橫向剛度對斜腿剛構橋線性穩定性的影響

梁學鋒

（山西路橋第二工程有限公司，山西 臨汾 041051）

0 引言

結構的線彈性穩定性計算理論與非線性穩定性分析理論相比，雖然不能得到更為準確的失穩臨界荷載，但該計算理論簡單明確，在數值計算上作為矩陣特征值分析也能夠得到容易處理，其求得的屈曲荷載可作為穩定性分析結果的上限值[1]。此外，該計算方法能夠得到明確的屈曲模態，以幫助設計人員把握結構特征。因此，線彈性穩定性計算理論在現階段仍占有重要地位。

斜腿剛構橋的斜腿在自重或活載作用下處于壓彎狀態，與常規的樁柱式下部結構相比，斜腿橋墩更容易出現壓彎失穩[2-3]，從而影響結構的整體穩定性。等截面斜腿剛構橋的穩定性研究已獲得較大進展，目前的研究主要側重于結構尺寸參數及非線性因素對穩定性的影響，而支座約束形式對結構穩定性的影響方面研究較少。本文以結構的線彈性穩定性計算理論為基礎，分析不同支座側向約束形式下斜腿剛構橋的穩定性特征。通過數值模擬計算不同側向剛度約束下結構的屈曲荷載變化情況，并討論斜腿橫向傾斜角度對穩定性的影響。

1 計算模型及參數設定

本文以某斜腿剛構橋為基礎進行穩定性分析。該橋為跨線鄉道橋，橋梁全長36 m，跨徑組合為12 m+20 m+12 m，斜腿上部與主梁剛接，下部與底座鉸接；支座與鉸的垂直高度為10 m，如圖1所示。主梁為混凝土箱梁結構，其尺寸如圖2所示；斜腿采用混凝土雙肢矩形截面，橫向中心間距為2.75 m，單肢尺寸為0.35 m×0.75 m；斜腿中部設置一道橫系梁，其尺寸為0.35 m×0.35 m的矩形截面。

圖2 主梁截面圖（單位：m）

以下計算均采用Sap2000有限元軟件進行，全橋模型概況見圖3。根據文獻[4]，對主梁施加1 kN/m均布荷載，并以該荷載工況為基準荷載分析結構的穩定性特征，計算所得的荷載因子乘以基準荷載就能得到結構屈曲臨界荷載。用有限元法計算結構線性穩定性的方法可參考相關文獻[5]，在此不再贅述。

圖3 全橋模型概況

2 不同約束形式下斜腿剛構橋穩定性特征

在一般的設計計算中，橋梁在墩臺處支座約束可簡化為各種鉸接模型。對于有特殊設計的橋梁，此約束可在該基礎上增加或減少某個方向的自由度以達到更準確的計算結果。本節計算分析三向約束支座和雙向約束支座對結構穩定的影響。三向約束為U1、U2、U3方向剛性約束；雙向約束為 U1、U3方向剛性約束；其中U1為縱橋向，U2為橫橋向，U3為豎橋向。其余轉動自由度均釋放。

計算結果顯示，三向約束模型的一階屈曲荷載為548 kN/m；雙向約束模型的一階屈曲荷載為168 kN/m，兩者相差3倍以上，三向約束模型的計算結果遠大于雙向約束模型。因此，在支座處設置U2向剛性約束能有效地增加結構的穩定性。圖4和圖5顯示了不同約束形式的屈曲模態。從中可看出，三向約束模型的失穩形式為橋墩橫向撓曲，其具體表現為橋墩局部失穩；而雙向約束模型的失穩形式為結構整體橫向失穩。

圖4 三向約束模型1階失穩模態

圖5 雙向約束模型1階失穩模態

3 支座橫向剛度對斜腿剛構橋穩定性的影響

通過以上分析可知，支座的橫向約束形式能夠明顯地影響結構穩定性特征。事實上，橋臺處的U2向約束不可能為完全剛性或完全為0，橋梁的橫向約束通過支座的橫向剛度施加，該值可通過相關參數計算求得。本橋的每側橋臺均設置兩個150 mm×150 mm板式橡膠支座，其最大承壓能力為196 kN，根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》[6]和《公路橋梁板式橡膠支座》[7]相關公式，并聯系實際情況計算得出U2向設計約束剛度為45 kN/m。為表現不同U2剛度對結構的影響，以下將U2向約束剛度分別設置為25.5 kN/m、45 kN/m、67.5 kN/m、90 kN/m、112.5 kN/m，分別計算結構的穩定性特征。本計算中通過側向彈簧的設置對主梁進行約束，計算結果顯示，屈曲荷載隨U2向剛度的增加而增加；如圖6所示，兩者基本呈線性關系。其最小值為176 kN/m，大于雙向約束模型的計算結果。

