“老師，為什么用平移的方法？”

吳瑞英

問題來源：

1.師出示例1，提問：“一共可以得到多少個不同的和？”

2.學生匯報交流，一共得到了9種不同的結果。

3.教學一一列舉與平移的方法。

4.完成表格，得出結論。

課堂上既有學生的操作交流，又有師生的互動與思考，而且很順利地得出了結論。正當我懷著愉快的心情準備下課時，一個男生問：“老師，為什么要用平移的方法？我們用一一列舉的方法也很方便啊！”聽了學生的話，我當時一怔：“學生為什么會有這種想法？難道沒有體會到平移的優(yōu)越性嗎？”

教材理解：

用平移的方法找規(guī)律是蘇教版第十冊的內容，它的生活經(jīng)驗是在數(shù)表里框出幾個數(shù)、選擇連號的參觀券等實際問題，都可以和圖形的覆蓋現(xiàn)象聯(lián)系起來。它的價值是圍繞覆蓋了哪里、有多少個位置可以選擇等問題進行研究，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進一步發(fā)展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)他們樂于探索的精神。教材先從解決例1的第一個問題開始，出示1至10這十個數(shù)，問：一共可以得到多少個不同的和？在思路分析上，根據(jù)學生的原有知識經(jīng)驗，采用一一列舉的方法來解決。從課堂反饋來看，學生基本上采用了這種思路簡便、數(shù)據(jù)可靠的方法。接下來引導學生用平移的方法得到結果是本課的教學重點，教材完整地展示了用方框在數(shù)表里平移的過程，使學生明確平移的次數(shù)以及得到不同的和的個數(shù)，體會到有序思考是解決問題的重要策略，理解用平移的方法找答案是比較簡便的。

通過對教材的研讀，我設計了以下的教學預案。

課堂教學：

1.先讓學生從一一列舉策略中得出答案

下表有一列數(shù)，每次連續(xù)求出兩個數(shù)的和，一共能求出多少個不同的和？

■

生1：我一共得到了9種不同的答案，分別是3、5、7、9、11、13、15、17、19。

生2：我是用一一列舉方法求出來的，即1+2=3、2+3=5……9+10=19，一共有9種不同的答案。

2.從一一列舉中找到平移的策略

師：這一排數(shù)，我們加的時候是不是每次都重復了一個數(shù)，再向后移到另一個數(shù)啊？能用這樣的框移一移嗎？（學生拿出學具開始動手操作，發(fā)現(xiàn)果然可以移一移）

師（小結）：我們剛才用了兩種方法來解答問題，請用你喜歡的方法來解決下列問題。

3.通過練習讓學生體會平移的優(yōu)越性

■

生3：我是一個個加的，但感覺有點麻煩，計算有點慢，一不小心還會算錯。

生4：是的。我剛才一看是算小數(shù)的和就怕了，所以用平移的方法，但沒有把握，后來看到我的答案是對的，說明平移這種方法既快又方便。以后解決這樣的問題，我覺得還是用平移的方法方便。

生5：我也是用平移的方法求解的，因為它只要求幾種不同的和，沒有必要把所有的和都計算出來。

師：同學們，你們同意剛才這位同學的意見嗎？（學生由于通過對比，感覺到了用平移方法解答的優(yōu)越性，都表示認可）

……

教學思考：

新課程強調要調動學生學習的主動性，讓學生參與知識發(fā)生、發(fā)展的全過程，這就要求教師的教要讓位于學生的學。關鍵要做到以下兩點。

第一，教材理解要到位，要充分理解編者的意圖，并能正確解讀每一個字、每一個主題圖所表達的意思，理解教材先后的編排順序。如上述教學中，教師依照教材先讓學生用方框解題，而學生不知為何要用覆蓋的方法來解題，與之對應的學生原有經(jīng)驗則是在五年級以前就掌握的一一列舉的方法，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是如果求兩個數(shù)的和有多少個可通過“總個數(shù)-1”解答。其實，一一列舉應是本節(jié)課學生學習新知的生長點，充分利用好這一點，就可以很自然地過渡到用平移的方法解決此類問題了。

第二，精心設計教學環(huán)節(jié)與學習活動，引導學生充分經(jīng)歷數(shù)學方法形成的思維過程。鄭君威先生說過：“數(shù)學教學的任務有三個方面：一要講清‘是什么，即數(shù)學概念、定理、法則表述要清晰，準確到位地把握內在的數(shù)學本質；二要講清‘為什么，知識是依靠數(shù)學思維和數(shù)學思想方法聯(lián)系起來的，要重視引導學生感悟知識之間的聯(lián)系；三要講清‘還有什么或‘能怎樣，即重視引導學生反思，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力是十分有益的。”建構主義認為：學習是學習者主動建構內部心理表征的過程，對新知識的理解是通過運用原有經(jīng)驗而建構的。在本節(jié)課中，教師增添了一個讓學生體會平移方法優(yōu)越性的環(huán)節(jié)，使學生通過問題解決發(fā)現(xiàn)平移比一一列舉更方便，對解決問題有明顯的優(yōu)勢，自覺地把這種方法納入自己的知識體系之中，形成自己的解題策略。

