聚焦活動(dòng)體驗(yàn) 提煉模型思想

郭海娟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）將數(shù)學(xué)的“基本思想”列為“四大目標(biāo)”之一，更加凸顯了數(shù)學(xué)思想的重要地位，而原本在第三學(xué)段才作為明確教學(xué)要求的“數(shù)學(xué)模型思想”增加為“三大基本思想”之一、“十大核心概念”之一。毫無疑問，開展數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)探索成為“后課標(biāo)時(shí)代”的必然需求。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)具有鮮明的階段性、初始性。如何讓學(xué)生對(duì)冰冷的、抽象的模型思想的感悟變得像呼吸一樣自然呢？聚焦活動(dòng)、體驗(yàn)內(nèi)化是關(guān)鍵。

一、感知——思維的窗戶

從認(rèn)知心理學(xué)角度看，感知就是對(duì)一個(gè)刺激作出理解并確定意義的過程。在兒童的學(xué)習(xí)中，感知是思維活動(dòng)的窗戶，是其深入認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)的開端。二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)時(shí)、分”中，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生感知“1分鐘有多長”：帶領(lǐng)學(xué)生玩“閉眼靜息游戲”，讓學(xué)生認(rèn)為自己靜息滿1分鐘后坐正，大部分學(xué)生對(duì)1分鐘的估計(jì)偏短；分小組感知1分鐘，如口算、寫字、跳繩、數(shù)數(shù)等，再集體匯報(bào)，這樣學(xué)生對(duì)1分鐘的體驗(yàn)會(huì)更深刻；介紹有關(guān)1分鐘的其他數(shù)據(jù)，如1分鐘心跳大約80次，播音員1分鐘能說180個(gè)字，高速路上汽車1分鐘大約行駛1200米等，以此增加學(xué)生對(duì)1分鐘的不同感受，讓學(xué)生驚嘆1分鐘雖然短暫但能做很多事。

二、想象——騰飛的翅膀

愛因斯坦指出：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，想象卻是知識(shí)進(jìn)化的源泉。”在學(xué)生學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中始終伴隨著想象，你抓不住它，但它卻又實(shí)實(shí)在在存在著。如三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“24時(shí)計(jì)時(shí)法”，我在課始和課末設(shè)置了一個(gè)前后呼應(yīng)的環(huán)節(jié)。課始動(dòng)畫出示一條靜靜流淌的小河，引發(fā)學(xué)生思考并感悟到我們身邊也有一條看不見的河流——時(shí)間；課末練習(xí)環(huán)節(jié)分別出示四個(gè)畫面：朝陽初升、烈日當(dāng)空、夕陽西下、繁星滿天，引導(dǎo)學(xué)生尋找符合場(chǎng)景的時(shí)間并拖動(dòng)到相應(yīng)的畫面上；最后動(dòng)畫揭示我們生活的每一天都經(jīng)歷著朝陽初升到繁星滿天，時(shí)間就在這樣的輪回中一直向前流淌！如此，為學(xué)生搭建了想象的平臺(tái)，使他們?cè)谙胂笾畜@嘆鐘面設(shè)計(jì)成圓形的偉大智慧和用有限的鐘面表達(dá)無限的時(shí)間的精妙創(chuàng)造。

三、觀察操作——智慧的起點(diǎn)

觀察是兒童發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、學(xué)習(xí)新知的重要途徑，有序觀察能促進(jìn)學(xué)生的有序思維。操作是學(xué)生智力的源泉和思維的起點(diǎn)，有效的操作能調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與認(rèn)知活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)效果。教師應(yīng)在觀察和操作的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，提升學(xué)生的思維能力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的感悟更形象、更深刻。例如，二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)角”，待學(xué)生對(duì)角有了初步的認(rèn)識(shí)后，教師可設(shè)計(jì)“創(chuàng)造角”的活動(dòng)，如通過動(dòng)筆畫一畫、小棒擺一擺、用線拉一拉、用手折一折等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)角。集體交流介紹角的畫法時(shí)，呈現(xiàn)兒童的不同作品，引導(dǎo)學(xué)生觀察角的開口方向，比較并得出“一個(gè)圖形是否是角，跟開口的方向無關(guān)”的結(jié)論；展示用小棒擺角和用線拉角時(shí)，引發(fā)學(xué)生觀察并思考“如果小棒的兩條邊沒有形成頂點(diǎn)或沒有將線拉直是不是角”等問題。最后，呈現(xiàn)學(xué)生用不同材料做成的各種角，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)并試著表達(dá)，得出結(jié)論：“一個(gè)圖形是否是角，跟所用的材料、顏色等無關(guān)。”通過多維度操作、多側(cè)面觀察和學(xué)生自己的語言表達(dá)，他們對(duì)角的概念的體驗(yàn)越來越深刻。

