改進的螺栓連接結構建模方法及其在導彈設計中的應用①

王曉慧，樊思思，李人杰，夏人偉

(北京航空航天大學宇航學院，北京 100191)

0 引言

導彈艙體以艙段為單位，通過連接結構將各艙段連接裝配，連接結構在導彈飛行過程中承受一定強度的飛動升力和重力載荷作用。艙段連接形式的選擇，是戰術導彈設計中的一個重要課題。目前，國內外常用的連接形式主要有軸向盤式連接和徑向螺栓連接。軸向盤式連接承載能力強，連接可靠，但結構尺寸較大，裝卸不方便。徑向螺栓連接則能彌補以上缺點，其形式簡單，結構輕便，且裝配和加工都較容易［1］。

在導彈艙段徑向連接結構的有限元建模中，艙段套接配合面大、螺栓尺寸小而數目較多，為保證分析精度，在尺寸相對較細小的螺栓及螺孔區域的有限元單元細化上需要很大的計算量，導致結構單元數目龐大，計算效率低下。通常在有限元建模分析時會利用導彈艙段的軸對稱特性，僅以單個螺栓區域為研究對象［2－4］，但該方法只適用于載荷軸對稱的情況，無法應用于其他載荷工況下的導彈結構分析問題。本文提出一種求解效率高、適用性強的艙段連接結構有限元建模方法，以便高效地實現一般載荷工況下的導彈結構分析。

本文基于非線性有限元分析方法，對存在接觸、摩擦和預緊等非線性因素的導彈艙段徑向連接結構進行建模方法研究，研究工作基于連接結構形式和螺栓預緊力施加方法兩方面展開，通過組合得到4種連接結構有限元建模方法，通過平板連接結構算例，驗證了4種方法的有效性。在此基礎上，通過對某型導彈艙體徑向連接結構算例的仿真研究，優選出一種求解效率高、適用性強的導彈艙段徑向螺栓連接結構有限元建模方法。通過本文的研究，可實現導彈艙段徑向連接結構設計的高效性，為概念設計階段的導彈艙體設計提供依據，并為進一步的導彈結構優化設計提供技術支持［5］。

1 接觸問題有限元法

接觸約束算法將接觸問題描述為求解區域內的位移場，使得系統勢能在接觸邊界條件約束下達到最小，即

式中 K為系統剛度矩陣;F為接觸力;g為間隙函數。

接觸約束算法就是通過對接觸邊界約束條件的適當處理，將式(1)所示的約束優化問題轉化為無約束優化問題。Lagrange乘子法是解決小變形、小滑移接觸問題最常采用的轉化方法。Lagrange乘子法通過引入乘子λ，定義修正的系統總勢能為:

一般地，可將g對位移U作Taylor展開

將式(3)代入式(2)后，對U和λ求變分，可得系統代數控制方程為

使用Lagrange乘子法需要特殊的界面單元來描述接觸，以使接觸條件可精確滿足，進而形成控制方程，并采用非線性迭代方法求解［6－7］。

基于以上理論，對連接結構進行帶接觸條件的預緊力模擬有限元建模方法研究，主要包括連接結構的建模方法和螺栓預緊力的施加方法。

2 不同形式的連接結構建模方法

2．1 完全實體單元+接觸條件建模方法

完全實體單元+接觸條件建模方法是基于實體結構來建立模型(圖1)，對結構的保真程度最高。同時，這種建模方法可考慮所有部件間的接觸，分析各個部件間的接觸應力分布，特別是螺栓和被連接件之間的接觸應力分布。但為了得到較精確的結果，需要在模型的建立上投入大量的時間;同時，由于接觸對較多，計算效率較低(簡稱為實體單元建模方法)［2－4］。

圖1 完全實體單元+接觸條件建模方法示意圖Fig．1 Method of solid element with contact

2．2 梁單元配合MPC+接觸條件建模方法

梁單元配合多點約束(Multi-point Constraints，MPC)+接觸條件建模方法將螺栓用梁單元代替，再將梁單元兩端用MPC與被連接件螺孔兩端相連(圖2)。這種建模方法可減少螺栓單元數目和接觸對數目，計算效率會得到很大提高。但由于未定義梁單元與被連接件間的接觸關系，這種方法不能求解被連接件與連接件之間的接觸應力分布［8］(簡稱為梁單元建模方法)。

