行星滾柱絲杠副熱特性與熱變形抑制研究

楊家軍，施建華，朱繼生，杜 偉

（1華中科技大學機械科學與工程學院，湖北 武漢430074；2山東博特精工股份有限公司，山東 濟寧272071）

行星滾柱絲杠副與滾珠絲杠類似，是一種可將旋轉運動和直線運動相互轉化的機械裝置，相比滾柱絲杠具有諸多優點，被廣泛關注與應用。

當前對行星滾柱絲杠的運動學、動力學研究成果頗多，但就行星滾柱絲杠本身影響其承載力、壽命、效率的因素（包括摩擦、潤滑、熱、間隙、接觸等）研究較少［1］。而行星滾柱絲杠在高速下長時間運行將導致絲杠溫度上升，使其產生軸向熱位移，直接導致機床進給軸的定位精度下降。因此在高速高精的系統中，熱效應不容忽視，應對行星滾柱絲杠的熱效應進行研究，并尋找熱變形抑制的相應對策。

靳謙忠［2］分析了行星滾柱絲杠副由于彈性滯后和自旋滑動等因素所產生的摩擦特性，導出了摩擦力矩和所加載荷之間的關系；馬尚君［3］等進一步分析了摩擦力矩的影響因素，得到其主要原因是滾柱的自旋滑動；王文竹［4］、曹巨江［5］、楊錦斌［6］等人對滾珠絲杠的熱特性進行了建模與分析仿真，探討了熱變形的抑制，其工作對行星滾柱絲杠副的熱分析提供了啟發。

本文以山東博特的某型號行星滾柱絲杠為研究對象，分析熱源、并計算發熱量；分析了溫度場動態特性，并通過有限元軟件進行仿真，研究行星滾柱絲杠在特定工況下產生的溫度場及其變化規律；提出可行的熱變形抑制對策。

1 摩擦生熱

1.1 熱源

行星滾柱絲杠副與滾珠絲杠副的區別在于：采用螺紋滾柱作為載荷傳遞元件，由于具有眾多的接觸點，滾柱使負載通過眾多的接觸點迅速釋放，從而具有更高的承載能力。

如圖1為行星滾柱絲杠副的試驗臺。

圖1 行星滾柱絲杠副系統簡圖

為了簡化，忽略行星滾柱絲杠系統中電機的影響，或者將電機和與電機相鄰軸承的生熱之和當作一個熱源來考慮。因此行星滾柱絲杠副熱源主要為：軸承摩擦發熱，絲杠、滾柱與螺母之間摩擦生熱。首先將由各部件的摩擦力矩計算各部分的發熱量，作為邊界條件加載到行星滾柱絲杠副的簡化模型上。

1.2 軸承摩擦生熱

軸承發熱量［7］

式中：Q為單位時間的發熱量，W；n為軸承轉速，r／min；摩擦力矩為負荷項和速度項之和，N·m。

1.3 螺母副摩擦生熱

影響行星滾柱絲杠副摩擦力矩的因素較多，主要原因為自旋滑動［2－3］。

滾柱相對于絲杠和螺母的滾動不是純滾動，而是滾動和相對滑動的合成運動，必然產生摩擦力矩。

整個行星滾柱絲杠副由自旋滑動所引起的滾柱與螺母、絲杠間的摩擦力矩分別為［3］：

在某接觸點載荷Fi的作用下，形變的參數（下標為1、2），即半長軸、半短軸分別為［2］：

絲杠和螺母的螺紋均采用90°的三角形截面。滾柱和絲杠、螺母接觸，可以等效于眾多半徑R＝dr／（2sinβ）的鋼球與平面接觸。其中dr為滾柱公稱直徑，β＝45°為接觸角。

選用的材料均為軸承鋼GCr15，則材料的楊氏模量E＝2.1×105MPa，泊松比μ＝0.3。某型號行星滾柱絲杠副的數據如下：滾柱dr，10mm；絲杠ds，30mm；螺母dn，50mm；頭數 Ns＝ Nn，5；螺距Ph，2；滾柱數Z，10；外載T ，5 000N；有效螺紋數τ，10；絲杠長L，240mm；導程角λ，6.056°。

為簡化計算，假設每個接觸點的受力均相同。經計算并考慮誤差影響取螺母副的總摩擦力矩

其發熱量（W）［7］

2 溫度場模型

行星滾柱絲杠副（表1）散熱方式主要為熱傳導和對流換熱，此處暫不考慮熱輻射的影響。絲杠運動時絲杠在軸向的熱變形對精度影響更大，故主要考察絲杠的軸向熱變形。

對于行星滾柱絲杠無內熱源且方位對稱的情況，給出圓柱坐標系下的導熱微分方程［8］為

表1 行星滾柱絲杠副的相關參數

表2，表3為相關的參數和不同狀況下的邊界條件。

表2 不同轉速時下的邊界條件

表3 不同流量的冷卻液的邊界條件

3 仿真與結果分析

3.1 建模

如圖2，在建模時忽略絲杠上的螺紋，把滾柱絲杠簡化成一個狹長的階梯軸，建立如圖2所示的仿真模型，按時間分步加載熱源載荷。

圖2 簡化的模型

圖3 為在2 000r／min無冷卻液情況下的絲杠副最高溫度和最低溫度的曲線，可知溫升較高且要極長時間才能達到熱平衡，顯然這不符合實際要求，需要冷卻。一種有效的冷卻方式是采用中空式的行星滾柱絲杠，使用冷卻液進行強制冷卻。

圖3 無冷卻時的溫升曲線

3.2 不同流量冷卻液

取行星滾柱絲杠轉速為2 000r／min，冷卻液流量分別為1L／min、2L／min、5L／min、10L／min和20L／min進行分析。圖4所示為螺母副溫度最高點的溫升曲線。