四、畫圖——直覺的源泉

小學(xué)生的思維以形象思維為主，圖形以其直觀的形式為學(xué)生所接受，它可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，促使學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，深入地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，給學(xué)生帶來無窮無盡的直覺源泉。數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生在解決問題時(shí)會(huì)不由自主地想著畫圖。教師給學(xué)生講解題目時(shí)，常常發(fā)現(xiàn)千言萬語都抵不上一個(gè)圖示。可以說，圖形在學(xué)生數(shù)學(xué)模型建立的過程中發(fā)揮著重要作用。例如， 一年級(jí)上冊(cè)的練習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的題目：我前面有5人，后面有8人，這一隊(duì)一共有多少人？不少學(xué)生初次接觸此題時(shí)會(huì)簡(jiǎn)單地認(rèn)為用5+8=13即可。如果引導(dǎo)學(xué)生畫圖，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“原來如此”的感覺。（如下圖，其中圓形表示“我”前面和后面的人，三角形表示“我”）

■

當(dāng)學(xué)生對(duì)此類題型有一定的理解后，還應(yīng)出示變式練習(xí)題：從前面數(shù)我是第5個(gè)，從后面數(shù)我是第8個(gè)，這一隊(duì)一共有多少人？（如下圖）

■

引導(dǎo)學(xué)生比較兩題的異同點(diǎn)后，讓學(xué)生試著自己畫一畫、數(shù)一數(shù)、想一想，最后比較一下兩題的區(qū)別。這樣，學(xué)生在直觀的圖形中適度抽象，對(duì)這一組題的模型理解更透徹。需要指出的是，雖然低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，但教學(xué)不能僅停留在直觀的淺層次上，而應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生抽象思維，讓學(xué)生在追問中思考和內(nèi)化。

在活動(dòng)中經(jīng)歷，在體驗(yàn)中感悟，學(xué)生才能在心中逐步構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。我們要?jiǎng)?chuàng)造性地開發(fā)和利用原本呆板、靜止的教科書，使數(shù)學(xué)課堂變得鮮活而靈動(dòng)，豐潤而厚實(shí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的感悟從朦朦朧朧到明明白白。

（責(zé)編 黃春香）endprint

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）將數(shù)學(xué)的“基本思想”列為“四大目標(biāo)”之一，更加凸顯了數(shù)學(xué)思想的重要地位，而原本在第三學(xué)段才作為明確教學(xué)要求的“數(shù)學(xué)模型思想”增加為“三大基本思想”之一、“十大核心概念”之一。毫無疑問，開展數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)探索成為“后課標(biāo)時(shí)代”的必然需求。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)具有鮮明的階段性、初始性。如何讓學(xué)生對(duì)冰冷的、抽象的模型思想的感悟變得像呼吸一樣自然呢？聚焦活動(dòng)、體驗(yàn)內(nèi)化是關(guān)鍵。

一、感知——思維的窗戶

從認(rèn)知心理學(xué)角度看，感知就是對(duì)一個(gè)刺激作出理解并確定意義的過程。在兒童的學(xué)習(xí)中，感知是思維活動(dòng)的窗戶，是其深入認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)的開端。二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)時(shí)、分”中，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生感知“1分鐘有多長”：帶領(lǐng)學(xué)生玩“閉眼靜息游戲”，讓學(xué)生認(rèn)為自己靜息滿1分鐘后坐正，大部分學(xué)生對(duì)1分鐘的估計(jì)偏短；分小組感知1分鐘，如口算、寫字、跳繩、數(shù)數(shù)等，再集體匯報(bào)，這樣學(xué)生對(duì)1分鐘的體驗(yàn)會(huì)更深刻；介紹有關(guān)1分鐘的其他數(shù)據(jù)，如1分鐘心跳大約80次，播音員1分鐘能說180個(gè)字，高速路上汽車1分鐘大約行駛1200米等，以此增加學(xué)生對(duì)1分鐘的不同感受，讓學(xué)生驚嘆1分鐘雖然短暫但能做很多事。

