快樂數(shù)學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)教育的時(shí)代追求

丁宜林

教育思想決定教育行為，教學(xué)理念決定教學(xué)方式。數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐使我得出一個(gè)體會(huì)：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該是“快樂數(shù)學(xué)”，“快樂教數(shù)學(xué)，快樂學(xué)數(shù)學(xué)”應(yīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教育的時(shí)代追求。這對(duì)當(dāng)今教育背景下教育教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變具有積極意義，有助于改變數(shù)學(xué)教育中存在的一些普遍性問題，使數(shù)學(xué)教育更趨自然，更具本真，更顯生動(dòng)，更有活力，更能發(fā)揮出學(xué)科教育應(yīng)有的教育功能。

數(shù)學(xué)基本內(nèi)容是生動(dòng)有趣的

小學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容大多來源于學(xué)生生活，而且隨著學(xué)生年齡的增長，學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富，學(xué)生所接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容也隨之深入。我們打開數(shù)學(xué)課本，就如同在看童話故事，一幅幅色彩艷麗的畫面映入視野，一個(gè)個(gè)學(xué)生喜歡的小動(dòng)物、一處處學(xué)生喜歡的游樂場所，吸引著學(xué)生的注意力，讓學(xué)生進(jìn)入到色彩斑斕并令人神往的數(shù)學(xué)世界。

小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容看似非常簡單，其實(shí)它是幾千年來科學(xué)家智慧的結(jié)晶。縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，許多鮮活的事例生動(dòng)反映出數(shù)學(xué)學(xué)科特有的靈性，給予人類的不僅是知識(shí)，還有智慧、方法與精神。比如，數(shù)學(xué)所展示出來的美，它不是“人為的”，通過虛構(gòu)而得到的美，而是一種科學(xué)美、智慧美、和諧美和自然美，是由其自身的完美結(jié)構(gòu)所決定并綻放出來的。例如，數(shù)量關(guān)系的和諧美，數(shù)學(xué)定律的自然美，幾何圖形的精致美，數(shù)學(xué)應(yīng)用的智慧美，等等，它帶給學(xué)生的還是一種本真的、質(zhì)樸的、向善的和生動(dòng)的美。

數(shù)學(xué)知識(shí)的生動(dòng)有趣還在于它的簡潔性。簡潔性是數(shù)學(xué)中最令人折服的特征之一，小學(xué)數(shù)學(xué)中簡潔性的特質(zhì)隨處可見。我們每天都離不開的阿拉伯?dāng)?shù)字，僅用0～9十個(gè)符號(hào)就可標(biāo)記出任意一個(gè)自然數(shù)；用+、-、×、÷四個(gè)符號(hào)，就能表示出數(shù)量之間的基本關(guān)系，并可進(jìn)行運(yùn)算；“九九乘法口訣”語言的精煉，形式的整齊，語音的美韻，令全世界人們叫絕。

數(shù)學(xué)圖形在現(xiàn)實(shí)世界中所顯現(xiàn)出來的圖式及其所包含的各種關(guān)系更能反映出數(shù)學(xué)的靈性與生動(dòng)，如建筑的造型，人體及動(dòng)物身體的對(duì)稱性與黃金分割特性，甚至花瓣的片數(shù)竟然與菲波拉契數(shù)列相關(guān)。而數(shù)學(xué)中比比皆是的三角形、長方形、正方形、圓形等則是五彩繽紛的幾何學(xué)的美麗生動(dòng)的素材。

數(shù)學(xué)人文精神是催人奮進(jìn)的

數(shù)學(xué)的發(fā)展幾乎是與人類文明的發(fā)展同步的，數(shù)學(xué)發(fā)展過程中也同時(shí)散發(fā)著人性的光芒，處處彰顯出人文精神。數(shù)學(xué)教育的過程中要引領(lǐng)學(xué)生感悟“數(shù)學(xué)之外”的這些充滿人文精神的內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生的上進(jìn)精神。

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門求真的學(xué)科，研究對(duì)象具有穩(wěn)定性、確定性，研究的方法要符合邏輯性。因此這種學(xué)科特點(diǎn)也造就了數(shù)學(xué)人文精神，遷移到數(shù)學(xué)教育中就應(yīng)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候要保持嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的態(tài)度和實(shí)事求是的科學(xué)精神，這與學(xué)生個(gè)人基本品格的形成是相通的。

例如，教學(xué)中可以通過向?qū)W生介紹圓周率的發(fā)展史，使學(xué)生了解從《周髀算經(jīng)》記載的“周三經(jīng)一”，到漢朝張衡提出3.1623，再到南北朝時(shí)期祖沖之算出約為3.14159261，以及現(xiàn)代人借助電子計(jì)算機(jī)可以算出圓周率精確到任意位數(shù)的值。通過這種學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展是經(jīng)歷了一個(gè)非常漫長的歷程，它需要?dú)v代數(shù)學(xué)家的艱辛努力。科學(xué)家的這種研究既反映了他們鍥而不舍的執(zhí)著精神，也反映了他們對(duì)數(shù)學(xué)積極投入的精神。

