有重要意義。

一、趣味數學開發的類型

通過多年實踐，趣味數學校本課程在呈現形式上一般有以下幾類。

1.拓展延伸類

趣味數學課既源于教材又適當高于教材，把數學課內學過的知識適當拓展延伸，突出益智性、趣味性、數學味，開拓學生思維，激發學習情感。如在學習了2、3、5倍數特征的基礎上，開發了趣味數學課——4和25的倍數的特征。首先例舉75375、18228、546536、172425、95300、10200，學生提出猜想并驗證：95300、10200都是100的倍數，100是4個25，所以，100既是4的倍數，又是25的倍數；而75375=75300+75，172425=172400＋25，末兩位數75和25都是25的倍數，所以，75375和172425是25的倍數。546536=546500＋36，末兩位數36是4的倍數，所以546536是4的倍數。由此可以看出，整百數都是4和25的倍數；非整百數的，如果末兩位數是4或25的倍數，這個數就是4或25的倍數。開發這樣的課程遷移了數學探究方法，滿足了學生的探究需求，激發了學生良好的學習愿望。

2.操作益智類

設計些需要直觀操作的與數學有關的趣味題目，例如神奇的七巧板、擺火柴棒、做詭辯題、玩“數學”棋、一筆畫等，這些內容富有思考性，突出活動性，有利于激發學生探究的興趣。如在學習了長方體的表面積之后，教師開發了趣味數學課——露在外面的面。首先出示由5個小正方體撘成的圖形（見圖1），請學生數露在外面有幾個面。學生說可以逐個數，也可以按方位數（前面、左面、右面），幫助學生明確數露在外面的面的方法，培養學生有序思維，發展學生的空間觀念。

圖1

圖2

接著探討露在外面的面的規律，教師出示另一圖形（見圖2），如果拿走一個正方體，保證不能塌，可以拿走哪幾個正方體？露在外面的面的個數會有什么變化？學生動手用12個小正方體擺出上圖，并依次拿走①—⑥號正方體。學生通過觀察、思考得出：若拿走①或⑤，露在外面的面的個數不變；若拿走②或④，露在外面的面會增加；若拿走③或⑥，露在外面的面會減少。學生進一步探討其中的規律，發現當露在外面的面等于3的時候，拿走之后面的個數不變；當露在外面的面小于3的時候，拿走之后露在外面的面會增加……學生在一系列的操作、觀察、思考等活動中發現其中的規律，有助于啟迪思維，發展空間能力，激發數學學習興趣。

3.實踐應用類

數學的特點之一是應用的廣泛性，趣味數學正好給數學的實踐、應用提供了一個有利條件。因此，在活動內容的選取上，我們力求使實際問題數學化，數學問題實際化，開發實踐活動類課程，讓學生綜合運用所學知識解決數學問題。如在學習了“大數的認識”之后開發了趣味數學課——對折的力量。世界屋脊——珠穆朗瑪峰的高度約為8848米，一張普通報紙的厚度為0.01毫米。有人說，如果把一張報紙對折30次，它的高度就會超過珠穆朗瑪峰。學生表示肯定不可能，教師鼓勵其動手折一折。學生紛紛拿出報紙動手對折，會發現當報紙對折到第8次時，就折不動了。學生通過拿出計算器把每次對折發生的變化，記錄在下面的表格中，不難得出：報紙每對折一次，報紙的層數是原來的2倍，當把報紙對折30次時，所達到的高度就遠遠超過了珠穆朗瑪峰的高度。學生在一系列的數學活動中，綜合應用所學知識解決數學問題，發展了學生的數感，學生紛紛感嘆道：“想不到一張普通報紙經過對折所達到的高度竟然超過珠穆朗瑪峰！”“對折的力量可真大呀！”

對折次數 報紙的層數 對折后的厚度（毫米）1 2 3 4 5 ……

4.規律探尋類

組織學生自己探索發現一些規律，如探索計算中的規律、圖形中的規律等，在規律的探究、遷移、應用中使學生體會到數學思維過程中的樂趣。如針對人教版四年級一道練習題：將0、1、2、3、4、5這六個數字組成兩個三位數（每個數字只能用一次），要使積最大，應該是哪兩個數？要使積最小，應該是哪兩個數？針對該題目，如何使學生“知其然，又知其所以然”呢？我們開發了趣味數學課——積的最大和最小。首先出示利用題目1：用一根長20厘米的鐵絲做成一個長和寬都是整數的長方形，能做幾種？誰的面積大？學生利用已學習的周長和面積知識，初步得出規律：兩數之和不變時，差越小積越大，差越大積越小。接著出示題目：將1、2、3、4這四個數字組成兩個兩位數（每個數字只用一次），要使積最大，應該是哪兩個數？要使積最小，應該是哪兩個數？學生遷移規律，在確定最高位后，將排列組合的2種情況利用減法求差確定了最大和最小的答案。最后出示教材中的練習題目，學生在列舉4種情況的過程中發現“大數配小數，小數配大數”與“減法求差”的方法一致。此過程滲透方法，培養建模思想，趣味性和數學味得到彰顯。

