基于螢火蟲BP 神經網絡的軸承故障診斷研究

翁勝龍，單外平，何國林

（華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640）

滾動軸承作為旋轉機械的重要組成部分，經常工作在高溫、高速、重載等惡劣環境，是容易產生故障的機械部件，機械失效歸因于軸承故障的機率非常高[1]。因此，快速、準確的軸承故障監測對于機械設備的正常工作以及安全生產具有重大的意義。

神經網絡，只需三層結構就能夠實現任意精度的非線性映射[2]，以其良好的泛化性能在旋轉機械故障診斷領域受到極大的重視和廣泛推廣[3-4]，如王志等[5]將神經網絡應用于航空發動機的整機振動故障診斷，有效降低了虛報率。神經網絡的標準算法為BP算法，其具有良好的可塑性、簡易性，但在本質上為一種局部尋優算法，網絡訓練過程中對初始權值要求較高，易陷入局部極值點，導致神經網絡的訓練精度較低、無法有效識別故障。螢火蟲算法，具備良好的全局尋優特性，能夠有效地避免局部極值問題，一經提出，迅速引起國內外學者的廣泛關注，已成功應用于生產調度、結構優化、圖像處理、機器人等領域[6-7]。

為解決BP神經網絡的局部極值問題，有效提高神經網絡的訓練性能，提出將螢火蟲算法結合BP算法共同訓練神經網絡，在本質上，利用螢火蟲算法的全局尋優特性對神經網絡進行早期訓練，有效避免局部極值點，得到優化的神經網絡初始權值后，采用BP算法對神經網絡做進一步精細訓練，得到螢火蟲BP神經網絡診斷模型，并應用于軸承故障診斷。

1 螢火蟲BP神經網絡診斷模型

1.1 BP神經網絡基本理論

神經網絡[8]標準訓練算法——BP算法，其核心是誤差逆向傳播，以三層神經結構為例，如圖1所示。圖1中，輸入層、隱含層、輸出層的節點數分別為R、S1、S2，隱含層和輸出層的傳遞函數分別為f1和f2，各層連接權值分別為

圖1 三層BP網絡結構Fig.1 Three layer structure

訓練誤差逆向傳播，對各層權值的進行修正，不斷反復迭代，直到訓練誤差達到臨界值，完成神經網絡的訓練。因此，BP神經網絡的訓練誤差的收斂情況與初始權值直接相關，初始權值選取不當，極易導致訓練過程陷入局部極小值點。但BP神經網絡本身沒有給出初始權值的確定方法，初始權值往往采用隨機方式進行確定、從而導致BP神經網絡的訓練結果不穩定性較大。具有全局尋優特性的螢火蟲算法，是群體智能的一個新的分支，尋優過程對初始條件的要求低，能夠有效避免局部極值點。

為解決BP神經網絡的局部極值問題，避免初始權值選取的盲目性，提出將螢火蟲算法用于BP神經網絡的初始權值的確定，從而解決BP神經網絡的局部極值問題，提高神經網絡的訓練性能。

1.2 螢火蟲算法

螢火蟲算法的基本思想：每個優化問題的潛在解都是搜索空間內的螢火蟲，所有螢火蟲都有一個被優化的函數決定的適應值，適應值愈大，螢火蟲亮度愈大。所有螢火蟲之間都能相互吸引，亮度小的會朝向亮度大的移動，亮度最大的則進行隨機移動。

在螢火蟲算法[9]中，初始生成m個隨機的螢火蟲X=(X1,表示該螢火蟲在D維搜索空間的位置，也是一個潛在解，然后通過迭代找到最優解。在每一次迭代中，螢火蟲通過相互吸引來更新位置，若螢火蟲j的亮度Ij小于螢火蟲i的亮度Ii，則螢火蟲i保持不動，螢火蟲j朝向螢火蟲i移動：

