淺談小學數學課堂中核心問題的設計

張路平

運用問題組織課堂教學是教師常用的教學方式。優秀的教師都善于運用問題激發學生的思維，組織學生進行學習活動。但在更多的課堂中，卻因充斥大量無效的問題，而使學生的思維活動經常處于不自主的低下狀態，嚴重影響著教學質量。要提高課堂教學的有效性，我們必須整合教學內容和課堂提問，以核心問題的方式來改革課堂教學。

所謂核心問題，是相對于課堂教學中那些過多、過細、過淺、過濫的提問而言的，是指在教學中能起主導作用和能引發學生積極思考、討論的問題。一言以蔽之，就是能對知識的學習、方法的探究、問題的解決起到“牽一發而動全身”的問題。

那么，怎樣設計核心問題？什么樣的核心問題才有利于調動學生參與教學活動的積極性？在實際教學中，我從以下方面進行了嘗試。

一、抓住內容結構，在關聯處設計問題

根據教材內容邏輯結構的特點設計核心問題，一方面可以統率課堂教學的關鍵內容和重點內容；另一方面便于對與該內容有密切聯系的相關內容進行比較，容易激活學生的思維，收到事半功倍的教學效果。

例如，蘇教版四年級上冊“除數是兩位數的除法”這部分內容包括初商正好、初商偏大、初商偏小三種情況。第一種情況，即教學除數是兩位數除法的試商，而若在試商過程中出現初商偏大或偏小的兩種情況時，則需要調商。教學調商內容時，若能與試商建立合理的聯系，就便于學生由一般性的前提推出特殊性的方法。我把核心問題的設計放在三個層次的對比上，既有例題與復習題的比較、兩個例題間的比較，又有練習中引發的比較。

我有意識地將除數是兩位數的除法的三種情況融入同一個情境（如下圖）中，引導學生從復習舊知（計算238÷34）入手，簡要回顧試商方法，激活已有的知識經驗。在此認知基礎上，再組織學生主動探索新知（計算272÷34、252÷36），讓學生在嘗試計算的實踐活動中積極調用已有的知識經驗，在切實感受調商需要的情況下，主動思考解決認知沖突的方法。教學活動圍繞核心問題“后兩題與第1題比，有什么不同”“第3題與第2題比，又有什么不同”展開，讓學生在比較中遷移、在比較中辨析，使計算教學不僅要算，而且還要想。

練習時，我安排了專項的判斷題練習（如下）：“根據試商情況，判斷初商是否合適，再說出準確的商。”

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同時，我有意識地安排了不需調商的第3小題，讓學生繼續圍繞核心問題“把除數看做整十數試商會出現哪些情況？應該怎樣調商，為什么”進行討論。學生在分與合的三次（初商正好、初商偏大、初商偏小）比較中明白，把除數看做整十數試商并不是都要調商，只有出現“被除數不夠減”和“余數未小于除數”時才要去調整原來試的商。此外，練習時我更側重于引導學生在比較中發現調商規律：在被除數不變的情況下，試商時把除數看小了，得到的初商有可能就偏大；試商時把除數看大了，初商有可能就偏小。這個規律在一定程度上能有效提高學生計算除數是兩位數的除法的能力。

就每一堂課而言，所教學的內容是相對獨立的，但把它放在整個知識體系中看，必然是前后關聯、螺旋上升的。如果我們教師能準確地把握知識結構和其內部關聯性，并據此統領教學，設計出統率該節課關鍵和重點的核心問題，那么學生就能合理地構建知識結構，輕松地把握知識脈絡，不斷提高綜合運用知識解決實際問題的能力。

二、巧用方法結構，在遷移處設計問題

現行的蘇教版課程標準實驗教材與以往的教材相比，變化之一就是例題變少了，習題變活了，過去那種小步子教學、模仿性操練變成現在的以點帶面、舉一反三的思維教學和練習。因此，教學時教師要突出思想方法，以不變的思想方法應對多變的實際情況，這樣有利于形成解決問題的策略，培養創新精神和實踐能力。

例如，蘇教版六年級上冊第一單元“方程”，教材僅編排了兩個例題，分別是例1（西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米）與例2（北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍，頤和園的陸地與水面大約各有多少公頃）。例題雖少，但教材涵蓋的內容卻很廣泛，“解兩步計算的方程”是新知識點，“列方程解答相關實際問題”也是新知識點。以解方程為例，例1教學ax-b=c這樣的方程，但練習一中出現ax+b=c、b + ax=c等形式的方程（事實上形如ax×b=c、ax÷b=c的方程也要求學生會解答）。從例題到習題，雖然方程的形式變了，但應用等式的性質解方程的方法是不變的，都是先通過第一步運算把方程轉化成五年級下冊教學一步計算的簡易方程ax=d再進行計算。這就是說解方程的策略是一致的，知識與方法的具體應用是靈活的。

