參與綜合實(shí)踐活動(dòng) 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

吳茂生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志”，“‘綜合與實(shí)踐是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體”。“綜合與實(shí)踐”課程是數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)中的經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)課程部分，是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科課程的補(bǔ)充和拓展；它對(duì)于幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)具有較強(qiáng)的促進(jìn)作用。“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，第一學(xué)段以“實(shí)踐活動(dòng)”為主題，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主題，強(qiáng)調(diào)在實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，增強(qiáng)“綜合應(yīng)用”的要求。有效的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，要圍繞一定目的，讓學(xué)生積極參與，經(jīng)歷活動(dòng)、關(guān)注問題、引導(dǎo)反思、重視應(yīng)用，從而積累最具有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、經(jīng)歷活動(dòng)，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

心理學(xué)家皮亞杰指出：“教育的首要目標(biāo)在于培養(yǎng)有創(chuàng)新能力的人，而不是重復(fù)前人所做的事情。”實(shí)踐活動(dòng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要途徑之一，在“綜合與實(shí)踐”中，教師應(yīng)十分重視通過猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、概括、運(yùn)用等活動(dòng)，使學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，在教師的幫助下自己動(dòng)手、動(dòng)腦“做”數(shù)學(xué)，建構(gòu)系統(tǒng)化知識(shí)體系，逐步豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。教學(xué)中應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)富有情境且有意義的實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓他們充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，促使學(xué)生從經(jīng)歷走向經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。如三年級(jí)上冊(cè)“擲一擲”的教學(xué)，（1）猜想。如果同時(shí)擲兩個(gè)骰子，朝上方兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)和可能是哪些數(shù)呢？哪些數(shù)可能出現(xiàn)最多？為什么？（2）實(shí)驗(yàn)。分小組擲一擲，各組每人擲5次，周而復(fù)始地輪流擲，并把每次擲的結(jié)果記錄下來。①填表。用“正”字統(tǒng)計(jì)，每次擲出的和數(shù)是幾就在它下面畫一筆記錄。②填圖。用涂色統(tǒng)計(jì)，每次擲出的和是幾就在這個(gè)數(shù)上面涂上一格顏色，一個(gè)和數(shù)涂同一種顏色，不同的和數(shù)用不同顏色表示。③找一找。在這些數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)最多的數(shù)有幾個(gè)？（3）驗(yàn)證。①用數(shù)的組成探討規(guī)律。和是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，這些數(shù)中分別是由兩個(gè)骰子上哪些點(diǎn)數(shù)組成的？讓學(xué)生分組動(dòng)手?jǐn)S一擲、寫一寫。②引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在各個(gè)和數(shù)的組成中，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？想到什么？③概括規(guī)律。組成和是5、6、7、8、9的數(shù)組比組成和是2、3、4、10、11、12要多，出現(xiàn)的可能性較大。④反思。為什么組成和是5、6、7、8、9的數(shù)出現(xiàn)多？（4）應(yīng)用。①把規(guī)律制成表格。從表格中，你知道了什么？（和是5、6、7、8、9出現(xiàn)的次數(shù)較多，和是2、3、4、10、11、12出現(xiàn)的次數(shù)較少）②聯(lián)系生活，再次驗(yàn)證。A.排球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)場(chǎng)后雙方隊(duì)員分別握手，觀察每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是按怎樣的順序握手的？他們球衣上的號(hào)數(shù)和各是多少？球衣號(hào)數(shù)的和出現(xiàn)較多的數(shù)字會(huì)是哪些？B.用撲克牌代替運(yùn)動(dòng)員握手動(dòng)手操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？這樣讓學(xué)生在問題情境中動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、解決問題，提高了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，豐富了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)了解決問題的多樣性，培養(yǎng)了學(xué)生思維的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

填表：

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二、關(guān)注問題，提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