圖4 2 000r／min時最高溫度曲線

由圖可知，隨著冷卻液流量的增加，絲杠副溫升得到顯著降低，到達熱平衡的時間顯著減少；但當冷卻液流量增加到一定程度時，其對絲杠副結點溫升的影響變得很小。綜合分析可知，最適宜的冷卻液流量在5～10L／min區間內。

3.3 不同轉速

取流量2L／min與10L／min，在行星滾柱絲杠轉速分別為2 000r／min、1 000r／min和500r／min時進行分析。圖5所示為不同轉速下絲杠副溫度最高點的溫升曲線。

圖5 冷卻液為2L／min和10L／min時最高溫度曲線

當冷卻液流量為2L／min，絲杠轉速為2 000r／min時，絲杠副溫度最高點溫升達到20℃，到達熱平衡所需要的時間大約為600s。另兩種轉速下分別為：10℃、500s和5℃、300s。區別明顯。而當冷卻液流量為10L／min時可以得到類似結果。

綜合分析可知，隨著轉速的升高，絲杠到達熱平衡前的溫升曲線斜率越大，絲杠到達熱平衡時的溫升越高，絲杠到達熱平衡時的時間越長。

溫升曲線斜率大有利于加快升溫，為了減少絲杠由于熱變形對加工精度的影響，加工前應先對機床進行預熱，此時應該選擇較高的絲杠轉速，以便快速達到預定溫度。

4 熱變形抑制

絲杠的溫升會引起熱變形，其大小為

其中：f為溫升系數；ΔT 為溫升；L為絲杠長度。隨著運行時間的增長和運行轉速的提高，行星滾柱絲杠副發熱量也隨之增大，溫度隨之上升，由此產生熱變形，加工精度達不到的要求，必須設法抑制熱變形。參考滾珠絲杠抑制熱變形的方法［6］與工程實際，建議采用以下一些措施。

4.1 減少發熱量

4.1.1 適當選擇螺母副和軸承座的預緊力 預緊過小，影響定位精度；預緊過大，影響行星滾柱絲杠的溫升，導致其熱變形增大。

4.1.2 使用合適的潤滑劑 本文未針對潤滑情況進行分析，并且螺母副相對復雜惡劣的運行狀況使得螺母副節點成為溫度最高點，實際工作中潤滑劑的使用可以有效抑制溫升。

4.1.3 加大行星滾柱絲杠副基礎研究的力度 優化結構與性能，優化工藝，提高行星滾柱絲杠的精度，可以有效減小摩擦力矩，繼而改善溫升狀況。

4.2 強制冷卻

從上文可知，對中空行星滾柱絲杠進行強制冷卻，可以有效降低溫升，減少熱變形。應對螺母副和軸承處進行冷卻，帶走發熱量，抑制行星滾柱絲杠的熱變形。本文仿真時還考慮到與空氣的換熱，但是普通環境下與空氣換熱的降溫效果不太明顯，可以在絲杠副、軸承座周圍注射冷卻液或噴霧冷卻，優化行星滾柱絲杠副防護罩的散熱性能，也可以起到抑制作用。

4.3 其他方式

1）加工前應先對機床進行預熱，應選擇較高的絲杠轉速，以便快速達到預定溫度；

2）對行星滾柱絲杠進行預拉伸后再安裝；

3）其他各類補償方式消除熱變形的影響。

5 結論

1）增加冷卻液流量，可以顯著降低絲杠副最高溫度節點的溫升，減小絲杠的熱變形，但是冷卻液流量過大對持續溫升效果不佳。針對該類型的中空行星滾柱絲杠副，當轉速為2 000r／min時，經過對不同流量下的熱特性分析比較，比較適宜的冷卻液流量在5～10L／min區間。

2）絲杠到達熱平衡前的溫升曲線斜率越大，絲杠到達熱平衡時的溫升越高，絲杠到達熱平衡時的時間越長。加工前應先對機床進行預熱，此時應該選擇較高的絲杠轉速，以便快速達到預定溫度

3）在高速的條件下行星滾柱絲杠副產生的熱變形會使其無法滿足高精度加工的要求，因此必須設法抑制熱變形。可以采用減少發熱量、強制冷卻、預熱、預拉和其他補償方式抑制熱變形，提高精度。

［1］ 劉 更，馬尚君，佟瑞庭，等.行星滾柱絲杠副的新發展及關鍵技術［J］.機械傳動.2012，36（05）：103－108.

［2］ 靳謙忠，楊家軍，孫健利.行星式滾柱絲杠副的摩擦機理研究［J］.華中理工大學學報，1998，20（06）：82－84.

［3］ 馬尚君，劉 更，佟瑞庭，等.行星滾柱絲杠副摩擦力矩及傳動效率研究［J］.哈爾濱工業大學學報，2013，45（11）：74－79.

［4］ 王文竹.滾珠絲杠副的接觸變形及其傳動系統的溫度場分析［J］.機械設計與制造，2010（11）：62－64.

［5］ 曹巨江，李龍剛，劉言松，等.不同工況下高速空心滾珠絲杠的熱特性研究［J］.組合機床與自動化加工技術，2011（3）：30－32.

［6］ 楊錦斌，楊維平，黃桂英，等.滾珠絲杠副熱位移的抑制對策［J］.制造技術與機床，2006（08）：109－111.

［7］ 王大偉，劉永紅，張 龍，等.基于有限元法的滾珠絲杠傳動過程中的溫度場和熱變形仿真［J］.計算機輔助工程，2009，18（06）：29－33.

［8］ 楊世銘，陶文銓.傳熱學［M］.北京：高等教育出版社，1998.