基于已有經驗的意義關聯

顧曉東

“倍的認識”是蘇教版數學二年級下冊的教學內容。教材中“倍”的概念是依據乘除法知識中“幾個幾”“份”的概念擴展而來的，通過兩個不相等數量的比較，由“份”引出“倍”，使學生初步認識“倍”的含義。由于學生已經具備了認識“倍”的基礎，所以教學中幫助學生建立“倍”的概念是核心任務。在一次校本教研活動中，我經歷了對本課教學的兩次實踐與反思，力圖關注學生的學習基礎，激活他們的已有認知，誘發認知沖突，幫助學生主動建構數學概念，實現新舊知識的意義關聯。

初次教學：

1.呈現主題圖中幾種顏色的花：先出示藍花2朵，黃花6朵。

2.師示范講授：把2朵藍花看作1份（隨手在黑板上一圈），黃花有幾個2朵？（生答：3個）大家跟著老師一起來圈一圈。（學生用手學著2朵2朵地圈）

3.師進行歸納并板書要點內容：黃花有3個2朵，黃花的朵數是藍花的3倍。

4.師引導學生回顧：剛才是怎么得出“黃花的朵數是藍花的3倍”的？

先讓學生同桌仿照板書內容要點互相說說，然后指名學生講述，至此便算是完成了對“倍”的第一次認識。

5.師引導學生模仿剛才的過程和方法比較2朵藍花與8朵紅花的關系，得出“紅花的朵數是藍花的4倍”這一結論。

6.師提問引發類比：同樣是2朵藍花，怎么黃花是它的3倍，而紅花卻是它的4倍呢？

7.師引導學生交流后歸納，進一步幫助學生建立“倍”的概念：把一種花的朵數看成1份，另一種花有這樣的幾份，就是它的幾倍。

討論與改進：

上述教學中，教師通過示范操作、講解和學生仿說練習，幫助學生認識“倍”的意義。這也是許多教師在教學本課時的一種慣用方法，其教學設計思考的邏輯起點為“倍”是一個全新的、十分重要的數學概念，應由教師清晰地示范并授予學生，使學生學會準確地表述“倍”的含義。

在研討中，大家圍繞“幫助學生認識和建構‘倍的概念是由教師率先示范、學生嘗試模仿，還是引導學生激活經驗、主動建構”這一主題進行課前學情調研，并進行充分討論，逐漸達成一致認識。其實，學生對“倍”并不是一無所知的。我們從前測訪談了解到，學生在日常生活中大都有機會聽到別人關于“倍”的話語，他們能夠從別人的對話中結合實際事物感知到“倍”的大致意思，進而形成一種模糊的自我認識。通過分析，大家認識到學生之所以會形成這樣的模糊認識，是因為學生已經學過乘法的意義，頭腦中已經有了“幾個幾”的概念，當他聽到別人說“倍”這個詞時，會認為是針對“幾個幾”情況而言的，因而在腦海里便形成了“倍”和“幾個幾”初步意義的聯系。這就是學生已有的認知基礎。

在這樣的學情基礎上，“倍的認識”的教學究竟如何展開呢？顯然，上述教學過程忽視了學生的已有基礎，單純采用了教師示范講解、學生模仿記憶的學習方式，并不值得推崇。既然學生頭腦中或多或少已有了一些關于“倍”的模糊的感性經驗，我們可試圖著力激活學生的已有經驗，溝通知識之間的聯系，使他們真正明晰概念。