（責編 杜 華）endprint

問題來源：

1.師出示例1，提問：“一共可以得到多少個不同的和？”

2.學生匯報交流，一共得到了9種不同的結果。

3.教學一一列舉與平移的方法。

4.完成表格，得出結論。

課堂上既有學生的操作交流，又有師生的互動與思考，而且很順利地得出了結論。正當我懷著愉快的心情準備下課時，一個男生問：“老師，為什么要用平移的方法？我們用一一列舉的方法也很方便啊！”聽了學生的話，我當時一怔：“學生為什么會有這種想法？難道沒有體會到平移的優(yōu)越性嗎？”

教材理解：

用平移的方法找規(guī)律是蘇教版第十冊的內容，它的生活經(jīng)驗是在數(shù)表里框出幾個數(shù)、選擇連號的參觀券等實際問題，都可以和圖形的覆蓋現(xiàn)象聯(lián)系起來。它的價值是圍繞覆蓋了哪里、有多少個位置可以選擇等問題進行研究，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進一步發(fā)展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)他們樂于探索的精神。教材先從解決例1的第一個問題開始，出示1至10這十個數(shù)，問：一共可以得到多少個不同的和？在思路分析上，根據(jù)學生的原有知識經(jīng)驗，采用一一列舉的方法來解決。從課堂反饋來看，學生基本上采用了這種思路簡便、數(shù)據(jù)可靠的方法。接下來引導學生用平移的方法得到結果是本課的教學重點，教材完整地展示了用方框在數(shù)表里平移的過程，使學生明確平移的次數(shù)以及得到不同的和的個數(shù)，體會到有序思考是解決問題的重要策略，理解用平移的方法找答案是比較簡便的。

通過對教材的研讀，我設計了以下的教學預案。

課堂教學：

1.先讓學生從一一列舉策略中得出答案

下表有一列數(shù)，每次連續(xù)求出兩個數(shù)的和，一共能求出多少個不同的和？

■

生1：我一共得到了9種不同的答案，分別是3、5、7、9、11、13、15、17、19。

生2：我是用一一列舉方法求出來的，即1+2=3、2+3=5……9+10=19，一共有9種不同的答案。

2.從一一列舉中找到平移的策略

師：這一排數(shù)，我們加的時候是不是每次都重復了一個數(shù)，再向后移到另一個數(shù)啊？能用這樣的框移一移嗎？（學生拿出學具開始動手操作，發(fā)現(xiàn)果然可以移一移）

師（小結）：我們剛才用了兩種方法來解答問題，請用你喜歡的方法來解決下列問題。

3.通過練習讓學生體會平移的優(yōu)越性

■

生3：我是一個個加的，但感覺有點麻煩，計算有點慢，一不小心還會算錯。

生4：是的。我剛才一看是算小數(shù)的和就怕了，所以用平移的方法，但沒有把握，后來看到我的答案是對的，說明平移這種方法既快又方便。以后解決這樣的問題，我覺得還是用平移的方法方便。

生5：我也是用平移的方法求解的，因為它只要求幾種不同的和，沒有必要把所有的和都計算出來。

師：同學們，你們同意剛才這位同學的意見嗎？（學生由于通過對比，感覺到了用平移方法解答的優(yōu)越性，都表示認可）

……

教學思考：

新課程強調要調動學生學習的主動性，讓學生參與知識發(fā)生、發(fā)展的全過程，這就要求教師的教要讓位于學生的學。關鍵要做到以下兩點。

第一，教材理解要到位，要充分理解編者的意圖，并能正確解讀每一個字、每一個主題圖所表達的意思，理解教材先后的編排順序。如上述教學中，教師依照教材先讓學生用方框解題，而學生不知為何要用覆蓋的方法來解題，與之對應的學生原有經(jīng)驗則是在五年級以前就掌握的一一列舉的方法，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是如果求兩個數(shù)的和有多少個可通過“總個數(shù)-1”解答。其實，一一列舉應是本節(jié)課學生學習新知的生長點，充分利用好這一點，就可以很自然地過渡到用平移的方法解決此類問題了。

第二，精心設計教學環(huán)節(jié)與學習活動，引導學生充分經(jīng)歷數(shù)學方法形成的思維過程。鄭君威先生說過：“數(shù)學教學的任務有三個方面：一要講清‘是什么，即數(shù)學概念、定理、法則表述要清晰，準確到位地把握內在的數(shù)學本質；二要講清‘為什么，知識是依靠數(shù)學思維和數(shù)學思想方法聯(lián)系起來的，要重視引導學生感悟知識之間的聯(lián)系；三要講清‘還有什么或‘能怎樣，即重視引導學生反思，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力是十分有益的。”建構主義認為：學習是學習者主動建構內部心理表征的過程，對新知識的理解是通過運用原有經(jīng)驗而建構的。在本節(jié)課中，教師增添了一個讓學生體會平移方法優(yōu)越性的環(huán)節(jié)，使學生通過問題解決發(fā)現(xiàn)平移比一一列舉更方便，對解決問題有明顯的優(yōu)勢，自覺地把這種方法納入自己的知識體系之中，形成自己的解題策略。

