基于動態規劃法和應力準則法的對鐵塔優化設計

摘要：鐵塔在輸電線路建設的過程中，占據著十分大的比重，要想擴大電力企業的經濟效益，就需要對鐵塔的質量進行減輕。文章簡要分析了基于動態規劃法和滿應力準則法的對鐵塔優化設計。

關鍵詞：動態規劃法；應力準則法；鐵塔設計

中圖分類號：U412 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2014）01-0023-02

1 優化設計概況

在20世紀60年代以前，因為結構分析有著很大的工作量，即使人們有心要對設計進行優化，也無法具體將其落實下去，之后，隨著時代的發展，開始廣泛應用有限元法，這樣復雜結構的分析就得到了改善；后來電子計算機技術開始大力發展和廣泛應用，這樣就可以更加便捷地進行優化設計，并且發展速度越來越快。在通常情況下，可以將優化設計的方法分為這些類型：

一是解析法：解析法就是對函數的極值進行解答，利用的原理可以是微分極值原理，也可以是變分極值原理，如果有約束存在，約束的解除可以用拉格朗日乘子解除，這樣就成為了無約束極值問題。

二是準則法：準則法指的是預先規定一組條件，是最優點必須要滿足的，這些規定條件就成為了優化準則，那么將力學的基本觀點作為鐵塔設計的出發點，對優化設計準則預先規定，并且認為只有滿足了這些優化準則，在各種載荷的作用下，結構材料才可以將潛力最大限度地發揮出來，這樣才能有最輕的結構重量。準則法又可以繼續細分，一般情況下，會將分為三種，分別是應力準則、應變能準則和位移準則。應力準則也被人們稱之為滿應力準則，它指的是結構布局是給定的，每個元件需要在多種工況下達到許用應力，至少為一種工況。應變能準則指的是結構中的每一個元件的應變都可以達到許用值。位移準則指的是結構中各個節點的位移可以達到許用值。

三是數學規劃：數學規劃又可以分為很多種，比如線性規劃，它指的是由設計變量線性來表示它的目標函數和約束條件，然后在解空間構成的可行域內將最優解找出來。非線性規劃指的是設計變量線性不能表示出目標函數和約束，或者是其中之一不能表示出來；有很多的方法都可以解決這類問題，比如二次規劃、幾何規劃等都已經比較的成熟。在20世紀50年代，逐漸發展起來了動態規劃，從本質上來講，它屬于數學規劃的范疇，它的基本思想就是分解求優過程，這樣就有了很多個階段，在每一個階段內求優，最后整體求優的目的就達到了。因此，可以這樣表述動態規劃，指的是一個最優決策的多階段過程，不管過去有著怎樣的狀態和決策，后續的諸決策，相較于前面決策所形成的狀態，必然構成最優決策。

2 優化設計方法的選擇

設計人員需要充分考慮的一個問題就是合理選擇優化設計方法，因為結構分析存在于每一次迭代中，那么問題的規模就由設計變量的個數以及迭代到收斂的迭代次數所構成。因為這個特點，在實際工作中，就無法有效地應用數學規劃法。但是如果求解時，只是采用單純的準則法，那么只可以將附近的最優解求出來，這樣求出的解就不是最優解。同時，采用部分結構準則法，還會導致一些其他情況的出現，比如結構退化、迭代不收斂等。人們在對準則法進行使用時，發現設計變量數幾乎不會影響到準則法迭代到收斂的迭代次數。于是，人們就有效結合了數學規劃法和準則法，這種新準則法被廣泛應用于目前的各種工程中。

新準則法和以前單純的準則法存在著很大的區別，但是，我們需要注意的是，即使結合了準則法和數學規劃法，也可能有較大的差異存在于計算結果中，因為不同的優化設計方法具有差異化的特點，那么沒有一種方法是萬能和通用的。在具體優化時，需要結合實際情況，周密考慮各個方面的因素，比如程序編制、設計計算效率以及收斂速度等等，對最好的優化方法進行選擇。

3 動態規劃法和滿應力準則法相結合的設計

方法

我們將鐵塔作為桁架結構，在優化設計之后，考慮次應力影響。在設計鐵塔時，采用動態規劃法和滿應力準則法，它的基本思路是這樣的，從上往下將鐵塔劃分為幾個子結構，它具有無后效性，在決策時，采用的是滿應力準則方法，從上而下依次進行；因為從幾何角度上來講，鐵塔的很多部分都是相似的，那么采用這種方法，就可以在很大程度上提高計算效率。動態規劃法和滿應力準則法相結合的具體計算方法是這樣的，目標函數為：