再看列方程解決實際問題，例1把“一個數比另一個數的2倍少22”作為相等關系，“練一練”和練習一里陸續出現了“一個數比另一個數的幾倍多幾”、三角形的面積公式以及其他的相等關系，這里實際問題變了，但從情境中尋找順向思維的等量關系仍是用方程解題的關鍵步驟，這點始終不變。

抓住方法結構，我在課堂教學中設計這樣的核心問題：“你能用同樣的方法（指例1的計算方法）計算12+4x=50、30x÷2=360、2.3x-1.02=0.36這幾道題嗎？”問題平常卻具有很強的方向性，習題普通卻具有很強的思考性。當然，我們在指導學生列方程解決實際問題時，無論題目難易、情境如何變化，都要一以貫之地養成“讀題理解題意——找出順向思維的等量關系——選擇方程解或算術解——計算解答”的解題習慣。

抓住方法結構，在遷移處設計核心問題，對教師而言，有助于改變定式的點狀思維和割裂式思維方式，形成一種強調方法和活動之間的內在遷移的“類方法”思維方式；對學生而言，能夠給予其思維的挑戰，培養其整體視野下學習數學的認知能力，促進其思維的發展。

三、激活思維結構，在難點處設計問題

阿基米德說過：“給我一個支點，我就可以撬動地球。”支點，就是指事物的中心和關鍵。那么，課堂教學的支點在哪里？它在教學的重點和難點處。因此，數學課堂必須抓住重、難點開展教學，做到提綱挈領、綱舉目張。endprint

例如，教學蘇教版六年級上冊“比的意義”一課時，教師出示奶茶店主題圖（略）：“叔叔：‘做奶茶，其實很簡單，只要用純牛奶和泡好的紅茶加配在一起就是很香的奶茶，然后我只要根據顧客的口感選擇，加入一些輔料，如糖、布丁、咖啡等，就能做成各種品種的奶茶了！小剛：‘我也想做奶茶，怎樣使用純牛奶和紅茶來配制呢？”

方案1：出示叔叔回答的三種配制方案——如果倒1升牛奶，就要加配3升紅茶；如果倒2升牛奶，就要加配6升紅茶；如果倒3升牛奶，就要加配9升紅茶。

師：你們知道這種奶茶是怎樣配制的嗎？（生答略）

師：牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍，兩個數量間的這種關系，我們還可以用另一種方式來表示——比。（師板書：牛奶和紅茶的比是1∶3……）

方案2：直接出示叔叔的回答——牛奶和紅茶的比是1∶3。

師：根據你對1∶3的理解，你準備用多少牛奶和多少紅茶來配制呢？（生答略）

師：為什么2杯牛奶、6杯紅茶和4杯牛奶、12杯紅茶，也可以說是1∶3呢？請你畫圖或是列式來說明理由。

學生先獨立研究，然后小組交流、匯報。有學生用線段圖表示，把牛奶的容量看做1份，紅茶的容量就有這樣的3份；有的學生列算式計算，牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍……這樣，學生通過自主思維，深刻領會了1∶3所表示的意義本質。

基于以上兩個方案的比較，我發現對于相同的問題情境，不同問題設計引發的思考，學生學習的主動性是不一樣的，所獲得的知識體驗也就不同。方案1，讓學生對所提供的三組具體數量進行比較，發現其中共性的關系，直接把學生的注意力聚焦到概念的本質上。這樣的課堂問題雖是實際問題，但偏重于知識性，說明教師急于通過問題達成預設的目標。方案2，在提出明確目標的前提下，引導學生進行有效探究，激發了學生的多元化思考，進而通過表述上升為對知識的理性認識。這種“問題——探究——表述”的模式是“登山式”的多元化教學過程，更有利于學生創新思維和實踐能力的培養。

運用于小學數學課堂的核心問題，必須統率該節課的關鍵內容和重、難點，與該課教科書中呈現的各種學科問題有著密切的聯系。不僅如此，核心問題還應瞻前顧后，既能與已學知識間溝通聯系，又能向后拓展延伸，便于學生建立合理而富有張力的知識結構。

此外，核心問題更多體現在指導學生自主探索和學會學習的實踐活動上，使學生的學習在解決問題活動中伴隨著自己的體驗展開，使緘默的知識與顯性的知識在活動中發生相互作用且相互融合。唯有如此，才能切實提高課堂教學的質量。

（責編 杜 華）endprint

例如，教學蘇教版六年級上冊“比的意義”一課時，教師出示奶茶店主題圖（略）：“叔叔：‘做奶茶，其實很簡單，只要用純牛奶和泡好的紅茶加配在一起就是很香的奶茶，然后我只要根據顧客的口感選擇，加入一些輔料，如糖、布丁、咖啡等，就能做成各種品種的奶茶了！小剛：‘我也想做奶茶，怎樣使用純牛奶和紅茶來配制呢？”

方案1：出示叔叔回答的三種配制方案——如果倒1升牛奶，就要加配3升紅茶；如果倒2升牛奶，就要加配6升紅茶；如果倒3升牛奶，就要加配9升紅茶。

師：你們知道這種奶茶是怎樣配制的嗎？（生答略）

師：牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍，兩個數量間的這種關系，我們還可以用另一種方式來表示——比。（師板書：牛奶和紅茶的比是1∶3……）