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問題來源：

1.師出示例1，提問：“一共可以得到多少個不同的和？”

2.學生匯報交流，一共得到了9種不同的結果。

3.教學一一列舉與平移的方法。

4.完成表格，得出結論。

課堂上既有學生的操作交流，又有師生的互動與思考，而且很順利地得出了結論。正當我懷著愉快的心情準備下課時，一個男生問：“老師，為什么要用平移的方法？我們用一一列舉的方法也很方便啊！”聽了學生的話，我當時一怔：“學生為什么會有這種想法？難道沒有體會到平移的優(yōu)越性嗎？”

教材理解：

用平移的方法找規(guī)律是蘇教版第十冊的內容，它的生活經(jīng)驗是在數(shù)表里框出幾個數(shù)、選擇連號的參觀券等實際問題，都可以和圖形的覆蓋現(xiàn)象聯(lián)系起來。它的價值是圍繞覆蓋了哪里、有多少個位置可以選擇等問題進行研究，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進一步發(fā)展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)他們樂于探索的精神。教材先從解決例1的第一個問題開始，出示1至10這十個數(shù)，問：一共可以得到多少個不同的和？在思路分析上，根據(jù)學生的原有知識經(jīng)驗，采用一一列舉的方法來解決。從課堂反饋來看，學生基本上采用了這種思路簡便、數(shù)據(jù)可靠的方法。接下來引導學生用平移的方法得到結果是本課的教學重點，教材完整地展示了用方框在數(shù)表里平移的過程，使學生明確平移的次數(shù)以及得到不同的和的個數(shù)，體會到有序思考是解決問題的重要策略，理解用平移的方法找答案是比較簡便的。

通過對教材的研讀，我設計了以下的教學預案。

課堂教學：

1.先讓學生從一一列舉策略中得出答案

下表有一列數(shù)，每次連續(xù)求出兩個數(shù)的和，一共能求出多少個不同的和？

■

生1：我一共得到了9種不同的答案，分別是3、5、7、9、11、13、15、17、19。

生2：我是用一一列舉方法求出來的，即1+2=3、2+3=5……9+10=19，一共有9種不同的答案。

2.從一一列舉中找到平移的策略

師：這一排數(shù)，我們加的時候是不是每次都重復了一個數(shù)，再向后移到另一個數(shù)啊？能用這樣的框移一移嗎？（學生拿出學具開始動手操作，發(fā)現(xiàn)果然可以移一移）

師（小結）：我們剛才用了兩種方法來解答問題，請用你喜歡的方法來解決下列問題。

3.通過練習讓學生體會平移的優(yōu)越性

■

生3：我是一個個加的，但感覺有點麻煩，計算有點慢，一不小心還會算錯。

生4：是的。我剛才一看是算小數(shù)的和就怕了，所以用平移的方法，但沒有把握，后來看到我的答案是對的，說明平移這種方法既快又方便。以后解決這樣的問題，我覺得還是用平移的方法方便。

生5：我也是用平移的方法求解的，因為它只要求幾種不同的和，沒有必要把所有的和都計算出來。

師：同學們，你們同意剛才這位同學的意見嗎？（學生由于通過對比，感覺到了用平移方法解答的優(yōu)越性，都表示認可）

……

教學思考：

新課程強調要調動學生學習的主動性，讓學生參與知識發(fā)生、發(fā)展的全過程，這就要求教師的教要讓位于學生的學。關鍵要做到以下兩點。

第一，教材理解要到位，要充分理解編者的意圖，并能正確解讀每一個字、每一個主題圖所表達的意思，理解教材先后的編排順序。如上述教學中，教師依照教材先讓學生用方框解題，而學生不知為何要用覆蓋的方法來解題，與之對應的學生原有經(jīng)驗則是在五年級以前就掌握的一一列舉的方法，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是如果求兩個數(shù)的和有多少個可通過“總個數(shù)-1”解答。其實，一一列舉應是本節(jié)課學生學習新知的生長點，充分利用好這一點，就可以很自然地過渡到用平移的方法解決此類問題了。

第二，精心設計教學環(huán)節(jié)與學習活動，引導學生充分經(jīng)歷數(shù)學方法形成的思維過程。鄭君威先生說過：“數(shù)學教學的任務有三個方面：一要講清‘是什么，即數(shù)學概念、定理、法則表述要清晰，準確到位地把握內在的數(shù)學本質；二要講清‘為什么，知識是依靠數(shù)學思維和數(shù)學思想方法聯(lián)系起來的，要重視引導學生感悟知識之間的聯(lián)系；三要講清‘還有什么或‘能怎樣，即重視引導學生反思，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力是十分有益的。”建構主義認為：學習是學習者主動建構內部心理表征的過程，對新知識的理解是通過運用原有經(jīng)驗而建構的。在本節(jié)課中，教師增添了一個讓學生體會平移方法優(yōu)越性的環(huán)節(jié)，使學生通過問題解決發(fā)現(xiàn)平移比一一列舉更方便，對解決問題有明顯的優(yōu)勢，自覺地把這種方法納入自己的知識體系之中，形成自己的解題策略。

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