再次教學：

1.以舊引新，激活經驗。

師（出示藍花3朵、黃花3朵）：兩種花的朵數有怎樣的關系？

生：相等。

師（再出示3朵黃花）：現在呢？

生1：黃花比藍花多3多。

生2：藍花比黃花少3朵。

生3：黃花是藍花的2倍。

師：“倍”這樣的說法以前聽說過嗎？（許多學生表示聽說過）那今天我們就來研究“倍”。（揭示課題并板書）

2.實踐操作，外顯經驗。

師：說“2倍”的這位同學是怎樣想的呢？請他上臺把黃花和藍花分一分、擺一擺，讓其他同學一眼就看出它們之間是2倍的關系。（學生上臺操作）

師：黃花是藍花的2倍，你們都能看出來了嗎？怎么看出來的？同桌交流一下想法。

生4：藍花是3朵，黃花可以分成2個3朵，就是藍花的2倍。

生5：藍花有3朵，黃花有這樣的2個3朵，就是藍花的2倍。

師：說得真好！像這樣，藍花3朵，黃花的朵數有2個3朵，我們就說黃花的朵數是藍花的2倍。（相機板書內容要點）

3.變式感知，強化經驗。

師（繼續出示9朵紅花）：現在紅花和藍花有什么關系？你又是怎么想的？（學生先獨立思考，然后指名上臺分一分、圈一圈、說一說）

4.比較分析，歸納含義。

比較：為什么藍花都是3朵，而黃花是藍花的2倍，紅花卻是藍花的3倍呢？

學生在交流中逐漸明確：把3朵藍花看作1份，別的花有幾個3朵，就是藍花的幾倍。

5.鞏固認識，類比提升。

（1）師創設小動物摘水果的情境，依次出現小狗摘了2個蘋果和4個梨、小兔摘了4個蘋果和8個梨、小貓摘了5個蘋果和10個梨等信息，讓學生分別說說其中的倍數關系。

（2）師引導學生再次進行比較：為什么每只小動物摘蘋果和梨的個數各不相同，可是梨的個數卻都是蘋果的2倍？（通過比較，讓學生明確，都是把蘋果的個數看作1份，梨都有這樣的2份，所以梨的個數都是蘋果的2倍，由此進一步從份數的角度深化認識“倍”的實際意義，即把一個數看作1份，另一個數有這樣的幾份就是它的幾倍）

實踐反思：

現代學習強調理解性學習，充分關注認知的過程。理想的數學理解狀態就是學生將最新獲得的概念、規則等融入自身已有的認知結構中去，將新知的各種表征、意義同頭腦中原有的一些數學知識經驗之間自然地建立起聯結通道。這樣的數學理解將是深刻的，所獲得的知識技能也會是靈活的，便于提取和應用。因而，我們應注重追求數學理解性學習，幫助學生建立新舊知識之間的意義聯結。教師應精心設計教學過程，引導學生運用己有知識經驗來認識概念的本質，建立新舊概念間的聯系。針對“倍”的意義理解，就是要讓學生對乘法意義中的“幾個幾”與新知“幾倍”形成關聯。

學生對一個數學概念是否理解，可以從一些顯性和隱性的表現中加以判斷，如能否動手操作展現概念原型、能否借助語言直接說出概念的意義、能否把握要點拓展概念的外延等。從上述改進教學過程看，教師關注了學生對數學概念由外而內、由內而外的全方位理解。首先通過分一分、圈一圈等操作活動，引發、激活學生頭腦中的原有認知，并使之外顯出來；然后引導學生進行討論和交流，從“幾個幾”的角度初步認識了“倍”的含義；接著呈現多個實例，啟發學生進行比較，溝通“幾份”和“幾倍”的聯系，使學生認識到“幾份”就是“幾倍”，進一步內化、理解“倍”的意義。上述教學過程還重視應用比較這種思維方法，促進學生對所學知識的理解?？v觀兩次比較，一次是一份數不變，幾份數在變，倍數也隨之變化；另一次是一份數在變，幾份數也在變，倍數卻不變。兩次比較，引導著學生逐步明晰和把握概念的本質，使認知和理解走向深入。

總之，真正的數學理解不應該是教師硬塞進學生的頭腦中去的，而應該由學生主動地去靠近數學知識技能本身的內核，去親身觸摸其本質，去感知、嘗試、探究和體悟，努力將新知與原有的認知經驗建立起關聯。

（責編 杜 華）endprint