5.名題賞析類

欣賞古今中外著名數學家的軼事和卓越成就，賞析著名數學家如高斯、華羅庚、愛因斯坦、蘇步青等做過的名題，通過講故事、閱讀和討論等形式，使學生了解數學發展的歷史，欣賞古今中外一些特殊的數學問題，有助于開拓知識視野，啟迪思維，培養興趣。如結合人教版數學五年級上冊教材“你知道嗎”，我們開發了趣味數學課——數字黑洞。首先激發學生玩一個數字游戲：任選不完全相同的三個數字；用三個數字分別組成一個最大數和最小數，求出兩數之差（如果差不夠三位數，用0補足）；對差不斷重復上面的運算。學生舉例試算后發現一個重大而有趣的現象：選擇不完全相同的三個數字，按照游戲的規則進行計算，最終我們一定會得到一個數，這個數就是495，再重復還是495，仿佛掉進了黑洞，永遠出不來一樣。接著引發學生猜想：完全相同的四個數字，按照那樣的規則是不是也有數字黑洞？學生舉例驗證：不完全相同的四個數字有數字黑洞，是6174。最后補充拓展：數學家們還發現了其他類型的數字黑洞，比如數字黑洞123、數字黑洞153、角谷猜想等，設定的規則不同，數字黑洞就不同，學生的想象和思考空間再一次擴大，有一種課已止、思未盡的感覺。如此，把學習過程的感受再一次提升到學生的情感態度價值觀上，讓學生懷著一種敬畏、審美、向往的情懷來感受數學的奇妙世界。

二、趣味數學開發的建議

1.內容開發的途徑多種

趣味數學源于教材又適當高于教材，因此，教材中的某道練習題，“你知道嗎”小欄目，綜合實踐與應用的內容，以及古今中外的一些數學問題等，都是開發趣味數學課的好題材。如結合教材中的一道有關11乘兩位數的練習題，我們開發了一節趣味數學課。首先請學生算一算12×11、14×11、15×11、17×11，觀察每道算式的因數與積，說一說你發現了什么。學生得出積的百位數都是1，個位數與這個兩位數的個位相同，十位數字似乎與這個兩位數有關。接著出示：24×11、45×11、36×11，學生通過計算、觀察、歸納得出第二次發現，教師幫助其歸納為：兩邊一拉，中間一加。最后教師出示：57×11，學生發現：兩位數之和5+7超過了10，這個10怎么處理呢？學生進一步將發現修改為“兩邊一拉，中間一加，中間滿十，百位加1”。學生多次經歷歸納、猜想的思維過程，豐富了規律獲取的直接經驗和體驗，經歷了一次數學家式的思考過程，感受了智慧產生的過程，體驗了創新的快樂。

2.內容涉及各領域，縱向呈現螺旋式

就某學期（年級）的趣味數學內容安排來說，我們力求涉及數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合實踐與應用等各領域。就某一教學內容的安排來說，各年級在縱向安排上凸顯層次，呈現螺旋式上升，形成訓練的序列。如圍繞開發的趣味數學課——和倍問題，各年級的安排上各有側重（見附表）。

年 級 題目例舉 設計意圖三下小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數是小明的3倍，小紅和小明分別有多少壓歲錢？初步了解簡單的和倍問題，初步掌握解決問題的策略和方法

四上甲乙兩數的和是112，甲數除以乙數的商是6，甲乙兩數各是多少？進一步了解和倍問題的結構，建立解決此類問題的數學模型四下小寧有圓珠筆芯30支，小青有圓珠筆芯15支，小青給小寧多少支后，小寧的圓珠筆芯是小青的8倍？通過解決稍復雜的此類問題，學會把其轉化為簡單的和倍問題五上一塊長方形黑板的周長是96分米，長是寬的3倍。這塊黑板的長和寬各是多少？（分別用算術法和方程法解答）通過算術法和方程法的對比，發展數學思維

3.內容開發融于情境之中

數學課程標準指出，數學教學中教師要充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣、直觀形象的數學教學活動，激發學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識數學知識，獲得廣泛的數學活動經驗。趣味數學校本課程的開發設計也離不開具體的現實情景。如結合1000以內數的加減法的教學，我們設計了趣味數學課——簡便計算。出示4箱蘋果，其中三箱每箱100個，第四箱56個，從這356個蘋果中取出98個，學生自由思考取得方法。結合不同取法的交流，以及媒體的演示，學生直觀體會到先取一箱（100個），再放回2個的方法最簡便，即 356-98=356-100+2=258。在具體直觀的情境中，學生深刻體會其中的算理，牢固掌握住了算法。

總之，趣味數學校本課程的開發是以課標為依據，以教材為依托，關注學生年齡特點和認知起點，注重情境化、趣味性、數學味，發展了學生的數學思維，積淀了學生的數學素養，讓學生真正得到了發展。