載波相位差分相對(duì)定位的模糊度求解

任小偉

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第二十研究所，西安 710068)

1 引言

近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和應(yīng)用需求的擴(kuò)大，國(guó)內(nèi)興起了全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system， GNSS)應(yīng)用和開發(fā)的熱潮，不僅測(cè)繪行業(yè)，其他相關(guān)行業(yè)如運(yùn)輸、航天、氣象、探測(cè)、地礦開采等行業(yè)也正開展衛(wèi)星導(dǎo)航的應(yīng)用和開發(fā)[1]。由于GNSS信號(hào)自身的特性和應(yīng)用的需要，促使差分相對(duì)定位技術(shù)面世，按照觀測(cè)量的類型可分為位置差分、偽距差分和載波相位差分[2]，由于載波相位的測(cè)量精度最高，因而實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的高精度相對(duì)定位都采用載波相位差分相對(duì)定位，定位精度能夠達(dá)到厘米級(jí)。

2 載波相位差分定位原理

載波相位差分定位模型由兩臺(tái)接收機(jī)構(gòu)成，其中一臺(tái)作為基準(zhǔn)站，另一臺(tái)作為移動(dòng)站，基準(zhǔn)站將原始觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳送到移動(dòng)站，并可構(gòu)建載波相位雙差觀測(cè)方程。通過(guò)載波相位雙差可削弱甚至消除軌道誤差、鐘差、大氣誤差等誤差影響，進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理，從而實(shí)時(shí)確定流動(dòng)站位置和速度[2-3]。

在載波相位差分定位中，如圖1所示，接收機(jī)j觀測(cè)衛(wèi)星P的載波相位的觀測(cè)方程為

(1)

圖1 雙差相對(duì)定位示意圖

假定接收機(jī)j到衛(wèi)星P的幾何距離為

(2)

當(dāng)接收機(jī)j的初始坐標(biāo)為(Xj0,Yj0,Zj0)，其坐標(biāo)的改正數(shù)為(δXj,δYj,δZj)。

初始坐標(biāo)到衛(wèi)星P的距離為

(3)

因而接收機(jī)j到衛(wèi)星P的矢量的方向余弦為

載波相位觀測(cè)方程在(Xj0,Yj0,Zj0)線性化表示為

(4)

在載波相位相對(duì)定位中，假定基準(zhǔn)參考站的坐標(biāo)為已知(Xi0,Yi0,Zi0)，移動(dòng)站的坐標(biāo)為(Xj,Yj,Zj)，并取移動(dòng)站的初始坐標(biāo)為參考站的坐標(biāo)(Xi0,Yi0,Zi0)，移動(dòng)站坐標(biāo)的改正數(shù)向量為(δXj,δYj,δZj)。因而，在相同載波頻率的情況下，將參考站和移動(dòng)站的觀測(cè)方程分別表示為

(5)

(6)

在基線較短的情況下，兩個(gè)觀測(cè)站i、j具有近似相等的電離層和對(duì)流層改正參數(shù)，將觀測(cè)方程進(jìn)行單差可得

(7)

式中

將兩個(gè)接收機(jī)分別相對(duì)于兩顆衛(wèi)星的單差方程次做差，可得到相對(duì)于兩顆衛(wèi)星的雙差觀測(cè)方程

(8)

式中

3 整周模糊度解算

文獻(xiàn)[4]提出了LAMBDA方法，利用序慣條件下浮點(diǎn)模糊度及其協(xié)方差矩陣構(gòu)造搜索空間，以模糊度殘差平方和最小準(zhǔn)則確定整周模糊度[6-7]。但不能保證能夠得到正確解，為了獲得正確的模糊度，需對(duì)雙差模糊度浮點(diǎn)解進(jìn)行整數(shù)變換降相關(guān)，以降低模糊度分量之間的相關(guān)性，然后再利用變換后的序慣條件下浮點(diǎn)模糊度及其協(xié)方差矩陣構(gòu)造搜索空間，以模糊度殘差平方和最小為準(zhǔn)則確定整周模糊度，該方法因具有較高的搜索效率因而受到廣泛關(guān)注[5-8]。其求解過(guò)程如圖2所示。

1)模糊度浮點(diǎn)解采用最小二乘法。

圖2 模糊度解算框圖

將式(8)改寫為如下形式

William Bernard Jones用四句話(四個(gè)“視角”，六個(gè)話題和一個(gè)從屬話題)闡述了本場(chǎng)辯論的總話題(“干預(yù)敘利亞”)擬解決的問(wèn)題，也就是敘利亞貧民所面臨的大屠殺問(wèn)題。

(9)

令G=[AB]，則最小二乘法的浮點(diǎn)解和協(xié)方差矩陣分別為

式中

(假定衛(wèi)星Q為基準(zhǔn)星)，A=λiIK

2)第二步就是在求出的浮點(diǎn)解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整數(shù)變換后，利用序慣條件下的模糊度構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

(10)

并使目標(biāo)函數(shù)的值達(dá)到最小而解算出模糊度的整數(shù)解。

4 試驗(yàn)分析

本文采用了一組靜態(tài)短基線數(shù)據(jù)，基線長(zhǎng)度為5.46 m，觀測(cè)歷元數(shù)為35個(gè)歷元。在短基線載波相位差分相對(duì)定位中，接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差、電離層誤差和對(duì)流層誤差幾乎全部消除，能夠得到很高的定位精度。

圖3表示了GPS 13號(hào)衛(wèi)星的整周模糊度的浮點(diǎn)解和整數(shù)解的關(guān)系。剛開始解算時(shí)，浮點(diǎn)解與整數(shù)解的差別比較大，隨著觀測(cè)歷元數(shù)目的增加，整數(shù)解越穩(wěn)定，大約在25個(gè)歷元后模糊度固定。其他衛(wèi)星的模糊度浮點(diǎn)解和整數(shù)解的關(guān)系與如圖3所示衛(wèi)星模糊度浮點(diǎn)解與整數(shù)解的關(guān)系類似。

圖3 13號(hào)衛(wèi)星的模糊度的浮點(diǎn)解與整數(shù)解比較

圖4表示了基線向量的浮點(diǎn)解與固定解。從圖4中可以看出，定位開始時(shí)，浮點(diǎn)解與固定解間的差別比較大，經(jīng)過(guò)十多個(gè)歷元后，浮點(diǎn)解固定，達(dá)到5.45 cm，接近固定解。比較實(shí)測(cè)值和定位結(jié)果發(fā)現(xiàn)，其定位精度達(dá)到厘米級(jí)。

圖4 基線向量的浮點(diǎn)解與固定解

5 結(jié)束語(yǔ)

載波相位差分相對(duì)定位的難點(diǎn)在于整周模糊度的解算，本文采用LAMBDA方法對(duì)靜態(tài)短基線進(jìn)行整周模糊度的解算，定位精度達(dá)到厘米級(jí)。采用LAMBDA方法降低了變量間的相關(guān)性，加快了搜索速度，僅需要較少的觀測(cè)歷元就能夠解算出整周模糊度，本方法非常適合精密靜態(tài)定位和動(dòng)態(tài)定位。

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