基于二元事故樹電氣系統可靠性評價方法

趙群

（渤海船舶職業學院 遼寧 葫蘆島 125003）

電氣系統是現在各個領域中最常見的系統，其可靠性直接影響著所在系統的整體性能。從系統角度分析，其可靠性可分為兩個部分進行研究。一是組成系統的基本元件，這些元件的性質作用到自身的可靠性，進而影響這個電氣系統的可靠性。二是系統本身的結構，就是基本元件的組成方式，組成方式的不同將直接決定元件影響系統可靠性的作用程度。整個系統的可靠性是兩者的有機結合。但是這些研究并沒有考慮在多因素影響的條件下，元件本身的故障概率分布，更沒有研究這些元件所構成系統的故障概率分布情況。

對于電器系統中的二極管元件，它的故障概率就與工作時間的長短、工作溫度的大小、通過電流及電壓等有直接關系。假設系統故障是由于元件損壞引起的，且通過更換元件進行故障排除。那么元件的使用時間將成為影響元件可靠性的關鍵因素，這個因素影響故障概率的程度服從指數表達式。另一個因素就是工作溫度，明顯地，對于電氣元件溫度過高和過低都會導致其可靠性的下降和故障率的上升，基本服從余弦曲線。首先構建電器元件的基于使用時間（t）和工作溫度（c）的故障概率空間，然后運用事故樹對系統組成結構進行描述，進而化簡系統結構，最后根據各個原件的故障概率空間繪制整個系統的故障概率空間。表明，經典事故樹無法表示多因素影響條件下，單個元件的故障情況。只能使用二元甚至多元事故樹才能描述多因素影響下的元件故障情況，進而描述多個元件組成系統的故障概率的分布。

1 電氣元件可靠性分析

為更好的進行描述，這里設計簡單的電器系統進行論述，該系統由二極管組成，二極管的額定工作狀態受很多因素影響，其中主要的是t和c。針對由這兩個因素影響的電器系統作為研究對象。系統中有五個基本元件 X1、X2、X3、X4、X5，并設為受t和c有明顯影響的元件，其經典事故樹圖1所示。該系統的事故樹化簡得:T=X1X2X3+X1X4+X3X5。

實施例為圖1所示的電氣系統。

圖1 電氣系統的事故樹Fig.1 Electrical system fault tree

系統中的 5 個基本電氣元件 X1、X2、X3、X4、X5的故障概率，都是受到t和 c的影響，即元件的故障概率Pi(t,c)，其中同下，是t和c作為自變量的函數。當t和c兩方面之一故障時元件就發生故障，根據邏輯或的概念Pi(t,c)如下式：

式中：λ為單元故障率，A為溫度變化范圍。

實際上不同類型的元件有不同的使用時間壽命和適宜工作溫度的范圍，假設了他們的使用范圍，研究的工作時間范圍 t∈[0,100]天，工作溫度區間 c∈[0,50]°C。 并根據式（2）和式（3）計算得到各個范圍內的表達函數關系。在各自研究范圍內不是連續的，而是分段函數。各函數的分段表示如表1所示。

表1 (t)和(c)在研究區域內的表達式Tab.1 &ps expression in the study area

表1 (t)和(c)在研究區域內的表達式Tab.1 &ps expression in the study area

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由表2和公式（1）可構造出系統元件的故障概率空間分布及其等值曲線，如圖2所示。

圖2中，X1～5的故障概率空間分布及其等值曲線都是不一樣的，這是由于其t和c的影響造成的。就工作時間t而言在各元件的研究時間區域內，故障概率空間分布圖中有兩個或3個區域的故障概率明顯降低，是由于元件達到故障概率0.999 9時更換新元件造成的。實際上這個更換時的故障概率可以通過設定整個系統的故障概率，使用多元事故樹空間理論反演得到，實際計算得到的故障概率要小得多。就工作溫度c而言，由于使用余弦曲線作為表示函數，故障概率最小的位置在適應溫度范圍的中間處。從圖像上看，元件故障概率較小的部位集中在溫度范圍的中間區域。但是，元件事故概率可以接受的范圍在圖上是較少的，這是由于使用二元事故樹表示元件故障概率的必然結果。兩個概率的疊加使元件總體故障概率增加了，這種現象使用經典事故樹是無法分析的。當然，也有元件更換周期過長的原因。

2 電氣系統可靠性分析

由圖1系統事故樹化簡得，式（4）如下：

由經典事故樹理論得到系統故障（頂上事件）發生概率，如式（5）所示：

由式（5）可知，PT(t,c)是反映電氣系統故障概率的函數，該函數由 P1～5(t，c)決定，又由式（1），可知 PT(t,c)是由和即是由 t和 c的函數，由 PT(t,c)、t和 c 構成的三維概率空間分布及其等值曲線如圖3所示。

3 結果分析

圖2 X1～5的故障概率空間分布及其等值曲線Fig.2 X1～5spatial distribution of failure probability and equivalent curve

圖3 系統故障三維概率空間分布及其等值曲線Fig.3 Three-dimensional spatial distribution of the probability of system failure and Its equivalent curve

從圖3上圖可知，系統故障概率在t=0時刻附近最低，主要原因是系統中所有元件在t=0時刻同時進入使用狀態，這段時間各個元件的故障概率都很低，使整個系統的故障概率降低。在使用溫度方面，多數元件的使用溫度都在20°C到30°C，所以系統在這個溫度區間工作的故障概率較低。但是隨著時間的發展，元件的故障概率不斷增大，開始有元件被替換掉，同時其他元件還維持原有故障概率曲線趨勢繼續發展，使更換的新元件對系統故障概率減小的作用被抵消。各元件的更換周期不同導致新元件提高系統可靠性的能力相互抵消，使除t=0附近外其他區域的系統故障率很高。圖3下圖可看出，各個故障概率形成孤島，除上面分析的特點外，各孤島的在溫度上的中心并不一致，這也反映了在該時刻更換了元件并且這些元件的適應溫度范圍都不一樣。

4 結論

實際上，二元事故樹對系統故障概率的分析，得到的空間概率分布圖，完全可以應用到更為廣泛的實際問題分析。比如可以根據上文中的分布結果，調整各個元件的更換周期，使在時間連續的范圍內系統故障概率一直保存小于某個值，這個值可能是外界對系統可靠性的要求。進一步，可以通過滿足這個外界對系統要求的可靠性的所有更換元件的方案中，找出更換周期最長，即更換頻率最小的一組方案，從而節省開支。這對實際的系統也是重要的。上述分析證明二元或多元事故樹對電氣系統的分析是全面的，具體的，可以看出各個元件和整個系統對于工作時間t和使用溫度c的分布關系，從而應用到較為現實的問題中。

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