防空導彈對直桿型殺傷模型單發殺傷概率計算＊

（海軍航空工程學院 煙臺 264001）

1 引言

由于不同目標的要害分布以及性質差別很大，所以在計算戰斗部條件殺傷概率時，要對目標的要害分布類型做出假設。通常的假設方法有兩種：一是要害艙段殺傷模型，這是針對給定具體尺寸、位置、性質的目標時使用的模型；二是直桿型殺傷模型，它將目標假設為由多條等效直桿組成，便于在不對特定的目標結構進行詳細分析時使用。本文探究的是利用概率密度積分法，提出了在針對直桿型殺傷模型時，防空導彈對其單發殺傷概率的計算方法。

2 單發殺傷概率一般表達式

[1]，防空導彈的單發殺傷概率在由脫靶量ρ，脫靶方位角θ以及xr軸構成的圓柱坐標系中可以寫為

式中Pf（ρ，θ）是脫靶條件為ρ，θ下，引信的啟動概率；fg（ρ，θ）是制導誤差為ρ，θ的二維分布密度函數；ff（xr｜ρ，θ）是引信啟動點一維坐標xr分布密度函數。

定義引信戰斗部聯合條件殺傷概率Pdf（xr｜ρ，θ）為

綜上所述可得：

3 單發殺傷概率三維數字積分計算

在進行三位數字積分之前，可先用簡化的解析法估算單發殺傷概率值。進行簡化解析法計算時，假設目標為單一直桿型模型，在制導脫靶的可能范圍內啟動概率Pf＝1，同時只考慮戰斗部條件殺傷概率，系統誤差為0。通過參考文獻[1]中的公式，可以估算出：若戰斗部特征半徑與制導誤差的比值不小于4，則可以得到不低于98%的單發殺傷概率。

而在進行三維數字積分時，由于彈目交會情況復雜，首先要將實際脫靶量ρ分成兩部分：0～ρ0以及ρ0～ρmax，在0＜ρ＜ρ0時，戰斗部的威力足以摧毀目標，其條件殺傷概率為1，因此，可以得到圓柱坐標下的計算單發殺傷概率的公式為

其中制導誤差的概率密度函數fg（ρ，θ）的計算式為

式中的my、mz為脫靶參數中的系統誤差，σy、σz為隨機誤差標準差，兩個方向上的誤差是相互獨立的[1]。

3.1 在給定脫靶圓內的殺傷概率

在脫靶誤差服從二維正態分布的條件下，落入給定半徑ρ0內的概率可以通過二重積分或蒙特卡洛法對上式求得結果。但是在實際應用中，計算落入定脫靶圓內的概率的情況可以分為圓散布和橢圓散布兩種狀態，橢圓散布代表著實際彈道的標準差σy≠σz。簡便起見，本文假設彈道為圓散布，即σy＝σz＝σ。在這種情況下，設t＝ρ／σ，a＝m／σ，最終落入給定脫靶圓的概率可寫成：

在實際彈道的散布中心與質心相重合的時候，系統誤差等于零。在大多數情況下，系統誤差可以通過加入校正信號予以消除，對于一個成熟的導彈武器系統而言，都可以認為其系統誤差為零，即m＝0，則a＝0，因此零階虛位移貝塞爾函數I0（aσ／ρ0）＝1，又因為In（aσ／ρ0）＝0，n＞0，則得到最終的落入脫靶圓的概率為[2]

3.2 給定脫靶圓到最大可能脫靶量之間的殺傷概率

3.2.1 直桿型殺傷模型的洞穿概率

在脫靶量ρ大于給定的值ρ0時，就需要計算戰斗部的條件殺傷概率。計算時要考慮破片對目標要害部位的殺傷作用以及沖擊波對目標的爆破毀傷作用。由于目標要害分布的不同則計算戰斗部條件殺傷概率的方法就不同。本文假設目標為直桿殺傷模型，即目標由多條等效直桿組成，每條直桿代表著機體上的重要部件諸如機翼、發動機等。此模型假設當任一根直桿落入戰斗部破片的動態飛散帶時就認為目標受到一定概率的殺傷，而不單獨考慮命中破片數。在這種假設下：

其中，m為目標可殺傷直桿的總數，Pdj為戰斗部對第j個直桿的殺傷概率。這里不考慮引燃概率，引爆概率與沖擊波毀傷概率，只考慮洞穿殺傷概率。Pdj由Pd1和Pd2兩部分組成，Pd1是駕駛艙等重要單個設備艙段的洞穿殺傷概率，Pd2為幾個艙段組合殺傷概率，即只有在殺傷全部艙段組合才能殺傷目標。Pd1表達式為