數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中少不了科學(xué)家為此作出的奉獻(xiàn)。宋代科學(xué)家沈括不僅創(chuàng)設(shè)了“會(huì)圓術(shù)”，而且在被罷官軟禁后還堅(jiān)持研究，直至晚年仍著書立說，留于后世。數(shù)學(xué)家陳景潤在社會(huì)動(dòng)亂的“文革”時(shí)期，在經(jīng)受政治迫害時(shí)，在生活極度困難的情況下仍堅(jiān)持對(duì)數(shù)學(xué)的研究，終于誕生出領(lǐng)先世界的數(shù)學(xué)成果。通過這些數(shù)學(xué)家的故事來感染學(xué)生，能讓學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，并激發(fā)學(xué)生一種積極向上的、堅(jiān)持不懈的個(gè)性品德的形成。

數(shù)學(xué)思維方法是科學(xué)理性的

馬克思曾指出，“一門科學(xué)只有在它成功地運(yùn)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才算是真正成熟了。”他認(rèn)為科學(xué)必然走向“數(shù)學(xué)化”。其實(shí)，這種“數(shù)學(xué)化”也就是能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題。馬克思這一論斷已經(jīng)越來越體現(xiàn)出他的正確性，當(dāng)今許許多多學(xué)科都把數(shù)學(xué)運(yùn)用得恰到好處，使其增添了“科學(xué)性”和“可信度”，從而使這些學(xué)科得到發(fā)展。

對(duì)學(xué)生而言，適當(dāng)?shù)貙W(xué)習(xí)一些抽象、類比、歸納、化歸等數(shù)學(xué)思維方法，不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有必要，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神、科學(xué)態(tài)度更是有意義。

比如，發(fā)展學(xué)生的抽象思維意識(shí)，我們從兒童認(rèn)識(shí)數(shù)開始就應(yīng)關(guān)注這種滲透。在教學(xué)生認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)時(shí)，通常要經(jīng)歷從生活中的具體對(duì)象（蘋果、梨、香蕉等學(xué)生很熟悉的物品）的學(xué)習(xí)開始，一個(gè)蘋果、一個(gè)梨、一個(gè)香蕉就是“1”，上升到半抽象的學(xué)具（小棒、方塊、數(shù)珠），用1根小棒或1個(gè)數(shù)珠表示1個(gè)蘋果（而不是一定要拿1個(gè)蘋果），最后用抽象的符號(hào)1、2、3……來表示。這一過程遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合學(xué)生的思維特點(diǎn)，因而有利于學(xué)生的思維由具體形象思維過渡到抽象思維。

從理論上講，在數(shù)學(xué)學(xué)科中，每一個(gè)公式、定理都要經(jīng)嚴(yán)格的證明才可確認(rèn)，進(jìn)而才可以運(yùn)用。可是在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，一般的公式、法則、定理或是通過驗(yàn)證，或是通過不完全歸納得到的，還有的就是直接給出的，這是為適應(yīng)小學(xué)生的身心特點(diǎn)，降低學(xué)習(xí)難度而考慮的，這就是小學(xué)數(shù)學(xué)，或者說這就是小學(xué)教育中的學(xué)科數(shù)學(xué)。但這些公式、法則的進(jìn)一步運(yùn)用必須按照嚴(yán)密的邏輯規(guī)則來運(yùn)行，也就是要用數(shù)學(xué)思維的方法來解決，這樣得出的結(jié)論仍然具有邏輯上的可靠性。這就是適合小學(xué)生特點(diǎn)的數(shù)學(xué)思維方式。數(shù)學(xué)教育中幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地”思維，就是培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神與態(tài)度。

數(shù)學(xué)探究過程是津津樂道的

現(xiàn)在不少學(xué)生不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，談及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體會(huì)，往往用“苦不堪言，枯燥無味”來形容。其實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究的過程是富有挑戰(zhàn)性的，這種挑戰(zhàn)性往往是有一定的艱巨性的，能扣人心弦，引人入勝，也可以使人津津樂道。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。”這是課程標(biāo)準(zhǔn)的亮點(diǎn)之一。endprint

愛因斯坦說：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。”小學(xué)生有活潑好問的天性，遇事總喜歡追問幾個(gè)“為什么？”這是難能可貴的品質(zhì)，教師要大力保護(hù)和鼓勵(lì)學(xué)生的這種可貴品質(zhì)。對(duì)于有的學(xué)生提出一些顯得不成熟、幼稚，甚至是好笑的、荒唐的問題，教師要從“欣賞”的角度做具體的、悉心的、耐心的指導(dǎo)，要小心翼翼地保護(hù)好這些“璞玉”，而不能采取不屑的，甚至是嘲笑的態(tài)度對(duì)待。另外，要多多創(chuàng)設(shè)一些情境和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生能夠有所發(fā)現(xiàn)，并從中品嘗到學(xué)習(xí)的樂趣。

