激波引燃沖壓發動機一體化流場數值模擬①

卓長飛，武曉松，封 鋒

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

0 引言

超燃沖壓發動機是實現高超聲速飛行的首要關鍵技術，是目前世界各國競相發展的熱點領域之一。常規超燃沖壓發動機中，超聲速氣流在燃燒室內駐留時間很短，要在燃燒室內進行燃料和空氣的有效混合，并實現完全燃燒，需要較長的燃燒室，這就導致發動機的結構重量急劇增大，增加了飛行器重量和阻力，從而極大制約了飛行器性能的提高［1］。激波引燃沖壓發動機采用爆轟形式組織燃燒，燃燒距離較短，燃燒室長度可大大縮短，可有效減輕發動機本身及壁面冷卻系統的結構質量，同時爆轟過程的燃燒效率較高，使得激波引燃沖壓發動機逐漸受到重視。目前，國外只有少數國家開展激波引燃沖壓發動機的研究工作。Sislian［2］和Redford［3］研究了燃料/空氣不完全混合和非設計工作條件對激波引燃沖壓發動機的影響;Alexander和Sislian［4］數值研究了來流馬赫數為11、高度為34．5 km 條件下內噴注型的激波引燃沖壓發動機流場結構;Ess［5］對激波引燃沖壓發動機等截面燃燒室中鈍頭體誘導燃燒和爆轟進行了數值模擬，驗證了發動機的燃燒放熱和推進性能，也為發動機設計提供了依據。國內對激波引燃沖壓發動機研究較少，黃偉等［1］指出了發展這種新型推進系統的關鍵技術，對國內的研究思路提出了建議;盛德林等［6］指出激波引燃沖壓發動機將是一種很有前途的新型高超聲速推進方法。

本文采用AUSMPW+迎風格式，在以非結構網格為控制體中，采用有限體積法求解二維帶化學反應的多組分氣體Euler方程，對內噴注型激波引燃沖壓發動機一體化流場進行數值模擬，研究了臺階長度、斜劈尖角度對發動機流場結構和發動機性能參數影響規律。

1 數學與物理模型

1．1 控制方程

笛卡爾坐標系下，微分守恒形式的二維化學非平衡流Euler方程:

其中

式中 Q為守恒變量;F、G為無粘通量;S為化學反應源項;ρ為混合密度;u、v分別為2個方向速度;p為混合壓力;E為混合氣體單位質量的總能;fi(i=1，．．．，N－1)為i組分質量分數;ωi為i組分質量生成速率;N為總組分數。

1．2AUSMPW+迎風格式

AUSMPW+迎風格式執行效率較高，在高壓梯度區域近似于 Van Leer格式，在低壓梯度區近似于AUSM+格式。該格式在高超聲速流計算中不會出現“carbuncle”現象，在間斷和邊界層內都能得到精確解。AUSMPW+格式的數值通量項如下形式:

式中 w為壓力加權函數;c為界面聲速;M為界面間斷處左右馬赫數;其余變量含義參見文獻［7］。

為提高空間離散精度，在進行對流通量迎風格式離散之間，首先應進行物理量重構。本文利用變量線性重構技術，以獲得空間二階精度。物理量重構表達式如下:

式中 U表示原始變量;i，j分別為左、右單元中心點編號;k為單元邊界編號;r為兩點位置矢量;?U表示原始變量的梯度;φ表示抑制振蕩的限制器。

1．3 化學反應動力學模型與剛性問題

氫氣和氧氣的化學反應機理采用7組分8步基元反應模型，詳細反應表達式與參數如表1所示。表1中，n為基元反應級數;阿烏累里斯公式表達式為Kf=ATbexp(－E/R0/T);第三碰撞體系數:H2為 2．0，H2O為 6．0，其余組分均取 1．0。

