“思想體操”的玫瑰舞者

楊滌非

2014年8月13日，在韓國首爾舉行的第27屆國際數學家大會上，主持人宣布了數學界最高榮譽“菲爾茲獎”的4位得主，得獎者之一是原籍伊朗的米爾扎哈尼。她畢業于美國哈佛大學，目前在加州斯坦福大學任教。米爾扎哈尼因為對黎曼曲面及其?？臻g的動力學和幾何學上做出了突出貢獻而獲此殊榮。她是該獎首位女性得主，也是第一個獲得此殊榮的伊朗裔獲獎者。那么這個國際數學家大會和代表了數學界最高榮譽的菲爾茲獎究竟有何來歷呢？

國際數學家大會與菲爾茲獎

國際數學家大會由國際數學聯盟（IMU）主辦，是代表當今最高水平的全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的奧林匹克盛會。大會每4年舉行一次，首屆大會于1897年在瑞士蘇黎世舉行，除兩次世界大戰期間外，未曾中斷過，至今已有百余年的歷史。從1936年起，每次國際數學家大會的開幕式上，都會由國際數學聯合會領導人宣布該屆菲爾茲獎獲獎者名單，頒發金質獎章和獎金，并邀請一批杰出數學家分別做學術報告。

菲爾茲獎是為紀念加拿大數學家菲爾茲（1863～1932）而命名的。菲爾茲是加拿大著名的數學家和教育家。1924年，菲爾茲作為第七屆國際數學家大會主席，成功地主持了該屆大會，并在會后提議利用此次大會結余的經費設立一項國際性數學大獎。菲爾茲的建議在1932年蘇黎世國際數學家大會上得到通過。但遺憾的是，菲爾茲已在數月前去世，臨終前他捐獻出一大筆錢作為獎金的一部分，并再次強調了獎金的國際性。

1936年，奧斯陸國際數學家大會上首次頒發了菲爾茲獎，規定每次獲獎者不超過4人，每人獲得一枚金質獎章和一筆獎金，獎章的正面為阿基米德頭像，背面刻著“數學是宇宙的語言”的拉丁文。菲爾茲獎的獲得者多為歐美數學家，華人數學家丘成桐教授于1983年因在微分幾何、偏微分方程、相對論領域的杰出成就獲得菲爾茲獎。

菲爾茲獎自1936 年第一次頒獎以來，一直都被男數學家“壟斷”，米爾扎哈尼的獲獎打破了這一傳統。米爾扎哈尼1977年出生于伊朗首都德黑蘭，在伊朗完成大學學業后到哈佛深造，2004年取得哈佛博士學位。米爾扎哈尼2009年獲頒布魯門塔獎，2013年又獲美國數學學會頒發的塞特獎（Satter Prize）。

這位杰出女性的獲獎讓我們聯想到更多在歷史上做出卓絕貢獻的女性數學家。她們的名字常常被男性同行的光芒所掩蓋，但這些“思想體操”的玫瑰舞者從未停下追求真理的腳步。其實，在眾多科學領域中，數學對外部條件的要求最少，無需昂貴的儀器設備輔助，也無需大量野外考察和實驗，所以自古以來數學界就有女性參與其中。在男權統治的科學界，數學成為女性學者可以獲得成長、甚至取得偉大成就的一方樂土。

自學成才——熱爾曼

瑪麗蘇菲·熱爾曼（1776～1831），是一名法國數學家。她出生于巴黎一個殷實的商人家庭。熱爾曼少年時正值法國大革命前夕，社會秩序混亂。為了安全起見，熱爾曼整天被父母留在家里學習。熱爾曼的父母都是知識淵博的人，在家庭的影響下她從小就具有良好的生活習慣和自學能力，這些為熱爾曼打下了很好的基礎。

1794年，巴黎創辦了一個享譽世界的大學——綜合科技大學。這里云集了當時眾多的數學大師，如拉普拉斯、蒙日和拉格朗日等。從小就熱愛數學的熱爾曼出于對眾多數學大師的崇敬，想到綜合科技大學深造，父母也都支持她的想法?？墒菬釥柭趯W校報名時卻碰了壁，綜合科技大學只接受男性學生。世俗沒有讓這個堅強的女孩退卻，反而堅定了她走自學成才道路的決心，她發誓要改變世俗對女人的偏見。熱爾曼仔細研讀了歐拉、高斯和拉格朗日的數學著作之后，覺得拉格朗日的著作比較通俗易懂，最適合自學。拉格朗日的著作帶給了熱爾曼無窮的樂趣，她萌生了寫論文的沖動，她迫切需要把學習心得體會撰寫成數學論文。

