基于學情的小學數學概念教學策略例談

馬斯燕

概念是數學的基礎，概念間形成的“網絡”就構成了數學的基本內容。小學數學教學涉及許多基本的數學概念，它們都是數學知識的基石。如何把握這些概念的教學，使學生領悟概念的本質，是實現有效教學的根本。

一、采用啟發講授策略，引導學生循序漸進，發現概念本質

例如，三年級上冊“認識分數”單元，對于分數的初步認識，教學中出現了許多“判斷圖形是否能用分數表示”的題目。其中，有兩個圖形如下。

■

圖1（1） 圖1（2）

大部分學生在判斷圖形中的陰影部分能否用分數表示時，一致認為涂色部分不能用分數表示，理由是沒有將三角形平均分。那么，這樣的概念認識正確嗎？筆者認為，要讓學生明確分數并非是單純“分”出來的數?？v觀小學數學教材，關于分數的概念認識可以分為三個階段：第一個階段，認識單個整體的幾分之一，如一個蘋果的■等；第二個階段，認識由多個具體的實物組成一個整體的幾分之一或幾分之幾，如班級人數的■等；第三個階段，從邏輯的層面上認識分數，包括溝通其與除法、百分數、比等知識之間的聯系，并在認識分數與除法關系的基礎上，理解誰占誰的幾分之幾可以用分數表示，學習一般意義的分數，如一杯水的■等。其中，第一、第二個階段都是建立在平均分的基礎上的，而第三個階段是建立在意義理解的基礎上的。由于第一、第二個階段的教學是認識分數的重點，且比較強調平均分，而第三個階段是滲透在分數知識的運用中，因此“分”的觀念深入人心，導致部分學生認為分數一定與平均分有關。想一想，1杯水含糖■，是說把1杯水分成1份糖、1份水嗎？顯然不是。概念教學中以形象生動的分和平均分來描述分數的意義，是考慮到小學生的思維特點以形象直觀思維為主，為了便于小學生理解分數中分子與分母的關系，所以用這種描述性定義來說明個別分數的特例，而概念本質并不代表分數就一定要在直觀的平均分前提下才能產生。因此，在判斷圖形的涂色部分能否用分數來表示時，并非一定要看這個圖形是否平均分成了幾份。

上圖中的三部分雖然不相等，但通過細分，仍然可以得到下面的圖，此時陰影部分的面積分別占整個大三角形的■和 ■。

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圖2（1） 圖2（2）

因此，我們不僅要把握概念教學中內容和形式的關系，還要注意認識概念教學中各個階段概念學習的科學尺度。如上述分數概念認識的三個階段，第一個階段以平均分為主，從加深學生對平均分的直觀理解入手，也就是讓學生能明顯地看出是否是平均分。這時的教學既要讓學生知道什么是平均分，平均分時怎樣用分數表示相關部分占整體的幾分之幾，突出“平均”分的過程，但同時又不能出現學科知識方面的錯誤認識。

此外，如果要考查學生對于平均分的理解，對于同樣的兩個三角形也可以設計成讓學生判斷“涂色部分能否用幾分之一的分數來表示”的題。對于第二個階段分數概念學情的考察，以理解將多個具體的實物、圖形作為單位1為主，可提供分好后的圖2（1）和圖2（2）給學生，讓他們判斷能否用■和 ■來表示，并說明理由。對于第三個階段的分數概念學習，以理解分數的實際意義為主，可呈現圖1讓學生判斷陰影部分的面積占整個三角形的幾分之幾，再讓學生自己得出結論。這樣，既培養了學生的估測能力，發展學生的數感，又能深化學生對分數概念的理解和認識。

二、采用自主探究策略，引導學生操作嘗試，形成概念技能

學生形成正確的數學概念是一個主動的、復雜的思維過程，不能由教師把現成的概念簡單地、原封不動地“搬給”學生。學生只有在教師正確的啟發指導下，借助自己的知識經驗，從一定數量的具體生活事例中去認識，才能形成并掌握概念。在概念掌握的階段，教師要注重培養學生思維的發散性，使教學“活”中見“深”。

例如，在教學“四邊形的認識”時，有這樣一道發展題：“把一張正方形紙沿直線剪掉一個角后，剩下部分有幾個角？”有學生提出：“剪掉一個角，能不能破壞其他的角呢？”筆者認為是可以的，理由很簡單，如果“剪”不能破壞角，同理也不能破壞邊，這樣的“剪”是無法實現的。因此，我們不應該在“剪”能否破壞角上鉆牛角尖，而應重點關注怎樣“沿直線剪掉一個角”以及“剪后結果如何有序地思考”。由于剪法不同，把一張正方形紙剪掉一個角后，剩下的部分可以是三角形、梯形和五邊形。所以，教師應放手讓學生動手剪一剪、試一試，然后展開討論：是否還有其他的剪法？結果出現更多種情況，如下圖。

