雙導航定位系統偽距單點定位方法與精度分析

袁宏超，秘金鐘，高 猛，祝會忠，楊一挺

（1.遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000；2.中國測繪科學研究院，北京 100830；3.浙江測繪局，杭州 310000）

1 引言

北斗衛星導航系統簡稱北斗系統（BeiDou navigation satellite system，BDS）是由中國自主研制開發的、具有自主知識產權的衛星導航定位系統，是繼美國的全球定位系統（global positioning system，GPS）、俄羅斯的格洛納斯衛星導航系 統（global navigation satellite system，GLONASS）之后，國際上可定位的第3個衛星導航系統［1］。目前，北斗系統已開始向亞太地區正式提供連續無源定位、導航、授時等服務。2012年底北斗（區域）系統正式投入運營，但是傳統的全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）單星座定位存在諸多不足，如可見衛星有限，穩定性不強等，因此GNSS多模組合導航定位研究成為導航定位的一個新的熱點，采用多系統組合定位，將會使衛星數目成倍增加，有利于增強衛星幾何圖形強度，提高定位精度及穩定性。

2 BDS／GPS偽距單點定位算法模型

2.1 時空基準

BDS和GPS之間采用的時間基準不一樣。BDS采用的是時間基準是北斗時（BeiDou navigation satellite system time，BDT）。GPS采用的時間基準是GPS時（GPS time，GPST）。BDT的時間系統為協調世界時（coordinated universal time，UTC），起算時間是2006－01－01T00：00：00，是由中國國家授時中心（national time service center，NTSC）進行維持的；GPS的時間系統也為UTC，起算時間是1980－01－06UTC 00：00：00，由美國海軍天文臺（United States naval observatory，USNO）進行維持的。兩個時間系統都無閏秒。由于起算時間不一致，所以需要將時間都轉換到GPST，使得時間基準得到統一［2］。

在組合導航定位中接收機需要接受不同衛星星座的導航信息，由于各系統之間存在著一定的系統偏差，所以對于在進行多模組合導航定位中需要考慮時空統一的問題。但是對于BDS和GPS系統而言，雖然BDS采用了國家大地坐標系（China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000），GPS采用了世界大地坐標系（world geodetic coordinate system 1984，WGS84），但是這兩個坐標系統的坐標原點，定向一致，由兩個坐標系的參考橢球的扁率差異引起同一點在CGCS2000坐標系和WGS84坐標系內的坐標變化，對于偽距單點定位的影響可忽略，文獻 ［3］指出在坐標系的實現精度范圍內，CGCS2000坐標和 WGS84坐標一致。

2.2 函數模型

如果真實的站星距離為

式（1）中，i為衛星號，（xi，yi，zi）為衛星i坐標，（X，Y，Z）為測站坐標。

則站星之間的距離觀測值為

式（2）中，Vion為電離層延遲，Vtrop為對流層延遲，Vts為衛星鐘鐘差，VtR為接收機鐘差，c為光速。

若測站的近似坐標為（X0，Y0，Z0）則將觀測方程在（X0Y0Z0）處用泰勒級數展開后進行線性化并保留一階項，則有

其中

令

式（7）中，（ρ0）i為的是衛星i到近似點（X0，Y0，Z0）之間的距離，li，mi，ni為的方向余弦，Li為的是常數項。

則觀測方程為

由于接收機的對于GPS信號和BDS信號接收機鐘差不一樣所以對于GPS和BDS在鐘差這一項需要分開來解。即

假設在某一時刻t觀測了m顆北斗衛星n顆GPS衛星則組合定位的法方程形式可以描述為下列形式為

其中

由廣播星歷的軌道參數，通過算法可以計算出衛星的位置和速度。相關文獻已證GPS衛星軌道算法適合于北斗系統的傾斜地球同步軌道（inclined geo－synchronous orbits，IGSO）及中圓地球軌道（medium Earth orbits，MEO）衛星［3］，但是由于北斗系統的地球靜止軌道（geostationary Earth orbits，GEO）衛星的軌道傾角接近于0，所以GPS衛星軌道的算法并不適用于北斗系統的GEO衛星。因此在此北斗系統GEO衛星軌道算法采用了廣播星歷擬合算法－坐標旋轉法來進行衛星軌道的解算［4－5］。