在這個公式中，子結構數用n來表示，第k個子結構的桿件數用mk來表示，第k個子結構的第i桿件的截面面積則用xki來表示，并且滿足xki不小于0。那么我們就可以求出約束函數：

u（l）p=[c1（l），c2（l），…，cp（l）]

在這個公式中，子結構連接點數用Np來表示，工況的上表用l來表示，工況數則表示為tw，其中l=1，2，…，tw。

那么就可以將滿應力準則應用過來，求出第k個子結構的最優決策。

滿應力算法：比例步：=cki，其中i=1，2，3，4，…，mk。分析各工況的有限元結構，將第k個子結構各桿的最大內力進行求解，就可以對應力進行計算，然后利用得出來的應力對各桿的截面面積進行修改。射線步：分析各工況的有限元結構，將各桿的最大內力求出來，之后對應力比進行計算，最后對各桿的截面面積進行統一修改。計算Wk，利用初始值來對比例步和射線步重復進行，進行迭代；如果上次的Wk值相較于下次的Wk值是比較小或者等于關系，那么迭代程序就可以停止，這也被稱之為迭代的終止條件。

動態規劃計算法：利用滿應力準則法來對第K個子結構進行確定；在第k個和第（k+1）個子結構相連的節點上，在各種工況下，將第（k+1）個子結構的荷載定義為第k個子結構的內力。第（K+1）個子結構也是利用滿應力法來確定。整個鐵塔的最優解就是最后一個子結構的最優解，那么只需要依次遞推進行到最后一個子結構即可。對次應力的影響進行充分考慮，次應力修改整個鐵塔結構。

4 結語

隨著市場經濟體制的確立和完善，電力行業之間的競爭日趨激烈，要想在激烈的市場競爭中站穩腳跟，并且獲得發展和壯大，就需要不斷擴大經濟效益。其中，鐵塔是輸電線路建設中非常重要的一個部分，占據著較大的比重，需要引起人們足夠的重視。應采取一系列的方法來對鐵塔的重量進行降低，對鐵塔設計進行優化。本文主要從動態規劃法和應力準則法分析了鐵塔設計的優化，希望可以提供一些有價值的參考意見。

參考文獻

[1] 陳秀玲，夏曉敏.基于動態規劃法的公路縱斷面優化

設計方法[J].交通標準化，2007，2（5）：123-125.

[2] 郭鵬飛，韓英仕，魏英姿.離散變量結構優化的擬滿

應力設計方法[J].工程力學，2000，2（1）：87-89.

[3] 嚴馳，孫訓海，馮藝.動態規劃法在搜索加筋土坡

最危險滑動面的應用[J].水利學報，2005，2（1）：

67-69.

[4] 樊社新，梁華鑒.鐵塔的優化設計[J].廣西大學學

報，1997，2（3）：98-99.

作者簡介：黃志慶（1968—），福建安溪人，國網福建省安溪縣供電有限公司電力設計院總工程師，研究方向：輸電工程電氣。

摘要：鐵塔在輸電線路建設的過程中，占據著十分大的比重，要想擴大電力企業的經濟效益，就需要對鐵塔的質量進行減輕。文章簡要分析了基于動態規劃法和滿應力準則法的對鐵塔優化設計。

關鍵詞：動態規劃法；應力準則法；鐵塔設計

中圖分類號：U412 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2014）01-0023-02

1 優化設計概況

在20世紀60年代以前，因為結構分析有著很大的工作量，即使人們有心要對設計進行優化，也無法具體將其落實下去，之后，隨著時代的發展，開始廣泛應用有限元法，這樣復雜結構的分析就得到了改善；后來電子計算機技術開始大力發展和廣泛應用，這樣就可以更加便捷地進行優化設計，并且發展速度越來越快。在通常情況下，可以將優化設計的方法分為這些類型：

一是解析法：解析法就是對函數的極值進行解答，利用的原理可以是微分極值原理，也可以是變分極值原理，如果有約束存在，約束的解除可以用拉格朗日乘子解除，這樣就成為了無約束極值問題。