表1 H2和O2基元反應模型Table 1 Detail reaction model for H2+O2

化學非平衡流控制方程組分為流動部分和化學反應部分，兩者相互耦合，并會產生剛性問題。本文采用時間算子分裂算法處理這種耦合過程，即首先計算流體流動效應，得到物理變量的過渡值。然后繼續計算，將化學反應的貢獻疊加到物理變量過渡值，最終得到下一時刻體現整體效應的物理量值。其中，在計算化學反應對流場的貢獻時，需要把求解流動偏微分方程時采用的時間步長進一步細分，作為求解化學反應剛性常微分方程的步長。具體做法是先凍結化學反應，求解得到流場參數;然后，將化學反應看做等容吸熱或放熱過程，保持內能、速度參數不變，計算各組分的質量變化率;最后，迭代求解溫度。

1．4 物理模型

圖1為內部噴注型激波引燃沖壓發動機［1］。其工作原理:首先，高超聲速來流進入燃燒室，與在燃燒室進口噴注的燃料進行混合;然后，高超聲速的燃料-空氣混合氣體在燃燒室末端的斜坡上產生較強的斜激波，波后溫度直接引燃預混氣體;最后，通過斜爆轟后充分燃燒的超聲速氣流通過尾噴管排出，并產生推力。

圖1 內噴注型激波引燃沖壓發動機典型結構Fig．1 Typical structure of the shock-induced combustion ramjet engine based internal jet

本文計算采用文獻［4］給出的基本模型尺寸，由于本文計算的是二維問題，沒考慮Z方向流動，假設本文模型的Z方向為0．1 m(即發動機寬度)，這方便對發動機整體進行推力積分計算。采用非結構網格離散計算區域，如圖2所示。高超聲速來流條件:來流馬赫數11．0(設計馬赫數)，來流速度為3 391 m/s，溫度為235 K，壓力為601 Pa。燃料噴注條件:燃料為 H2，噴注位置為燃燒室進口擴張位置的上、下壁面處，噴注溫度300 K，噴注壓力為15 000 Pa，噴注速度為1 500 m/s。燃燒室末端誘導爆轟燃燒的斜劈尖(記斜劈尖角度為α)和臺階(記臺階長度為L)直接影響發動機性能，本文針對這2個重要結構參數，計算了表2中所示的工況。

圖2 激波引燃沖壓發動機計算模型與網格分布Fig．2 Model and grid of shock-induced combustion ramjet engine

表2 激波引燃沖壓發動機計算工況Table 2 Calculation condition of shock-induced combustion ramjet engine

2 計算結果與分析

2．1 臺階長度對流場和發動機性能的影響

圖3～圖6給出了不同臺階長度的激波引燃沖壓發動機流場溫度云圖、密度紋影圖及爆轟產物H2O質量分數。

圖3 工況1發動機流場與參數分布Fig．3 Flow field and parameter distribution of engine under case 1

圖4 工況2發動機流場與參數分布Fig．4 Flow field and parameter distribution of engine under case 2

圖5 工況3發動機流場與參數分布Fig．5 Flow field and parameter distribution of engine under case 3

圖6 工況4發動機流場與參數分布Fig．6 Flow field and parameter distribution of engine under case 4

從圖3(a)可看出，激波引燃沖壓發動機一體化流場的一些基本結構:高超聲速來流在外壓縮進氣道斜面產生第一道斜激波，斜激波剛好相交于機身下端的整流罩，斜激波后溫度、壓力升高;被斜激波壓縮的來流經過一定長度的平直段，再通過一定的擴張斜坡進入燃燒室，上、下兩斜坡處存在噴注燃料H2的入口，H2通過垂直于斜坡的方式噴入來流中，燃燒室內波系較為復雜;來流空氣與燃料預混后通過燃燒室末端的斜劈尖上產生斜爆轟波，混合氣體通過斜爆轟波時被迅速點燃，并充分燃燒，爆轟燃燒產物進入尾噴管膨脹加速，產生推力;欠膨脹的爆轟燃燒產物流出尾噴管后繼續膨脹，與外流相互擠壓，并形成一道激波。