根據觀測信號的信噪比進行加權處理，信噪比越大權越大。采用最小二乘求解方程組得

求出δX以后加上近似點（X0，Y0，Z0）的坐標即可求出接收機的單點定位的坐標（X，Y，Z）。

2.3 誤差改正

偽距單點定位的數據處理需要對一些誤差進行改正，從誤差源來講大體分為三類①與衛星有關的誤差②與信號傳播有關的誤差③與接收機有關的誤差［6］。

本文主要考慮了的誤差有衛星軌道誤差，衛星鐘差，接收機鐘差以及地球自轉效應，對流層延遲誤差，電離層延遲誤差等等。

衛星星歷是衛星定位中的重要起算數據。衛星軌道誤差是指衛星星歷中表示的衛星軌道與真正軌道之間的不符值。廣播星歷的精度相對于偽距單點定位來說，可以忽然軌道誤差。衛星軌道位置實質是衛星信號發射時刻衛星的位置。為此，需要根據知道的信號接收時刻即觀測數據的記錄時間，通過迭代方式計算信號的發射時刻。忽略介質延遲，信號發射時刻ts與接受時刻tr之間有下列關系

衛星鐘差的計算需要利用廣播星歷。廣播星歷包括衛星鐘參數，即表示鐘漂移特性的二項多項式

式（13）中，α0、α1、α2為導航電文中的系數；toc為衛星鐘差參數的參考時刻。由于接收機一般均采用石英鐘，其質量較衛星鐘差，所以一般不采用多項式擬合的方法，而是將接收機鐘差當做待定參數來處理［7］。

在地固坐標系中進行數據處理時還必須進行地球自轉改正［5］。設測站為（XR，YR，ZR），衛星坐標為（Xs，Ys，Zs），地球自轉角速度為ω，衛星信號傳播時間為τ，由于地球自轉使衛星坐標變為（X0R，Y0R，Z0R），即

本實驗對流層延遲改正采用的是Saastamoinen模型。由氣體定律，可對對流層折射指數進行推導變換，Saastamoinen模型正是建立在此方法基礎上的，并采用了某些近似。Saastamoinen對流層延遲模型的表達式為

所得到的結果單位為m，其中p為標準大氣壓，單位為hPa，T為絕對溫度，單位為K，e為標準氣象條件下的水汽壓，單位為hPa，z為的是天頂角。

偽距單點定位中電離層改正普遍采用Klobuchar模型改正公式。該模型將晚間的電離層時延視為常數，取值為5×10－9s，把白天的時延看成是余弦函數中正的部分。于是天頂方向的測距碼的電離層改正時延Tg可表示為

其中振幅A和周期P分別為

式（17）中，αi和βi是地面控制系統根據該天為一年中的第幾天以及前5d太陽的平均輻射流量從多組參數中選取的，然后編入導航電文發給用戶。t為觀測瞬間衛星信號傳播路徑與中心電離層的交點處的地方時，單位為h。αm表示的是信號傳播路徑與中心電離層的交點處的地磁緯度，單位為（°）。

3 BDS／GPS實驗及分析

本實驗采用了遼寧省BDS／GPS雙系統連續運行參考站（continuously operating reference stations，CORS）站和廣西壯族自治區BDS／GPS雙系統CORS站的數據。遼寧站觀測時段為2013－02－26T02：10：05－23：59：55，廣西站觀測時段為2013－07－24T01：08：06－23：59：59。遼寧站觀測歷元為15 719個，數據采樣間隔為5s。廣西站觀測歷元個數為81 800個，數據采樣間隔為1s。

遼寧站和廣西站在觀測時段內，BDSGPS和BDS／GPS三種模式下的衛星數變化和位置精度衰減因子（position dilution of precision，PDOP）值變化如圖1和圖2。誤差得到處理后，對BDS、GPS和BDS／GPS三種模式進行最小二乘解算，可以得到每個歷元在BDS、GPS和BDS／GPS三種模式下的偽距單點定位的結果，與已知值進行比較，可得到兩個CORS站在北（N）、東（E）、高（U）方向上的偏差值，如圖3和圖4。