圖2 梁單元配合MPC+接觸條件建模方法示意圖Fig．2 Method of beam element added MPC with contact

2．3 剛性連接+接觸條件建模方法

剛性連接+接觸條件建模方法用剛性單元將被連接件連接起來(圖3)，但由于是使用剛性連接來模擬螺栓連接，因此僅對剛性較強的螺栓模擬程度較高;同時，這種方法不便施加預緊力。

圖3 剛性連接+接觸條件建模方法示意圖Fig．3 Method of rigid connection with contact

2．4 一體化建模方法

一體化建模方法是直接將螺栓和被連接件建為一體(圖4)，這種建模方法的模型簡單，忽略螺栓和螺孔，易進行網格劃分，但無法求解被連接部件間的接觸壓力分布，也無法施加預緊力，適用于對大型結構小范圍局部連接的處理［5］。

圖4 一體化建模方法示意圖Fig．4 Method of all-in-one

3 螺栓預緊力施加方法

3．1 直接施加法

直接施加預緊力的方法，其原理如圖5所示，螺桿有限元網格被分割成兩部分，裂口兩邊互相對應的節點通過多點約束方式連接起來，并在分離的兩部分間產生間隙或重疊。分離兩部分的運動被限制在產生間隙或重疊的方向上，交疊將使兩部分產生拉(預)應力，間隙則引起壓應力。

3．2 等效外載法

通過在被連接件兩端施加一對壓力外載荷來模擬預緊力的效果。壓力外載值將通過剛度分配原理給出，以螺栓連接結構為例，其剛度分配方法如下:

式中 Q為被連接件兩端施加的壓力外載;Qb為螺栓承受的壓力;Qp為被連接件承受的壓力(預緊力)。

根據變形協調條件確定外載:

式中 Δlb為螺栓軸向變形;Δlm為被連接件沿螺栓軸向變形;Cb為螺栓剛度;Cm為被連接件剛度［9］。

在這種施加方法中，螺栓受壓，與真實情況下螺栓受拉不同。因此，分析得到的螺栓受力不能反映真實工程中螺栓的受力，只能模擬被連接件的受力情況。

圖5 直接施加預緊力原理示意圖Fig．5 Method to add preload

4 建模方法對比研究

在本章中，將對以上方法進行對比研究，由于剛性連接+接觸條件和一體化建模方法都省去了螺釘，故無法進行預緊力模擬。將其他2種連接結構形式建模方法與2種預緊力施加方法進行組合，得到4種組合建模方法，通過一個基礎平板連接結構對4種組合方法進行對比研究，評價各方法的優劣性選擇出一種合適的方法，用于導彈艙段徑向連接結構中對螺釘的建模。

將2塊平板用M8規格的螺栓連接，如圖6所示(單位mm)。螺栓施加的預緊力為30 kN，板1左端固定，板2右端平面中心施加載荷，軸向拉力T=1 kN，剪力Q=2 kN，平板表面摩擦系數為0．1。

圖6 平板連接結構尺寸示意圖Fig．6 Detail size of the flat structure

在MSC．Patran有限元軟件中，對結構進行建模。其中，采用實體單元建模方法得到的有限元模型如圖7(a)所示;采用梁單元建模方法得到的有限元模型如圖7(b)所示。

在4種組合方法下，分別進行結構分析，并對比接觸力分布，以此作為預緊力作用效果的評價。表1給出平板連接結構在4種方法下各自的最大接觸力的數值及其發生位置。表1中，位置中1/3面表示1與3的接觸面。其中，1為板1，2為板2，3為螺頭，4為螺母。

圖7 平板連接結構有限元模型Fig．7 Finite element model of the flat structure

表1 4種組合方法下結構最大接觸力對比Table 1 Constrast of maximum contact force between four methods

圖8給出實體單元建模方法采用不同預緊力施加方法在1/3面接觸力的分布情況。對同一種建模方法，采用不同的預緊力施加方法得到的接觸力分布情況基本相同，最大接觸力差異約在10%以內。預緊力作用在板件上的效果基本相同。

圖8 實體單元建模方法板1與螺栓接觸面接觸力分布Fig．8 Distribution of contact force in 1/3 of solid model