二是準則法：準則法指的是預先規定一組條件，是最優點必須要滿足的，這些規定條件就成為了優化準則，那么將力學的基本觀點作為鐵塔設計的出發點，對優化設計準則預先規定，并且認為只有滿足了這些優化準則，在各種載荷的作用下，結構材料才可以將潛力最大限度地發揮出來，這樣才能有最輕的結構重量。準則法又可以繼續細分，一般情況下，會將分為三種，分別是應力準則、應變能準則和位移準則。應力準則也被人們稱之為滿應力準則，它指的是結構布局是給定的，每個元件需要在多種工況下達到許用應力，至少為一種工況。應變能準則指的是結構中的每一個元件的應變都可以達到許用值。位移準則指的是結構中各個節點的位移可以達到許用值。

三是數學規劃：數學規劃又可以分為很多種，比如線性規劃，它指的是由設計變量線性來表示它的目標函數和約束條件，然后在解空間構成的可行域內將最優解找出來。非線性規劃指的是設計變量線性不能表示出目標函數和約束，或者是其中之一不能表示出來；有很多的方法都可以解決這類問題，比如二次規劃、幾何規劃等都已經比較的成熟。在20世紀50年代，逐漸發展起來了動態規劃，從本質上來講，它屬于數學規劃的范疇，它的基本思想就是分解求優過程，這樣就有了很多個階段，在每一個階段內求優，最后整體求優的目的就達到了。因此，可以這樣表述動態規劃，指的是一個最優決策的多階段過程，不管過去有著怎樣的狀態和決策，后續的諸決策，相較于前面決策所形成的狀態，必然構成最優決策。

2 優化設計方法的選擇

設計人員需要充分考慮的一個問題就是合理選擇優化設計方法，因為結構分析存在于每一次迭代中，那么問題的規模就由設計變量的個數以及迭代到收斂的迭代次數所構成。因為這個特點，在實際工作中，就無法有效地應用數學規劃法。但是如果求解時，只是采用單純的準則法，那么只可以將附近的最優解求出來，這樣求出的解就不是最優解。同時，采用部分結構準則法，還會導致一些其他情況的出現，比如結構退化、迭代不收斂等。人們在對準則法進行使用時，發現設計變量數幾乎不會影響到準則法迭代到收斂的迭代次數。于是，人們就有效結合了數學規劃法和準則法，這種新準則法被廣泛應用于目前的各種工程中。

新準則法和以前單純的準則法存在著很大的區別，但是，我們需要注意的是，即使結合了準則法和數學規劃法，也可能有較大的差異存在于計算結果中，因為不同的優化設計方法具有差異化的特點，那么沒有一種方法是萬能和通用的。在具體優化時，需要結合實際情況，周密考慮各個方面的因素，比如程序編制、設計計算效率以及收斂速度等等，對最好的優化方法進行選擇。

3 動態規劃法和滿應力準則法相結合的設計

方法

我們將鐵塔作為桁架結構，在優化設計之后，考慮次應力影響。在設計鐵塔時，采用動態規劃法和滿應力準則法，它的基本思路是這樣的，從上往下將鐵塔劃分為幾個子結構，它具有無后效性，在決策時，采用的是滿應力準則方法，從上而下依次進行；因為從幾何角度上來講，鐵塔的很多部分都是相似的，那么采用這種方法，就可以在很大程度上提高計算效率。動態規劃法和滿應力準則法相結合的具體計算方法是這樣的，目標函數為：

在這個公式中，子結構數用n來表示，第k個子結構的桿件數用mk來表示，第k個子結構的第i桿件的截面面積則用xki來表示，并且滿足xki不小于0。那么我們就可以求出約束函數：

u（l）p=[c1（l），c2（l），…，cp（l）]

在這個公式中，子結構連接點數用Np來表示，工況的上表用l來表示，工況數則表示為tw，其中l=1，2，…，tw。

那么就可以將滿應力準則應用過來，求出第k個子結構的最優決策。

滿應力算法：比例步：=cki，其中i=1，2，3，4，…，mk。分析各工況的有限元結構，將第k個子結構各桿的最大內力進行求解，就可以對應力進行計算，然后利用得出來的應力對各桿的截面面積進行修改。射線步：分析各工況的有限元結構，將各桿的最大內力求出來，之后對應力比進行計算，最后對各桿的截面面積進行統一修改。計算Wk，利用初始值來對比例步和射線步重復進行，進行迭代；如果上次的Wk值相較于下次的Wk值是比較小或者等于關系，那么迭代程序就可以停止，這也被稱之為迭代的終止條件。

動態規劃計算法：利用滿應力準則法來對第K個子結構進行確定；在第k個和第（k+1）個子結構相連的節點上，在各種工況下，將第（k+1）個子結構的荷載定義為第k個子結構的內力。第（K+1）個子結構也是利用滿應力法來確定。整個鐵塔的最優解就是最后一個子結構的最優解，那么只需要依次遞推進行到最后一個子結構即可。對次應力的影響進行充分考慮，次應力修改整個鐵塔結構。

