“混合運算”教學中應(yīng)關(guān)注什么

樊慧華

“不含括號的三步混合運算”是四年級下冊“混合運算”單元第一課時的內(nèi)容。本節(jié)課是在學生學習兩步混合運算的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體情境學習三步混合運算，既進一步發(fā)展學生混合運算的能力，又是深入學習小數(shù)、分數(shù)混合運算的基礎(chǔ)和有效工具。由于學生已有兩步計算的基礎(chǔ)，知道“算式中有乘法和加減法，先算乘法”“算式中有除法和加減法，先算除法”，那能不能將這一方法遷移到新知的學習中呢？新知和舊知在計算上又有什么不一樣的地方呢？教材怎樣開發(fā)和設(shè)計才能最大限度地促進學生理解、掌握新知，并融會貫通呢？帶著這些疑問，開始了我的磨課歷程。

第一次教學：

一、復(fù)習

出示：2×36+20 12+80÷10 27×3÷9 57-43+36

（指名學生說說先算什么，再算什么）

二、教學例題

出示主題圖：

■

1.從圖中你知道了什么？

2.想一想，要解決這個問題可以先算什么，也可以先算什么？你會列一道綜合算式嗎？試試看。

（生匯報，師板書12×3+15×4，并揭示課題）

3.計算。

師：你打算按怎樣的順序去計算？和你的同桌說一說。

4.第一次歸納。

師：想一想，除了中間“加”“兩邊乘”可以兩邊同時計算外，還有哪些三步計算的綜合算式也可以兩邊同時計算？

5.試一試。

師出示150+120÷6×5，讓學生獨立完成，然后指名完整地說一說這題的運算順序。

6.第二次歸納。

師：盡管這兩道綜合算式不一樣，計算過程也不同，但在計算過程中都遵循了同樣的運算順序，你知道是什么嗎？（先算乘除法，后算加減法）

……

課后分析：

上述教學流程是遵循教材意圖設(shè)計的：先通過復(fù)習喚醒舊知，再利用教材提供的具體教學情境，讓學生列出一道含有三步運算的綜合算式，然后引導學生自己嘗試算出結(jié)果，接著展示學生的作業(yè)，揭示同時計算兩邊的乘積可以使計算過程更簡單一些，由此挖掘出其他可以兩邊同時計算的綜合算式。當這種計算順序模型建立好之后，讓學生嘗試計算，通過遷移解決計算順序的問題，進而引導學生歸納出三步混合運算的運算順序。

在具體教學過程中，我發(fā)現(xiàn)教學效果非常不盡如人意，存在以下方面的不足。

第一，知識遷移的火候不夠，學生不能自覺地將新知納入到舊知中。①知識遷移很勉強，有“霸王硬上弓”之意。教學中，學生對這樣的知識遷移不明就里，因而不能得到學生主體的認同。②負遷移影響較大。第一次的歸納，使得學生對“240-40×4+20”這樣的計算錯誤大增。

第二，計算和應(yīng)用成了“兩張皮”。我試圖通過一道例題的講解，讓學生將關(guān)于兩邊可以同時計算的所有三步混合運算的綜合算式都能羅列下來，達到建立模型的目的。但在實際教學過程中發(fā)現(xiàn)，僅有寥寥幾個學生能夠配合，大多數(shù)學生一臉茫然。很顯然，學生比較排斥這種強干預(yù)式的教學模式。為什么學生不能很好的配合呢？究其原因，一是學生在學習過程中缺乏體驗。算式是抽象的，盡管運算順序是一種規(guī)定，但還是應(yīng)該通過多種數(shù)學活動，讓學生在應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的情境中去探索、去感受，從而促進他們對運算順序的理解。二是學生沒有在解決實際問題的過程中體會運算順序。顯然，把運算順序規(guī)則的學習僅僅建立在一個具體的情境上，是不符合學生的認知規(guī)律的，也是不現(xiàn)實的。同時，純粹的運算順序教學會削弱應(yīng)用性問題的教學，長此以往，會影響學生解決問題能力的發(fā)展。

第三，對綜合算式作用的認識不夠。從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)，學生解決應(yīng)用題時不習慣于列綜合算式，都是分步列式。“要不要列綜合算式”成了我思考的一個重要問題。通過分析，我認為是需要的：①綜合算式是學生綜合分析的結(jié)果，是對解題思路的整體把握。②列綜合算式是順序教學的需要。正因為有了綜合算式，才會研究它的運算順序。③綜合算式是今后方程教學的需要。在四年級時，盡管教材對學生列綜合算式解決實際問題不做過高要求，但教師的教學應(yīng)具有長遠、發(fā)展的眼光，不拘泥于當前教材的安排。此階段應(yīng)該注意培養(yǎng)學生列綜合算式的能力，為學生今后列方程解決問題打下堅實的基礎(chǔ)。

