水溶液中染料吸光度與濃度的非線性關系

潘中達， 趙保丹， 周 進

(南京大學 固體微結構物理國家重點實驗室，物理學院， 江蘇 南京 210093)

0 引 言

溶液濃度的測量在化工、印染、制藥、環保等行業中有著廣泛的應用，通常有多種方法可以對溶液濃度進行測量，提高溶液濃度測量的精度，提出合理化的工作曲線模型，對生產生活與科研都有著重要的意義[1-4]。

利用分光光度計測出溶液的吸光度，通過對比該溶液的最大吸收峰處吸光度隨濃度變化的標準工作曲線，是測出未知溶液濃度的一種常用的光度分析方法。在光度分析方法中有一條重要的定律——朗伯-比爾定律，在液層厚度等其他條件一致時，溶液的吸光度A=KC(K為比例系數；C為溶液濃度)，即吸光度與溶液濃度的關系是一條通過原點的直線[5]。但是朗伯-比爾定律的成立往往需要一系列苛刻的條件，實際測量過程中經常不容易滿足而出現非線性偏離的現象。

我們在制定用吸光度方法測量一些溶液的染料濃度的工作曲線中，經常發現染料最大吸收峰處吸光度隨濃度變化是非線性現關系，于是從分子間相互作用、折射率、染料的光穩定性3方面對該現象進行合理解釋，并制定了大范圍的吸光度與濃度關系的工作曲線，這些工作曲線可應用于精確測量和分析水溶液中染料的濃度。

1 實驗部分

1.1 實驗儀器和原料

實驗儀器：電子天平；UV-1800PC紫外/可見分光光度計；CEL-HXUV300光催化氙燈光源；100～1 000 μL移液槍；石英比色皿1 cm路徑。

原料：羅丹明B、天青1號、結晶紫、亞甲基藍、熒光素、蒸餾水。

1.2 實驗方法

分別準確稱取一定量的羅丹明B、天青1號、結晶紫、亞甲基藍、熒光素，溶于一定量體積的蒸餾水中，配成各自的不同濃度的水溶液。然后以水為基線，用1 cm路徑石英比色皿，在400～700 nm波長范圍內掃描各種溶液的吸收光譜。染料光降解實驗是以石英比色皿為容器，用裝有420～650 nm濾鏡的氙燈以固定強度光照射已知吸光度的染料溶液一定時間。

2 實驗結果

分別測量了天青1號，結晶紫，羅丹明B，熒光素，亞甲基藍水溶液的吸收曲線，并擬合了它們最大吸收峰處的吸光度與濃度關系。結晶紫和羅丹明B的吸光度和濃度存在很好的線性正比例關系；然而對于低濃度(< 1.5 mg/L)和較高濃度(> 5 mg/L)的天青1號和亞甲基藍，線性擬合會造成很大誤差。特別是熒光素，吸光度的增加率始終隨濃度的增加而減小。即在這些濃度區間，溶液濃度和吸光度表現出明顯的非線性關系。為準確獲得吸光度與濃度的關系，我們把天青1號分為3段進行擬合，在低濃度和較高濃度區內作非線性擬合，在中間濃度區間作線性擬合；而把亞甲基藍分為兩段進行擬合，發現熒光素和亞甲基藍在測試的所有濃度區間都不能有效進行線性擬合。

2.1 天青1號水溶液最大吸收峰處A與濃度關系

圖1(a)為各濃度天青1號溶液在400～700 nm波長范圍內的吸收光譜，圖1(b)為各濃度天青1號在最大吸收峰611 nm處的吸光度對濃度進行線性擬合后的結果。經過線性擬合的天青1號水溶液吸光度與溶液濃度的擬合度高達0.999，看似很高，但是我們發現它的截距有0.024 54，這就明顯偏離了朗伯-比爾定律所要求的過原點的正比例關系。事實上，我們測得濃度C=0.8 mg/L的溶液的吸光度A=0.07，若根據上述獲得的線性關系，用測得的吸光度計算得到的C′=0.56 mg/L，與真實濃度的誤差達到了30%。