圖6 屈曲荷載—U2向剛度關系曲線1

以上計算雖然設置了側向約束，但其屈曲荷載仍小于三向約束支座模型的計算結果?，F將U2向剛度設置為一系列較大值，以分析U2向約束逐漸趨于剛性狀態下結構的穩定性特征。圖7顯示了較大側向剛度約束條件下結構的屈曲荷載—U2向剛度關系曲線，結構的屈曲荷載隨U2向剛度的增加而增加。當剛度大于某一數值時，單位剛度變化引起的屈曲荷載變化量逐漸減小，兩者呈現非線性關系；隨著U2向剛度的進一步增加，屈曲荷載逼近于三向約束模型的計算結果。三向約束模型的是斜腿剛構橋計算的上限值，而雙向約束模型的計算結果為下限值，兩者之間有較大差異。實際工程中，橋臺處的U2向剛度介于0和無窮大之間，也不會約束剛度為0，因此，準確把握U2向剛度對計算斜腿剛構橋的屈曲荷載尤為重要。

圖7 屈曲荷載—U2向剛度關系曲線2

4 橋墩橫向傾斜角度對斜腿剛構橋穩定性的影響

為保證斜腿剛構橋的穩定性，通常將斜腿橫向設計為一定傾斜角度β[8]，如圖8所示。該方法可在不用過多地增加造價的前提下有效地增加結構的橫向剛度。以下通過計算分析橋墩橫向傾斜角度對斜腿剛構橋穩定性的影響，按橋臺支座的約束形式不同分別建立兩種模型：a）U2 向剛性約束；b）U2 向彈性約束，K=45 kN/m。夾角β分別取為0°、2.86°、4.29°、5.71°和7.13°。計算結果見圖9和圖10。

圖8 斜腿橫向傾角示意圖

圖9 U2向彈性約束模型屈曲荷載計算結果

圖10 U2向剛性約束模型屈曲荷載計算結果

圖9顯示了U2向彈性約束模型的屈曲荷載—β關系曲線。隨著β的增加，屈曲荷載明顯增加，其最大值為最小值的1.5倍。圖10顯示了U2向剛性約束的模型計算結果，屈曲荷載隨β的增加而略有減小，變化幅度在5%以內。因此，橋臺支座約束形式對不同的β角模型計算結果有較大影響。實際工程中橋臺約束處的U2向剛度不會為無限大，因此，一般情況下可認為斜腿剛構橋的屈曲荷載隨β的增加而增加；但對于橋臺U2向約束作剛性約束處理的特殊情況，仍需要進行詳細分析計算得出合理的結構設計。

5 結語

本文針對通過對斜腿剛構橋U2向約束進行了大量的數值模擬分析?？傮w上看，增加橋梁橫向剛度有利于保證結構的穩定性。以下得出幾點結論可供設計人員參考：

a）橋臺支座的U2向約束對結構穩定性的影響較大，U2向剛性約束的屈曲荷載遠大于U2向無約束的計算結果，因此在穩定性驗算過程中，將U2向約束考慮為剛性是不安全的。

b）橋臺支座的U2向彈性剛度有利于斜腿剛構橋的穩定性，當剛度較小時，屈曲荷載與剛度呈線性關系；當剛度較大時，屈曲荷載與剛度呈非線性關系；隨著剛度的繼續增加，屈曲荷載最終逼近于支座三向約束模型的計算結果。

c）橋墩的橫向傾斜角度能夠增加U2向彈性約束的斜腿剛構橋的屈曲荷載；對于U2向剛性約束的橋梁，傾斜角度的增加一定程度上削弱了結構的穩定性，但屈曲荷載的變化較小。建議對于U2向約束剛度較大的斜腿剛構橋，橋墩的橫向傾斜角度可取較小值。