永磁同步直線伺服系統的紋波推力補償

盧少武，唐小琦，周鳳星，解傳寧

（1.武漢科技大學教育部冶金自動化與檢測技術工程研究中心，430081，武漢；2.華中科技大學國家數控系統工程技術研究中心，430074，武漢）

永磁同步直線電機因具有高速度、高精度和大 推力等優勢，在高檔數控機床和工業自動化等領域得到了廣泛應用［1-2］。由于省去了中間機械變換環節，對比于旋轉電機，永磁同步直線電機更容易受到外部干擾的影響，從而使其自身具有更為明顯的非線性特性，直接造成永磁同步直線伺服系統的失穩和性能的下降。其中，紋波推力是影響永磁同步直線伺服系統性能的主要因素，特別是在低速運行的時候。為了實現高精度的位置控制，永磁同步直線伺服系統需要具有良好的抗擾動能力來對紋波推力進行抑制。

紋波推力可以表達為與動子位置函數相關的多個正弦函數之和［3］。由于其各個正弦函數的幅值和頻率均未知，因此在永磁同步直線電機運行過程中，很難直接對紋波推力進行精準補償。隨著控制理論研究的日益發展，人們提出了從經典控制到現代控制的各種抑制紋波推力的方法。文獻［4］闡述了一種典型方法去消除紋波推力，但是只有當永磁同步直線電機運行在特定軌跡時這種方法才有效，由于紋波推力模型復雜，因此很難在實際應用中完全得以抑制；文獻［5］提出了一種基于B樣條自適應前饋控制器去補償紋波推力，但是當永磁同步直線電機高速運行時，該方法的補償效率明顯降低；文獻［6］提出了一種基于擾動觀測器的紋波推力補償策略，為了提高補償效果，采用基于BP算法的前饋神經網絡去進一步逼近和抑制紋波推力，但是該方法計算量較大，在實際系統中無法保證其實時性。

為了有效地抑制紋波推力，本文首先采用快速傅里葉變換離線獲得紋波推力的特征頻率，從而簡化紋波推力的數學模型，再通過遞推最小二乘算法對紋波推力模型參數進行在線辨識，結合紋波推力的特征頻率和模型參數，最后將紋波推力估計模型用于組建紋波推力前饋分量，從而對永磁同步直線伺服系統進行實時補償。實驗結果驗證了所提方法抑制紋波推力的有效性和可行性。

1 直線伺服系統位置環模型分析

永磁同步直線伺服系統位置環的基本任務就是按照給定的運動軌跡實現準確的位置跟蹤和定位，使位置輸入和位置輸出之間的偏差不超出允許的范圍。為了將紋波推力的影響變得更為顯著，本文采用一種雙環控制結構（電流環和位置環）來驗證抗擾動策略對永磁同步直線伺服系統性能的改善。在高性能永磁同步直線伺服系統中，電流環通常需要保證精準的電流控制，在其帶寬范圍內，電流環可近似為電流放大器，故永磁同步直線伺服系統位置雙環控制結構可如圖1所示［6］。

圖1 直線伺服系統位置雙環控制結構圖

因此，永磁同步直線伺服系統位置環被控對象和紋波推力的數學模型通常可以簡化為［7］

式中：θf為直線電機實際位置；iqr為期望的推力電流；kf為直線電機的推力常數；M為直線電機動子總質量；B為摩擦力系數；frip為紋波推力；fload為負載力；Gpos（s）為位置環P控制器；ω為紋波推力特征頻率；A1和A2是待辨識的變量。

由于實際的永磁同步直線伺服系統為離散系統，采用零階保持器對式（1）進行離散化處理，在不考慮負載力影響的情況下，永磁同步直線伺服系統位置環被控對象的差分方程可表達為

式中：a和b是待辨識的模型參數。

2 紋波推力在線補償

2.1 紋波推力特征頻率的離線提取

當永磁同步直線伺服系統位置環被控對象線性收斂時，可以通過辨識策略對紋波推力中正弦函數的幅值進行有效估計，但紋波推力中確定正弦函數的特征頻率依然存在一定的困難。一種簡單且有效的方法是頻率分析方法［7］。需要強調的是，紋波推力的數學模型是關于永磁同步直線電機實際位移的函數，與永磁同步直線伺服系統運行時間并沒有直接關系。當永磁同步直線電機以較低速度且勻速運行過程中，位移和系統運行時間將存在一個簡單的線性關系，并且紋波推力的頻譜與推力電流的頻譜大致相同。

設定永磁同步直線電機的運行速度恒為8mm／s時，永磁同步直線伺服系統推力電流iqr如圖2所示。對該推力電流數據直接進行快速傅里葉分析［8］，可得到該推力電流的頻譜，如圖3所示。

