一道數學題和一道地理題

曹書通

（華中師范大學城市與環境科學學院, 湖北 武漢 430079）

一道數學題和一道地理題

曹書通

（華中師范大學城市與環境科學學院, 湖北 武漢 430079）

題目

讀地球光照圖1，陰影部分為黑夜，據此回答下列問題：

圖1

1、對于圖中兩點間弧長的正確判斷是

A. AB之間①短于② B. AC之間③短于④

C. DE之間⑤短于⑥ D. ④短于AF

2、此時，地球上新日期與舊日期所占的面積之比大約是

A. 1/48 B. 47 C. 5/17 D. 24

解析

第1題

依據“球面上兩點之間的最短距離為兩點所在地球大圓的劣弧”，可知弧①是晨昏圈（地球大圓）的劣弧，故AB之間①短于② ，A正確；

由于晨昏圈與弧ACG所在的緯線圈相交于A、G兩點，且AFDG同在一條線（即同在一條經線圈上），且這條線平分弧ACG所在的緯線圈，導致弧ACG所在的緯線圈晝夜平分。因此確定弧ACG所在的緯線圈是赤道，弧AC是赤道大圓的劣弧，故AC之間④短于③，故B錯；

依據圖1，考慮到地球是中間稍鼓，兩極稍扁的橢球體的現實依據，可確定④長于或等于AF，故D錯；

由圖1或圖2可知⑥所在的緯線圈位于赤道和南極圈之間，大致為30°S，通過圖轉圖，可將圖2轉換成圖3。因弧⑤是投影在平面圖2的一條直線，所以弧⑤在立體圖3上垂直于各緯度圈。圖2以南極點F為圓心，因弧⑥所跨的圓心角為90°，故弧⑥的長度是30°S緯線圈周長的1/4；依據圖3，弧⑤長度的計算如下：

已知O為地球的球心，O1為30。S緯線圈的圓心，O2是垂直于圓O和圓O1的圓的圓心。

設：R為圓O的半徑、R1為圓O1的半徑、R2為圓O2的半徑

∵ ∠COG=∠EO1D=90°

∴弧⑤的長＞弧⑥的長，故C錯誤

第2題

由圖1可知，因CF的地方時為12點，其延長線為地方時0時或24時，即為日期變更線，又因CF的經度為7.5 °E、FG的經度為97.5 °E，依據地球自西向東旋轉，可判斷此半球為南半球，180°經線應位于自然日期變更線的西方且二者經度相差為7.5°，根據自然日期變更線“東加西減”和國際日期變更線“東減西加”日期變化特點，可知，地球上新日期與舊日期所占的面積之比為（360° -7.5 °）/7.5 °，故B正確。

評析

1.肯定之處

（1）知識方面：試題1主要考查了：“球面上兩點間的最短距離為兩點所在的大圓劣弧”、“晨昏圈是與赤道是地球的大圓”、“地球兩點之間的弧線在平面地圖上的投影”等地理知識點；試題2主要考查了：“依據經度判斷地球的自轉方向和南北半球”、“自然日期變更線與國際日期變更線之間的區別”等知識點。

（2）能力方面：考查學生的空間思維能力、獲取和解讀地理信息的能力，分析題目的能力以及讀圖、析圖和轉圖的能力等等。

（3）試題自身設計方面：首先，試題題干及選項語言表述清晰明確、簡練易懂；其次，此題四選項的設計具有反偵察性和嚴密性，考查的內容具有針對性，學生無法通過僅僅對選項的對比分析就能排除其他選項，由此有效避免了學生“僅靠分析選項就能選出正確答案”的投機現象。

由此可見，此題對于學生知識和能力的考查比較全面具體，試題自身設計方面表述簡練易懂，具有針對性和嚴密性，這是試題設計值得肯定的地方。

2.不足之處

依據對題1的解析，不難看出，此題設計的不足之處主要體現在對選項C的設計。雖然命題人的命題思路很明確：主要是考查學生對知識點“球面上兩點間的最短距離為兩點所在的大圓劣弧”的掌握程度，但選項C讓學生對比DE之間⑤和⑥的長短，考生不得不采用數學的知識來解答本道題，使本題明顯超越了地理的學科性，看似更像數學題而非地理題，應當引以為戒。

與之相對應的是題目2的設計，根據選項看似一道考查數學計算的題目，卻實質上是在考查學生對地理學科知識和能力的掌握和靈活運用程度。

由此可見，試題1因對選項C的設計出現了問題，導致其更像一道數學題；而試題2卻與之相反。

3.考題講解方法和啟示

地理選擇題的命制遵循時代性、教育性、地理性、全面性、差異性、生活性、導向性、靈活性、嚴密性和趣味性等原則，也是其應當具備的特點。但當試題命制出現了問題，地理教師講解試題時應當遵循“平心而論、有所側重，共同探究、反思總結”的原則，以幫助學生樹立“錯誤也是一種資源”的觀念，幫助學生逐漸形成批判性思維。

(1)平心而論，有所側重

面對試題命制存在的問題、學生對試題的看法和對考試成績的情緒，地理教師首先要做到直面事實，平心而論，依據學生的要求及亟待解決的問題，進行相應的解釋說明。如，對于試題1的講解，雖然問題主要出現在C選項，但對C選項的講解也要做到詳略得當，有所側重。應當著重講解圖2與圖3的轉化關系，以助于學生養成讀圖、析圖和轉圖的能力和習慣，對于弧⑤長度的計算因牽涉到數學方面的知識可以告訴學生解題思路，沒必要在黑板上詳細地演示解題的過程，以保證教學進度的順利推進和地理教學的學科性。

(2)共同探究、反思總結

對于該類試題的講解，應當堅持“學生提問，老師啟發”的原則，地理教師在解答學生種種疑問的基礎上，也要鼓勵學生之間進行討論研究，且要做好探究時間的安排和教學進度的調控。通過討論探究，在激發學生學習興趣的同時，師生也要共同做好反思總結，以幫助學生樹立“錯誤也是一種資源”的觀念，幫助學生逐漸形成批判性思維。

結語

生活中存在的問題，往往不能僅靠單一學科知識解決，因地理試題來源于生活，所以對于地理試題的命制不能一味地排斥科際知識，應當做到“以考查地理學科知識和地理能力為主、以其他學科知識幫助解決地理問題為輔”來命制地理試題。當然，在地理試題命制中應當保證試題中的科際知識是通識性知識，它們是為解決具體的地理問題而服務的，不能“喧賓奪主”。這樣才符合“學習對生活有用的地理”、“學習對終身發展有用的地理”，才符合學生靈活運用各科知識解決生活問題的基本理念。