其中：i，j=1，2，…，m；d=1,2，…，D；k 為當前迭代次數；βo為吸引力系數，通常取βo=1。rij為螢火蟲之間的歐式距離；γ為衰減系數，一般γ取1，控制吸引力隨rij增加的衰減速度；α為隨機性系數，α∈[0,1]，用于控制隨機運動在移動過程的比重；為[0,1]分布的隨機數。

1.3 螢火蟲BP神經網絡診斷模型

螢火蟲BP神經網絡診斷模型如圖2所示，分3個部分：神經網絡網絡結構的確定、螢火蟲算法優化、BP神經網絡訓練和預測，具體步驟如下：

1)確定神經網絡的結構，網絡的輸入層節點數R由訓練樣本的特征維數確定，輸出層節點數S2由訓練樣本的類別數決定，隱含層節點數S1靠人為選取。確定螢火蟲種群個數m，設置 βo、γ 和 α。

2)計算連接權值長度L=R×S1+S1+S2×S1+S2連接權值長度L確定搜索空間的維度D，即D=L。

3)螢火蟲種群初始化。

4)將各螢火蟲i的位置向量Xi中元素賦值于連接權集合后 W1，b1W2，b2，將訓練樣本 Pq輸入網絡，得到輸出 aq，q=1,2，…Q，通過式（1）計算訓練誤差ei來確定每個螢火蟲的適應值fi，即 fi=-ei，從而得到螢火蟲亮度 Ii，即 Ii=fi，i=1,2，…，m。

5)通過式（2）對種群進行一輪更新。

6)若種群中亮度最大的個體對應的訓練誤差e低于臨界值e′或者達到最大迭代次數n1，則轉到步驟7)，否則轉到步驟4)。

7)將亮度最大的螢火蟲的位置賦值于BP網絡的連接權初值。

8)通過BP算法更新連接權值。

9)若BP算法到達最大迭代次數n2，或者訓練誤差低于臨界值e″，則轉到步驟10)，否則轉到步驟8)。

10)訓練結束，輸入測試樣本，得到預測結果。

圖2 螢火蟲BP神經網絡診斷模型Fig.2 FA-BP neural network diagnosis model

2 軸承實驗

實驗裝置由電機、齒輪減速機、聯軸器、轉速扭矩傳感器、齒輪箱，磁粉加載器載荷組成,如圖3所示。實測的軸承為NU204型滾動軸承,振動信號由安裝在齒輪箱軸承座上方的加速度傳感器來拾取。

圖3 實驗臺示意圖Fig.3 Test rig

實驗中，軸的轉速 600 r/min，載荷 50Nm，采樣頻率為51.2 kHz。軸承正常、內圈故障、外圈故障的振動加速度信號如圖3所示。各類信號提取100組樣本，每組樣本含25 600個點。訓練和測試樣本各占總樣本的50%。

從圖4中可知，軸承內圈故障和外圈故障振動加速度信號中的沖擊比正常情況下明顯得多，沖擊間隔具有一定的規律性；隨轉速波動，內外圈故障信號具有一定程度的非平穩性，在時域上直接進行診斷難度較大。

圖4 軸承信號的時域圖Fig.4 Bearing signals

為定量描述時域沖擊特性，采用5個無量綱時域統計特征：峭度 xq(1)、波形指標 k(2)、脈沖指標 I(3)、峰值指標 C(4)、裕度指標L(5)來表征3類軸承信號，經歸一化后，構輸入神經網絡。

2.1 參數設置

神經網絡采用三層結構，隱含層節點數由訓練樣本特征維度確定為5，輸入層節點數由3類故障模式確定為3，為對比不同隱含層節點下螢火蟲BP神經網絡的訓練、診斷性能，隱含層節點數分別選取 2，3，4，5，6，7，8，9，10 共 9 種情況。