二、想象——騰飛的翅膀

愛因斯坦指出：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，想象卻是知識(shí)進(jìn)化的源泉。”在學(xué)生學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中始終伴隨著想象，你抓不住它，但它卻又實(shí)實(shí)在在存在著。如三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“24時(shí)計(jì)時(shí)法”，我在課始和課末設(shè)置了一個(gè)前后呼應(yīng)的環(huán)節(jié)。課始動(dòng)畫出示一條靜靜流淌的小河，引發(fā)學(xué)生思考并感悟到我們身邊也有一條看不見的河流——時(shí)間；課末練習(xí)環(huán)節(jié)分別出示四個(gè)畫面：朝陽初升、烈日當(dāng)空、夕陽西下、繁星滿天，引導(dǎo)學(xué)生尋找符合場(chǎng)景的時(shí)間并拖動(dòng)到相應(yīng)的畫面上；最后動(dòng)畫揭示我們生活的每一天都經(jīng)歷著朝陽初升到繁星滿天，時(shí)間就在這樣的輪回中一直向前流淌！如此，為學(xué)生搭建了想象的平臺(tái)，使他們?cè)谙胂笾畜@嘆鐘面設(shè)計(jì)成圓形的偉大智慧和用有限的鐘面表達(dá)無限的時(shí)間的精妙創(chuàng)造。

三、觀察操作——智慧的起點(diǎn)

觀察是兒童發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、學(xué)習(xí)新知的重要途徑，有序觀察能促進(jìn)學(xué)生的有序思維。操作是學(xué)生智力的源泉和思維的起點(diǎn)，有效的操作能調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與認(rèn)知活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)效果。教師應(yīng)在觀察和操作的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，提升學(xué)生的思維能力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的感悟更形象、更深刻。例如，二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)角”，待學(xué)生對(duì)角有了初步的認(rèn)識(shí)后，教師可設(shè)計(jì)“創(chuàng)造角”的活動(dòng)，如通過動(dòng)筆畫一畫、小棒擺一擺、用線拉一拉、用手折一折等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)角。集體交流介紹角的畫法時(shí)，呈現(xiàn)兒童的不同作品，引導(dǎo)學(xué)生觀察角的開口方向，比較并得出“一個(gè)圖形是否是角，跟開口的方向無關(guān)”的結(jié)論；展示用小棒擺角和用線拉角時(shí)，引發(fā)學(xué)生觀察并思考“如果小棒的兩條邊沒有形成頂點(diǎn)或沒有將線拉直是不是角”等問題。最后，呈現(xiàn)學(xué)生用不同材料做成的各種角，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)并試著表達(dá)，得出結(jié)論：“一個(gè)圖形是否是角，跟所用的材料、顏色等無關(guān)。”通過多維度操作、多側(cè)面觀察和學(xué)生自己的語言表達(dá)，他們對(duì)角的概念的體驗(yàn)越來越深刻。

四、畫圖——直覺的源泉

小學(xué)生的思維以形象思維為主，圖形以其直觀的形式為學(xué)生所接受，它可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，促使學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，深入地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，給學(xué)生帶來無窮無盡的直覺源泉。數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生在解決問題時(shí)會(huì)不由自主地想著畫圖。教師給學(xué)生講解題目時(shí)，常常發(fā)現(xiàn)千言萬語都抵不上一個(gè)圖示。可以說，圖形在學(xué)生數(shù)學(xué)模型建立的過程中發(fā)揮著重要作用。例如， 一年級(jí)上冊(cè)的練習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的題目：我前面有5人，后面有8人，這一隊(duì)一共有多少人？不少學(xué)生初次接觸此題時(shí)會(huì)簡(jiǎn)單地認(rèn)為用5+8=13即可。如果引導(dǎo)學(xué)生畫圖，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“原來如此”的感覺。（如下圖，其中圓形表示“我”前面和后面的人，三角形表示“我”）

