軸對稱彈體級間冷分離流場數值模擬與阻力特性①

賈如巖，江振宇，胡 凡，張為華

(國防科技大學航天科學與工程學院，長沙 410073)

0 引言

導彈或火箭通過在飛行中拋棄廢重，以獲得更高的速度增量，級間分離發生在本級助推器工作完畢與下一級助推器開始工作之間。分離裝置工作在下一級助推器點火之前，且分離沖量來源于單獨沖量裝置的分離形式，稱為冷分離。分離裝置工作在下一級助推器點火之后，而分離沖量來源于發動機噴流的分離形式，則稱為熱分離。在常規運載火箭與彈道導彈中，由于氣動阻力較大，且作用復雜，一、二級的低空分離較多采用熱分離形式，國內外學者對熱分離過程流場特性的研究已較為充分［1－5］。低空高速條件下的級間冷分離多見于中小型導彈、需要初始加速的巡航彈以及試驗火箭等。針對這類過程中級間流場演變一般規律與分離過程氣動力變化機理的研究并不多見。

對于軸對稱串聯的彈體，低空級間冷分離過程中阻力特性變化直接影響前、后體的軸向加速度，對能否實現分離，避免后體追上前體，甚至發生碰撞起決定性作用。隨著軸向相對距離的增加，級間分離前體底部與后體頭部之間流場經歷低速渦流、斜激波、脫體正激波一系列復雜變化，導致前、后體阻力特性存在明顯相互干擾。早期學者依靠風洞實驗對特定的前、后體氣動力干擾問題進行了定性研究［1］。近年來，CFD技術被廣泛應用于運載器［2－4，6－7］、導彈［5，8］、飛行試驗［9］等復雜級間流場的預示與氣動力的計算。

本文通過對低空超音速條件下等直徑軸對稱彈體在不同分離距離時的流場進行數值模擬，研究分離過程流場結構變化的一般規律，著重對后體阻力突變前后流場的變化進行仿真分析，以揭示前、后體阻力突變機理。流場的軸對稱假設在這一問題中較為理想。但由于實際中級間分離均在零攻角條件下進行，且不對稱擾動具有隨機性，闡明軸對稱假設下級間分離流場一般規律與阻力變化機理實際上是為后續進行真實條件下分離問題研究提供對照分析的基準，對最終形成明確的、可靠的分離機構設計準則具有重要的理論指導意義。

1 物理模型與計算方法

本文研究對象為零攻角飛行的等直徑軸對稱串聯分離彈體，見圖1。在理想情況下，彈體外部流場為軸對稱狀態。此次研究通過數值求解理想氣體可壓縮N-S方程的方式進行，采用軸對稱假設以減少計算量，湍流模型采用經過長期實踐檢驗的標準k-ε方程模型。采用有限體積法離散控制方程，流動方程采用二階迎風格式離散，通量格式為Roe-FDS，湍流模型方程采用一階迎風格式離散。前后體物面邊界采用無滑移、絕熱壁條件。

計算外形前體為錐形頭部加圓柱形彈身，后體為圓柱形，且與前體等直徑，前體長1．6 m，后體長1 m，直徑為300 mm，級間距離ΔL取為直徑的倍數。前體頭部第一層網格厚度為0．25 mm，距離為4D時，網格總節點數69 980。分別基于總節點數為100 230與180 460的加密網格進行仿真，得到后體阻力系數誤差在3%以內，表明網格與計算結果無關。

圖1 等直徑軸對稱彈體級間分離示意圖Fig．1 Scheme of stage separation of axisymmetric body

2 方法驗證

采用某軸對稱彈體在零攻角飛行的阻力系數試驗數據，對選擇的計算方法進行驗證。驗證結果表明，計算值與實驗值基本一致(圖2)，最大相對誤差為12．3%，利用所選擇的數值方法進行流場模擬的結果真實可信。