杜威的經(jīng)驗(yàn)性學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，教育必須建立在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教育就是經(jīng)驗(yàn)的生成和經(jīng)驗(yàn)的改造，學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)中產(chǎn)生問題，而問題又可以激發(fā)他們運(yùn)用探索知識(shí)產(chǎn)生新概念。問題是數(shù)學(xué)的心臟，是激發(fā)學(xué)生開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)的直接動(dòng)因，也是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)踐與思維活動(dòng)的載體；綜合與實(shí)踐的一個(gè)重要目標(biāo)是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，樹立正確的數(shù)學(xué)觀。教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知特點(diǎn)，從生活事例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生以“問題”為中心進(jìn)行自主探索，促進(jìn)學(xué)生不斷思考，讓生活問題數(shù)學(xué)化，讓數(shù)學(xué)問題生活化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如一年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)樂園”，教材巧妙地利用學(xué)生熟悉且感興趣的“下棋”游戲來復(fù)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)、加減法計(jì)算、位置和立體圖形的認(rèn)識(shí)等知識(shí)，使學(xué)生在喜聞樂見的游戲中再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做好以下幾點(diǎn)：（1）想一想。怎么玩？教師讀規(guī)則，培養(yǎng)學(xué)生傾聽能力；（2）說一說。你讀懂什么？從哪兒看出來？學(xué)生互說規(guī)則，初步理解規(guī)則的意思，培養(yǎng)學(xué)生的審題意識(shí)；（3）試一試。教師和一名學(xué)生試做游戲，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解游戲規(guī)則；（4）做一做。兩人合作按規(guī)則做游戲，看誰所有的問題都答對(duì)了，而且最先到達(dá)終點(diǎn)；（5）議一議。怎么走又對(duì)又快？師生共同處理游戲中遇到的問題；（6）練一練。換一種規(guī)則繼續(xù)游戲，誰贏了可以翻開任意一題，讓對(duì)方回答，看看哪個(gè)組最先把所有題目都答完；（7）歸納整理。梳理知識(shí)，進(jìn)行分類，滲透已學(xué)知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)。這樣在游戲中運(yùn)用已有的知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)解決問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，真正做到寓學(xué)于樂、寓智于趣。

三、 引導(dǎo)反思，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）對(duì)“綜合與實(shí)踐”提出具體要求：“會(huì)反思參與活動(dòng)的全過程……進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”反思是指一個(gè)人對(duì)自己的思想和行為進(jìn)行檢驗(yàn)與再認(rèn)識(shí)的過程，“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力（弗賴登塔爾語）”，可以保證綜合與實(shí)踐活動(dòng)的有效開展，每個(gè)人都是在不斷反思中成長(zhǎng)起來的。在教學(xué)中，教師要組織學(xué)生對(duì)參與的實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行討論與總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的，應(yīng)用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解實(shí)現(xiàn)從量的積累到質(zhì)的飛躍，從而提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如五年級(jí)下冊(cè)“打電話”教學(xué)，（1）問題引入。教師有急事要用打電話的形式通知兩位同學(xué)，你能用圖示表示出來嗎？引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中展現(xiàn)出不同的思考水平。（2）自主探索。通知一位同學(xué)要1分鐘？通知兩位同學(xué)要2分鐘，要盡快通知9位同學(xué)，需要幾分鐘，誰能告訴大家怎么辦？請(qǐng)把想法畫出來，要求使大家一看就明白。讓學(xué)生初步體會(huì)“每個(gè)接到通知的人都不空閑”才是最優(yōu)方案。（3）有效探究。怎樣可以更少利用時(shí)間？把思路說給同桌聽聽，再把它畫下來，使學(xué)生經(jīng)歷最佳方案的探索過程。（4）反思內(nèi)化。如果5分鐘的話，最少可以通知16位同學(xué)，那最多可以通知多少位同學(xué)？你是怎么想的？為什么。填出表格（反饋如下表）。endprint

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通過反思內(nèi)化發(fā)現(xiàn)：新通知到的人數(shù)是每分鐘的翻倍，前一分鐘知道消息的總?cè)藬?shù)×2=后1分鐘知道消息的總?cè)藬?shù)。（5）歸納總結(jié)。第n分鐘可以通知到的總?cè)藬?shù)是多少？學(xué)生在不斷觀察比較中，體會(huì)到結(jié)構(gòu)清晰的最優(yōu)化方案圖示一目了然，獲得對(duì)符號(hào)記錄簡(jiǎn)潔化的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，總結(jié)出2n-1的最佳方案。這樣教學(xué)不僅通過優(yōu)化思想的應(yīng)用求得最佳時(shí)間，而且在反思的過程中讓學(xué)生提升了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到了方法的多樣性。同時(shí)，學(xué)生借助畫圖發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