第四，解決問題思路的教學沒有得到應(yīng)有的重視。運算順序教學與解決問題思路教學是一脈相承的，如何處理好兩者的關(guān)系也成為我另一個重要思考的問題。

帶著這些認識，我對第一次教學設(shè)計進行了大刀闊斧的修改。

第二次教學：

一、復(fù)習（同上）

二、教學新課

出示主題圖（去掉圖中阿姨說的話）：

■

1.從圖中你知道了什么？能解決這個問題嗎？為什么？

[設(shè)計說明：之所以去掉圖中阿姨說的話，是為了突出分析這一解決問題的策略，讓學生領(lǐng)會解決實際問題需要知道哪些條件，旨在培養(yǎng)和提高學生分析問題的能力。]

2.出示：買3副中國象棋和4副圍棋。

（1）這樣可以解決問題了嗎？

（2）學生獨立完成后匯報：12×3=36（元），15×4=60（元），36+60=96（元）。

（3）說解題思路，要求學生將分步式子列成綜合算式。（板書：12×3+15×4）

3.計算。

師：這道綜合算式含有哪些運算？按照以前學習的運算順序，你認為應(yīng)該先算什么，再算什么？（先乘后加）這個運算順序與我們解決問題時的順序一致嗎？

師：這道綜合算式中有乘法和加法，運算順序與我們以前學的兩步混合運算的計算順序相同。

4.根據(jù)條件，你還能提出什么數(shù)學問題？

出示：買圍棋比買象棋多用去多少錢？

（要求學生可以直接列綜合算式，也可以先分步列式，再列綜合算式）endprint

展示作業(yè)： 15×4-12×3= 60-36= 14（元）

師：這道綜合算式含有哪些運算？按照以前學習的運算順序，你認為應(yīng)該先算什么，再算什么？（先乘后減）這個運算順序與我們解決問題時的順序一致嗎？

[設(shè)計說明：同樣的條件下讓學生思考還可以提出什么數(shù)學問題，體現(xiàn)了綜合分析法的思路，培養(yǎng)學生提出問題的能力。]

5.試一試。

師：王老師買象棋和圍棋時已經(jīng)用去了96元，她還買了一些筆。

出示主題圖：

■

（要求學生列綜合算式并解答）

作業(yè)（1） 54÷6×4+96 作業(yè)（2） 96+54÷6×4

=9×4+96 =96+9×4

=36+96 =96+36

=132（元） =132（元）

作業(yè)（1）：這道綜合算式含有哪些運算？按照以前學習的運算順序，你認為應(yīng)該先算什么，再算什么？（先除再乘后加）這樣的運算順序與解決問題的順序一致嗎？

作業(yè)（2）：這和作業(yè)（1）的算式有什么不同的地方？你認為應(yīng)該按照怎樣的順序來計算？

師：比較這兩種做法，都是按照怎樣的運算順序來計算的？

6.歸納比較。

師：這三道綜合算式的運算順序有什么相同的地方？與以前學習的運算順序相同嗎？

……

課后分析：

第一次教學是用一個例子說明運算順序，學生不易于理解和接受。第二次教學是在同一個情境中設(shè)計了三種不同情形的購物活動來說明運算順序，旨在通過實際問題的解決，使學生積累運算順序的感性經(jīng)驗。對每一道綜合算式，我都會追問三個問題，即“這道算式含有哪些運算”“按照以前學習的運算順序，你認為應(yīng)該先算什么，再算什么”“這樣的運算順序與解決問題的順序一致嗎”，前兩個提問旨在讓學生將以前學習的運算順序遷移過來；第三個提問結(jié)合解決實際問題說明這種運算順序的合理性，以及與以前學習的運算順序的一致性，從而使學生自然地將新知納入到舊知中。從教學效果來看，學生根據(jù)解決實際問題的需要，輕松地接受了三步混合運算關(guān)于運算順序的學習，同時也清楚地理解了為什么這樣算的道理。

