民機地面滑跑建模與仿真

王 鵬， 馬 曉， 李正強，馬松輝

（1.西北工業大學 無人機特種技術重點實驗室，陜西 西安 710065；2.民用飛機模擬飛行國家重點實驗室 上海 201210）

隨著科學技術的發展，飛機正朝著更安全、更可靠、高技術方向發展，對飛機的飛行安全性能要求也越來越高。而民機地面滑跑的安全在民機的整個飛行過程中占有重要地位，通過地面運行仿真可以訓練飛行員起降和地面滑跑段的應急處理能力。根據調查有50%左右的空難事故發生在飛機地面滑跑階段[1-2]，因此建立民機在這一階段準確的模型，對進一步深入研究滑跑階段的控制律，實現地面滑跑階段安全起降具有重大意義。

國內外對飛機地面滑跑階段研究比較多的是飛機正常著陸及受到外來擾動（陣風、側風等）著陸的情況[3]，對于飛機起落架故障著陸研究的較少。本文在對飛機總體進行建模的基礎上，針對不同跑道環境以及飛機起落架故障下機腹觸地時的運動進行了建模仿真，并對仿真時由于摩擦力建模而導致的震蕩問題提出了一種解決方法，仿真結果表明系統模型合理、正確，為飛機在各種情況下起飛和著陸的控制律設計及仿真奠定了基礎，提高了飛行員應對地面滑跑段故障情況的應急處理能力，加強了民機的安全性。

1 飛機總體建模

1.1 數學模型

本文假設飛機為六自由度剛體，采用前三點式起落架。則飛機的動力學模型如下式所示：

式中，m為民機的質量，V為民機質心的速度向量，L為動量矩，ΣF表示合力，ΣM表示合力矩。其中，

其中，FA和MA為飛機所受的氣動力和力矩，具體計算參見文獻[4]，G為重力，T和MT分別為發動機推力及其產生的力矩，FG和MG分別為地面作用力及其力矩，其中飛機地面運行時主要受地面作用，即FG和MG影響，所以下文著重對其進行建模。

1.2 模型實現

根據式（1）、（2），在 Simulink 中建立飛機總體的非線性模型，如圖1所示。

2 地面作用力建模

飛機在地面運行時起落架與地面直接接觸，地面作用力通過起落架作用在飛機上，所以地面作用力中一個重要環節是建立起落架模型。

圖1 飛機總體Simulink模型Fig.1 Simulink model of aircraft

2.1 起落架模型

按照前三點式布局，起落架分為前起落架和左/右主起落架，其對機體的作用力和力矩可以表示成如下形式：

上式中，下標N表示前起落架的作用力和力矩，L和R分別表示左、右主起落架的力和力矩。其中，力矩可以按下式計算，

上式中L*表示三個起落架安裝點在機體坐標系中的坐標。

本文按照起落架的物理結構將其分成輪胎和支柱兩部分進行建模，以左主起落架為例，輪胎作用力如下式所示：

其中，FS，Flon，Flat和 Fb分別表示地面支撐力、縱向、側向摩擦力和剎車力，對于前起落架，去除剎車壓力即可。

縱向和側向摩擦力計算如下：

上式中，Kβ為側偏剛度系數，β為側偏角，μN為縱向摩擦系數，側偏角以及側偏剛度系數的具體計算參見文獻[5-7]。

支柱作用力可以用一彈性阻尼系統表示，如下式所示：

其中Fstrut為支柱載荷，KS、CS分別表示減震支柱的剛度系數和阻尼系數，S為支柱的壓縮量。

支柱和輪胎之間的作用可以考慮為起落架系統內力，所以Fstrut和FS大小相等。

由式（3）～（7）在Simulink下建立起落架模型，如圖2所示。

圖2 起落架Simulink模型Fig.2 Simulink model of landing gear

2.2 故障模型

在起落架故障中，本文主要考慮最常出現的起落架未放下的故障。若起落架未放下，會出現機體某部分觸地的情況。例如，前起落架未放下時會機頭觸地，單個主起落架未放下時會出現翼尖觸地，3個起落架均未放下時會出現機腹觸地。所以，該故障下模型主要考慮觸地點和地面的作用力建模。

與起落架支柱建模類似，觸地點的作用力也可以用一個彈性阻尼系統表示，見式（7）。不同的是由于機體的剛度要比支柱彈簧大的多，所以其彈性系數和阻尼系數要比支柱大很多，這兩個系數與機體材料緊密相關，可以通過實驗的方法得出。

觸地點力矩與起落架類似，可以用式（4）計算，將其中的F*和L*用觸地點的作用力和坐標代入即可。

3 數字仿真

建立模型后，進行數字仿真以驗證的正確性，式（1）～（7）給出了飛機地面運行的連續模型，在計算機中進行數字仿真會將連續模型離散化，其中可能出現一些連續系統不會出現的問題，例如本文發現在Simulink中按照式（1）～（7）實現的模型在仿真時在飛機運動到停止過渡過程中會速度會出現震蕩而無法停止的問題，下面將對該問題進行分析并給出解決方法。

3.1 數字仿真中的震蕩問題

在運動到停止過渡過程中的震蕩現象在文獻[5]中已經發現，并提出了一種減小震蕩的方法，使得仿真結果與實際的更為接近，本文在文獻[5]的基礎上提出一種改進方法，可以消除震蕩，下面對震蕩產生的原因以及本文的解決方法進行介紹。

本文作者認為，震蕩主要是因為數字仿真為離散系統仿真，無法精確模擬到機體速度過零的時刻，例如在仿真周期[Tk，Tk+1]開始時，機體速度為 V（Tk）=Vk，加速度為 a（Tk）=ak，則在下一個仿真周期開始時，有：