數(shù)學(xué)探究的過程常常體現(xiàn)出創(chuàng)新性，因?yàn)樾W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程在一定意義上和數(shù)學(xué)家探究數(shù)學(xué)有相似之處，這有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，也有助于學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。教師要引導(dǎo)學(xué)生善于求異、求新，要能打破常規(guī)，突破傳統(tǒng)，力求從新的角度、運(yùn)用新的方式方法去解決問題，這是具有開拓性的教學(xué)，學(xué)生的求知欲望一旦被激發(fā)出來，他們自然就會(huì)樂此不疲，津津樂道。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課堂是生機(jī)勃勃的

課程標(biāo)準(zhǔn)提出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性”。可是教學(xué)實(shí)踐中傳統(tǒng)觀念仍然束縛著一些教師的行為，使本應(yīng)積極、主動(dòng)、生動(dòng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂過于深沉和呆板，使不少學(xué)生喪失了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵之一，它既是理念性的，也是操作性的。

有些課堂過度強(qiáng)調(diào)紀(jì)律，既不允許學(xué)生自主學(xué)習(xí)，也不允許學(xué)生相互交流，更不允許學(xué)生相互爭辯，學(xué)生學(xué)習(xí)沒有自由度，這種教學(xué)完全忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科生成的特定規(guī)律，也不符合小學(xué)生的年齡特征和心理特征，不符合小學(xué)生了解自然、認(rèn)識(shí)自然的規(guī)律。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)使教學(xué)活動(dòng)彰顯師生之間的親和性，要給予學(xué)生學(xué)習(xí)的充分的自由度，使這門“虛構(gòu)的”“抽象的”，甚至是認(rèn)為“枯燥的”學(xué)科中的概念更加“生活化”，更具“生動(dòng)性”。為此，教師在教學(xué)活動(dòng)中要始終堅(jiān)持把學(xué)生當(dāng)作“主體”看待，實(shí)現(xiàn)并落實(shí)好師生之間的溝通與合作。

教師要轉(zhuǎn)變自己的教育教學(xué)觀念，要堅(jiān)持把學(xué)生的發(fā)展作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和目標(biāo)。教師要認(rèn)識(shí)到自己是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，學(xué)生要感知自己是學(xué)習(xí)活動(dòng)中真正的主人，實(shí)現(xiàn)“教的生動(dòng)、學(xué)的快樂”。只有學(xué)生積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)教學(xué)中的師生互動(dòng)交流，才能使課堂生機(jī)勃勃，從而提高教學(xué)效率。

數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用是超越數(shù)學(xué)的

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是應(yīng)用數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的同時(shí)又促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。當(dāng)前普遍存在的現(xiàn)象：一是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力較差；二是學(xué)生在生活中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng)。表現(xiàn)一：部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中學(xué)習(xí)純數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)表現(xiàn)尚可，可一接觸應(yīng)用問題，特別是接觸到一些開放性、探宄性的應(yīng)用問題時(shí)就顯得束手無策，要依賴教師的“提示”“分析”，甚至要將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題后，方可解決；表現(xiàn)二：對(duì)待極其簡單的生活問題，不知道運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決。

為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在教學(xué)中，我們應(yīng)努力實(shí)現(xiàn)從學(xué)生比較熟悉的或比較接近的生活經(jīng)驗(yàn)入手來引入數(shù)學(xué)、展示數(shù)學(xué)，從實(shí)際生活中提練數(shù)學(xué)問題供學(xué)生學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)新教材充分體現(xiàn)了這種思想，翻開現(xiàn)行教材，隨處可見各種富有生活情趣的畫面。教學(xué)中，我們要應(yīng)用好這些素材，不要只看到“數(shù)學(xué)的東西”，更要讓學(xué)生知道這些“數(shù)學(xué)的東西”來自于生活，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)中，要逐步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，我們每天都生活在數(shù)學(xué)世界之中；我們張開雙眼，看到的就是許許多多的幾何圖形和數(shù)量關(guān)系；每到一處，數(shù)學(xué)都與我們形影不離。教師要充分認(rèn)識(shí)客觀世界中的“數(shù)學(xué)存在性”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼睛看世界，用數(shù)學(xué)的大腦去認(rèn)識(shí)世界，并學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地”思考和解決實(shí)際問題。

綜上所述，數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐中，當(dāng)我們能站在一定的高度來看待數(shù)學(xué)教育價(jià)值、數(shù)學(xué)教育觀念和數(shù)學(xué)教育行為，走出“唯數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)”的圈子，我們就能把數(shù)學(xué)教活、教樂，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不再是一件苦差事，它的積極意義不僅在于使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，更在于促進(jìn)人的發(fā)展。endprint