水錘波下簡支管路的振動應力及疲勞壽命分析

樊澤明，曹 陽，梁振濤，傅殿玉

(1.西北工業(yè)大學自動化學院，陜西西安710129;2.沈陽機床(集團)有限責任公司，遼寧沈陽110041)

0 引言

飛機液壓系統(tǒng)的管路振動問題多年來一直困擾著飛機液壓系統(tǒng)設計師和事故分析人員。隨著飛機液壓系統(tǒng)的高壓化，這一問題更加突出。飛機液壓管路系統(tǒng)的故障失效，或者以支承結構損傷的形式出現(xiàn)，或者以固體管路斷裂的形式出現(xiàn)。交變應力在航空工程中廣泛存在，是造成破壞的重要因素。流體的脈動及外界的振動引起的管路交變應力容易導致疲勞破壞，一般認為這是造成管路系統(tǒng)故障失效的主要原因。但是在新機型設計之初，除了選擇符合靜強度和疲勞強度要求的支承結構材料及管路材料外，還要對管路系統(tǒng)進行必要的測試與調整，排除流體的脈動及外界振動引起管路系統(tǒng)疲勞破壞的可能性［1-3］。

管路的平面簡支梁固定是一種典型的管路支承結構，地面試驗常采用該方法固定管路。液壓系統(tǒng)工作時，常伴隨電磁閥的開關，在開關的瞬間將在管路內產生很大壓力瞬變，這便是水錘波。對液壓元件進行水錘脈沖試驗，是新產品設計階段的重要環(huán)節(jié)。為了準確測驗出飛機液壓管路的疲勞壽命，試驗需要模擬管路所受到的振動和內部油液的壓力脈動［4］。試驗設備一般由振動臺、一套能使試件實現(xiàn)簡支的夾具、一套產生壓力脈沖的油源系統(tǒng)等組成。基于此，本研究主要探討水錘波下簡支管路的振動應力及疲勞壽命。

1 管路應力計算

1.1 加速運動管路的應力

被測管路固定在振動臺面上，可視為簡支梁，管路的彎曲為純彎曲。

試驗夾具剛性地固定在振動臺上，振動臺通過臺面把運動傳給被測管路，使被測管路產生強迫振動。產生的振動形式為垂直方向的正弦振動，即簡支梁的支撐點的運動軌跡為:

則加速度a 為:

在小撓度情況下，被測管路與振動臺面運動相同。在t 時刻，管路做垂直方向加速度為a 的加速運動。

由材料力學可知，對于純彎曲梁:

式中:Mx—x 點的彎矩，W—管路的抗彎截面系數。

對于空心圓截面:

式中:I—主形心慣性矩，D—管路外徑，d—管路內徑。

且:

式中:q—由重力和慣性力共同構成的均布載荷的集度。

q 與夾具給管路的力F 組成平衡力系，則:

式中:ρ—管路密度，A—管路橫截面積，g—重力加速度。

且:

綜上，將式(4，5)代入式(3)，得:

由上式可知，對于簡支梁，最大應力存在于梁的中部。

1.2 靜壓油液對管路應力的影響

實際試驗時，要在管路內通入額定壓力的油液。當管路振動時，管內液體也跟隨管路做相同的運動。

對于管內液體，設qd為管路給油液在垂直方向上的均布載荷的集度，其值與油液的重力和慣性力組成的均布載荷的集度相等，故:

式中:ρ'—油液的密度，A'—油液的橫截面積。

即:

則式(6)中的q 應更改為:

則純彎曲的應力為:

通入油液后，除了振動產生的彎曲應力外，由油液對管路的內壓產生的應力也不容忽視。其內壓在管道徑向均勻分布，設管路的內徑為d，外徑為D，中經為r，由彈性力學［5］可知:

式中:σr，σθ，σx'—油液對管路產生的徑向應力、周向應力、軸向應力;P—油液壓力。

可以看出，σr＜0，表現(xiàn)為壓應力;σθ＞0，表現(xiàn)為拉應力;σx'與r 無關，沿x 方向分布的常量，表現(xiàn)為拉應力。

則x 方向的綜合應力為:

2 管路應力的仿真計算

2.1 水錘波的數學模型

工程上采用的脈沖發(fā)生裝置主要包括比例伺服閥、電磁換向閥、增壓器、蓄能器及油源系統(tǒng)等。

水錘波發(fā)生裝置可簡化成如圖1所示的數學模型。

圖1 水錘波發(fā)生裝置數學模型

圖1 中，P0為額定壓力，φ(x)采用二階系統(tǒng)模擬，在一個水錘波周期剛開始時S1、S2閉合，在T/2 時刻S1、S2斷開，則C(s)為近似的水錘波形。

二階系統(tǒng)φ(x)為:

系統(tǒng)單位階躍響應為:

由水錘波的壓力跡線［6-9］，壓力極限圖中的超調量σ%為25%～50%，調節(jié)時間ts為0.15 T，由:

可得:

則可求得σ%，ts，系統(tǒng)模型參數如表1所示。

表1 模型的參數

2.2 仿真計算

固體管路的典型支承結構狀態(tài)變化將對管路固有頻率產生影響，支承剛度的下降將導致管路固有頻率降低。仿真中假設支承結構具有足夠的支承剛度，即管路系統(tǒng)的固有頻率遠高于流體管路系統(tǒng)脈動頻率，忽略流體脈動壓力對固體管路和支承結構的強迫振動產生的激勵作用，不考慮流固耦合振動。

在外部激勵下，管路將產生自由振動。試驗中一般使振動臺的振動頻率與管路自由振動的固有頻率相同以便于振動。簡支管路自由振動的固有頻率可由等效質量法、微分法等方法算出。即:

式中:E—管路的彈性模量，W—管路的截面慣性矩，M—管路與流體的單位質量。

工程上關心的是最低階固有頻率，即i=1 的固有頻率。其中，一個周期內管路的應力變化如圖2所示。

圖2 T=2 s 單脈沖周期內管路的應力變化

仿真中取不同的壓力脈動的周期，測量點為管路中點及應力最大點。仿真中相關參數如表2所示。

表2 相關參數

一般管路的固有頻率遠離外部激勵信號即壓力脈沖的頻率，隨著壓力脈沖頻率的增大，當頻率接近或者與管路的固有頻率重合，則將導致共振，在此狀態(tài)下的管路將很快發(fā)生破壞。

3 管路的疲勞壽命估計

根據熱力學原理，引入損傷驅動力Fd，上限值為FdH，下限值為FdL，F(xiàn)dmax為周期循環(huán)中最大應力對應的損傷驅動力，則可將損傷演化速率表示為［10-14］:

式中:D—材料的損傷度，其相應的初始值為D0;N—循環(huán)次數;α，m，n—與材料相關的參數。

由式(19)可見，當Fdmax→FdL時，dD/dN→0，可認為管路不發(fā)生損傷演化;當Fdmax→FdH時，dD/dN→∞，可認為管路馬上破壞。

試驗中試件可認為處于單軸受力情況。對應于損傷驅動力上限和下限值的應變上限和下限分別表示為εdH和εdL，他們與初始損傷D0的關系如下:

式中:u，v—與材料相關的參數;εdH，εdL—初始無損傷的材料發(fā)生損傷演化所對應的應變上限值和下限值。

試驗中，每個周期的應變峰值εdmax為恒定，則:

同時:

將以上兩式代入損傷演化速率的公式，然后進行分離變量積分，可得到:

則管路從初始損傷到破壞的理論疲勞曲線方程為:

進一步，引入試驗的最大應力σdmax，及應力上限值σdH和下限值σdL，即:

將以上兩式代入理論疲勞曲線方程，得到以應力表示的且與初始損傷對應的理論疲勞曲線表達式:

可利用疲勞試驗數據，應用最小二乘法擬合上述曲線方程，得到相應的參數。參數取值如表3所示。

表3 理論疲勞曲線表達式的參數

通過前面對水錘波下簡支固定管路的應力的分析可得到在整個試驗過程中液壓管路所受的最大應力，而最大應力的周期即為水錘波的周期。下面分別對壽命與最大應力的周期及壽命與最大應力之間的關系進行仿真分析。

壽命與最大應力周期的關系如圖3所示。

圖3 壽命與最大應力周期的曲線

其中，圖中最大應力的周期一定時，取10 Hz，壽命與最大應力的關系如圖4所示。

圖4 壽命與最大應力的曲線

由圖4 可見，隨著應力的增大，管路的壽命快速下降。當應力接近上限值時，管路將快速破壞。

4 結束語

本研究在詳細說明了液壓管路疲勞壽命試驗的原理基礎上，介紹了影響簡支管路所受應力大小的因素，并推導了在外部裝置施加振動及內部壓力脈動雙重因素影響下的應力公式，在不考慮流固耦合振動的情況下進行仿真，得到了壽命與應力之間的關系曲線，清晰地揭示了管路壽命與應力的大小和頻率之間的關系，為液壓管路選型計算、壽命分析及故障失效原因分析提供了參考。

同時該研究也存在一些不足，試驗是在沒有考慮流固耦合振動的情況下進行的，對于在流固耦合情況下的壽命與應力關系沒有深入地研究，而流固耦合情況又是比較復雜的，所以下一步準備對整個系統(tǒng)做更加詳細地分析，引入耦合因素，使試驗結果更加精確。

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