Excel表格在土的液塑限試驗數據處理中的應用

趙翔宇

（山西省交通科學研究院，山西 太原 030006）

土的液塑限是劃分土的分類和計算土的天然稠度及塑性指數的依據，是施工和設計的重要指標。液塑限指標計算的準確性關系到土壤定名的正確性，同時液塑限的大小也反映了土粒之間聯結強度隨含水量變化的性質，反映了土在不同含水量狀態下對外力引起變形或破壞的抵抗能力。塑性指數是反映黏性土可塑性的指標，是反映黏性土中黏粒和膠粒含量的重要指標，可用于黏性土的分類和命名；而液性指數亦反映出天然土的干濕程度或軟硬程度，更好地評價土的各項物理性能，因此準確地測定和計算土的液塑限對工程的設計和施工有重要意義。

1 液限和塑限聯合測定法介紹

按照《公路土工試驗規程》（JTG E40—2007）中T0118—2007《液限和塑限聯合測定法》，測定方法介紹如下（以100 g錐為例）：

a）取0.5 mm篩下的風干代表性土樣 200 g 3份，分開放入3個盛土皿中，加入不同數量的蒸餾水，土樣的含水率分別控制在液限a點（錐入深度20 mm±0.2 mm）、略大于塑限的c點（錐入深度小于5 mm）和二者中間狀態b點，用調土刀調勻，蓋上濕布放置18 h以上。

b）將制備的土樣充分攪拌均勻，分層裝入盛土杯中，用力壓密，使空氣逸出。對于較干土樣，應先充分搓揉，有調土刀反復壓實。試杯裝滿后，刮成與杯邊齊平。

c）接通電源，調平機身，打開開關，提起錐體（此時顯示為零），錐頭涂少許凡士林。將裝好土樣的試杯放在聯合儀的升降座上，轉動升降旋鈕，試杯徐徐上升，待錐尖與土樣表面剛好接觸時指示燈亮，停止轉動旋鈕，錐體立刻自行下沉，5 s時自動停止下落，顯示錐入深度h1。

d）改變錐尖與土的接觸位置（錐尖兩次錐入位置距離不小于1 cm），再次測定錐入深度h2。h1、h2允許平行誤差為0.5 mm，否則重作。取h1、h2的平均值為該點的錐入深度h。

e）去掉錐尖入土處的凡士林，取10 g以上的土樣兩份，分別測定其含水率w1和w2（精確到0.1%），計算含水率的平均值w。

f）重復b～e步驟，對其他兩份含水率土樣進行試驗，測其錐入深度和含水率。

按照規程得出一組土樣的數據（見表1）。

2 按照試驗規程中數據處理方法

在雙對數坐標紙上，以含水率w為橫坐標，錐入深度h為縱坐標，點繪a、b、c3點含水率的h-w圖，連接此3點，應呈一條直線。如3點不在同一直線上，要通過a點與b、c兩點連成兩條直線，根據液限（即a點含水率）在hP-wL圖上查得hP，以此hP再在h-w的ab及ac兩直線上求出相應的兩個含水率。當兩個含水率的差值小于2%時，以該兩點含水率的平均值與a點連成一直線。當兩個含水率的差值不小于2%時，應重做試驗。

在h-w圖上查得入土深度h=20 mm所對應橫坐標的含水率w，即為該土樣的液限wL。

3 傳統數據處理

a）繪制雙對數坐標。以含水率w為橫坐標，取長度10 cm代表起點10%～終點70%，以錐入深度h為縱坐標，取長度10cm代表起點1mm～終點30mm。

b）點繪 a點坐標（27.3，20.1），b 點坐標（19.5，9.9），c 點坐標（13.2，4.2）

以 a點坐標（27.3，20.1）為例計算。

c）考查 a、b、c3 點是否在同一直線上，即 ab 及ac兩條直線的斜率是否相同：

d）根據a點含水率27.3%在hP-wL圖上根據土的類別采用不同計算公式得到：

hP=29.6-1.22wL+0.017wL2-0.000 074 4wL3=7.450 mm.

e）計算縱坐標對應ab及ac兩條直線方程、對應橫坐標及含水率

ab 直 線 方 程 為 ：y=1.204x+2.608,xHp1=（5.904-2.608）/1.204=2.738,反算含水率w1=17.0%.

ac 直 線 方 程 為 ：y=1.233x+2.461,xHp1=（5.904-2.461）/1.233=2.794,w2=17.2%.