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當(dāng)學(xué)生對(duì)此類題型有一定的理解后，還應(yīng)出示變式練習(xí)題：從前面數(shù)我是第5個(gè)，從后面數(shù)我是第8個(gè)，這一隊(duì)一共有多少人？（如下圖）

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引導(dǎo)學(xué)生比較兩題的異同點(diǎn)后，讓學(xué)生試著自己畫一畫、數(shù)一數(shù)、想一想，最后比較一下兩題的區(qū)別。這樣，學(xué)生在直觀的圖形中適度抽象，對(duì)這一組題的模型理解更透徹。需要指出的是，雖然低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，但教學(xué)不能僅停留在直觀的淺層次上，而應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生抽象思維，讓學(xué)生在追問中思考和內(nèi)化。

在活動(dòng)中經(jīng)歷，在體驗(yàn)中感悟，學(xué)生才能在心中逐步構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。我們要?jiǎng)?chuàng)造性地開發(fā)和利用原本呆板、靜止的教科書，使數(shù)學(xué)課堂變得鮮活而靈動(dòng)，豐潤而厚實(shí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的感悟從朦朦朧朧到明明白白。

（責(zé)編 黃春香）endprint

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）將數(shù)學(xué)的“基本思想”列為“四大目標(biāo)”之一，更加凸顯了數(shù)學(xué)思想的重要地位，而原本在第三學(xué)段才作為明確教學(xué)要求的“數(shù)學(xué)模型思想”增加為“三大基本思想”之一、“十大核心概念”之一。毫無疑問，開展數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)探索成為“后課標(biāo)時(shí)代”的必然需求。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)具有鮮明的階段性、初始性。如何讓學(xué)生對(duì)冰冷的、抽象的模型思想的感悟變得像呼吸一樣自然呢？聚焦活動(dòng)、體驗(yàn)內(nèi)化是關(guān)鍵。

一、感知——思維的窗戶

從認(rèn)知心理學(xué)角度看，感知就是對(duì)一個(gè)刺激作出理解并確定意義的過程。在兒童的學(xué)習(xí)中，感知是思維活動(dòng)的窗戶，是其深入認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)的開端。二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)時(shí)、分”中，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生感知“1分鐘有多長”：帶領(lǐng)學(xué)生玩“閉眼靜息游戲”，讓學(xué)生認(rèn)為自己靜息滿1分鐘后坐正，大部分學(xué)生對(duì)1分鐘的估計(jì)偏短；分小組感知1分鐘，如口算、寫字、跳繩、數(shù)數(shù)等，再集體匯報(bào)，這樣學(xué)生對(duì)1分鐘的體驗(yàn)會(huì)更深刻；介紹有關(guān)1分鐘的其他數(shù)據(jù)，如1分鐘心跳大約80次，播音員1分鐘能說180個(gè)字，高速路上汽車1分鐘大約行駛1200米等，以此增加學(xué)生對(duì)1分鐘的不同感受，讓學(xué)生驚嘆1分鐘雖然短暫但能做很多事。

二、想象——騰飛的翅膀

愛因斯坦指出：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，想象卻是知識(shí)進(jìn)化的源泉。”在學(xué)生學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中始終伴隨著想象，你抓不住它，但它卻又實(shí)實(shí)在在存在著。如三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“24時(shí)計(jì)時(shí)法”，我在課始和課末設(shè)置了一個(gè)前后呼應(yīng)的環(huán)節(jié)。課始動(dòng)畫出示一條靜靜流淌的小河，引發(fā)學(xué)生思考并感悟到我們身邊也有一條看不見的河流——時(shí)間；課末練習(xí)環(huán)節(jié)分別出示四個(gè)畫面：朝陽初升、烈日當(dāng)空、夕陽西下、繁星滿天，引導(dǎo)學(xué)生尋找符合場(chǎng)景的時(shí)間并拖動(dòng)到相應(yīng)的畫面上；最后動(dòng)畫揭示我們生活的每一天都經(jīng)歷著朝陽初升到繁星滿天，時(shí)間就在這樣的輪回中一直向前流淌！如此，為學(xué)生搭建了想象的平臺(tái)，使他們?cè)谙胂笾畜@嘆鐘面設(shè)計(jì)成圓形的偉大智慧和用有限的鐘面表達(dá)無限的時(shí)間的精妙創(chuàng)造。

