ZnO納米顆粒改性變壓器油介質損耗模型研究

繆 金，董 明，溫福新，吳雪舟，沈諒平，王 浩

（1.西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室，710049，西安；2.湖北大學物理學與電子技術學院，430062，武漢）

油紙絕緣作為一種成熟的絕緣技術，在大型油浸式電力設備（特別是變壓器和電感器）中廣泛應用。隨著設備運行時間的增加，油紙絕緣結構在電、磁、化學、機械等多種因素作用下，暴露出越來越嚴重的老化和劣化問題，特別是絕緣材料發熱引起的熱老化［1］，從而大大降低了電力系統的安全可靠性。調查顯示，2005年、2010年我國因輸變電設備故障所引起的電網停電事故占當年總事故的37%、48%，已居故障起因首位［2］。因此，優化與改善油紙絕緣系統的絕緣性能及散熱特性、提高其絕緣可靠性、延長設備使用壽命已經成為學術及工程應用重點關注的研究領域。1995年納米微粒首次被添加到變壓器油中，以提高油流體的導熱能力［3］。文獻［4］的研究表明，通過在變壓器油中添加體積分數為0.5%的AlN納米顆粒，可將油流體的熱導率提高8%，整體熱效率提高20%。

納米改性變壓器油是指在變壓器油中添加納米顆粒并形成穩定的懸浮膠體，這些顆粒的平均直徑為幾到幾十納米，比變壓器油中常見微粒小2至3個數量級［5］。進一步研究表明，除了在導熱性能方面大幅提高外，納米改性變壓器油和普通變壓器油相比還具有較好地電氣特性。文獻［5］發現添加鐵磁材料的納米改性變壓器油和普通變壓器油相比，具有更高的工頻擊穿電壓，同時在正極性雷電沖擊下，納米改性變壓器油的耐壓比普通油高近1倍，且流注的發展速度更緩慢。文獻［6］發現納米顆?？梢蕴岣咻^大間隙下變壓器油的擊穿電壓，改善其雷電沖擊伏秒特性。文獻［7］認為油中的納米顆粒會“捕獲”流注發展過程中快速運動的電子，從而降低流注的發展速度。文獻［8］發現納米顆粒增大了變壓器油中的淺陷阱密度，阻礙自由電子的運動，從而提高了納米改性變壓器油的放電性能。目前，關于納米改性變壓器油電氣特性的研究主要集中在高壓放電、導電性能及老化特性等方面［9-11］，尚未對表征電介質材料損耗發熱的介質損耗角正切值這一基本參數進行深入研究。

本文在運用ZnO半導體納米顆粒制備改性變壓器油的基礎上，著重研究了納米改性變壓器油介質損耗角正切值隨溫度和納米顆粒體積分數的變化關系；在電導損耗和極化損耗兩部分的基礎上，建立納米改性變壓器油介質損耗角正切模型，來解釋其介質損耗角正切值的變化規律。

1 實驗準備

1.1 納米顆粒改性變壓器油制備

ZnO納米顆粒通過超聲振蕩方式均勻分散到25＃克拉瑪依變壓器油中，制備獲得ZnO納米顆粒改性變壓器油樣。圖1為ZnO納米顆粒分散在乙醇中的電子透射顯微鏡（TEM）照片，從中可以看出ZnO納米顆粒大小均勻，直徑約為30nm。為了防止化學添加劑的干擾，實驗中ZnO納米顆粒未進行表面化學處理，同時上述納米顆粒改性油樣在制備完成后靜置12h，以減小振蕩過程中微小氣泡對實驗測量的不利影響。