含水率之差小于2%，可以取w1和w2平均值w=17.1%，hP=7.45 mm.

直線ad方程為：y=1.214x+2.558.

h）根據 wL由 hP-wL圖計算得：hP=29.6-1.22wL+0.017wL2-0.000 074 4wL3=7.48 mm，

再由h-w圖中直線ad上計算出對應含水率即為塑限：wP=17.2%.

經過以上計算得出：wL=27.2%，wP=17.2%，IP=10.0%.

4 運用Excel表格處理數據

a）新建一個 Excel表格（如表2），第 2列第 C、D、E行輸入a、b、c 3點含水率，第3列輸入對應錐入深度值，第4列和第5列計算對應的對數坐標值x和y（此時可用10 cm代表橫坐標含水率10%～100%，用10 cm代表縱坐標錐入深度1～30 mm，用來驗證與手工計算結果的一致性）（見表2）。

表2 液塑限計算表

表3 液塑限計算表

計算兩直線方程截距并得出方程：

Bab=ya-Kab×xa=yb-Kab×xb=2.607 701，ab方程：y=1.424 89x+2.607 701.

Bac=ya-Kac×xa=yc-Kac×xc=2.460 665，ac 方程：y=1.458 60x+2.460 665.

c）根據a點含水率在hP-wL圖上用公式計算對應的 hP，

砂類土時，hP=29.6-1.22wL+0.017wL2-0.000 074 4wL3=7.450 157 mm.

d）在表4中F、G行的第 2、3、4、5 列分別計算 hP在直線ab、ac上對應點的縱、橫坐標和含水率。

第4列F、G行計算對應直線ab、ac上的橫坐標：

表4 液塑限計算表

第2列第F、G行反算含水率：

w1=101.231372=17.036 16%，同樣計算出w2=17.222 86%.

e）在表5中第2列第H行格中插入條件函數“IF

（ABS（F4-G4）＜2,（F4+G4）/2,"false"）判斷 w1和 w2相差是否小于2%，如果小于2%，可以計算平均值w=17.129 51%，hP=7.450 157mm，即 d點的值，然后計算d點坐標和直線ad方程：y=1.441 596x+2.534 837；否則輸出“false”，重做試驗（見表5）。

表5 液塑限計算表

f）第I行由錐入深度h=20 mm計算出在直線ad上對應的縱坐標和橫坐標（即wL點）：

得出含水率wL=27.236 13%≌27.2%即為液限。

g）根據液限 wL在 hP-wL圖上計算 hP=29.6-1.22×wL+0.017×wL2-0.000 074 4×wL3=7.479 462 mm，再由h-w圖中直線ad上計算出對應含水率即為塑限wP=17.2%，對應點wP（第J行數據）。

h）經過以上所以得出結論：wL=27.2%，wP=17.2%，IP=10.1%（數據保留一位小數）。結論與手工計算相同，表格中只要更改初始試驗數據a、b、c3點錐入深度和含水率，即可方便計算出結果。

5 結論

通過以上兩種計算方法的對比可以看出，手工計算每次數據不同時需要重新計算，數據計算量大且精度不高。運用Excel表格編寫好公式后，只要更改初始試驗數據即可直接得出結論，大大地方便了數據處理，減輕了手工計算工作量，提高了精度，并且可以利用Excel圖表功能繪制出雙對數坐標圖，準確清晰地得出試驗結論，在工程實踐中得到了良好的應用。