從圖3(a)、(b)可看出，混合氣體在斜劈尖前形成斜激波，斜激波強度較強，波后溫度直接引燃混合氣體，燃燒波與斜激波耦合形成斜爆轟波。由于來流空氣過剩，可斷定，通過斜激波后H2基本燃燒完畢。斜激波剛好在燃燒室與尾噴管上壁面交點處發生反射，但由于反射激波前、后氣體均處于尾噴管中，超聲速氣流發生膨脹加速，這一過程嚴重干擾反射激波的形成，導致反射激波較為模糊。從圖3(c)可看出，由于斜劈尖產生的斜激波前的預混氣體并不均勻，由燃料噴注形式、位置決定了H2主要集中在燃燒室上、下壁面處，主流中心分布較少。因此，預混氣體通過斜激波引燃，生成的H2O主要集中在尾噴管上、下表面。

從圖4(a)、(b)可看出，斜激波第一反射點處于燃燒室內，因此產生正常的第一反射激波。當第一反射激波還沒達到第二反射壁面點時，已經處于尾噴管中，第一反射激波前、后氣體受尾噴管膨脹加速的影響，導致部分第一反射激波發生完全變形，并在尾噴管下壁面上發生第二次反射，但第二反射激波強度較弱，形狀較為彎曲。從圖4(c)可見，與case 1中分布有較大不同，由于本工況的臺階較長，產生反射激波，流動發生偏轉，主要集中在燃燒室上、下壁面的爆轟產物H2O與主流中剩余的空氣混合更加充分，然后再流向尾噴管。因此，尾噴管中H2O分布更加廣泛，并不像case 1中主要集中于尾噴管上、下壁面處。

從圖5(a)、(b)和圖6(a)、(b)可看出，隨著臺階長度的增加，第一反射激波不受尾噴管的影響，第二次反射點出現在臺階上，經2次反射后，燃燒室末端即為噴管進口處的氣體溫度大大升高，這樣將爆轟產物氣體的能量充分轉為熱能，有利于氣流在尾噴管內的膨脹、加速，產生更大的推力。從圖5(c)、圖6(c)可見，趨勢與case 2基本相同，均是由于臺階較長，產生多次反射激波，而導致主要集中在燃燒室上、下壁面的爆轟產物H2O與主流中剩余的空氣混合更加充分，尾噴管中H2O分布更加廣泛、均勻。

良渚玉器中也有龍的圖案，主要出現在玉鐲形器、玉圓牌、玉璜等器的邊緣上。瑤山1號墓出土的玉鐲形器外緣刻有四個凸面，分別刻出四個龍首。又如瑤山2號墓出土的玉圓牌，見圖6，其邊緣也有三具龍首紋。

圖7給出了4種工況下燃燒室中H2質量分數分布。H2與空氣完全反應時所需 H2的質量分數為0．028左右，因此把整個流場中H2質量分數顯示分布范圍調整為0～0．028，H2質量分數大于0．028的區域均用紅色顯示，這樣利于了解燃料與空氣的預混程度。可看出，H2從燃燒室進口的上、下壁面垂直噴進入燃燒室，與來流空氣進行混合，但H2從壁面附近噴入，而來流速度較高，在燃燒室滯留時間較短，因而H2和來流混合并不均勻，H2主要集中在燃燒室上、下壁面處。隨著H2與來流空氣的流動與擴散混合，燃燒室流場中主流中開始出現H2，但質量分數較低。從斜劈尖前的激波面看出，斜激波前H2仍集中于燃燒室上、下壁面，質量分數沒達到化學恰當比所需要求，空氣是過量的，特別是在斜激波中間，H2所占的質量分數遠低于完全反應時所需H2的質量分數。因此，激波引燃沖壓發動機技術關鍵問題之一是使通過斜劈尖前的混合氣體應盡量混合均勻。