其中，j1是這類艙段的總數，Nj是j艙段命中破片的平均數，P（Ej）是單枚破片對j艙段的洞穿殺傷概率。

Ej為破片平均比能，即單位破片平均迎風面積上的動能。

3.2.2 要害艙段命中破片數的計算

圖1所示為戰斗部動態飛散過程中各個矢量的意義以及之間的關系。

圖1 戰斗部破片靜態、動態飛散角及飛散速度

通過圖1中所標注的參數可以求得j艙段命中破片的平均數Nj：

式中已知Ωj、ωj以及第j個要害艙段中心與戰斗部中心的連線矢量Rj，于是可以推導出φj和破片飛散密度κ（φj）。Sj是第j個要害艙段在破片動態飛散方向上的等效投影面積。在計算Sj時，根據目標要害不同位置的不同形狀，做出如下三種不同的等效幾何模型：

1）駕駛艙或油箱等可以等效為球體的要害艙段，其投影面積為常數，即Sj＝const；

2）發動機艙、機身等要害位置，其投影面積為端面與側面投影面積之和，即Sj＝Sj0｜cosqj｜＋Sj1｜sinqj｜；

3）機翼、尾翼等位置，其投影面積為這些要害位置在Rj上的投影，即Sj＝Sj0｜cosqj｜。

3.2.3 引信啟動區

在引信啟動區間內，引信戰斗部聯合條件殺傷概率Pdf（xr｜ρ，θ）變為

Pf（xr｜ρ，θ）是引信的啟動概率，在引信啟動區范圍內，計算式為

在導彈接近目標時，通常近似認為引信啟動點沿相對速度坐標系oxm軸的分布服從一維正態分布規律，其分布密度函數為

式（14）中的兩個未知量，mx是啟動點的數學期望，對于光學引信來講，光學引信視場較窄，mx與引信延遲時間τ以及導彈戰斗部中心相對速度坐標系內xr軸上的坐標有關，計算式為

引信啟動點的散布σx由四部分的平方和構成：延遲時間散布造成的啟動點散布σ1，光學引信主光傾角散布所造成的啟動點散布σ2，引信靈敏度變化引起的啟動點散布σ3以及目標反射信號起伏所造成的啟動點的散布

由以上的分析，可以依次求得在直桿型殺傷模型的情況下的洞穿概率，引信戰斗部聯合殺傷概率，進而可以求出給定脫靶圓到最大可能脫靶量的殺傷概率，最終得到防空導彈單發殺傷概率的結果。

4 仿真計算

在進行仿真計算時，以某型防空導彈為例，整個計算過程的流程如圖2所示。

圖2 計算導彈單發殺傷概率的流程

由以上流程，防空導彈使用激光引信，假設該防空導彈破片戰斗部的參數為：彈目交會遭遇點高度為22000m，遭遇點斜距為30000m，導彈速度為1000m／s，彈道傾角18°，目標運動速度600m／s，導彈制導系統誤差m＝0，隨機誤差的標準差σ＝4m，戰斗部破片數為5000塊，破片的初速度為3000m／s，平均每塊破片的質量為6g，破片飛散方位角為30°，飛散方向角為60°。

由之前敘述的計算方法，假設模型為直桿型模型，其中1艙段等效為圓柱形，2、3、4、5艙段等效為平板型，計算出每個艙段命中的破片數，其中1艙段命中1000枚，2、3艙段各1500枚，4、5艙段各500枚。目標的模型如圖3所示。

圖3 直桿型殺傷模型的目標易損構件

由以上參數可以得出當系統誤差為0時單發防空導彈的落入概率隨脫靶量ρ0變化的關系，其關系如圖4所示。

圖4 落入概率隨脫靶量ρ0的變化曲線

通過前文的論述，當脫靶量ρ0為4m時，由公式：ρmax＝m＋kσ可以得到最大可能脫靶量ρmax為16m。經過計算，在給定脫靶圓內的殺傷概率為39.34%，在給定脫靶圓之外到最大可能脫靶量之間，引信戰斗部聯合殺傷概率為97.03%，所以殺傷概率為58.80%，兩者求和，最終確定該型防空導彈的單發殺傷概率為98.14%，驗證了前文當戰斗部特征半徑與制導誤差的比值大于等于4，則單發殺傷概率不低于98%這一估算結果。

5 結語

防空導彈從探測目標到摧毀目標的實際情況十分復雜，實際應用中還需要考慮環境因素，干擾因素等。本文僅選取了落入脫靶圓內的分布為圓分布這一特殊情況進行了計算，并且假設武器系統技術成熟，系統誤差等于零，在實際中由于種種因素會導致單發殺傷概率降低。另外，針對不同類型的近炸引信，如無線電引信等，其引信啟動區的各種參數的不同會導致單發殺傷概率的不同。在影響單發殺傷概率的諸多因素，例如引戰配合效率，戰斗部威力，目標易損性等因素。本文針對這些關鍵因素進行了計算，得到了在該目標類型下，針對激光引信的單發殺傷概率計算方法，在一定程度上可以為武器系統的效能評估提供參考。

參考文獻

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