從圖3中可以看出，推力電流的特征頻率為0.325Hz，盡管還有其他諧波信號出現在頻譜中，但它們的幅值最多也只有推力電流特征頻率幅值的10%左右，故在紋波推力數學模型中可以只考慮特征頻率成分。為了將紋波推力與位移的函數轉換為紋波推力與時間的函數，紋波推力特征頻率對應的主要位移周期為0.040 6mm-1。因此，該紋波推力的數學模型式（2）可以進一步表示為

圖2 勻速運行時的推力電流

圖3 推力電流的頻譜

2.2 紋波推力模型參數辨識

結合式（3）和式（4），得到含紋波推力的永磁同步直線伺服系統位置環被控對象的近似模型為

為了從被控對象近似模型辨識結果中得到該永磁同步直線電機的紋波推力，需要對被控模型參數a、b、A1和A2進行在線辨識。遞推最小二乘算法的表達式為［9］

式中：α＊為遺忘因子。

2.3 紋波推力前饋補償

在永磁同步直線電機低速且勻速運行時，為了滿足高精度定位要求，永磁同步直線伺服系統位置環控制器主要包含反饋控制量和前饋控制量。反饋控制量經過一個純P控制器，主要負責永磁同步直線伺服系統位置控制的穩定性，前饋控制量則用來補償紋波推力。那么，永磁同步直線伺服系統位置控制總的控制量為

紋波推力前饋補償結構如圖4所示。通過讀取永磁同步直線伺服系統位置環被控對象輸入、輸出數據，對該被控對象模型參數進行實時辨識，然后將辨識結果直接用于紋波推力進行前饋補償。

圖4 紋波推力前饋補償結構圖

在讀取永磁同步直線伺服系統位置環被控對象輸入、輸出數據過程中，推力電流和實際位置不可避免存在著噪聲，這樣一階低通濾波器設計為

式中：T為系統采樣時間；fc為直線伺服系統截止頻率。

3 實驗驗證

實驗平臺主要包括3個組成部分：①一臺電腦和一塊數據采集板卡，數據采集板卡的采樣時間可以靈活調節，最小采樣時間為1ms；②一臺伺服驅動，伺服驅動的控制核心主要由一塊數字信號處理芯片（DSP）和一塊現場可編程門陣列芯片（FPGA）來實現，其中DSP主要實現位置和電流二環控制，FPGA主要實現絕對式光柵尺協議和國產總線NCUC-Bus協議的解析；③一臺永磁同步直線電機，相關電機參數如表1所示，永磁同步直線電機上光柵尺型號為LC183，其分辨率為10nm。整個永磁同步直線伺服系統平臺如圖5所示。主機通過數據采集板卡給伺服驅動發送位置環前饋控制量相關參數，同時接收推力電流和永磁同步直線電機實際位置。遞推最小二乘算法在主機軟件環境中實現。

表1 永磁同步直線電機額定參數

圖5 紋波推力補償實驗平臺

采用遞推最小二乘算法進行模型參數辨識，其中遺忘因子α＊=0.9。永磁同步直線伺服系統的位置指令為斜坡信號，其對應的速度可近似為低速且勻速指令。

圖6和圖7為基于遞推最小二乘算法的紋波推力模型參數在線辨識結果，圖8和圖9為補償前后的永磁同步直線伺服系統位置跟蹤誤差。其中，圖8為沒有任何補償情況下的跟蹤誤差，圖9為基于紋波推力自適應補償的跟蹤誤差。從圖中可以看出，在沒有紋波推力補償情況下，永磁同步直線伺服系統控制性能受紋波推力的影響比較大，最大位置跟蹤波動誤差為50μm左右；通過對紋波推力進行辨識并對永磁同步直線伺服系統進行在線補償，隨著遞推最小二乘辨識模型參數的收斂，最大位置跟蹤波動誤差不到20μm，永磁同步直線伺服系統的位置跟蹤性能得到明顯改善。

圖6 紋波推力系數A1的辨識過程

圖7 紋波推力系數A2的辨識過程

圖8 補償前的位置跟蹤誤差

圖9 補償后的位置跟蹤誤差

4 結 語

針對紋波推力對高性能永磁同步直線伺服系統的影響，本文主要提出了一種基于紋波推力自適應補償的直線伺服系統位置控制策略。首先針對紋波推力呈現出一定的周期特性，采用信號分析手段離線提取紋波推力的特征頻率，接著采用遞推最小二乘算法在線辨識紋波推力的模型參數，最后將紋波推力估計模型直接應用于永磁同步直線伺服系統。經過對一臺有鐵芯大推力永磁同步直線電機的實驗研究表明，離線提取其特征頻率和在線辨識其模型參數能對紋波推力進行有效地估計，自適應補償也能很好地抑制紋波推力，最大位置跟蹤波動誤差從補償前的50μm左右降到補償后的不足20μm。同時，整個系統的實現過程較為簡單，且不依賴永磁同步直線電機的電氣參數，對實現高性能永磁同步直線伺服系統的研究具有一定的啟發意義。

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