圖7 燃燒室內H2質量分數分布Fig．7 Distribution of H2mass fraction in combustion chamber

表3給出了4種工況下對應的推力和基于燃料的比沖。可看出，隨著臺階長度的增大，發動機的推力也增大。但隨著臺階長度的增大，推力增大的程度降低。由此推測，應存在一極限值，當臺階長度超過某一個值后，不再影響發動機的推力。但在燃燒室長度一定的情況下，臺階長度過長，H2與空氣混合的距離將變短，不利于均勻混合。臺階長度對發動機性能參數影響的機理是臺階長度影響斜激波的反射次數，從而影響爆轟波后氣體溫度和推力。

表3 不同臺階長度的發動機性能參數Table 3 Performance of engine variation with bench length L

2．2 斜劈尖角度對發動機流場與性能的影響

圖8、圖9分別給出了α=21°、41°的流場中溫度云圖、密度紋影圖及H2O質量分數分布。結合圖8中α=31°流場參數分布可看出，當角度較小時，預混氣體經斜劈尖壓縮后產生的斜激波強度較弱，斜激波后溫度達不到直接引燃預混氣體的條件，經過一定的誘導距離后發生著火，預混氣體發生燃燒。該狀態下預混氣體燃燒效率也較低，預混氣體的能量沒有得到充分釋放。當α=31°時，預混氣體經斜劈尖壓縮后產生的斜激波強度較強，波后溫度達到直接引燃預混氣體的條件，斜激波與燃燒波耦合形成斜爆轟波。當α=41°時，斜激波強度較強而形成斜爆轟波，斜爆轟波后溫度較高，約為3 300 K。同時，斜爆轟波在燃燒室上壁面發生馬赫反射形成馬赫桿，預混氣體通過馬赫桿后的爆轟溫度遠高于通過斜激波后的爆轟溫度，最高溫度能達到近4 000 K，預混氣體的能量得到充分釋放，再通過尾噴管的膨脹加速，能產生更大的推力。

表4給出了3種不同斜劈尖角度下發動機性能參數。從表4可看出，隨斜劈尖角度的增大，發動機推力減少。對于基于燃料的比沖而言，也是隨斜劈尖角度的增大而減少。實際上，增加斜劈尖角度會有兩方面作用:第一，斜劈尖表面壓力增大，即會增加發動機的阻力;第二，預混氣體燃燒效率大大提高，能量充分釋放，通過尾噴管而產生更大的推力，而新增加的推力小于增加的阻力。因此，隨斜劈尖角度的增加，發動機的凈推力和比沖是減少的。

圖8 工況5發動機流場與參數分布Fig．8 Flow field and parameter distribution of engine under case 5

圖9 工況6發動機流場與參數分布Fig．9 Flow field and parameter distribution of engine under case 6

表4 不同斜劈尖角度的發動機性能參數Table 4 Performance of engine variation with oblique wedge angle α

3 結論

(1)本文發展的數值方法能用于激波引燃沖壓發動機的一體化流場和性能預示計算。

(2)臺階長度影響激波反射次數和位置，從而影響爆轟產物H2O與剩余空氣的混合程度，導致爆轟產物H2O分布位置有較大差別;推力和燃料比沖均隨著臺階長度的增加而呈增大的趨勢，且增大程度逐漸降低。

(3)斜劈尖角度影響初始斜激波強度，從而影響爆轟波產生的位置。斜劈尖角度較小時，預混氣體通過斜激波后，經過一定誘導距離開始燃燒放熱，斜劈尖角度較大時，激波與燃燒波耦合形成較強爆轟波，同時在燃燒室上面形成較強的馬赫反射，波后溫度達4 000 K，預混氣體能量得到充分釋放;推力和燃料比沖均隨斜劈尖角度的增加而呈減小的趨勢。

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