基于Matlab的高斯模糊圖像去噪方法研究

周美麗，白宗文

（延安大學 陜西 延安 716000）

實際圖像含有多種噪聲，這些噪聲可能在傳輸中產生，也可能量化處理時產生。噪聲產生的原因決定了它的分布特性及它和信號的關系。根據噪聲和信號的關系可將其分為兩種形式：加性噪聲，噪聲圖像可表示為噪聲和信號的疊加，其特點是噪聲和信號無關，如一般的電子線性放大器的噪聲，不論輸入信號大小，其輸出總是與噪聲相疊加；乘性噪聲，噪聲圖像輸出是兩部分的疊加，第一項為信號本身，第二項為信號與噪聲的乘積，其中第二項噪聲受信號本身的影響，即噪聲項受信號的調制。如光量子噪聲、底片顆粒噪聲都隨信號增大而增大。乘性噪聲模型和分析計算都比較復雜，當信號變化很小時，第二項近似不變，此時可用加性噪聲模型來處理。通常總是假定信號和噪聲是相互獨立的，此類噪聲與圖像信號有關。

1 圖像去噪方法

下面介紹幾種圖像去噪的方法：

均值濾波器[3]，這一濾波方法本質上就是線性平滑空間濾波器，是基于一種領域的操作，首先選用一定尺寸的模板，要處理的像素點位于模板的中心，隨著模板的移動，完成對領域內所有像素的濾波。實際是對模板所包含的像素的簡單平均，其平均值用來代替該像素原來的灰度，即是鄰域平均技術。鄰域平均法有力地抑制了噪聲，同時也由于平均而引起了邊界模糊現象，模糊程度與鄰域半徑成正比。為了盡可能地減少模糊失真，采用閾值法減少由于鄰域平均而產生的模糊效應。其公式如下：

上述方法也可稱為算術均值濾波器，此外還可采用幾何均值濾波器、諧波均值濾波器和逆諧波均值濾波器。幾何均值濾波器所達到的平滑度可以與算術均值濾波器相比，但在濾波過程中會丟失更多的圖像細節；諧波均值濾波器對高斯噪聲效果更好，但不適用于“胡椒”噪聲；逆諧波均值濾波器更適合于處理脈沖噪聲，但它必須要知道噪聲是暗噪聲還是亮噪聲，以便選擇合適的濾波器階數符號。

自適應維納濾波器[4]，它能根據圖像的局部方差來調整濾波器輸出，局部方差越大，濾波器的平滑作用越強。它的最終目標是使恢復圖像（x，y）與原始圖像 f（x，y）的均方誤差最小，濾波效果比均值濾波器好，對保留圖像邊緣和其它高頻分量很有用，但計算量較大。維納濾波器對含有白噪聲的圖像濾波效果最佳。

小波去噪[5]，由小波變換的特性可知，高斯噪聲的小波變換仍然是高斯分布的，它均勻分布在頻率尺度空間的各部分，而信號則由于帶限性，其小波變換系數僅僅集中在頻率尺度空間上的有限部分，這樣，從信號能量的觀點來看，在小波域上，所有小波系數都對噪聲有貢獻，也就是噪聲的能量分布在所有的小波系數上，而只有一小部分小波系數對信號能量有貢獻，所以可以把小波系數分成兩類：第一類小波系數僅僅由噪聲變換后得到，幅值小，數目較多；第二類小波系數由信號變換得來，并包含噪聲的變換結果，幅值大，數目較少。據此，可以通過這種小波系數幅值上的差異來降低噪聲：對信號的小波系數設置一個閾值，大于該閾值者認為屬于第二類系數，它同時含有信號和噪聲的變換結果，可以簡單保留或進行后續操作；而小于該閾值者則認為是第一類小波系數。即完全由噪聲變換而來，應該去掉。這樣就達到了降低噪聲的目的。同時由于這種方法保留了大部分包含信號的小波系數，因此可以較好地保持圖像細節。

2 去噪實驗方法

在MATLAB平臺下提供了好多詳細濾波函數大大的簡化了編輯程序工作量，使得整個仿真實驗安全可靠[6]。針對高斯模糊圖像這一類型，實驗中采用均值濾波，維納濾波和小波自適應閾值等6種方法分別去噪：1）對均值濾波：比較了一次、二次和三次均值濾波以去除更多的噪聲；2）對于維納去噪：采用了一次維納去噪和一次維納組合一次均值去噪；3）對于小波去噪，其消噪方式分為3類：①晟簡單的強制消噪：它把全部高頻系數置零，只用低頻系數重構。在一個消噪處理中可重復應用：②最典型的默認閾值消噪：首先獲取在消噪過程中的默認閾值；然后進行消噪；③獨立閾值消噪：每層選取不同的閾值，這種閾值本文采用獨立自適應閾值消噪以用于比較，對其子帶閾值進行自適應確定，并給出了自適應閾值公式：

其中δ為圖像噪聲的標準差；β為尺度系數，相同分解層的子帶，其參數相同；δsub是子帶系數的標準差。δ可用如下公式進行估計：

HH1為一級小波分解的對角分量，β=LK/J，式中，J為分解的最大尺度；Lk為第k級子帶的大小，對于M*N圖像來說，LK=M*N/2k.這樣針對每個子帶可以利用上式確定出各自的閾值。采用自適應子帶閩值比統一閾值能給出更好的降噪效果。

3 實驗結果

取噪聲方差δ2=1，用各種去噪方法所復原的圖像如圖1所示。由于直觀視覺的局限性我們只能大體得出維納去噪的視覺效果較好，二次均值其次，而小波變換去噪的效果對于高斯噪聲而言并不是很好。

圖1 高斯模糊圖像去噪Fig.1 The Gauss-blurred image denoising

下面用圖像的均方誤差數據來比較各種去噪方法的優劣如表1所示。

表1 去噪圖像均方誤差Tab.1 The mean-square error of image denoising

通過對表1中圖像均方誤差數據的比較，我們可以得出，對于高斯噪聲，無論噪聲大小，維納濾波的去噪效果總是最好的。

4 結 論

文中通過Matlab平臺實驗仿真比較了6種去除圖像噪聲的方法分別為一次、二次和三次均值濾波，一次維納去噪，一次維納組合一次均值去噪，以及基于獨立自適應閾值的小波去噪。主觀評判和客觀計算數據的比較得出一個結論，即對于高斯噪聲污染圖像用維納濾波法較其他方法去噪效果較好。

[1]劉躍.數字圖像復原算法研究[D].貴陽：貴州大學，2006.

[2]魯勝強.基于灰色系統理論的圖像去噪算法研究[D].武漢：武漢理工大學，2007.

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[5]劉濤.小波變換技術概述[J].信息技術，2010（22）：33.LIU Tao.The technique of wavelet transform[J].Information Technology，2010（22）：33.

[6]丁磊，潘貞存，叢偉.基于MATLAB信號處理工具箱的數字濾波器設計與仿真[J].繼電器，2003，31（9）：49-51.DING Lei，PAN Zhen-cun，CONG Wei.The design and simulation of digital filter based on signal processing toolbox in MATLAB[J].Relay，2003，31（9）：49-51.