四、 重視應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能，來發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，而我們過去的數(shù)學(xué)教學(xué)往往比較重視解決書本上的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生遇到實(shí)際問題時(shí)就顯得不知所措。”所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》設(shè)置了“綜合與實(shí)踐”這一嶄新的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)與方法解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)“學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的理念。通過綜合與實(shí)踐活動(dòng)，可以使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。因此，我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活化的實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生激活和提取相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到實(shí)踐中，促進(jìn)學(xué)生更主動(dòng)地觀察生活中的數(shù)學(xué)，在生活中更主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)， 養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度考慮日常事物的習(xí)慣，有效提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的。如六年級(jí)上冊(cè)“確定起跑線”的教學(xué)，（1）發(fā)現(xiàn)問題。2012年奧運(yùn)會(huì)400米賽跑中，為什么運(yùn)動(dòng)員要站在不同的起跑線上？運(yùn)動(dòng)員為什么沿跑道的內(nèi)圈跑？終點(diǎn)線為什么相同？（2）提出問題。外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該往前移多少呢？各條跑道的起跑線相差多少米？（3）分析問題。①看一看。看看跑道的結(jié)構(gòu)圖；②想一想。直跑道85.96米，第一條半圓形跑道的直徑是72.6米，每條跑道寬1.25米，每條直道長(zhǎng)是多少米？③比一比。比較每條跑道的長(zhǎng)。④算一算。從里往外各條跑道分別為第1，2，…，7，8跑道，第1跑道的直徑是72.6米，第2，3，…，7，8跑道的直徑各是多少？通過看一看、想一想、比一比、算一算等活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)每條跑道直徑計(jì)算方法的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。（4）解決問題。填表并說出你發(fā)現(xiàn)了什么。（5） 歸納方法。C=πd，全長(zhǎng)=C+直道長(zhǎng)×2。相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度差=外跑道的全長(zhǎng)-相鄰內(nèi)跑道的全長(zhǎng)=外跑道的周長(zhǎng)-相鄰內(nèi)跑道的周長(zhǎng)。用“L”表示相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度差，“a”表示道寬，L=2aπ 。（6）拓展應(yīng)用。在400米的田徑場(chǎng)上進(jìn)行200米賽跑，如果道寬是1.25米，怎樣確定每條跑道的起跑線？你又能發(fā)現(xiàn)什么？這樣把數(shù)學(xué)與體育有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生積極思考、大膽嘗試，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問題，學(xué)生在自主參與、合作探究中拓寬思維空間，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到能力的轉(zhuǎn)化，對(duì)類似的方法進(jìn)行組合，創(chuàng)造出問題解決的策略方法，從而深化了綜合與實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升了學(xué)生的應(yīng)用能力。

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總之，“綜合與實(shí)踐”是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。我們要發(fā)揮學(xué)生的主體性，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，鼓勵(lì)學(xué)生思考方法的多樣性，讓學(xué)生主動(dòng)參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

（責(zé)編 黃春香）endprint

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通過反思內(nèi)化發(fā)現(xiàn)：新通知到的人數(shù)是每分鐘的翻倍，前一分鐘知道消息的總?cè)藬?shù)×2=后1分鐘知道消息的總?cè)藬?shù)。（5）歸納總結(jié)。第n分鐘可以通知到的總?cè)藬?shù)是多少？學(xué)生在不斷觀察比較中，體會(huì)到結(jié)構(gòu)清晰的最優(yōu)化方案圖示一目了然，獲得對(duì)符號(hào)記錄簡(jiǎn)潔化的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，總結(jié)出2n-1的最佳方案。這樣教學(xué)不僅通過優(yōu)化思想的應(yīng)用求得最佳時(shí)間，而且在反思的過程中讓學(xué)生提升了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到了方法的多樣性。同時(shí)，學(xué)生借助畫圖發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

四、 重視應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能，來發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，而我們過去的數(shù)學(xué)教學(xué)往往比較重視解決書本上的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生遇到實(shí)際問題時(shí)就顯得不知所措。”所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》設(shè)置了“綜合與實(shí)踐”這一嶄新的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)與方法解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)“學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的理念。通過綜合與實(shí)踐活動(dòng)，可以使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。因此，我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活化的實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生激活和提取相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到實(shí)踐中，促進(jìn)學(xué)生更主動(dòng)地觀察生活中的數(shù)學(xué)，在生活中更主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)， 養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度考慮日常事物的習(xí)慣，有效提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的。如六年級(jí)上冊(cè)“確定起跑線”的教學(xué)，（1）發(fā)現(xiàn)問題。2012年奧運(yùn)會(huì)400米賽跑中，為什么運(yùn)動(dòng)員要站在不同的起跑線上？運(yùn)動(dòng)員為什么沿跑道的內(nèi)圈跑？終點(diǎn)線為什么相同？（2）提出問題。外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該往前移多少呢？各條跑道的起跑線相差多少米？（3）分析問題。①看一看。看看跑道的結(jié)構(gòu)圖；②想一想。直跑道85.96米，第一條半圓形跑道的直徑是72.6米，每條跑道寬1.25米，每條直道長(zhǎng)是多少米？③比一比。比較每條跑道的長(zhǎng)。④算一算。從里往外各條跑道分別為第1，2，…，7，8跑道，第1跑道的直徑是72.6米，第2，3，…，7，8跑道的直徑各是多少？通過看一看、想一想、比一比、算一算等活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)每條跑道直徑計(jì)算方法的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。（4）解決問題。填表并說出你發(fā)現(xiàn)了什么。（5） 歸納方法。C=πd，全長(zhǎng)=C+直道長(zhǎng)×2。相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度差=外跑道的全長(zhǎng)-相鄰內(nèi)跑道的全長(zhǎng)=外跑道的周長(zhǎng)-相鄰內(nèi)跑道的周長(zhǎng)。用“L”表示相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度差，“a”表示道寬，L=2aπ 。（6）拓展應(yīng)用。在400米的田徑場(chǎng)上進(jìn)行200米賽跑，如果道寬是1.25米，怎樣確定每條跑道的起跑線？你又能發(fā)現(xiàn)什么？這樣把數(shù)學(xué)與體育有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生積極思考、大膽嘗試，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問題，學(xué)生在自主參與、合作探究中拓寬思維空間，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到能力的轉(zhuǎn)化，對(duì)類似的方法進(jìn)行組合，創(chuàng)造出問題解決的策略方法，從而深化了綜合與實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升了學(xué)生的應(yīng)用能力。