■

形成概念是掌握數學基本知識和基本技能的首要條件。而開放題的價值在于既能訓練學生的發散性思維，培養學生的創新意識和創新能力，又有利于學生學習數學概念與體驗數學的價值。因此，它使學生的思維活動具有一定的目的性、方向性、確定性和辨別性，從而成為學生形成數學概念與培養良好數學技能的重要工具。

三、采用動靜搭配策略，引導學生探究感悟，升華概念理解

小學生對數學知識的理解、掌握更多是通過親自體驗來實現的。例如，在“千克與克”教學中，學生很容易出現“一只公雞重30千克”“1千克鐵比1千克棉花重”等錯誤的認識。之所以會出現這樣的錯誤，反映了學生對質量單位“1千克”并沒有真正建立正確的數學表象，原因是由于“1千克”作為物體質量的單位看不到、摸不著，不容易被生活經驗有限的小學生所感知，并且容易受到物體的體積、密度等非本質因素的干擾，難以建立正確的數學表象，從而制約了學生對“1千克”概念的掌握與運用。因此，在引導學生建立“1千克”概念時，教師可結合生活實際設計看重量、掂重量、稱重量等活動，培養學生的估重能力，使他們積累初步的實踐活動經驗。如下：

1.下面我們來稱一下水果，1千克能稱幾個水果？（先稱1個）

（1）老師這里有1千克的橘子，你們數數看，共有幾個？那你猜一猜，一個橘子大概有多重呢？

生： 因為1000克里面有5個200克，這里有5個橘子，所以1個橘子大約重200克。endprint

（2）師依次拿出香蕉、蘋果、梨請學生掂一掂：你猜一猜，它們重多少克？（學生掂量比較后估計）

生：因為我感覺蘋果比橘子重，所以我估計一個蘋果大約重300克。

2.小組活動：你們稱出1千克的水果有幾個？你們是怎么稱的？

師：每個組里面都有一個袋，請你把袋里面的東西放到盤秤上，稱出1千克后放回袋里。然后請每組選一名同學匯報，如你們組是怎樣稱的、稱了多少等。（學生小組合作稱出1千克物品后，交流匯報稱出1千克物品的個數）

生：我們稱的是蘋果，一個一個放到1000克，發現1千克的蘋果有4個……

這里教學1千克概念時，先以橘子為例，請學生估計出1千克橘子的個數并進行驗證，再進行小組合作，共同稱出質量單位是1千克的物品。這些形式多樣的活動，讓學生經歷了數學概念的形成過程，并在此過程中建立了質量概念。

在教學質量單位“克與千克”時，雖然學生在日常生活中接觸過質量概念的相關問題，但他們對于質量單位還缺乏認識。所以，在學生原有的認知基礎上學習“克與千克”，教學的難點是如何讓學生感受1克和1千克大約有多重，培養學生的估重意識。而這些實際能力的培養，在練習當中也往往很難得到考查和體現，很多學生死記硬背一些東西的重量，而實際的估重能力卻一點也沒有。因此，在質量單位概念的教學中，可以針對“千克”和“克”這些不容易讓學生感知的概念，讓學生親自體驗、觸摸實際物體來豐富數學表象，從而幫助學生感悟數學概念，促進概念的正確建立，升華對概念的理解。

四、采用拓展延伸策略，引導學生嘗試解決，深挖概念內涵

學以致用是數學教學的最終目的。學生形成的數學概念，不能僅停留在背誦概念的定義上，還要根據數學知識與生活的聯系，深刻理解所學概念。因此，我們可以采用拓展延伸概念的策略，在引導學生解決問題時，深挖概念的內涵，使學生升華對概念的認識。

如三年級上冊的一道數學填空題：一位數乘以三位數的積是 位數。題目中涉及“0是否是一位數”的判斷，這也是困擾了很多師生的問題。判斷0是否為一位數，先要從十進制記數方法開始。根據十進制記數法，任何一個正整數都可以寫成an×10n+an-1×10n-1+an-2×10n-2+an-3×10n-3+…+a1×101+a0×100的形式，其中ai（0≤i≤n）為0～9之間的數碼。為了保護這種表示方法的唯一性，人們規定an≠0，因此最高位不能為0。如果不這樣規定，任何一個自然數的表示方式在左邊就都可以再添加若干個0而成為一種新的表示形式，從而破壞了數字表示形式的唯一性。所以，我們要從數據左邊第一個不為0的數字為有效數字開始計算數位（數據中第一個非零數字左邊的0，不能作為有效數字進行統計），即0不能作為一位數。這其實就是我們取有效數字的過程。當0的左邊沒有數字時，0是無效的；當0的左面還有數字時，如10、102等，這時的0就能起到占位的作用，從而也是有效數字了。