通過兩次的對比教學以及相應(yīng)的教學效果，我認為混合運算的教學應(yīng)該關(guān)注以下幾點。

第一，注重“算用”結(jié)合，即計算和應(yīng)用相結(jié)合，這也是數(shù)學課程標準提出的要求。數(shù)學知識不是通過教師講授獲得的，而是學生在一定的情境中，通過有意義的建構(gòu)方式獲得的。因此，教學中教師要創(chuàng)設(shè)適合運算順序教學的情境，把教學內(nèi)容融入具體的情境之中，從具體情境中進行運算順序的教學。在學生掌握了運算順序的規(guī)則之后，教師要讓學生利用所學的知識解決實際問題。“算用”的和諧交融，可以促使學生明白計算的應(yīng)用意義。

第二，運算順序教學需要和解決問題教學同步。運算順序教學其實就是思路教學， 學生需要弄清楚“先算什么，再算什么”。因此，教師要以解決實際問題為抓手，使學生形成解題思路，理清計算的先后順序。解決問題教學為“為什么這樣算”做了合理的解釋，使運算順序教學化抽象為具體、化枯燥為有趣。這樣，使學生在掌握運算順序的同時，培養(yǎng)了解決問題的能力，積累解決問題的經(jīng)驗，進一步豐富和發(fā)展了解題策略。

第三，運算順序教學需要和建模教學同步。綜合算式反映的是數(shù)量之間的關(guān)系，是一個與實際問題相對應(yīng)的具體模型。綜合算式的教學，對于學生建模能力的培養(yǎng)具有重要意義。

（責編 杜 華）endprint

展示作業(yè)： 15×4-12×3= 60-36= 14（元）

師：這道綜合算式含有哪些運算？按照以前學習的運算順序，你認為應(yīng)該先算什么，再算什么？（先乘后減）這個運算順序與我們解決問題時的順序一致嗎？

[設(shè)計說明：同樣的條件下讓學生思考還可以提出什么數(shù)學問題，體現(xiàn)了綜合分析法的思路，培養(yǎng)學生提出問題的能力。]

5.試一試。

師：王老師買象棋和圍棋時已經(jīng)用去了96元，她還買了一些筆。

出示主題圖：

■

（要求學生列綜合算式并解答）

作業(yè)（1） 54÷6×4+96 作業(yè)（2） 96+54÷6×4

=9×4+96 =96+9×4

=36+96 =96+36

=132（元） =132（元）

作業(yè)（1）：這道綜合算式含有哪些運算？按照以前學習的運算順序，你認為應(yīng)該先算什么，再算什么？（先除再乘后加）這樣的運算順序與解決問題的順序一致嗎？

作業(yè)（2）：這和作業(yè)（1）的算式有什么不同的地方？你認為應(yīng)該按照怎樣的順序來計算？

師：比較這兩種做法，都是按照怎樣的運算順序來計算的？

6.歸納比較。

師：這三道綜合算式的運算順序有什么相同的地方？與以前學習的運算順序相同嗎？

……

課后分析：

第一次教學是用一個例子說明運算順序，學生不易于理解和接受。第二次教學是在同一個情境中設(shè)計了三種不同情形的購物活動來說明運算順序，旨在通過實際問題的解決，使學生積累運算順序的感性經(jīng)驗。對每一道綜合算式，我都會追問三個問題，即“這道算式含有哪些運算”“按照以前學習的運算順序，你認為應(yīng)該先算什么，再算什么”“這樣的運算順序與解決問題的順序一致嗎”，前兩個提問旨在讓學生將以前學習的運算順序遷移過來；第三個提問結(jié)合解決實際問題說明這種運算順序的合理性，以及與以前學習的運算順序的一致性，從而使學生自然地將新知納入到舊知中。從教學效果來看，學生根據(jù)解決實際問題的需要，輕松地接受了三步混合運算關(guān)于運算順序的學習，同時也清楚地理解了為什么這樣算的道理。

通過兩次的對比教學以及相應(yīng)的教學效果，我認為混合運算的教學應(yīng)該關(guān)注以下幾點。

第一，注重“算用”結(jié)合，即計算和應(yīng)用相結(jié)合，這也是數(shù)學課程標準提出的要求。數(shù)學知識不是通過教師講授獲得的，而是學生在一定的情境中，通過有意義的建構(gòu)方式獲得的。因此，教學中教師要創(chuàng)設(shè)適合運算順序教學的情境，把教學內(nèi)容融入具體的情境之中，從具體情境中進行運算順序的教學。在學生掌握了運算順序的規(guī)則之后，教師要讓學生利用所學的知識解決實際問題。“算用”的和諧交融，可以促使學生明白計算的應(yīng)用意義。