圖9給出梁單元建模方法在1/2面接觸力的分布情況。對比圖8和圖9，同一種預緊力施加方法，實體單元建模方法得到的最大接觸力發生在1/3面上，而梁單元建模方法由于忽略螺母部分，出現在1/2面上。

圖9 梁單元建模方法板1與板2接觸面接觸力分布Fig．9 Distribution of contact force in 1/2 of beam model

圖10給出實體單元建模方法在1/2面接觸力的分布情況。圖9和圖10對比，梁單元建模方法忽略螺母，預緊力全部通過板1與板2間相互擠壓來承擔，而實體單元建模方法還可通過板件與螺栓的擠壓來承擔。因此，在1/2面上的接觸力水平是實體單元的1．5倍，也是符合實際情況的。

圖10 實體單元建模方法板1與板2接觸面接觸力分布Fig．10 Distribution of contact force in 1/2 of solid model

通過平板連接結構，可驗證直接施加法與等效外載法在預緊力作用效果的等效性，以及梁單元建模方法與實體單元建模方法間的等效性。

但采用實體單元建模方法對螺栓進行建模，結構分析耗時約為梁單元建模方法的5倍，計算效率較低。采用等效外載法需要通過剛度分配來確定等效外載值，存在著剛度確定難。確定準確性低的缺點，在復雜連接結構中將突顯出來。

5 某型導彈艙段徑向螺栓連接結構算例

通過理論及實踐的分析，有4種方法適用于螺釘預緊的仿真，在處理結果上它們之間具有等價性，但彼此又存在著一定的優劣差異。其中，梁單元建模方法結合直接施加法施加預緊力是最適合于復雜連接結構的建模方法。下面將針對某型導彈艙段徑向螺栓連接結構來進一步驗證這一結論。

某型直徑為600 mm的2個導彈艙段套接配合在一起，周向通過24個徑向M8的螺栓進行連接，結構各具體參數詳見圖11(單位mm)。螺栓施加的預緊力為30 kN，外載荷作用在艙段2的右端軸心，彎矩M=90 kN·m，軸向拉力T=30 kN，剪力Q=60 kN，艙段1左端固定，艙段表面摩擦系數定義為0．1。

圖11 導彈結構尺寸示意圖Fig．11 Detail size of the missile structure

在MSC．Patran有限元軟件中，對結構進行建模，采用實體單元建模方法得到的模型問題規模太大無法求解，采用梁單元建模方法得到的有限元模型如圖12所示。

圖12 導彈結構有限元模型圖(局部剖)Fig．12 Finite element model of the missile structure

圖13(a)給出了采用直接施加法的導彈艙段連接件接觸力分布圖，圖13(b)為采用等效外載法的導彈艙段連接件接觸力分布圖。2種預緊力施加方法作用效果基本相同。

圖13 導彈艙段接觸力分布圖Fig．13 Distribution of the contact force in two cabins

表2給出了基于梁單元模型的2種預緊力施加方法下結構最大接觸力對比。從表2可看出，通過等效外載法施加預緊力得到的最大接觸力較大，這主要是由于將導彈艙段等效為圓筒求解剛度［10］，而忽略筒徑的局部加厚及螺孔，故求得的剛度較實際偏大，導致實際施加在螺栓上的預緊力大于設定的30 kN。

表2 2種預緊力施加方法下結構最大接觸力Table 2 Maximum contact force of adding preload in different ways

綜上所述，梁單元建模方法配合直接施加法的預緊力施加方法，是一種可實現導彈艙段徑向螺栓連接結構高效求解的有限元建模方法。

6 結論

(1)從施加預緊力的作用效果考慮，采取螺栓用梁單元建模實現的方法和螺栓用實體單元建模實現的方法可起到相同的效果，且螺栓用梁單元建模可更好地表達被連接件之間的作用關系，同時很大程度上提高結構分析的計算效率。

(2)利用直接施加法和等效外載法，均可實現預緊力的模擬。其中，直接施加法不存在剛度分配的問題，是一種更準確和方便操作的預緊力施加方法。

(3)通過連接螺栓采取梁單元建模法和預緊力采取直接施加法的綜合應用，實現了對某型導彈艙段徑向螺栓連接結構的高效建模及分析。本文方法可作為導彈結構在方案設計階段的理論基礎;同時，為進一步的結構優化設計提供了有效的技術支持，在復雜工況下的機械連接結構的有限元建模方法，上具有一定的理論及應用價值。

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