最后，關于“最小的余數是0還是1”的問題一直以來困擾了許多師生。數論中是這樣定義有余數除法：對任意整數a、b（b>0），則存在唯一的兩個整數q、r，使a=bq+r（0≤r

采用拓展延伸策略可以將所學概念設計成不同層次的訓練題目，促使學生鞏固、理解并掌握概念，如“□÷6=□……□，余數最大、最小可以填幾”等。在學生獲得比較豐富的感性認識后，教師要及時引導他們與生活相聯系，通過比較、分析、綜合、抽象與概括等思維活動，以此深挖概念的內涵。

總之，把握概念本質是有效教學的根本，而研究學生、了解學生是有效教學的保障。因此，教師不僅要關注學生的認知起點，還要把握學生的思維過程和發展水平，才能引發學生的數學思考，提升學生的數學思維水平，實現數學教學的核心價值。

（責編 杜 華）

（2）師依次拿出香蕉、蘋果、梨請學生掂一掂：你猜一猜，它們重多少克？（學生掂量比較后估計）

生：因為我感覺蘋果比橘子重，所以我估計一個蘋果大約重300克。

2.小組活動：你們稱出1千克的水果有幾個？你們是怎么稱的？

師：每個組里面都有一個袋，請你把袋里面的東西放到盤秤上，稱出1千克后放回袋里。然后請每組選一名同學匯報，如你們組是怎樣稱的、稱了多少等。（學生小組合作稱出1千克物品后，交流匯報稱出1千克物品的個數）

生：我們稱的是蘋果，一個一個放到1000克，發現1千克的蘋果有4個……

這里教學1千克概念時，先以橘子為例，請學生估計出1千克橘子的個數并進行驗證，再進行小組合作，共同稱出質量單位是1千克的物品。這些形式多樣的活動，讓學生經歷了數學概念的形成過程，并在此過程中建立了質量概念。

在教學質量單位“克與千克”時，雖然學生在日常生活中接觸過質量概念的相關問題，但他們對于質量單位還缺乏認識。所以，在學生原有的認知基礎上學習“克與千克”，教學的難點是如何讓學生感受1克和1千克大約有多重，培養學生的估重意識。而這些實際能力的培養，在練習當中也往往很難得到考查和體現，很多學生死記硬背一些東西的重量，而實際的估重能力卻一點也沒有。因此，在質量單位概念的教學中，可以針對“千克”和“克”這些不容易讓學生感知的概念，讓學生親自體驗、觸摸實際物體來豐富數學表象，從而幫助學生感悟數學概念，促進概念的正確建立，升華對概念的理解。

四、采用拓展延伸策略，引導學生嘗試解決，深挖概念內涵

學以致用是數學教學的最終目的。學生形成的數學概念，不能僅停留在背誦概念的定義上，還要根據數學知識與生活的聯系，深刻理解所學概念。因此，我們可以采用拓展延伸概念的策略，在引導學生解決問題時，深挖概念的內涵，使學生升華對概念的認識。

如三年級上冊的一道數學填空題：一位數乘以三位數的積是 位數。題目中涉及“0是否是一位數”的判斷，這也是困擾了很多師生的問題。判斷0是否為一位數，先要從十進制記數方法開始。根據十進制記數法，任何一個正整數都可以寫成an×10n+an-1×10n-1+an-2×10n-2+an-3×10n-3+…+a1×101+a0×100的形式，其中ai（0≤i≤n）為0～9之間的數碼。為了保護這種表示方法的唯一性，人們規定an≠0，因此最高位不能為0。如果不這樣規定，任何一個自然數的表示方式在左邊就都可以再添加若干個0而成為一種新的表示形式，從而破壞了數字表示形式的唯一性。所以，我們要從數據左邊第一個不為0的數字為有效數字開始計算數位（數據中第一個非零數字左邊的0，不能作為有效數字進行統計），即0不能作為一位數。這其實就是我們取有效數字的過程。當0的左邊沒有數字時，0是無效的；當0的左面還有數字時，如10、102等，這時的0就能起到占位的作用，從而也是有效數字了。

最后，關于“最小的余數是0還是1”的問題一直以來困擾了許多師生。數論中是這樣定義有余數除法：對任意整數a、b（b>0），則存在唯一的兩個整數q、r，使a=bq+r（0≤r