圖1 衛星數變化

圖2 PDOP值

圖3 遼寧站在N、E、U方向的偏差

圖4 廣西站在N、E、U方向的偏差

遼寧站中北斗系統衛星的數目在6～10顆，GPS衛星數目也在6～15顆之間。總觀測衛星的個數也在13～20顆衛星之間。廣西站中北斗系統衛星的數目在7～13顆，GPS衛星在4～11顆。總觀測衛星的個數在13～18顆衛星之間。圖2反映了PDOP值的變化情況。PDOP值是衡量衛星導航定位精度程度的一個重要指標。圖2遼寧站中北斗系統衛星的PDOP值在2至4之間變化，GPS衛星的PDOP值除個別歷元以外其他歷元都在1.3至3之間變化。北斗系統衛星的PDOP值的變化相對于GPS衛星的PDOP值的變化相對平滑一些。而雙系統定位的PDOP值在1.0上下浮動而且穩定性非常高，這說明雙系統聯合定位增強了定位幾何圖形。由于圖1中廣西站中在大部分歷元的時刻北斗系統衛星的數目都多于GPS衛星，而且北斗系統衛星數目比較穩定所以北斗系統PDOP基本維持在2.0上下變化。GPS衛星的PDOP值總體上相對來說變化比較劇烈一些，很大一部分歷元衛星數目在4～6個左右，數目比較少導致PDOP出現較大的變化，大部分歷元PDOP值基本維持在2～4之間，雙系統的PDOP也最終穩定1.0左右。

圖1和圖2結果表明了北斗系統的星座結構已基本形成具備導航定位能力，同時在雙系統組合定位中衛星數目明顯多于單系統定位的衛星數，衛星幾何圖形強度得到了增強，有利于提高定位精度。

遼寧站在BDS、GPS和BDS／GPS三種模式下的定位結果見圖3。BDS模式下的定位在N方向偏差變化相對比較劇烈，最大偏差為9.66m，偏差平均值是3.74m。在E方向偏差變化相對比較平緩，偏差平均值是－1.33m。在U方向平均偏差在1.58mGPS模式下的定位在N方向上的平均偏差是0.78m，在E方向上平均偏差為－0.14m，在U方向上的平均偏差為2.62m.在186 415s這個歷元偏差比較大，其他歷元變化都相對比較平緩。BDS／GPS模式下的定位，除了186 415s這個歷元變化比較大其他歷元變化都比較平緩。在N方向平均偏差達到1.35m，在E方向平均偏差為－0.53m，在U方向平均偏差2.85m。

廣西站在BDS、GPS和BDS／GPS三種模式下的定位結果見圖4。在BDS模式下在N方向變化的平均偏差為0.68m，在E方向變化的平均偏差為－0.20m，在U方向變化的平均偏差為6.91m。GPS模式下的定位在N方向平均偏差為1.22m。在E方向平均偏差為0.23m。在U方向定位平均偏差為6.59m。BDS／GPS模式下的定位在N、E、U方向變化相對比較穩定，在N方向平均偏差為0.85m，在E方向平均偏差為0.04m，在U方向平均偏差為6.46m。

為了便于定量分析，對BDS、GPS和BDS／GPS三種模式在N、E、U方向上的偏差進行概率統計，求出其均方根（root mean square，RMS）值。

根據圖3和圖4以及表1很容易看出在遼寧站BDS單系統定位精度要次于GPS單系統和BDS／GPS雙系統。在廣西站BDS觀測衛星數較多，圖形強度得到增強，定位精度與GPS單系統定位精度相當。BDS／GPS雙系統定位精度要優于BDS單系統定位精度。

表1 偽距單點定位的誤差RMS值

4 實驗結論

本文實現BDS，GPS以及BDS／GPS雙系統的偽距單點定位，分析了三者的定位精度，實驗結果表明：①BDS偽距單點定位在遼寧站定位精度要次于GPS單系統定位精度，在廣西站上的定位精度和GPS的定位精度相當。②BDS／GPS雙系統聯合單點定位較單系統定位模式的定位圖形強度得到了增強，較BDS單系統定位精度有所提高，因此，利用BDS／GPS組合定位對導航定位精度和可靠性具有重要的研究和應用價值。

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