此次實驗中，ZnO納米顆粒改性變壓器油所含顆粒體積分數分別為0.025%、0.1%和0.2%。圖2所示為上述3種納米顆粒改性油樣的真實照片。

圖1 ZnO納米顆粒TEM照片

圖2 ZnO納米顆粒改性變壓器油樣照片

1.2 介質損耗角正切值測量

按照IEC 60247標準測量介質損耗角正切值，測試儀器為DX6100一體化絕緣油電氣參數測試儀，采用三極式結構油杯，電極間距為2mm。實驗過程中施加2kV工頻交流電壓，測量不同溫度下上述3種改性變壓器油樣的介質損耗角正切值。

2 實驗結果

實驗結果表明，ZnO納米顆粒改性變壓器油的介質損耗角正切值隨溫度指數增大，而隨納米顆粒體積分數線性增大。如圖3a所示，普通變壓器油和納米改性油的介質損耗角正切值都隨溫度的升高指數型增加，且對于納米改性油，顆粒含量越高，指數型增加越明顯。當溫度從60℃升高到80℃時，φ（ZnO）為0.025%的改性油的介質損耗角正切值從1.071%增大到1.626%；對于φ（ZnO）為0.2%改性油，其介質損耗角正切值從8.040%增加到12.693%。另外，添加納米顆粒將顯著增大變壓器油的介質損耗角正切值。例如，20℃時普通油的介質損耗角正切值為0.003%，而φ（ZnO）為0.025%的改性油，其值為0.228%，相比于普通變壓器油增大了75倍。從圖3b中可以看出，改性油的介質損耗角正切值隨著顆粒體積分數的增加基本呈線性增大的趨勢。

圖3 溫度和顆粒體積分數對介質損耗角正切值的影響

3 介質損耗模型

為了研究納米改性變壓器油介質損耗的形成機理，認為交變電場下納米改性變壓器油的介質損耗由電導損耗和極化損耗兩部分構成，同時，考慮到在瞬時位移極化和松弛極化兩種極化類型中，瞬時位移極化幾乎不消耗能量，所以納米改性變壓器油的極化損耗僅由松弛極化構成。根據介電弛豫理論，類比于平行板電容器介質損耗角正切值表達式，納米改性變壓器油的介質損耗角正切值可表示為［12］149-151

式中：γ為納米改性變壓器油電導率；ε0為真空介電常數；εs和ε∞分別為納米改性變壓器油的靜態介電常數和光頻介電常數；ω為外施交變電場的角頻率；τ為納米改性變壓器油中的松弛極化時間常數；εr是納米改性變壓器油相對介電常數。

3.1 納米改性變壓器油電導率

本課題之前的研究［13］表明，納米改性變壓器油電導率主要由兩部分構成：第1部分為經典Maxwell電導公式中描述的固、液間電子遷移過程；第2部分為發生電泳運動時納米顆粒作為載流子對電導的貢獻。納米改性變壓器油電導率模型為

式中：σf為純凈變壓器油的電導率；φ為納米顆粒體積分數；α=σp／σf為顆粒電導率與基液電導率的比值；ζ為納米改性變壓器油的Zeta電位；η0為40℃時變壓器油動力黏度；a為納米顆粒半徑；λ為液體黏度指數；T為納米改性變壓器油的溫度。等號右邊第一部分為Maxwell電導，第二部分為電泳電導。

3.2 納米改性變壓器油中的極化

本課題之前的研究［14-15］表明，在外施電場作用下，納米改性變壓器油除了油分子和納米顆粒的極化外，帶電的納米顆粒會同時發生布朗運動和沿外電場方向的定向排列，形成類似極性分子的取向極化。所以，可以認為在納米改性變壓器油中存在3種極化類型：第1種是變壓器油分子的極化；第2種是納米顆粒的內部極化；第3種是兩側帶電納米顆粒的取向極化。圖4為前2種極化類型的示意圖。

圖4 油中油分子極化和納米顆粒內部極化示意圖

考慮到純凈變壓器油作為一種弱極性液體電介質，在電場作用下主要發生電子極化，介質損耗角正切值也主要取決于電導，所以假設在純凈變壓器油中不存在松弛極化，即變壓器油分子極化為瞬時位移極化，而納米顆粒本身的內部極化主要是電子極化或離子極化。結合上述3種納米改性變壓器油中的極化類型，可以認為在納米改性變壓器油中納米顆粒取向極化是唯一的一種松弛極化類型。