采用拓展延伸策略可以將所學概念設計成不同層次的訓練題目，促使學生鞏固、理解并掌握概念，如“□÷6=□……□，余數最大、最小可以填幾”等。在學生獲得比較豐富的感性認識后，教師要及時引導他們與生活相聯系，通過比較、分析、綜合、抽象與概括等思維活動，以此深挖概念的內涵。

總之，把握概念本質是有效教學的根本，而研究學生、了解學生是有效教學的保障。因此，教師不僅要關注學生的認知起點，還要把握學生的思維過程和發展水平，才能引發學生的數學思考，提升學生的數學思維水平，實現數學教學的核心價值。

（責編 杜 華）

（2）師依次拿出香蕉、蘋果、梨請學生掂一掂：你猜一猜，它們重多少克？（學生掂量比較后估計）

生：因為我感覺蘋果比橘子重，所以我估計一個蘋果大約重300克。

2.小組活動：你們稱出1千克的水果有幾個？你們是怎么稱的？

師：每個組里面都有一個袋，請你把袋里面的東西放到盤秤上，稱出1千克后放回袋里。然后請每組選一名同學匯報，如你們組是怎樣稱的、稱了多少等。（學生小組合作稱出1千克物品后，交流匯報稱出1千克物品的個數）

生：我們稱的是蘋果，一個一個放到1000克，發現1千克的蘋果有4個……

這里教學1千克概念時，先以橘子為例，請學生估計出1千克橘子的個數并進行驗證，再進行小組合作，共同稱出質量單位是1千克的物品。這些形式多樣的活動，讓學生經歷了數學概念的形成過程，并在此過程中建立了質量概念。

在教學質量單位“克與千克”時，雖然學生在日常生活中接觸過質量概念的相關問題，但他們對于質量單位還缺乏認識。所以，在學生原有的認知基礎上學習“克與千克”，教學的難點是如何讓學生感受1克和1千克大約有多重，培養學生的估重意識。而這些實際能力的培養，在練習當中也往往很難得到考查和體現，很多學生死記硬背一些東西的重量，而實際的估重能力卻一點也沒有。因此，在質量單位概念的教學中，可以針對“千克”和“克”這些不容易讓學生感知的概念，讓學生親自體驗、觸摸實際物體來豐富數學表象，從而幫助學生感悟數學概念，促進概念的正確建立，升華對概念的理解。

四、采用拓展延伸策略，引導學生嘗試解決，深挖概念內涵

學以致用是數學教學的最終目的。學生形成的數學概念，不能僅停留在背誦概念的定義上，還要根據數學知識與生活的聯系，深刻理解所學概念。因此，我們可以采用拓展延伸概念的策略，在引導學生解決問題時，深挖概念的內涵，使學生升華對概念的認識。

如三年級上冊的一道數學填空題：一位數乘以三位數的積是 位數。題目中涉及“0是否是一位數”的判斷，這也是困擾了很多師生的問題。判斷0是否為一位數，先要從十進制記數方法開始。根據十進制記數法，任何一個正整數都可以寫成an×10n+an-1×10n-1+an-2×10n-2+an-3×10n-3+…+a1×101+a0×100的形式，其中ai（0≤i≤n）為0～9之間的數碼。為了保護這種表示方法的唯一性，人們規定an≠0，因此最高位不能為0。如果不這樣規定，任何一個自然數的表示方式在左邊就都可以再添加若干個0而成為一種新的表示形式，從而破壞了數字表示形式的唯一性。所以，我們要從數據左邊第一個不為0的數字為有效數字開始計算數位（數據中第一個非零數字左邊的0，不能作為有效數字進行統計），即0不能作為一位數。這其實就是我們取有效數字的過程。當0的左邊沒有數字時，0是無效的；當0的左面還有數字時，如10、102等，這時的0就能起到占位的作用，從而也是有效數字了。

最后，關于“最小的余數是0還是1”的問題一直以來困擾了許多師生。數論中是這樣定義有余數除法：對任意整數a、b（b>0），則存在唯一的兩個整數q、r，使a=bq+r（0≤r

采用拓展延伸策略可以將所學概念設計成不同層次的訓練題目，促使學生鞏固、理解并掌握概念，如“□÷6=□……□，余數最大、最小可以填幾”等。在學生獲得比較豐富的感性認識后，教師要及時引導他們與生活相聯系，通過比較、分析、綜合、抽象與概括等思維活動，以此深挖概念的內涵。

總之，把握概念本質是有效教學的根本，而研究學生、了解學生是有效教學的保障。因此，教師不僅要關注學生的認知起點，還要把握學生的思維過程和發展水平，才能引發學生的數學思考，提升學生的數學思維水平，實現數學教學的核心價值。

（責編 杜 華）