圖1 天青1號水溶液的吸收光譜及最大吸收峰吸光度隨濃度變化的擬合曲線

為增加擬合的準確性，我們將天青1號水溶液的吸光度與溶液濃度的關系分為如圖1(c)～(e)的3段濃度區間進行擬合，其中(c)、(e)段為二次擬合，(d)段為線性擬合。進行上面所示濃度區間劃分之后，擬合曲線對各點實際測量值的最大誤差僅在2.5%之內。這說明了對于天青1號這種染料，朗伯-比爾定律僅在中間一部分濃度區間適用，溶液濃度很低或較高時，就會偏離朗伯-比爾定律，在精確度要求較高的測量中，必須對其進行非線性擬合。

2.2 結晶紫和羅丹明B水溶液的最大吸收峰處吸光度與濃度的關系

圖2(a)為各濃度結晶紫溶液在400～700 nm波長范圍內的吸收光譜，圖2(b)為各濃度結晶紫在最大吸收峰583 nm處的吸光度對濃度進行線性擬合后的結果。圖2(c)為各濃度羅丹明B溶液在400～700 nm波長范圍內的吸收光譜，圖2(d)為各濃度羅丹明B在最大吸收峰554 nm處的吸光度對濃度進行線性擬合后的結果。

圖2 結晶紫和羅丹明B水溶液的吸收光譜及最大吸收峰吸光度隨濃度變化的擬合曲線

由圖2(b)和圖2(d)可知，對于結晶紫和羅丹明B，在溶液濃度小于10 mg/L時，都能較好地符合朗伯-比爾定律，吸光度與濃度的工作曲線成正比例關系，尤其是結晶紫，所測點的實際值與計算值的最大相對誤差小于2%。

2.3 熒光素和亞甲基藍水溶液的最大吸收峰處吸光度與濃度的關系

圖3(a)為各濃度熒光素溶液在350～700 nm波長范圍內的吸收光譜，顯然熒光素溶液隨著濃度的變化，峰形發生變化。溶液濃度越高，最大吸收峰所在位置的波長越短。很明顯，熒光素吸光度與濃度的工作曲線偏離了朗伯-比爾定律所要求的正比例關系，呈現出典型的非線性關系，故我們對各點進行二次擬合，見圖3(b)。

圖3 熒光素水溶液的吸收光譜及最大吸收峰吸光度隨濃度變化的擬合曲線

圖4(a)為各濃度亞甲基藍溶液在400～700 nm波長范圍內的吸收光譜，圖4(b)為各濃度亞甲基藍在最大吸收峰665 nm處的吸光度對濃度進行線性擬合后的結果。由圖4(a)可見，亞甲基藍主峰明顯，在其主峰旁有一較寬的肩部。隨著溶液濃度的變化，它的峰形基本不變。

觀察亞甲基藍吸光度與濃度的工作曲線各點，可將其分兩個濃度區間進行二次擬合，如圖4(c)(二次擬合)，4(d)(二次擬合)所示。

3 吸光度與溶液濃度出現非線性現象的原因

我們認為，影響溶液吸光度與溶液濃度之間的線性關系有分子間的相互作用[6-9]、折射率[10-13]、染料的光穩定性等[14-16]，以下分別從這幾個方面進行詳細討論。

3.1 分子間相互作用

朗伯-比爾定律是一個理想模型，它忽略了分子間的相互作用。然而，這些染料在水溶液中的相互作用是不能忽略的，不僅有染料分子間的相互作用，還有染料與水分子之間的相互作用。有色質點經常會發生締合、離解、電離、溶劑作用和產生互變異構體等，從而導致吸收粒子相互間的平均距離發生變化，以致每個粒子都可影響其鄰近粒子的電荷分布，這種相互作用可改變它們的吸光度[6]。

圖4 亞甲基藍水溶液的吸收光譜及最大吸收峰吸光度隨濃度變化的擬合曲線

分子間相互作用對染料分子吸光度的影響通常會導致染料吸收光譜峰形的變化。如果2個分子距離過近，它們之間會有能量傳輸，即共振能量轉移[7]，使得系統理化性質改變。當分子間的平均距離小于4.2 nm時(F?rster distance)，共振能量轉移的效率將超過50%[8]。因為共振能量轉移的存在，當溶液濃度增加時，最大吸收峰處吸光度的增長率會變低，甚至使吸收峰峰形發生變化。由于我們所使用熒光素的相對分子質量為333.31 g/mol，假設分子獨自占據一小正方體的空間，可計算得，當分子間平均距離為4.2 nm時，溶液濃度約為7.45 mg/L。由于計算時未計入分子本身體積，所以實際所需濃度可能更小。再由圖3(a)中，主峰左側的肩部說明熒光素在水溶液中并不是以單個分子或單個離子的形式存在，有一部分以二聚體的的形式存在，溶液濃度越大二聚體的濃度也越大[9]。以上這些原因導致熒光素溶液在濃度5～10 mg/L時，吸光度的增加率有明顯的減小。