第二，運算順序教學需要和解決問題教學同步。運算順序教學其實就是思路教學， 學生需要弄清楚“先算什么，再算什么”。因此，教師要以解決實際問題為抓手，使學生形成解題思路，理清計算的先后順序。解決問題教學為“為什么這樣算”做了合理的解釋，使運算順序教學化抽象為具體、化枯燥為有趣。這樣，使學生在掌握運算順序的同時，培養(yǎng)了解決問題的能力，積累解決問題的經(jīng)驗，進一步豐富和發(fā)展了解題策略。

第三，運算順序教學需要和建模教學同步。綜合算式反映的是數(shù)量之間的關(guān)系，是一個與實際問題相對應(yīng)的具體模型。綜合算式的教學，對于學生建模能力的培養(yǎng)具有重要意義。

（責編 杜 華）endprint

展示作業(yè)： 15×4-12×3= 60-36= 14（元）

師：這道綜合算式含有哪些運算？按照以前學習的運算順序，你認為應(yīng)該先算什么，再算什么？（先乘后減）這個運算順序與我們解決問題時的順序一致嗎？

[設(shè)計說明：同樣的條件下讓學生思考還可以提出什么數(shù)學問題，體現(xiàn)了綜合分析法的思路，培養(yǎng)學生提出問題的能力。]

5.試一試。

師：王老師買象棋和圍棋時已經(jīng)用去了96元，她還買了一些筆。

出示主題圖：

■

（要求學生列綜合算式并解答）

作業(yè)（1） 54÷6×4+96 作業(yè)（2） 96+54÷6×4

=9×4+96 =96+9×4

=36+96 =96+36

=132（元） =132（元）

作業(yè)（1）：這道綜合算式含有哪些運算？按照以前學習的運算順序，你認為應(yīng)該先算什么，再算什么？（先除再乘后加）這樣的運算順序與解決問題的順序一致嗎？

作業(yè)（2）：這和作業(yè)（1）的算式有什么不同的地方？你認為應(yīng)該按照怎樣的順序來計算？

師：比較這兩種做法，都是按照怎樣的運算順序來計算的？

6.歸納比較。

師：這三道綜合算式的運算順序有什么相同的地方？與以前學習的運算順序相同嗎？

……

課后分析：

第一次教學是用一個例子說明運算順序，學生不易于理解和接受。第二次教學是在同一個情境中設(shè)計了三種不同情形的購物活動來說明運算順序，旨在通過實際問題的解決，使學生積累運算順序的感性經(jīng)驗。對每一道綜合算式，我都會追問三個問題，即“這道算式含有哪些運算”“按照以前學習的運算順序，你認為應(yīng)該先算什么，再算什么”“這樣的運算順序與解決問題的順序一致嗎”，前兩個提問旨在讓學生將以前學習的運算順序遷移過來；第三個提問結(jié)合解決實際問題說明這種運算順序的合理性，以及與以前學習的運算順序的一致性，從而使學生自然地將新知納入到舊知中。從教學效果來看，學生根據(jù)解決實際問題的需要，輕松地接受了三步混合運算關(guān)于運算順序的學習，同時也清楚地理解了為什么這樣算的道理。

通過兩次的對比教學以及相應(yīng)的教學效果，我認為混合運算的教學應(yīng)該關(guān)注以下幾點。

第一，注重“算用”結(jié)合，即計算和應(yīng)用相結(jié)合，這也是數(shù)學課程標準提出的要求。數(shù)學知識不是通過教師講授獲得的，而是學生在一定的情境中，通過有意義的建構(gòu)方式獲得的。因此，教學中教師要創(chuàng)設(shè)適合運算順序教學的情境，把教學內(nèi)容融入具體的情境之中，從具體情境中進行運算順序的教學。在學生掌握了運算順序的規(guī)則之后，教師要讓學生利用所學的知識解決實際問題。“算用”的和諧交融，可以促使學生明白計算的應(yīng)用意義。

第二，運算順序教學需要和解決問題教學同步。運算順序教學其實就是思路教學， 學生需要弄清楚“先算什么，再算什么”。因此，教師要以解決實際問題為抓手，使學生形成解題思路，理清計算的先后順序。解決問題教學為“為什么這樣算”做了合理的解釋，使運算順序教學化抽象為具體、化枯燥為有趣。這樣，使學生在掌握運算順序的同時，培養(yǎng)了解決問題的能力，積累解決問題的經(jīng)驗，進一步豐富和發(fā)展了解題策略。

第三，運算順序教學需要和建模教學同步。綜合算式反映的是數(shù)量之間的關(guān)系，是一個與實際問題相對應(yīng)的具體模型。綜合算式的教學，對于學生建模能力的培養(yǎng)具有重要意義。

（責編 杜 華）endprint