4 結語

隨著市場經濟體制的確立和完善，電力行業之間的競爭日趨激烈，要想在激烈的市場競爭中站穩腳跟，并且獲得發展和壯大，就需要不斷擴大經濟效益。其中，鐵塔是輸電線路建設中非常重要的一個部分，占據著較大的比重，需要引起人們足夠的重視。應采取一系列的方法來對鐵塔的重量進行降低，對鐵塔設計進行優化。本文主要從動態規劃法和應力準則法分析了鐵塔設計的優化，希望可以提供一些有價值的參考意見。

參考文獻

[1] 陳秀玲，夏曉敏.基于動態規劃法的公路縱斷面優化

設計方法[J].交通標準化，2007，2（5）：123-125.

[2] 郭鵬飛，韓英仕，魏英姿.離散變量結構優化的擬滿

應力設計方法[J].工程力學，2000，2（1）：87-89.

[3] 嚴馳，孫訓海，馮藝.動態規劃法在搜索加筋土坡

最危險滑動面的應用[J].水利學報，2005，2（1）：

67-69.

[4] 樊社新，梁華鑒.鐵塔的優化設計[J].廣西大學學

報，1997，2（3）：98-99.

作者簡介：黃志慶（1968—），福建安溪人，國網福建省安溪縣供電有限公司電力設計院總工程師，研究方向：輸電工程電氣。

摘要：鐵塔在輸電線路建設的過程中，占據著十分大的比重，要想擴大電力企業的經濟效益，就需要對鐵塔的質量進行減輕。文章簡要分析了基于動態規劃法和滿應力準則法的對鐵塔優化設計。

關鍵詞：動態規劃法；應力準則法；鐵塔設計

中圖分類號：U412 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2014）01-0023-02

1 優化設計概況

在20世紀60年代以前，因為結構分析有著很大的工作量，即使人們有心要對設計進行優化，也無法具體將其落實下去，之后，隨著時代的發展，開始廣泛應用有限元法，這樣復雜結構的分析就得到了改善；后來電子計算機技術開始大力發展和廣泛應用，這樣就可以更加便捷地進行優化設計，并且發展速度越來越快。在通常情況下，可以將優化設計的方法分為這些類型：

一是解析法：解析法就是對函數的極值進行解答，利用的原理可以是微分極值原理，也可以是變分極值原理，如果有約束存在，約束的解除可以用拉格朗日乘子解除，這樣就成為了無約束極值問題。

二是準則法：準則法指的是預先規定一組條件，是最優點必須要滿足的，這些規定條件就成為了優化準則，那么將力學的基本觀點作為鐵塔設計的出發點，對優化設計準則預先規定，并且認為只有滿足了這些優化準則，在各種載荷的作用下，結構材料才可以將潛力最大限度地發揮出來，這樣才能有最輕的結構重量。準則法又可以繼續細分，一般情況下，會將分為三種，分別是應力準則、應變能準則和位移準則。應力準則也被人們稱之為滿應力準則，它指的是結構布局是給定的，每個元件需要在多種工況下達到許用應力，至少為一種工況。應變能準則指的是結構中的每一個元件的應變都可以達到許用值。位移準則指的是結構中各個節點的位移可以達到許用值。

三是數學規劃：數學規劃又可以分為很多種，比如線性規劃，它指的是由設計變量線性來表示它的目標函數和約束條件，然后在解空間構成的可行域內將最優解找出來。非線性規劃指的是設計變量線性不能表示出目標函數和約束，或者是其中之一不能表示出來；有很多的方法都可以解決這類問題，比如二次規劃、幾何規劃等都已經比較的成熟。在20世紀50年代，逐漸發展起來了動態規劃，從本質上來講，它屬于數學規劃的范疇，它的基本思想就是分解求優過程，這樣就有了很多個階段，在每一個階段內求優，最后整體求優的目的就達到了。因此，可以這樣表述動態規劃，指的是一個最優決策的多階段過程，不管過去有著怎樣的狀態和決策，后續的諸決策，相較于前面決策所形成的狀態，必然構成最優決策。