■

總之，“綜合與實(shí)踐”是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。我們要發(fā)揮學(xué)生的主體性，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，鼓勵(lì)學(xué)生思考方法的多樣性，讓學(xué)生主動(dòng)參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

（責(zé)編 黃春香）endprint

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通過反思內(nèi)化發(fā)現(xiàn)：新通知到的人數(shù)是每分鐘的翻倍，前一分鐘知道消息的總?cè)藬?shù)×2=后1分鐘知道消息的總?cè)藬?shù)。（5）歸納總結(jié)。第n分鐘可以通知到的總?cè)藬?shù)是多少？學(xué)生在不斷觀察比較中，體會(huì)到結(jié)構(gòu)清晰的最優(yōu)化方案圖示一目了然，獲得對(duì)符號(hào)記錄簡(jiǎn)潔化的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，總結(jié)出2n-1的最佳方案。這樣教學(xué)不僅通過優(yōu)化思想的應(yīng)用求得最佳時(shí)間，而且在反思的過程中讓學(xué)生提升了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到了方法的多樣性。同時(shí)，學(xué)生借助畫圖發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

四、 重視應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能，來發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，而我們過去的數(shù)學(xué)教學(xué)往往比較重視解決書本上的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生遇到實(shí)際問題時(shí)就顯得不知所措。”所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》設(shè)置了“綜合與實(shí)踐”這一嶄新的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)與方法解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)“學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的理念。通過綜合與實(shí)踐活動(dòng)，可以使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。因此，我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活化的實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生激活和提取相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到實(shí)踐中，促進(jìn)學(xué)生更主動(dòng)地觀察生活中的數(shù)學(xué)，在生活中更主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)， 養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度考慮日常事物的習(xí)慣，有效提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的。如六年級(jí)上冊(cè)“確定起跑線”的教學(xué)，（1）發(fā)現(xiàn)問題。2012年奧運(yùn)會(huì)400米賽跑中，為什么運(yùn)動(dòng)員要站在不同的起跑線上？運(yùn)動(dòng)員為什么沿跑道的內(nèi)圈跑？終點(diǎn)線為什么相同？（2）提出問題。外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該往前移多少呢？各條跑道的起跑線相差多少米？（3）分析問題。①看一看。看看跑道的結(jié)構(gòu)圖；②想一想。直跑道85.96米，第一條半圓形跑道的直徑是72.6米，每條跑道寬1.25米，每條直道長(zhǎng)是多少米？③比一比。比較每條跑道的長(zhǎng)。④算一算。從里往外各條跑道分別為第1，2，…，7，8跑道，第1跑道的直徑是72.6米，第2，3，…，7，8跑道的直徑各是多少？通過看一看、想一想、比一比、算一算等活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)每條跑道直徑計(jì)算方法的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。（4）解決問題。填表并說出你發(fā)現(xiàn)了什么。（5） 歸納方法。C=πd，全長(zhǎng)=C+直道長(zhǎng)×2。相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度差=外跑道的全長(zhǎng)-相鄰內(nèi)跑道的全長(zhǎng)=外跑道的周長(zhǎng)-相鄰內(nèi)跑道的周長(zhǎng)。用“L”表示相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度差，“a”表示道寬，L=2aπ 。（6）拓展應(yīng)用。在400米的田徑場(chǎng)上進(jìn)行200米賽跑，如果道寬是1.25米，怎樣確定每條跑道的起跑線？你又能發(fā)現(xiàn)什么？這樣把數(shù)學(xué)與體育有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生積極思考、大膽嘗試，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問題，學(xué)生在自主參與、合作探究中拓寬思維空間，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到能力的轉(zhuǎn)化，對(duì)類似的方法進(jìn)行組合，創(chuàng)造出問題解決的策略方法，從而深化了綜合與實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升了學(xué)生的應(yīng)用能力。

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總之，“綜合與實(shí)踐”是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。我們要發(fā)揮學(xué)生的主體性，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，鼓勵(lì)學(xué)生思考方法的多樣性，讓學(xué)生主動(dòng)參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

（責(zé)編 黃春香）endprint