三、觀察操作——智慧的起點(diǎn)

觀察是兒童發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、學(xué)習(xí)新知的重要途徑，有序觀察能促進(jìn)學(xué)生的有序思維。操作是學(xué)生智力的源泉和思維的起點(diǎn)，有效的操作能調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與認(rèn)知活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)效果。教師應(yīng)在觀察和操作的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，提升學(xué)生的思維能力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的感悟更形象、更深刻。例如，二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)角”，待學(xué)生對(duì)角有了初步的認(rèn)識(shí)后，教師可設(shè)計(jì)“創(chuàng)造角”的活動(dòng)，如通過動(dòng)筆畫一畫、小棒擺一擺、用線拉一拉、用手折一折等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)角。集體交流介紹角的畫法時(shí)，呈現(xiàn)兒童的不同作品，引導(dǎo)學(xué)生觀察角的開口方向，比較并得出“一個(gè)圖形是否是角，跟開口的方向無關(guān)”的結(jié)論；展示用小棒擺角和用線拉角時(shí)，引發(fā)學(xué)生觀察并思考“如果小棒的兩條邊沒有形成頂點(diǎn)或沒有將線拉直是不是角”等問題。最后，呈現(xiàn)學(xué)生用不同材料做成的各種角，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)并試著表達(dá)，得出結(jié)論：“一個(gè)圖形是否是角，跟所用的材料、顏色等無關(guān)。”通過多維度操作、多側(cè)面觀察和學(xué)生自己的語言表達(dá)，他們對(duì)角的概念的體驗(yàn)越來越深刻。

四、畫圖——直覺的源泉

小學(xué)生的思維以形象思維為主，圖形以其直觀的形式為學(xué)生所接受，它可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，促使學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，深入地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，給學(xué)生帶來無窮無盡的直覺源泉。數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生在解決問題時(shí)會(huì)不由自主地想著畫圖。教師給學(xué)生講解題目時(shí)，常常發(fā)現(xiàn)千言萬語都抵不上一個(gè)圖示。可以說，圖形在學(xué)生數(shù)學(xué)模型建立的過程中發(fā)揮著重要作用。例如， 一年級(jí)上冊(cè)的練習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的題目：我前面有5人，后面有8人，這一隊(duì)一共有多少人？不少學(xué)生初次接觸此題時(shí)會(huì)簡(jiǎn)單地認(rèn)為用5+8=13即可。如果引導(dǎo)學(xué)生畫圖，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“原來如此”的感覺。（如下圖，其中圓形表示“我”前面和后面的人，三角形表示“我”）

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當(dāng)學(xué)生對(duì)此類題型有一定的理解后，還應(yīng)出示變式練習(xí)題：從前面數(shù)我是第5個(gè)，從后面數(shù)我是第8個(gè)，這一隊(duì)一共有多少人？（如下圖）

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引導(dǎo)學(xué)生比較兩題的異同點(diǎn)后，讓學(xué)生試著自己畫一畫、數(shù)一數(shù)、想一想，最后比較一下兩題的區(qū)別。這樣，學(xué)生在直觀的圖形中適度抽象，對(duì)這一組題的模型理解更透徹。需要指出的是，雖然低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，但教學(xué)不能僅停留在直觀的淺層次上，而應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生抽象思維，讓學(xué)生在追問中思考和內(nèi)化。

在活動(dòng)中經(jīng)歷，在體驗(yàn)中感悟，學(xué)生才能在心中逐步構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。我們要?jiǎng)?chuàng)造性地開發(fā)和利用原本呆板、靜止的教科書，使數(shù)學(xué)課堂變得鮮活而靈動(dòng)，豐潤而厚實(shí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的感悟從朦朦朧朧到明明白白。

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