若 0

文獻[5]通過在速度符號改變時加入一個阻尼相來減小震蕩，但采用通過加入阻尼項的方法無法消除震蕩。本文采用不同的方法，在檢測到速度即將變號時，將對應的加速度逐漸減小，使得下一個仿真周期速度減小但不會變號，采用的方法可以用下式表示：

采用本文提出的方法，與文獻[5]相同，采用物塊滑動模型進行仿真，獲得仿真結果如圖3所示。

圖3 震蕩消除仿真結果Fig.3 Simulation result of anti-oscillation

從圖3可以看出本文提出的方法可以很好的解決數字仿真中的震蕩問題。

3.2 仿真結果及其分析

采用本文建立的模型，在Simulink下進行數字仿真，分別對正常狀態下、不同跑道環境下和起落架故障狀況下民機地面滑跑進行仿真。

1）飛機正常狀態下仿真結果：

圖4 正常狀態下仿真結果Fig.4 Simulation result of normal situation

從圖4（a）中可以看出，飛機的下滑著陸運動軌跡平滑，在觸地瞬間有點震蕩，較為真切地模仿了實際的著陸過程。飛機在1 560 s左右觸地滑跑，未開啟剎車系統前飛機減速較慢，1 570 s開啟剎車系統，飛機速度迅速減小，直到飛機停止。飛機在落地瞬間主起落架先觸地，俯仰角迅速減小，之后前起落架觸地，隨后飛機在地面滑跑俯仰角逐漸穩定，當飛機停止時俯仰角穩定在0.17°左右，為飛機最終的停機角。加速度在著陸滑跑階段受到摩擦力和反推力的作用，在1 570 s左右開啟剎車系統，減速明顯，飛機停止時飛機所受合外力為零，加速度跳變為零。起落架的壓縮變化過程如圖4（b）所示，同樣反映了接地滑跑階段的變化過程。主起落架接地后迅速產生一個壓縮量，之后前輪接地，由于主輪先接地會產生一個較大的低頭力矩，使得前輪不僅要承擔民機本身向下的沖擊，同時還要受到民機低頭運動帶來的沖擊，使得前輪在低頭瞬間受到得沖擊較強。從圖中可以觀察出前輪壓縮量有一個較大沖擊，之后產生一個小幅的回彈；隨著速度和升力的減小，主起落架的壓縮量不斷增加；當飛機停止后，會產生一個抬頭動作，反應在起落架壓縮量上是主起落架壓縮量有所增加，前起落架壓縮量突然有所減小。

2）飛機在不同跑道情況下仿真結果：

圖5 飛機在不同環境下減速曲線Fig.5 Aircraft velocity with different environment

圖5 中不同跑道的摩擦系數見文獻[8]，從圖中可以看出在干燥環境下飛機所受摩擦力較大，速度減小較快；濕跑道、結冰跑道所受摩擦力較小，減速減小較慢，濕跑道與干燥跑道相比飛機減速延長了大約15 s才停止，飛機在結冰跑道減速更慢。由此說明摩擦力計算模塊可以較好地模擬地面環境，可以開展不同跑道環境下的地面運行仿真便與設計飛機在不同的跑道環境下的控制律保障飛機著陸的安全性。

3）起落架故障仿真結果：

由于不同故障下的建模有類似性，所以本文只給出所有起落架均未放下時的機腹觸地仿真結果，如下圖所示。

從仿真結果圖6可以看出，由于機腹觸地過程中起落架完全未放下，剎車系統不能作用，飛機速度減緩比正常著陸時慢。飛機著陸后機腹后點先觸地，俯仰角增大，之后機身前點觸地，俯仰角減小，隨后兩點同時觸地滑行，直到飛機停下時俯仰角穩定在1°左右，比正常著陸時停機角要大

圖6 機腹觸地運動曲線圖（速度、俯仰角）Fig.6 Aircraft movement of all landing gears are not down

4 結 論

本文以某大型民機為研究對象，分析了飛機在滑跑著陸過程中的受力情況，建立了飛機在著陸過程中地面滑跑的非線性數學模型。完成了飛機地面正常著陸滑跑與起落架完全未能放下時機腹觸地時飛機滑跑的建模，并在Matlab/Simulink環境下進行仿真，并對仿真中出現的速度震蕩問題提出了解決方法，仿真結果真切的模仿了飛機的實際著陸過程，驗證了本文研究結果的正確性，這對進一步深入研究飛機故障著陸滑跑的控制律奠定了基礎，提高了飛機的安全性。

[1]聶宏，魏小輝.大型民用飛機起落架關鍵技術[J].南京航空航天大學學報，2008，40（4）:427-432.NIE Hong，WEI Xiao-hui.Key technologies for landing gear of large civil aircrafts[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics＆ Astronautics，2008，40（4）:427-432.

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[3]胡浩.無人機進場著陸/地面滑跑控制與仿真[D].電子科技大學，2011.

[4]段松云.無人機起飛/著陸階段建模和飛行動力學仿真系統設計[D].清華大學，2004.

[5]馬松輝，吳成富，王鵬.基于Simulink的無人機空中地面一體化建模方法研究[J].系統仿真學報，2011，23（4）：838-842.MA Song-hui，WU Cheng-fu，WANG Peng.Research of UAV integrative in air-on ground modeling based on simulink[J].Journal of System Simulation，2011，23（4）：838-842.

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[8]吳在桂.飛翼布局飛行器飛行控制關鍵技術研究[D].南京航空航天大學，2010.