將螢火蟲BP神經網絡(FABPNN)用于3種故障模式的分類，并與BP神經網絡(BPNN)、螢火蟲神經網絡(FANN)進行對比。螢火蟲BP神經網絡的參數設置為：種群數30，螢火蟲訓練的最大迭代次數 n1和誤差臨界值e′分別為100和0.1，BP算法訓練的最大迭代次數n2和誤差臨界值e″分別為900 和 1e-3。 螢火蟲神經網絡，初始種群數 30，β0=1，γ=1，α=0.2。BP算法神經網絡，學習步長lr=0.1。螢火蟲初始種群在[-10,10]中隨機生成。

2.2 結果分析

神經網絡的訓練過程為訓練迭代次數達到1000或者訓練誤差收斂值達到誤差臨界值1e-3。圖5為3種神經網絡的一次訓練過程中誤差收斂情況對比。從圖5可知，BP神經網絡迭代到第23代，陷入極值點，訓練誤差無法進一步收斂，直到達到最大迭代次數1 000，訓練誤差仍處于0.1上。迭代次數從第1代開始，螢火蟲神經網絡、螢火蟲BP神經網絡分別迭代了10代、34代收斂到訓練誤差0.1，螢火蟲神經網絡的誤差收斂速度為螢火蟲BP神經網絡的3.4倍；在第34代達到訓練誤差0.1之后，螢火蟲BP神經網絡開始采取BP算法進行，共迭代了5代達到誤差臨界值1e-3，而螢火蟲神經網絡在第10代之后共迭代了101代使訓練誤差由0.1下降到1e-3，在訓練后期，螢火蟲BP神經網絡的誤差收斂速度為螢火蟲神經網絡的20.2倍。因此，螢火蟲BP神經網絡在訓練過程前期，采用螢火蟲算法訓練，能有效避免局部極值問題，在訓練后期采用BP算法，能夠完成神經網絡的迅速收斂。

圖5 訓練誤差收斂對比Fig.5 Error converging contrast

為避免試驗結果的隨機性，重復訓練40次，各隱含層節點數下，3種神經網絡的平均訓練結果，如表1所示。

表1 3種神經網絡的平均訓練結果Tab.1 Average training results of three neural networks

從表1可知，在9種隱含層節點數下，BP神經網絡的平均誤差收斂結果都高于誤差臨界值1e-3，在隱含層節點數為3時，BP神經網絡的訓練誤差為最小，為0.015。在各隱含層節點數下，螢火蟲神經網絡、螢火蟲BP神經網絡的平均誤差收斂結果都低于臨界值1e-3，并螢火蟲BP神經網絡的結果都為最低。在訓練時間上，螢火蟲BP神經網絡具有明顯的優勢，在隱含層節點數10下，螢火蟲BP神經網絡的訓練時間相比螢火蟲神經網絡、BP神經網絡分別減少了3.08 s、3.52 s。因此，螢火蟲BP神經網絡的訓練誤差收斂速度明顯優于BP神經網絡和螢火蟲神經網絡。圖6為3種神經網絡訓練模型在各個節點數下的平均測試結果。

圖6 3種神經網絡的識別正確率對比Fig.6 Contrast on the rate of three neural model

從圖6可知，BP神經網絡的識別診斷結果在不同隱含層節點數具有較大不同，其中在節點數3，達到最高識別率92.4%，在節點數6，達到最低識別率66.00%。在各個節點數下，螢火蟲神經網絡和螢火蟲BP神經的識別結果都達到95%以上，并且螢火蟲BP神經網絡的識別率都為最高。在節點數10下，螢火蟲BP神經網絡的識別率達到最高，為99.47%，相比螢火蟲神經網絡、BP神經網絡提高了1.6%、26.8%。

3 結論

提出將螢火蟲算法結合BP算法共同訓練神經網絡，用于解決BP算法的局部極值問題，提高神經網絡的訓練誤差收斂特性。

軸承實驗表明，螢火蟲BP神經網絡的訓練誤差收斂速度相比于BP神經網絡、螢火蟲神經網絡有顯著提升，取得了99.47%的最高故障識別率。

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