由于松弛極化（有慣性極化）與瞬時位移極化（無慣性極化）共同構成電介質的極化現象，同時根據克勞修斯方程，可以將松弛極化強度Pr用靜態介電常數εs和光頻介電常數ε∞表示［16］

式中：E0為外施電場強度。

由于納米改性變壓器油中納米顆粒取向極化是唯一的松弛極化類型，根據極化強度的微觀定義，將納米顆粒取向極化強度Pn表示成關于極化率和電場強度的表達式為

式中：N為單位體積中納米顆粒數量；αd為納米顆粒取向極化率。對于納米改性變壓器油，Pr與Pn具有相同的物理含義，所以令Pr=Pn，即可得到關于εs-ε∞的表達式

3.3 納米顆粒取向極化率αd

圖5所示為單個球形納米顆粒（直徑為2a，相對介電常數為εr2）置于變壓器油（相對介電常數εr1）連續介質中，并沿X軸方向施加強度為E0的外部電場。在納米顆粒表面會有極化電荷聚集，其中正電荷位于-π／2＜φp＜π／2范圍內，負電荷位于π／2＜φp＜3π／2范圍內。表面極化電荷密度σp可以表示為

顆粒表面正極性電荷總量Q+可以通過對電荷密度σp積分得到

為了把兩側帶電的納米顆粒模擬為極性分子，用一個距離為2a的電偶極矩代替帶電納米顆粒，如圖6所示。假設圖6中極性分子的永久偶極矩μc是帶電納米顆粒發生取向極化時的電偶極矩，根據電偶極矩定義，μc數值的計算表達式為

同時根據偶極子取向極化理論，帶電納米顆粒的取向極化率αd可以通過其電偶極矩來表示

式中：k為波爾茲曼常數；T為熱力學溫度。

圖5 連續介質中納米顆粒表面極化電荷

圖6 帶電納米顆粒模擬為極性分子

另外，通過納米顆粒體積分數φ（ZnO）和納米顆粒半徑a，可以計算得到納米改性變壓器油中單位體積的納米顆粒數量N，其表達式為

結合式（5）、式（7）、式（9）和式（10），可以將關于εs-ε∞的表達式改寫成

3.4 松弛極化時間常數τ

松弛極化時間常數τ是標志材料極化弛豫過程快慢的特征量：τ愈大，極化弛豫過程愈長，反之則極化弛豫過程愈短。根據徳拜偶極轉向極化理論，液體中電偶極子的運動可以看成半徑為a的固體小球在宏觀黏度為η的媒質中有“摩擦”地旋轉。運用斯托克斯公式，液體摩擦系數ξ=8πηa3。在外施電場作用下，偶極子具有沿電場方向的轉動極矩，并克服周圍分子的摩擦阻力，使其轉動力與布朗運動作用力達到統計平衡。根據電偶極子電場旋轉轉矩與摩擦轉矩平衡的條件，可以推得其松弛極化時間為［12］163-165

結合3.2節的分析結果，納米改性變壓器油中兩側帶電的納米顆粒發生取向極化，形成了極化弛豫，所以將納米顆粒看作偶極子，直接引用徳拜偶極轉向理論，納米改性變壓器油松弛極化時間常數可表示為