3.2 折射率

朗伯-比爾定律認為吸光度與濃度成正比，是建立在摩爾吸光系數ε定值的基礎上的，然而ε并非一個定值，而是真實吸光系數ε真和溶液的折射率n的函數：

隨著濃度的增大，折射率的變化已經不能忽略。根據文獻[10-13]，可從光與物質的相互作用關系,求得溶液濃度與其折射率關系的理論模型。當溶液的濃度較小且作用于溶液的光場頻率為一常數時，溶液的濃度與其折射率近似成線性關系，即可以寫為：c=an+b。式中：a，b為常系數；c為溶液的濃度；n為溶液的折射率。

水的折射率為1.333，當溶液折射率在百分位有變化時，吸光系數就會有相對1%的變化，對ε函數式求導可得吸光系數在n2> 2/3時單調遞減，因此吸光度隨濃度變化的曲線在濃度偏大的一段有負偏離的趨勢。這就很好地解釋了天青1號、亞甲基藍在高濃度區間，隨著溶液濃度的增加，吸光度的增加比率相對減小的現象。

3.3 染料的光穩定性

一般來說，染料分子對近紫外和可見光區的光吸收是由于價電子躍遷引起的，是量子化的，而且染料對光的選擇性吸收的性質與染料分子能量、染料所吸收光子的能量有關。

不管怎樣，根據能量守恒定律，染料吸收的光能都將轉化為其他形式的能量，一定強度的光照射下染料的性質和結構會發生變化，這就是我們在配置染料后都會密封避光保存的原因。不同結構的物質對于光的穩定性不同，而分光光度法的測量本身也需要光源，我們認為，如果所測染料對光的穩定性較差，那么在用分光光度計測量時，雖然不至于使染料變性分解，但也必定會影響吸光度的值[14-16]。

我們取吸光度約為1.0(見表1)和0.5(見表2)的各染料，石英比色皿為容器，分別在裝有420～650 nm濾鏡的氙燈下以相同強度光照射10 min，從圖5和表1中可以看出，經過照射，各種染料都發生了明顯的光降解現象(這里的降解率指的是吸光度降低的百分比)。比較表1和表2，可知相同條件下濃度低的染料通常降解率大。

表1 初始吸光度約為1.0的染料在光照前后的吸光度值

注：降解率大于5%的可在圖中明顯表示

表2 各初始吸光度約為0.5的染料在光照前后的吸光度值

以上結果表明：

(1) 熒光素的光穩定性最差，對應于它的工作曲線的非線性性質最明顯，而結晶紫和羅丹明B的光穩定性較好，它們在濃度10 mg/L以下呈現很好的線性性質，符合朗伯-比爾定律要求的正比例關系。

(2) 隨著濃度的降低，經過相同時間同種光強照射的染料溶液的降解率一般會增加。對于天青1號和亞甲基藍而言，它們本身就是光降解明顯的染料，在低濃度區間這種降解更加顯著，這便解釋了這類染料在低濃度區間吸光度和濃度的關系呈現出開口向上的二次曲線現象的原因。

(a) 天青1號

(b) 熒光素

(c) 亞甲基藍

4 結 論

通過研究大濃度范圍內的多種染料水溶液(包括天青1號，結晶紫，羅丹明B，熒光素和亞甲基藍水溶液)的吸光度與濃度之間的關系，得出以下結論。

(1) 朗伯-比爾定律能夠近似地解釋染料吸光度與濃度之間的關系。

(2) 由于分子間相互作用、折射率和光穩定性等因素，染料吸光度和濃度之間在濃度較大或較小時呈現非線性關系，尤其是分子間相互作用明顯、光穩定性較差的熒光素，這種非線性現象表現得最為明顯。

(3) 在運用分光光度法進行實際測量時，必須明確工作曲線的適用區間，尤其在低濃度和高濃度時，必須根據所需精度，擬合合適的工作曲線進行測量計算。

致謝感謝章建輝老師的指導。

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