不久后，論文寫出來了，但是該寄給誰呢？如果拉格朗日教授能親自審讀這些文章該多好?。〉?，一個默默無名的女孩的文章能引起著名的拉格朗日教授的注意嗎？萬一教授連一眼都沒看就把它丟到垃圾桶里去了呢？熱爾曼決定以“勒布朗先生”的名義寄出這些論文。收到來信后，拉格朗日極為震驚，他不止一遍地看了這位“勒布朗先生”的來信和論文，對其中的觀點贊不絕口，對這位素未謀面但又才華橫溢的年輕人產生了極大的興趣，拉格朗日夫人也建議他去見見這位“勒布朗先生”。拉格朗日遂親自登門拜訪，見面后，他發現“勒布朗先生”居然是一位羞答答的妙齡女郎。拉格朗日對熱爾曼的自學能力感到十分驚訝，認為她對數學的理解遠遠超過那些綜合科技大學的男學生，他主動提出要做熱爾曼的指導老師。在拉格朗日的指導下，熱爾曼在聲學、彈性的數學理論和數論等方面都取得了出色的成果。

1816年1月，熱爾曼因提出“彈性表面理論”，第一次挑戰了拉普拉斯學派，從而聲名大噪。熱爾曼還對困擾數學家多年的費馬大定理做出過重大貢獻，她所提出的 “熱爾曼定理”是費馬大定理提出以來，有關這個著名問題最重要的進展，也為后人攻克這一難題點亮了第一盞希望的燭火。

熱爾曼曾獲法國科學院授予的評委會特別大獎，但她既沒有出席頒獎典禮，后來也沒有領取金質獎章。這個在數學王國里點亮了一盞耀眼燭火的女性，在現實中，卻找不到合適的職業。她終身沒有獲得任何學位。德國數學家高斯曾堅持將她推薦給哥廷根的教授團，請求頒授一個榮譽博士學位給她，可惜遲了一步，熱爾曼于1831 因乳腺癌去逝。

由于當時普遍存在的對女性從事科研的成見，熱爾曼在開始其研究生涯之前就被拒于巴黎綜合科技大學校門之外，如果不是她對科學的執著追求，歷史上就會少了一位杰出的女數學家。熱爾曼的經歷折射出了當時女性求學的艱辛與不易。

世界上第一位程序設計師——艾達

艾達·洛芙萊斯（1815～1852），是著名詩人拜倫之女，英國數學家。艾達是計算機程序創始人，建立了循環和子程序概念。為了紀念這位女數學家對現代計算機與軟件工程所產生的重大影響，美國國防部將耗費巨資、歷時近20年研制成功的高級程序語言命名為艾達語言（Ada）。美國國防部標準局也曾以她的生日設立了該語言的編號MIL-STD-1815。在微軟的產品里也可以找到Ada的全息圖標簽。英國計算機公會每年都會頒發以艾達為名的獎項。

艾達很小的時候就對數學有著強烈的興趣和熱情，拜倫喜歡稱呼她為“平行四邊形公主”。1835年，艾達嫁給了威廉·金，成為了洛芙萊斯伯爵夫人，并育有3個孩子。對艾達而言，數學占據了她人生中的絕大部分時間，即使結婚之后也是如此。艾達也積極活動于倫敦的社交圈，年輕時曾是“女學究社團”的會員。

10歲那年，經老師瑪麗·索麥維介紹，艾達第一次遇到了查爾斯·巴貝奇（1791～1871，英國數學家、發明家兼機械工程師），那時她正跟著一群成年人去參觀他的實驗室，當時去參觀那些令人驚奇的機器已成為倫敦社交圈的一種時尚。艾達給巴貝奇留下了深刻的印象，因為她是參觀者中少數幾個能對他的機器和他的工作給出理智、客觀評價的人。當時，實驗室里有一臺巴貝奇發明的分析機，艾達對它產生了極大的興趣，開始致力于為該分析機編寫算法。

從1842年起，艾達花了9個月的時間來翻譯意大利數學家路易吉·米那比亞對巴貝奇的計算機設計書（即《分析機概論》）所留下的備忘錄。她的工作不是簡單的翻譯，還包括詳細的注解，這些注解幾乎是原文的3倍。她對機器進行了詳盡的數學解析，描述了它的部件、開列了其可能的用途。艾達描述的是一臺當時尚不存在的計算機，在注解中她甚至為這臺虛擬的機器寫下了計算伯努利數的計算機程序，這個程序被公認為是世界上第一個電腦程序。因此，艾達也被認為是世界上第一位程序設計師。

巴貝奇曾在他所著的《經過哲學家人生》中寫道：“我認為她為米那比亞的備忘錄增加了許多注記，并加入了一些新的想法。雖然這些想法是由我們一起討論出來的，但是最后被寫進注記里的想法確確實實是她自己的構想。我將許多代數運算的問題交給她處理，這些工作也與伯努利數的運算相關。她還修正了我先前程序里的重大錯誤?！卑_提出了許多巴貝奇本人也未曾提到的新構想，比如艾達曾經預言道：“這個機器未來可以用于排版、編曲或是各種更復雜的用途。”1953年，艾達閱讀《分析機概論》所留下的筆記被重新公布，并被認為對現代計算機與軟件工程產生了重大影響。遺憾的是，這位天才數學家英年早逝，1852年，艾達為了治療子宮頸癌，在當時流行的放血治療中死于失血過多，享年37歲。

（未完待續）

【責任編輯】張小萌