實際中改性變壓器油納米顆粒含量很少，可以忽略顆粒對黏度的影響。類似于改性變壓器油電泳電導的研究，認為納米流體的動力黏度隨溫度的變化滿足［13］

根據式（14），在松弛極化中考慮動力黏度隨溫度變化后的松弛極化時間常數為

式中：η0為溫度T0時改性變壓器油的動力黏度，η0=8.54×10-3Pa·s；λ為液體的黏度指數，λ=0.02；T0=40℃。

取玻爾茲曼常數k=1.381×10-23J·K-1，通過式（15）計算可得，在溫度從20～90℃的變化過程中，松弛極化時間常數τ介于1.335×10-4～2.658×10-5之間。同時，進一步討論發現ωτ的值為0.042～0.008，即ωτ?1。對式（1）進行簡化，納米改性變壓器油介質損耗角正切值表達式可改寫如下

結合式（11）和式（16），可以得到納米改性變壓器油介質損耗角正切值的新模型，其計算表達式為

其中等號右邊第一部分為電導損耗，第二部分為納米顆粒取向極化損耗

3.5 ZnO納米改性變壓器油介質損耗

對于ZnO納米改性變壓器油，研究發現其電泳電導值遠大于Maxwell電導值，所以在介質損耗角正切值的模型中可以將電泳電導率作為改性變壓器油整體的電導率，其計算表達式為

將ZnO納米改性變壓器油的電導率和納米顆粒微觀形態參數代入式（18），同時設w1=γ代表電導損耗部分，w2=ε0（εs-ε∞）ω2τ代表松弛極化損耗部分。計算結果顯示w1?w2，這表明對于ZnO納米改性變壓器油電導損耗遠大于極化損耗，其介質損耗角正切值主要由電導損耗決定。例如，體積分數為0.1%的ZnO改性油在60℃時，w1和w2的數值分別為2.390×10-10和3.212×10-16，所以ZnO納米顆粒改性變壓器油介質損耗角正切值表達式可進一步簡化為

結合文獻［15］的研究結果，由于ZnO納米改性變壓器油的相對介電常數隨顆粒體積分數和溫度的變化比較小，基本介于2.18～2.06之間，所以在式（19）的計算中可以認為ε為一常數，ε=2.14。

圖7和圖8為ZnO納米改性油介質損耗角正切值實際測量和理論計算的比較情況，計算中，取εr1=2.11，ζ=21mV，λ=0.02，顯然ZnO納米改性油介質損耗角正切值的理論計算和實際測量吻合程度較高，但同時隨著溫度和顆粒體積分數的增大，兩者之間的偏差有增大的趨勢。這很可能是因為當納米顆粒體積分數增大時，實際的納米改性變壓器油中存在顆粒團聚現象，電泳電導機理發生改變，原有模型存在一定的局限性。隨著溫度的升高，一方面由于納米改性變壓器油的黏度降低，有利于帶電納米顆粒的轉向運動，增大了改性油中極化損耗；另一方面由于納米顆粒布朗運動的加強也使得隨機到達電極表面的載流子數量增大，促使電導率變大，進而增大了電導損耗。

圖7 介質損耗角正切值隨溫度的變化

圖8 介質損耗角正切值隨顆粒體積分數的變化

4 結 論

（1）添加ZnO納米顆粒明顯增大了變壓器油介質損耗角正切值。當納米顆粒含量較低時，ZnO納米改性變壓器油的介質損耗角正切值隨納米顆粒體積分數的增加線性增大，而隨環境溫度的升高近似呈指數型增大。

（2）基于電導損耗和極化損耗兩部分，可建立納米改性變壓器油介質損耗角正切值計算的新模型。其中，電導損耗取決于Maxwell電導模型和電泳電導，極化損耗主要表現為由納米顆粒取向極化構成的松弛極化作用。

（3）對于ZnO納米顆粒改性變壓器油，由于納米顆粒含量很少，其介質損耗角正切值主要由電導損耗決定，松弛極化損耗部分可以忽略不計。

（4）隨著溫度和顆粒體積分數的增加，介質損耗角正切值的理論計算值和實際測量值之間的偏差變大。這說明在較高的溫度和納米顆粒濃度的情況下，上述基于電導損耗和納米顆粒松弛極化損耗的模型仍存在一定的局限性。

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