圖2 算例驗證結果對比Fig．2 Comparison of validation result

3 結果與分析

3．1 2種典型流場結構

通過仿真結果可看出，級間流場結構隨距離的變化分為2個階段，與文獻［8］研究結果相似。ΔL＜4D范圍內，級間區域均由低速渦流填充，形成內部流場，與外部流場之間形成剪切層(以ΔL=2D時流場特征為例，見圖3、圖4)。此時，渦流由后體頭部回流沖擊前體底部，致使前體底部壓力較高，形成“底部推力”，后體頭部完全被前體尾流包圍，頭部阻力較小。

圖3 ΔL=2D時的馬赫數、壓力等值線圖及流線圖Fig．3 Mach number and pressure contours as well as streamlines for ΔL=2D

圖4 第一階段流場結構示意圖Fig．4 Scheme of flow field structure for the first phase

ΔL=6D時(圖5、圖6)，流場呈現第二階段典型結構形態，前體底部形成正常超聲速尾流場，后體頭部出現一定強度的脫體正激波，后體對前體底部流場干擾被隔絕。

圖5 ΔL=6D時的馬赫數、壓力等值線圖及流線圖Fig．5 Mach number and pressure contours as well as streamlines for ΔL=6D

圖6 第二階段流場結構示意圖Fig．6 Scheme of flow field structure for the second phase

3．2 過渡階段流場與阻力特性

本文著重對上述兩階段的過渡階段進行研究，以此對前后體阻力變化機理進行分析。分別對距離為4．2D、4．4D、4．6D 和4．8D 的級間流場進行模擬，流場結果如圖7～圖9所示。

級間距離達到4．2D時，剪切層出現頸縮(圖7);內部流場在完整的渦流中出現前后2個小渦流區(見圖9);后體頭部渦流無法完全回流到前體底部，前后渦流區出現壓差(圖8)，此時外部流場變化不大。

圖7 不同級間距離時馬赫數等值線圖Fig．7 Mach number contours for different stage distances

圖8 不同級間距離時壓力等值線圖Fig．8 Pressure contours for different stage distances

圖9 不同級間距離時流線圖Fig．9 Streamlines for different stage distances

隨著級間距離增加到4．4D，剪切層頸縮加劇，渦流區基本被分割(圖9)，外部流場在前體尾部發生膨脹。之后，流動被迫轉向壓縮形成第一道激波，在后體頭部之前，流動再次被迫轉向壓縮形成第二道激波(圖7)。此時2道激波距離較近，強度較小，但第二道激波對后體頭部區域的增壓作用已經較為明顯，同時前體底部也出現了明顯的壓降(圖8)。由圖10可知，阻力系數已經產生了突增。圖11為對稱軸附近流動馬赫數的分布圖。距離達4．4D時，流動馬赫數沿軸線分為前體底部反向回流區、前體尾流正向流動區與后體頭部反向回流區3個部分，作為后體脫體激波之前的來流最大馬赫數只有0．188(x=2．2 m)。因此，后體頭部并沒有形成脫體正激波。此時，脫體斜激波雖然較弱，但已足以使阻力特性發生突變，突變后，前體基本不受后體干擾，但后體頭部流場仍然受到前體尾流干擾，湍流效應使尾流區發生劇烈耗散，流動到達后體頭部時，速度明顯低于來流，導致后體實際受到的阻力仍偏低，如圖10所示。突變后，后體阻力系數仍低于前體阻力系數，并遠低于單獨飛行時平頭圓柱的阻力系數。

距離達到4．6D時，后體頭部脫體斜激波變強，激波角增加(圖7)，對流動的壓縮性更強，使后體阻力繼續以較快速度增加(圖10)。盡管如此，通過圖8與圖11可看出，脫體正激波仍沒有形成(前體尾流正向流動區最大馬赫數為0．625，x=2．35 m)，后體阻力系數仍小于前體。圖10中，下標2為前體，1為后體，b為底部，h為頭部。