2 優化設計方法的選擇

設計人員需要充分考慮的一個問題就是合理選擇優化設計方法，因為結構分析存在于每一次迭代中，那么問題的規模就由設計變量的個數以及迭代到收斂的迭代次數所構成。因為這個特點，在實際工作中，就無法有效地應用數學規劃法。但是如果求解時，只是采用單純的準則法，那么只可以將附近的最優解求出來，這樣求出的解就不是最優解。同時，采用部分結構準則法，還會導致一些其他情況的出現，比如結構退化、迭代不收斂等。人們在對準則法進行使用時，發現設計變量數幾乎不會影響到準則法迭代到收斂的迭代次數。于是，人們就有效結合了數學規劃法和準則法，這種新準則法被廣泛應用于目前的各種工程中。

新準則法和以前單純的準則法存在著很大的區別，但是，我們需要注意的是，即使結合了準則法和數學規劃法，也可能有較大的差異存在于計算結果中，因為不同的優化設計方法具有差異化的特點，那么沒有一種方法是萬能和通用的。在具體優化時，需要結合實際情況，周密考慮各個方面的因素，比如程序編制、設計計算效率以及收斂速度等等，對最好的優化方法進行選擇。

3 動態規劃法和滿應力準則法相結合的設計

方法

我們將鐵塔作為桁架結構，在優化設計之后，考慮次應力影響。在設計鐵塔時，采用動態規劃法和滿應力準則法，它的基本思路是這樣的，從上往下將鐵塔劃分為幾個子結構，它具有無后效性，在決策時，采用的是滿應力準則方法，從上而下依次進行；因為從幾何角度上來講，鐵塔的很多部分都是相似的，那么采用這種方法，就可以在很大程度上提高計算效率。動態規劃法和滿應力準則法相結合的具體計算方法是這樣的，目標函數為：

在這個公式中，子結構數用n來表示，第k個子結構的桿件數用mk來表示，第k個子結構的第i桿件的截面面積則用xki來表示，并且滿足xki不小于0。那么我們就可以求出約束函數：

u（l）p=[c1（l），c2（l），…，cp（l）]

在這個公式中，子結構連接點數用Np來表示，工況的上表用l來表示，工況數則表示為tw，其中l=1，2，…，tw。

那么就可以將滿應力準則應用過來，求出第k個子結構的最優決策。

滿應力算法：比例步：=cki，其中i=1，2，3，4，…，mk。分析各工況的有限元結構，將第k個子結構各桿的最大內力進行求解，就可以對應力進行計算，然后利用得出來的應力對各桿的截面面積進行修改。射線步：分析各工況的有限元結構，將各桿的最大內力求出來，之后對應力比進行計算，最后對各桿的截面面積進行統一修改。計算Wk，利用初始值來對比例步和射線步重復進行，進行迭代；如果上次的Wk值相較于下次的Wk值是比較小或者等于關系，那么迭代程序就可以停止，這也被稱之為迭代的終止條件。

動態規劃計算法：利用滿應力準則法來對第K個子結構進行確定；在第k個和第（k+1）個子結構相連的節點上，在各種工況下，將第（k+1）個子結構的荷載定義為第k個子結構的內力。第（K+1）個子結構也是利用滿應力法來確定。整個鐵塔的最優解就是最后一個子結構的最優解，那么只需要依次遞推進行到最后一個子結構即可。對次應力的影響進行充分考慮，次應力修改整個鐵塔結構。

4 結語

隨著市場經濟體制的確立和完善，電力行業之間的競爭日趨激烈，要想在激烈的市場競爭中站穩腳跟，并且獲得發展和壯大，就需要不斷擴大經濟效益。其中，鐵塔是輸電線路建設中非常重要的一個部分，占據著較大的比重，需要引起人們足夠的重視。應采取一系列的方法來對鐵塔的重量進行降低，對鐵塔設計進行優化。本文主要從動態規劃法和應力準則法分析了鐵塔設計的優化，希望可以提供一些有價值的參考意見。

參考文獻

[1] 陳秀玲，夏曉敏.基于動態規劃法的公路縱斷面優化

設計方法[J].交通標準化，2007，2（5）：123-125.

[2] 郭鵬飛，韓英仕，魏英姿.離散變量結構優化的擬滿

應力設計方法[J].工程力學，2000，2（1）：87-89.

[3] 嚴馳，孫訓海，馮藝.動態規劃法在搜索加筋土坡

最危險滑動面的應用[J].水利學報，2005，2（1）：

67-69.

[4] 樊社新，梁華鑒.鐵塔的優化設計[J].廣西大學學

報，1997，2（3）：98-99.

作者簡介：黃志慶（1968—），福建安溪人，國網福建省安溪縣供電有限公司電力設計院總工程師，研究方向：輸電工程電氣。