方案2：直接出示叔叔的回答——牛奶和紅茶的比是1∶3。

師：根據你對1∶3的理解，你準備用多少牛奶和多少紅茶來配制呢？（生答略）

師：為什么2杯牛奶、6杯紅茶和4杯牛奶、12杯紅茶，也可以說是1∶3呢？請你畫圖或是列式來說明理由。

學生先獨立研究，然后小組交流、匯報。有學生用線段圖表示，把牛奶的容量看做1份，紅茶的容量就有這樣的3份；有的學生列算式計算，牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍……這樣，學生通過自主思維，深刻領會了1∶3所表示的意義本質。

基于以上兩個方案的比較，我發現對于相同的問題情境，不同問題設計引發的思考，學生學習的主動性是不一樣的，所獲得的知識體驗也就不同。方案1，讓學生對所提供的三組具體數量進行比較，發現其中共性的關系，直接把學生的注意力聚焦到概念的本質上。這樣的課堂問題雖是實際問題，但偏重于知識性，說明教師急于通過問題達成預設的目標。方案2，在提出明確目標的前提下，引導學生進行有效探究，激發了學生的多元化思考，進而通過表述上升為對知識的理性認識。這種“問題——探究——表述”的模式是“登山式”的多元化教學過程，更有利于學生創新思維和實踐能力的培養。

運用于小學數學課堂的核心問題，必須統率該節課的關鍵內容和重、難點，與該課教科書中呈現的各種學科問題有著密切的聯系。不僅如此，核心問題還應瞻前顧后，既能與已學知識間溝通聯系，又能向后拓展延伸，便于學生建立合理而富有張力的知識結構。

此外，核心問題更多體現在指導學生自主探索和學會學習的實踐活動上，使學生的學習在解決問題活動中伴隨著自己的體驗展開，使緘默的知識與顯性的知識在活動中發生相互作用且相互融合。唯有如此，才能切實提高課堂教學的質量。

（責編 杜 華）endprint

例如，教學蘇教版六年級上冊“比的意義”一課時，教師出示奶茶店主題圖（略）：“叔叔：‘做奶茶，其實很簡單，只要用純牛奶和泡好的紅茶加配在一起就是很香的奶茶，然后我只要根據顧客的口感選擇，加入一些輔料，如糖、布丁、咖啡等，就能做成各種品種的奶茶了！小剛：‘我也想做奶茶，怎樣使用純牛奶和紅茶來配制呢？”

方案1：出示叔叔回答的三種配制方案——如果倒1升牛奶，就要加配3升紅茶；如果倒2升牛奶，就要加配6升紅茶；如果倒3升牛奶，就要加配9升紅茶。

師：你們知道這種奶茶是怎樣配制的嗎？（生答略）

師：牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍，兩個數量間的這種關系，我們還可以用另一種方式來表示——比。（師板書：牛奶和紅茶的比是1∶3……）

方案2：直接出示叔叔的回答——牛奶和紅茶的比是1∶3。

師：根據你對1∶3的理解，你準備用多少牛奶和多少紅茶來配制呢？（生答略）

師：為什么2杯牛奶、6杯紅茶和4杯牛奶、12杯紅茶，也可以說是1∶3呢？請你畫圖或是列式來說明理由。

學生先獨立研究，然后小組交流、匯報。有學生用線段圖表示，把牛奶的容量看做1份，紅茶的容量就有這樣的3份；有的學生列算式計算，牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍……這樣，學生通過自主思維，深刻領會了1∶3所表示的意義本質。

基于以上兩個方案的比較，我發現對于相同的問題情境，不同問題設計引發的思考，學生學習的主動性是不一樣的，所獲得的知識體驗也就不同。方案1，讓學生對所提供的三組具體數量進行比較，發現其中共性的關系，直接把學生的注意力聚焦到概念的本質上。這樣的課堂問題雖是實際問題，但偏重于知識性，說明教師急于通過問題達成預設的目標。方案2，在提出明確目標的前提下，引導學生進行有效探究，激發了學生的多元化思考，進而通過表述上升為對知識的理性認識。這種“問題——探究——表述”的模式是“登山式”的多元化教學過程，更有利于學生創新思維和實踐能力的培養。

運用于小學數學課堂的核心問題，必須統率該節課的關鍵內容和重、難點，與該課教科書中呈現的各種學科問題有著密切的聯系。不僅如此，核心問題還應瞻前顧后，既能與已學知識間溝通聯系，又能向后拓展延伸，便于學生建立合理而富有張力的知識結構。

此外，核心問題更多體現在指導學生自主探索和學會學習的實踐活動上，使學生的學習在解決問題活動中伴隨著自己的體驗展開，使緘默的知識與顯性的知識在活動中發生相互作用且相互融合。唯有如此，才能切實提高課堂教學的質量。

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