圖10 分離過程彈體阻力特性計算結果Fig．10 Calculation results of resistance characteristics during separation

圖11 分離區域軸線附近流動馬赫數Fig．11 Mach number of flow near the axis of stage separation region

算例結果中，前體底部壓力系數(無后體干擾)與試驗得到的軸對稱彈體底部壓力系數以及經驗公式得到的底部壓力系數較為一致(見圖12)［10］，這為本次研究提供了進一步的驗證。需要說明的是本文算例中的來流雷諾數為 8．782×106(Ma=3)、1．170×107(Ma=4)，大于圖12所示的雷諾數范圍，而文獻［10］中已經證明，底部壓力系數與來流雷諾數基本無關。因此，仍可用圖12中所示數據，對本次計算結果進行驗證。

圖12 前體底部壓力系數驗證對比圖Fig．12 Comparison validation of base pressure coefficient of forebody

3．3 分離過程阻力估算模型

在分離系統設計初期，準確方便的氣動阻力計算模型是分離機構設計的重要工具。將分離過程阻力特性估算模型分為分離初始時與分離過程中兩部分，分別進行討論。

零攻角等直徑軸對稱彈體的阻力可簡單地分為頭部與底部的壓差阻力、彈身粘性阻力以及其他與彈身連接部件的阻力之和:

全彈在分離前，阻力可表示為

分離開始時前體阻力可表示為

后體阻力可表示為

由前文仿真結果可知，分離初期兩體距離較近時，前體底部壓力與后體頭部壓力大小相等(見圖10)，即

因此，由式(1)～式(5)可得:

即分離初始時，后體阻力等于分離前全彈阻力與分離初始時前體阻力之差。式(6)中，D0能夠準確得到，而由于“后體效應”的存在，D2難以得到準確結果，根據前文仿真結果，前體阻力隨著距離的增大是增加的趨勢，受到后體干擾的底部阻力在前體總阻力中所占比重較小。因此，可用前體單獨飛行時的阻力系數代替D2，這樣既方便計算，也相對保守，利于分離機構的初步設計。

對于分離過程中阻力特性，仿真結果顯示，前體底部阻力與后體頭部阻力的變化過程更接近于階躍模型(圖10)，不同的是前體底部阻力在階躍后不再受到后體的干擾，達到單獨飛行時的流場狀態，而后體頭部卻仍明顯受到前體尾流的干擾，階躍后的后體頭部阻力與平頭圓柱單獨飛行時相比仍存在較大差距。阻力變化估算模型中，階躍時的分離距離以及階躍后阻力系數的取值是最重要的參數。真實分離過程流場存在許多不對稱因素，如攻角、分離裝置干擾、前體尾部流場的湍流效應等，不對稱擾動會使后體頭部很快偏離前體尾流，部分區域直接暴露在高速來流中，從而加速后體頭部正激波的形成，增加前、后體阻力差，加快分離過程。通過研究不對稱擾動對分離區域流場的影響，給出近似真實條件下阻力估算模型中特征距離的取值依據，以及階躍后后體阻力系數的估計值，以指導實際工程設計，這是后續研究中需要解決的問題。

4 結論

(1)級間流場結構隨著距離的變化分為2個典型階段。距離較近時級間區域為渦流主導的流動，前體阻力與自由飛行相比較低。距離較大時，級間區域為激波主導的流場，后體對前體阻力干擾被隔絕。

(2)后體阻力發生突變是頭部脫體斜激波的貢獻，突變時，后體頭部前方并沒有形成正激波。阻力突變后，后體對前體的影響已經基本隔絕，但在一段距離內，后體阻力的增加主要來源于頭部脫體斜激波的增強，導致后體阻力仍遠小于其單獨飛行時的阻力，甚至小于前體阻力。

(3)對于等直徑軸對稱的串聯彈體，其分離初始時，后體阻力可利用分離前全彈阻力與分離后前體單獨飛行的阻力之差得到，文中證明了這種方法是合理的，且相對保守。

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